热点题型·解答题攻略 专题01 数与式、方程、不等式（组）的计算（6类题型）-2025年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（辽宁专用）

专题01 数与式、方程、不等式（组）的计算 目录 题型01 实数计算 1 题型02 整式及因式分解运算 5 题型03 分式及分式方程的计算 10 题型04 二元一次方程组的计算 17 题型05 一元二次方程的计算 23 题型06 一元一次不等式（组）的计算 29 中考练场 34 题型01 实数计算 实数计算是中考数学的基础核心内容，分值占比约5%-10%，贯穿全卷，直接影响代数、几何等综合题的准确性。 1.考查重点：四则运算（含乘方、开方）、相反数、绝对值、科学记数法、近似值及运算律的灵活应用，在解答题中常以计算题形式出现。 2.高频题型：混合运算（含乘方、开方）、实际应用（如估算等）。 3.高频考点：乘方与开方符号处理、绝对值的化简、运算顺序规范； 4.能力要求：掌握运算顺序、符号处理、运算律及基本性质的灵活运用，格式步骤规范。 5.易错点：混淆乘方符号（如与、运算顺序错误、绝对值化简不当、跳步等错误。 近年中考注重运算过程规范性，建议强化基础训练，避免因计算失误失分。 【提分秘籍】 （1）绝对值化简：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数：； （2）根式的化简及运算：①根式化简：；； ②二次根式的乘除法：；； ③分母有理化：； ④二次根式的加减法：； （3）指数化简：①0次幂：； ②负整数指数幂：； ③﹣1的奇偶次幂：； （4）混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号； （5）特殊角的锐角三角函数值要记牢。 三角函数 30° 45° 60° 1 【典例分析】 例．（2024·辽宁·模拟预测）计算： 【答案】     【知识点】负整数指数幂、实数的混合运算、二次根式的混合运算 【分析】先根据平方差公式，绝对值，零指数幂，负整数指数幂计算各项，再进行含二次根式的实数混合运算即可 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并正确计算． 【变式演练】 1．（2024·辽宁大连·三模）计算： 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、零指数幂、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，二次根式的化简等知识，本题涉及的知识点较多，掌握它们是关键．分别利用零指数幂的意义、二次根式性质等知识分别计算后，最后可得结果． 【详解】解： ． 2．（2024·辽宁铁岭·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、实数的混合运算等．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值和实数的混合运算进行计算即可 【详解】解： 3．（2024·辽宁大连·三模）计算： 【答案】 【知识点】特殊三角形的三角函数、负整数指数幂、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数混合运算．先计算零指数幂和负整数指数幂，二次根式，代入特殊角的三角函数值，再计算即可 【详解】解：原式 4．（2024·辽宁大连·一模）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、二次根式的混合运算、实数的混合运算 【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：原式 ． 题型02 整式及因式分解运算 整式及因式分解的运算是中考数学代数部分的基础核心内容，涉及整式的化简、变形与分解，且贯穿于方程、函数、几何等综合题型中，在中考分值占比约5%-10%。 1.考查重点：整式的四则运算、乘法公式的灵活应用，以及因式分解的基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法等）。 2.高频题型：整式的化简求值、因式分解综合题。 3.高频考点：完全平方公式与平方差公式的应用、多项式因式分解的彻底性、化简或分解中的符号处理。 4.能力要求：准确快速的计算能力、整式结构观察能力、公式逆用与变形的逻辑思维能力。整式变形能力直接影响方程求解、函数分析的准确性。因式分解常与方程、不等式、应用题结合，考查逻辑严密性。 5.易错点：运算中符号错误（如负号遗漏）、公式误用或混淆（如误写为），因式分解不彻底、混淆乘法公式展开与因式分解方向。建议强化基本法则训练，避免因细节失误丢分。 【提分秘籍】 （1）合并同类项： 法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。 （2）整式的加减的实质： 合并同类项。 （3）幂的运算：①同底数幂的乘法：am·an=am+n； ②幂的乘方：(am)n=amn； ③积的乘方：(ab)n=anbn； ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。 （4）整式的乘除运算： ①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。 ③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。 ④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。 ⑤多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式。 （5）乘法公式： ①平方差公式：。 ②完全平方公式：。 （6）因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法：平方差公式：； 完全平方公式：。 ③十字相乘法：在中，若，则： 。 【典例分析】 例1．（2024·辽宁铁岭·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 例2．（2024·辽宁丹东·模拟预测）下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是______，______； ②以上求解步骤中，第_______步开始出现错误，具体的错误是______； ③化简的正确结果为______． 【答案】①平方差公式，完全平方公式；②二；去括号时，没有变号；③ 【分析】本题主要考查了整式的混合计算：①观察解题过程可知，第一步用到了完全平方公式和平方差公式，②观察解题过程可知，第二步开始出现错误，具体的错误是去括号时，没有变号；③先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项，再根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ①观察解题过程可知，第一步用到了完全平方公式和平方差公式， 故答案为：平方差公式，完全平方公式； ②观察解题过程可知，第二步开始出现错误，具体的错误是去括号时，没有变号， 故答案为：二；去括号时，没有变号； ③ 解：原式 ． 例3．（2024·辽宁辽阳·一模）计算： 已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握相关运算的步骤及法则． 先将代数式因式分解，再代入求值． 【详解】解：原式 ． 【变式演练】 1．（2024·辽宁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．根据整式的运算法则和完全平方公式进行运算即可． 【详解】解： ． 2．（2024·辽宁沈阳·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解． 【详解】原式 ． 3．（2024·辽宁铁岭·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 4． （2024·辽宁本溪·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的混合计算等，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 当时，原式 5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）求证：当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍． 【答案】见解析 【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】证明： 即：两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍． 题型03 分式及分式方程的计算 分式及分式方程的计算是初中数学代数运算与方程应用的基础核心内容，中考分值占比约8%-12%。 1.考查重点：分式的基本性质（约分、通分）、分式四则运算、分式方程的解法。 2.高频题型：分式化简与求值题、分式方程的计算题、分式方程的实际应用题。 3.高频考点：分式有意义的条件（分母不为零）、分式方程增根的检验、复杂分式化简中的因式分解技巧。 4.能力要求：分式运算的细致性（符号、通分顺序）、方程变形中的逻辑严谨性。 5.易错点：忽略分母为零的情况、去分母时漏乘项或未检验增根、分式化简过程中符号或运算顺序错误。 【提分秘籍】 （1）分式的概念及性质： 形如，都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。 分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。即： ，。 （2）分式的通分： 把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做分母的最简公分母。 公分母＝系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幂。 （3）分式的约分： 利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。 公因式＝系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次幂。 分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。 （4）分式的加减运算： ①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：。 ②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。即：。 （5）分式的乘除运算： ①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：。 ②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：。 （6）分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （7）分式方程的解： 使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。 （8）解分式方程。 具体步骤： ①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母，把分式方程化成整式方程。 ②解整式方程。 ③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的增根，原分式方程无解。 【典例分析】 例1．（2024·辽宁锦州·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式以及平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 先将括号的式子通分，再因式分解，将除法变为乘法约分即可． 【详解】 ． 例2．（2024·辽宁·模拟预测）先化简然后从，0中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，值为3或当时，值为1 【分析】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握基础的运算方法．先将分式化简，在代入合适的值即可． 【详解】解： ， ， 当时，，或当时，． 例3．（2024·辽宁铁岭·二模）先化简，再求值：的值，其中使分式值为． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式的值等于零等．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 相加分式的混合运算化简原式，再求出使分式值为的的值，代入计算即可． 【详解】解： ； ∵分式值为， 即且， 解得：； 当时，原式． 例4．（2024·辽宁·模拟预测）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程的能力，掌握对应的运算法则是解题关键．首先进行去分母将其转化为整式方程，然后求出整式方程的解，最后对解进行验根得出答案． 【详解】解：方程两边乘，得． 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 例5．（2024·辽宁铁岭·二模）解方程：． 【答案】方程无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 化简，得：， 解得：， 检验：时，， 是增根，原分式方程无解． 【变式演练】 1．（2024·辽宁丹东·三模）化简： 【答案】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式．本题考查了分式的化简，熟练掌握解分式方程的基本步骤，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】 ． 2．（2024·辽宁丹东·二模）先化简，再求代数式的值：，其中． 【答案】；． 【知识点】特殊三角形的三角函数、二次根式的加减运算、分式化简求值、实数的混合运算 【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，特殊角的三角函数值和负整数指数幂等知识点，能正确根据实数和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法变成乘法，算乘法，求出a的值，最后代入求出答案． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 3．（2024·辽宁阜新·二模）先化简，再求值：，其中x为，，，等几个数字中合适的数． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再把合适的值代入到化简后的结果中计算即可求解，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ， 由题意得：、， 当时， 原式． 4．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）解方程：. 【答案】x=． 【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【详解】方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得 2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1）， 解得：x=， 检验：把x=代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0， 所以x=是原方程的解， 即原方程的解是x=． 5．（2024·辽宁鞍山·一模）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，先把分式方程化为整式方程，然后利用公式法解方程，最后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得， 经验，当或时，， ∴原方程的解为． 题型04 二元一次方程组的计算 二元一次方程组的计算是初中数学方程与代数应用的核心内容，中考分值占比约5%-10%。 1. 考查重点：方程组的解法（代入消元法、加减消元法） 2. 高频题型：二元一次方程组的计算题，二元一次方程组的实际应用题。 3. 高频考点：消元法的灵活运用、方程组的特殊解（无解/无穷解）。 4. 能力要求：精准的计算能力。 5. 易错点：消元过程中符号错误、代入时未化简导致计算复杂。 【提分秘籍】 （1）定义 ①概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． ②一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)． ③二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）解法 ①代入法解二元一次方程组的一般步骤： a. 从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； b. 将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有一个未知数的一元一次方程； c. 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； d. 将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． ②加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： a. 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数； b. 把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； c. 解这个一元一次方程； d. 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解． 【典例分析】 例1．（2024·辽宁朝阳·三模）解二元一次方程组． 【答案】． 【分析】本题考查利用加减消元法解二元一次方程方程组． 【详解】解：， 由①得③， 把③代入②：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为：． 例2．（2024·辽宁·模拟预测）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先把方程组变形，然后再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：原方程变形为： 由①②得：， 解得：， 把代入①可得出：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 例3．（2024·辽宁大连·期中）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 可先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 【详解】解：设，，则 原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：； ， 两式相加得：， 解得：， 将代入得：， 所以原方程组的解为． 【变式演练】 1．（24-25·辽宁沈阳·期末）解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，运用加减消元法计算即可． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴该方程组的解为． 2．（2024·辽宁沈阳·一模）解方程组：． 【答案】方程组的解为 【详解】解： 解：方程两边同时乘以得，， ∴原方程组变形得，， ∴得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的解为． 3．（24-25·辽宁朝阳·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．整理方程组然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：解方程组 原方程组变形得 得， ， 将代入①得， 该方程组的解为. 4．（2024·辽宁鞍山·期中）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 可先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 或可直接整理原方程，利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 整理得， 得，，解得， 把代入①得，，解得， 原方程组的解为． 题型05 一元二次方程的计算 一元二次方程的计算是初中数学代数与方程思想的基础核心内容，中考分值占比约12%-18%。 1. 考查重点：一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式与根的性质分析、实际应用问题中的方程建模与解的意义验证。 2. 高频题型：一元二次方程的计算题，一元二次方程相关实际或综合应用题（如利润问题，几何问题等）或与函数、不等式结合的题目。 3. 高频考点：求根公式的灵活运用、根的判别式（Δ）判断根的存在性、实际问题中解的合理取舍（如非负解或整数解）。 4. 能力要求：准确的计算技巧、代数变形能力（如配方）、实际问题抽象为方程的建模能力及多解情境的分析能力。 5. 易错点：求根公式代入时系数符号错误、忽略二次项系数不为零的条件、应用题中未剔除不符合实际的解。 【提分秘籍】 （1）概念 ①只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程． ②一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0． （2）解法 1 直接开平方法：(x+m)2=n(n≥0)的根是． 2 配方法：将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解． ③公式法：ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为． ④因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解． （3）根的判别式 ①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根． ②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根． ③当b2-4ac<0时，方程无实数根． 【典例分析】 例1．（2025·辽宁抚顺·一模）解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，． （2）解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 例2．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出的值，再代入求根公式即可解答本题． 【详解】 ，，， ， ， ， 例3．（2024·辽宁抚顺·二模）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及因式分解法解一元二次方程，根据题中所给方程结构特征，利用提公因式法及平方差公式法因式分解求解即可得到答案． （1）利用提公因式法因式分解求解即可得到答案； （2）利用平方差公式因式分解求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 因式分解得， 或， ； （2）解：， 移项得， 因式分解得， 或， ． 【变式演练】 1．（2024·辽宁大连·三模）解方程：． 【答案】，． 【分析】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握运算法则，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 整理得， ∴或 解得，． 2．（2024·辽宁抚顺·一模）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 【答案】（1），；（2），． 【分析】本题考查解一元二次方程．关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤． （1）用配方法解一元二次方程时，先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式； （2）用公式法解方程时，先确定a，b，c的值，再计算，若，即可代入求根公式，解得即可． 【详解】解：（1）移项，得 配方，得， 开方，得 ， （2）方程化为 ，，， ， 方程有两个不等的实数根 ，． 3．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）解方程：． 【答案】 ， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先移项，再利用因式分解的方法解方程即可． 【详解】， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：， 4．（2024·辽宁大连·模拟预测）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 题型06 一元一次不等式（组）的计算 一元一次不等式（组）的计算是初中数学代数与实际问题分析的基础内容，中考分值占比约5%-8%。 1. 考查重点：不等式的基本性质、解集表示（数轴法）、不等式组的公共解确定，以及实际应用中的最值问题或范围限制分析。 2. 高频题型：不等式（组）求解计算题，结合实际问题（如方案设计、费用优化）或与方程、函数综合的题目。 3. 高频考点：不等式变形中的符号方向变化、解集公共部分的提取、特殊解（如整数解）的筛选、含参数不等式的分类讨论。 4. 能力要求：严谨的符号处理能力、数形结合分析解集的能力、实际问题转化为不等式模型的抽象能力。 5. 易错点：乘除负数时未改变不等号方向、解集端点取舍错误（如是否包含等号）、应用题中忽略隐含条件（如非负性）。 【提分秘籍】 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 ②不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 ③不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 （2）四种不等式组的解集解法 不等式组(a<b) 解集 图示 口诀 x≥b 同大取大 x≤a 同小取小 a≤x≤b 大小小大取中间 无解 大大小小就无解 【典例分析】 例1．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，按照解不等式的基本步骤，解答即可． 【详解】， 去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 画数轴如下： ． 例2．（2024·辽宁锦州·二模）解不等式组． 【答案】 ，见解析 【分析】本题主要考查了解不等式组等知识点，灵活运用相关计算方法成为解题的关键．先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出解集，然后取公共部分即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：. 解不等式②得：. 在同一数轴上表示不等式①②的解集， 原不等式组的解集为. 例3．（2024·辽宁鞍山·三模）解不等式组： 【答案】﹣1≤x＜3 【分析】本题考查不等式组的求解，掌握相关运算法则是解题的关键．分别求解组中的不等式，取公共部分得不等式组解集． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 【变式演练】 1．（2024·辽宁沈阳·一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可； 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 2．（2024·辽宁·模拟预测）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解不等式的能力，掌握对应的运算法则是解题关键，根据解不等式的方法解答即可． 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 3．（2024·辽宁·模拟预测）解不等式组  并把解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查不等式组的解法，关键在于熟练掌握基础的运算方法．根据不等式组的解法解出并表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：； 不等式组解集在数轴上表示出来： 4．（2024·辽宁阜新·三模）解一元一次不等式组． 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 1．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算； （2）先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 2．（2025·辽宁大连·一模）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数混合运算，解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键． （1）先算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简二次根式，再算加减即可； （2）整理后，利用配方法求解即可． 【详解】解：（1） （2） 解得：． 3．（2025·辽宁沈阳·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6； (2)． 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别计算零指数幂，化简绝对值，计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再进行加减运算； （2）先化简括号内分式，再将除法运算转化为乘法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，整式的加减运算，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）化简负整数指数幂，绝对值，计算有理数的乘方，再进行加减运算； （2）利用单项式乘以多项式，完全平方公式展开，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（2025·辽宁沈阳·一模）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了分式的化简求值及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、零次幂、绝对值的化简法则化简，再按照实数的加减运算计算即可； （2）先将原式括号内的部分通分、除法变成乘法同时进行因式分解，再约分化简，然后将代入计算即可得出答案． 【详解】（1） ． （2） ， 当时，原式． 6．（2024·辽宁大连·二模）解方程组： 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】首先化简方程组，然后利用代入消元法即可求解． 【详解】解： 原方程组变形为：， 将①代入②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 原方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是方程组变形，得． 7．（24-25九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）（1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程； （1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根和立方根的意义化简，再算乘法，后算加减．； （2）先化为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ． （2） ∴， ∴， ∴，． 8．（24-25九年级下·辽宁丹东·开学考试）（1）计算 （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合计算，负整数幂和有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算负整数幂，代入特殊角三角函数值，利用二次根式的性质化简，然后根据实数的混合计算法则求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 或 解得：． 9．（24-25九年级下·辽宁鞍山·开学考试）（1）计算：； （2）化简求值：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查二次根式的化简，负指数幂，零次幂，分式的混合运算，掌握二次根式的化简，分式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式，负指数幂，零次幂，再根据加减法即可求解． （2）首先计算括号内的部分，并将除法转化为乘法，然后根据分式乘法运算法则计算求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 10．（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，涉及立方根的求解，化简绝对值，乘方的求解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据立方根定义，绝对值意义，乘方的运算法则分别计算各项，再加减即可； （2）先将括号里的式子通分，利用平方差公式化简，再将除号后面的式子运用完全平方公式化简，除法变乘法，约分化简，最后将代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 11．（24-25九年级下·辽宁鞍山·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了含特殊角的三角形函数的混合运算，分式的乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简特殊角以及零次幂，负整数指数幂，绝对值，再运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简后再运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（2024·辽宁辽阳·一模）（1）计算：． （2）先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的意义，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、分式的运算法则是解答本题的关键． （1）先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的意义化简，再算加减； （2）先根据分式的运算法则化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当或时，原分式无意义， ∴， 当时， 原式． 13．（2024·辽宁锦州·二模）（1）解不等式组：    ； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、分式的加法，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）先通分，再计算加法，最后约分即可得出答案． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，， ∴原不等式组的解集为； （2）原式 ． 14．（24-25九年级下·辽宁铁岭·开学考试）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 或 ，． 15．（2024·辽宁·模拟预测）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解分式方程、公式法解一元二次方程 【分析】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程-公式法，掌握求解步骤是解本题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）方程利用公式法求出解即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2）解： 则， ∴， ∴， 解得：． 16．（2024·辽宁·一模）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2） 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、公式法解一元二次方程、负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查的是实数的运算，熟记实数混合运算的法则是解答此题的关键． （1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先求出的值，再用公式法求出方程的解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ， ． 17．（2024·辽宁沈阳·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】先分别解两不等式，再求它们解集的公共部分；此题考查了一元一次不等式组的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，进行正确地计算． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为 18．（2024·辽宁锦州·二模）（1）解不等式组：    ； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、分式的加法，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）先通分，再计算加法，最后约分即可得出答案． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，， ∴原不等式组的解集为； （2）原式 ． 19．（2024·辽宁沈阳·一模）（1）解不等式组：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式的混合计算： （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； （2） ． 20．（2025·辽宁·开学考试）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． （3）化简； （4）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），当时，原式 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘法公式的灵活应用，分式的加减乘除混合运算，化简求值，掌握基础运算的运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘方，零次幂，化简绝对值，负整数指数幂，再合并即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可； （3）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算即可； （4）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算即可；得到化简的结果，再根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． （3） ； （4） ， 当，，时，原式无意义， 把代入得：原式． 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式、方程、不等式（组）的计算 目录 题型01 实数计算 1 题型02 整式及因式分解运算 3 题型03 分式及分式方程的计算 5 题型04 二元一次方程组的计算 8 题型05 一元二次方程的计算 10 题型06 一元一次不等式（组）的计算 12 中考练场 13 题型01 实数计算 实数计算是中考数学的基础核心内容，分值占比约5%-10%，贯穿全卷，直接影响代数、几何等综合题的准确性。 1.考查重点：四则运算（含乘方、开方）、相反数、绝对值、科学记数法、近似值及运算律的灵活应用，在解答题中常以计算题形式出现。 2.高频题型：混合运算（含乘方、开方）、实际应用（如估算等）。 3.高频考点：乘方与开方符号处理、绝对值的化简、运算顺序规范； 4.能力要求：掌握运算顺序、符号处理、运算律及基本性质的灵活运用，格式步骤规范。 5.易错点：混淆乘方符号（如与、运算顺序错误、绝对值化简不当、跳步等错误。 近年中考注重运算过程规范性，建议强化基础训练，避免因计算失误失分。 【提分秘籍】 （1）绝对值化简：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数：； （2）根式的化简及运算：①根式化简：；； ②二次根式的乘除法：；； ③分母有理化：； ④二次根式的加减法：； （3）指数化简：①0次幂：； ②负整数指数幂：； ③﹣1的奇偶次幂：； （4）混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号； （5）特殊角的锐角三角函数值要记牢。 三角函数 30° 45° 60° 1 【典例分析】 例．（2024·辽宁·模拟预测）计算： 【变式演练】 1．（2024·辽宁大连·三模）计算： 2．（2024·辽宁铁岭·二模）计算： 3．（2024·辽宁大连·三模）计算： 4．（2024·辽宁大连·一模）计算： 题型02 整式及因式分解运算 整式及因式分解的运算是中考数学代数部分的基础核心内容，涉及整式的化简、变形与分解，且贯穿于方程、函数、几何等综合题型中，在中考分值占比约5%-10%。 1.考查重点：整式的四则运算、乘法公式的灵活应用，以及因式分解的基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法等）。 2.高频题型：整式的化简求值、因式分解综合题。 3.高频考点：完全平方公式与平方差公式的应用、多项式因式分解的彻底性、化简或分解中的符号处理。 4.能力要求：准确快速的计算能力、整式结构观察能力、公式逆用与变形的逻辑思维能力。整式变形能力直接影响方程求解、函数分析的准确性。因式分解常与方程、不等式、应用题结合，考查逻辑严密性。 5.易错点：运算中符号错误（如负号遗漏）、公式误用或混淆（如误写为），因式分解不彻底、混淆乘法公式展开与因式分解方向。建议强化基本法则训练，避免因细节失误丢分。 【提分秘籍】 （1）合并同类项： 法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。 （2）整式的加减的实质： 合并同类项。 （3）幂的运算：①同底数幂的乘法：am·an=am+n； ②幂的乘方：(am)n=amn； ③积的乘方：(ab)n=anbn； ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。 （4）整式的乘除运算： ①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。 ③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。 ④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。 ⑤多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式。 （5）乘法公式： ①平方差公式：。 ②完全平方公式：。 （6）因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法：平方差公式：； 完全平方公式：。 ③十字相乘法：在中，若，则： 。 【典例分析】 例1．（2024·辽宁铁岭·一模）计算：． 例2．（2024·辽宁丹东·模拟预测）下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是______，______； ②以上求解步骤中，第_______步开始出现错误，具体的错误是______； ③化简的正确结果为______． 例3．（2024·辽宁辽阳·一模）计算： 已知，，求代数式的值． 【变式演练】 1．（2024·辽宁·一模）计算：． 2．（2024·辽宁沈阳·二模）计算：． 3．（2024·辽宁铁岭·二模）计算：． 4． （2024·辽宁本溪·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）求证：当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍． 题型03 分式及分式方程的计算 分式及分式方程的计算是初中数学代数运算与方程应用的基础核心内容，中考分值占比约8%-12%。 1.考查重点：分式的基本性质（约分、通分）、分式四则运算、分式方程的解法。 2.高频题型：分式化简与求值题、分式方程的计算题、分式方程的实际应用题。 3.高频考点：分式有意义的条件（分母不为零）、分式方程增根的检验、复杂分式化简中的因式分解技巧。 4.能力要求：分式运算的细致性（符号、通分顺序）、方程变形中的逻辑严谨性。 5.易错点：忽略分母为零的情况、去分母时漏乘项或未检验增根、分式化简过程中符号或运算顺序错误。 【提分秘籍】 （1）分式的概念及性质： 形如，都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。 分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。即： ，。 （2）分式的通分： 把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做分母的最简公分母。 公分母＝系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幂。 （3）分式的约分： 利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。 公因式＝系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次幂。 分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。 （4）分式的加减运算： ①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：。 ②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。即：。 （5）分式的乘除运算： ①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：。 ②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：。 （6）分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （7）分式方程的解： 使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。 （8）解分式方程。 具体步骤： ①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母，把分式方程化成整式方程。 ②解整式方程。 ③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的增根，原分式方程无解。 【典例分析】 例1．（2024·辽宁锦州·二模）计算： 例2．（2024·辽宁·模拟预测）先化简然后从，0中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 例3．（2024·辽宁铁岭·二模）先化简，再求值：的值，其中使分式值为． 例4．（2024·辽宁·模拟预测）解分式方程：． 例5．（2024·辽宁铁岭·二模）解方程：． 【变式演练】 1．（2024·辽宁丹东·三模）化简： 2．（2024·辽宁丹东·二模）先化简，再求代数式的值：，其中． 3．（2024·辽宁阜新·二模）先化简，再求值：，其中x为，，，等几个数字中合适的数． 4．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）解方程：. 5．（2024·辽宁鞍山·一模）解方程：． 题型04 二元一次方程组的计算 二元一次方程组的计算是初中数学方程与代数应用的核心内容，中考分值占比约5%-10%。 1. 考查重点：方程组的解法（代入消元法、加减消元法） 2. 高频题型：二元一次方程组的计算题，二元一次方程组的实际应用题。 3. 高频考点：消元法的灵活运用、方程组的特殊解（无解/无穷解）。 4. 能力要求：精准的计算能力。 5. 易错点：消元过程中符号错误、代入时未化简导致计算复杂。 【提分秘籍】 （1）定义 ①概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． ②一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)． ③二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）解法 ①代入法解二元一次方程组的一般步骤： a. 从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； b. 将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有一个未知数的一元一次方程； c. 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； d. 将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． ②加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： a. 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数； b. 把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； c. 解这个一元一次方程； d. 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解． 【典例分析】 例1．（2024·辽宁朝阳·三模）解二元一次方程组． 例2．（2024·辽宁·模拟预测）解方程组： 例3．（2024·辽宁大连·期中）解方程组：． 【变式演练】 1．（24-25·辽宁沈阳·期末）解二元一次方程组：． 2．（2024·辽宁沈阳·一模）解方程组：． 3．（24-25·辽宁朝阳·期末）解方程组： 4．（2024·辽宁鞍山·期中）解方程组： 题型05 一元二次方程的计算 一元二次方程的计算是初中数学代数与方程思想的基础核心内容，中考分值占比约12%-18%。 1. 考查重点：一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式与根的性质分析、实际应用问题中的方程建模与解的意义验证。 2. 高频题型：一元二次方程的计算题，一元二次方程相关实际或综合应用题（如利润问题，几何问题等）或与函数、不等式结合的题目。 3. 高频考点：求根公式的灵活运用、根的判别式（Δ）判断根的存在性、实际问题中解的合理取舍（如非负解或整数解）。 4. 能力要求：准确的计算技巧、代数变形能力（如配方）、实际问题抽象为方程的建模能力及多解情境的分析能力。 5. 易错点：求根公式代入时系数符号错误、忽略二次项系数不为零的条件、应用题中未剔除不符合实际的解。 【提分秘籍】 （1）概念 ①只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程． ②一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0． （2）解法 1 直接开平方法：(x+m)2=n(n≥0)的根是． 2 配方法：将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解． ③公式法：ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为． ④因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解． （3）根的判别式 ①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根． ②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根． ③当b2-4ac<0时，方程无实数根． 【典例分析】 例1．（2025·辽宁抚顺·一模）解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 例2．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）解方程：． 例3．（2024·辽宁抚顺·二模）解方程： (1) (2) 【变式演练】 1．（2024·辽宁大连·三模）解方程：． 2．（2024·辽宁抚顺·一模）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 3．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）解方程：． 4．（2024·辽宁大连·模拟预测）解方程： 题型06 一元一次不等式（组）的计算 一元一次不等式（组）的计算是初中数学代数与实际问题分析的基础内容，中考分值占比约5%-8%。 1. 考查重点：不等式的基本性质、解集表示（数轴法）、不等式组的公共解确定，以及实际应用中的最值问题或范围限制分析。 2. 高频题型：不等式（组）求解计算题，结合实际问题（如方案设计、费用优化）或与方程、函数综合的题目。 3. 高频考点：不等式变形中的符号方向变化、解集公共部分的提取、特殊解（如整数解）的筛选、含参数不等式的分类讨论。 4. 能力要求：严谨的符号处理能力、数形结合分析解集的能力、实际问题转化为不等式模型的抽象能力。 5. 易错点：乘除负数时未改变不等号方向、解集端点取舍错误（如是否包含等号）、应用题中忽略隐含条件（如非负性）。 【提分秘籍】 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 ②不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 ③不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 （2）四种不等式组的解集解法 不等式组(a<b) 解集 图示 口诀 x≥b 同大取大 x≤a 同小取小 a≤x≤b 大小小大取中间 无解 大大小小就无解 【典例分析】 例1．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 例2．（2024·辽宁锦州·二模）解不等式组． 例3．（2024·辽宁鞍山·三模）解不等式组： 【变式演练】 1．（2024·辽宁沈阳·一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 2．（2024·辽宁·模拟预测）解不等式： 3．（2024·辽宁·模拟预测）解不等式组  并把解集在数轴上表示出来 4．（2024·辽宁阜新·三模）解一元一次不等式组． 5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）解不等式组：． 1．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 2．（2025·辽宁大连·一模）（1）计算：； （2）解方程：． 3．（2025·辽宁沈阳·一模）计算： (1)； (2)． 4．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）计算 (1)． (2)． 5．（2025·辽宁沈阳·一模）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 6．（2024·辽宁大连·二模）解方程组： 7．（24-25九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）（1）计算： （2）解方程：． 8．（24-25九年级下·辽宁丹东·开学考试）（1）计算 （2）解方程： 9．（24-25九年级下·辽宁鞍山·开学考试）（1）计算：； （2）化简求值：． 10．（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 11．（24-25九年级下·辽宁鞍山·开学考试）计算： (1)； (2)． 12．（2024·辽宁辽阳·一模）（1）计算：． （2）先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 13．（2024·辽宁锦州·二模）（1）解不等式组：    ； （2）计算：． 14．（24-25九年级下·辽宁铁岭·开学考试）解方程： (1)； (2) 15．（2024·辽宁·模拟预测）解方程 (1)； (2)． 16．（2024·辽宁·一模）（1）计算：； （2）解方程：． 17．（2024·辽宁沈阳·二模）解不等式组： 18．（2024·辽宁锦州·二模）（1）解不等式组：    ； （2）计算：． 19．（2024·辽宁沈阳·一模）（1）解不等式组：； （2）计算：． 20．（2025·辽宁·开学考试）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． （3）化简； （4）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值． 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$