七年级数学下学期期中模拟试卷01（测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版2024）

2024-2025学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷01 满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．给出四个实数，其中无理数是（    ） A． B．2 C．0 D． 4．下列命题中是假命题的是（    ）． A．等角的补角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等 5．的立方根是(   ) A． B． C． D． 6．在平面直角坐标中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若在y轴上，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中能判断的是（  ） A． B． C． D． 9．如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（    ）      A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（  ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为 12．已知点，若点P在x轴上，则a的值是 ． 13．的平方根是 ． 14．如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么 ．    15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是 度． 16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算． (1)； (2) 18．解方程： （1）； （2）． 19．如图，AB∥CD，∠F = 28°，∠D = 32°，求∠B的度数. 20．已知一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7 (1)求a的值，并求这个正数； (2)求10a+7的立方根 21．阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（ ） （等量代换） ∴（ ） （ ） 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换） 22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是， 回答下列问题： (1)请计算三角形的面积； (2)将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，已知，，，， 其中a，b，c满足关系式． (1)当时，的面积等于______； (2)若线段，相交于点E，求线段的长； (3)将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围． 24．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论； （3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷01 满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断． 【详解】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意； B、荡秋千，不属于平移，不符合题意； C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意； D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意； 故选：C． 2．下面四个图形中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是． 故选B． 【点睛】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键． 3．给出四个实数，其中无理数是（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ，， ∴是无理数；是有理数； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 4．下列命题中是假命题的是（    ）． A．等角的补角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等 【答案】D 【分析】根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断． 【详解】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意； D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识． 5．的立方根是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：的立方等于， 的立方根等于． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解题的关键．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 6．在平面直角坐标中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵的横坐标为负，纵坐标为正， ∴在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7．若在y轴上，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于y轴上时，横坐标为0；当位于x轴上时，纵坐标为0．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标是． 故选：C． 8．如图，下列条件中能判断的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据判定平行的性质判断各选项是否符合． 【详解】A中，可以判断AD∥BC，不符； B中，可以判断AB//CD，正确； C中，不可判断平行，不符； D中，可以判断AD//BC，不符 故选：B． 【点睛】本题考查平行的判定，需要注意题干中告知的条件判断出来的平行是否符合题干要求． 9．如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（    ）      A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了坐标位置确定，根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示， ∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点， 故选：B． 10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（  ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断． 【详解】①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=40°， ∴∠COB=180°-40°=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COB=×140°=70°． ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90°， 又AB∥CD， ∴∠BPO=90°， 又∵∠ABO=40°， ∴∠POB=90°-40°=50°， ∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∠FOD=40°-20°=20°， ∴OF平分∠BOD． ③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°， ∴∠POE=70°-50°=20°， 又∵∠BOF=∠OF-∠POB=70°-50°=20°， ∴∠POE=∠BOF． ④由②可知∠POB=90°-40°=50°， ∠FOD=40°-20°=20°， 故∠POB≠2∠DOF． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答． 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为 【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，根据命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 12．已知点，若点P在x轴上，则a的值是 ． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为得到，即可求解． 【详解】解：∵点，若点P在x轴上， ∴， 解得， 故答案为． 【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特点：轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为，熟记特点是解题的关键． 13．的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据平方根的定义，即可得出答案． 【详解】解：∵（±）2= ∴的平方根±． 故答案为±． 【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 14．如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么 ．    【答案】/110度 【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， 故答案为： 15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是 度． 【答案】110 【详解】解：如图，过E点作EF∥AB ∵，， ∴， ， ∵，EF∥AB ∴CD∥EF ∴ 故答案为：110． 16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算． (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用去括号，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数乘方的性质等知识分别化简得出答案． 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）8或-4；（2）． 【分析】（1）先直接开平方，然后求出x的值即可； （2）先移项，再根据立方根的定义先求出2x-1的值，然后求出x的值即可． 【详解】解：（1）（x-2）2=36， x-2=6或x-2=-6， x1=8，x2=-4； （2）（2x-1）3=-8， 2x-1=-2， 2x=-1， x=． 【点睛】此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． 19．如图，AB∥CD，∠F = 28°，∠D = 32°，求∠B的度数. 【答案】60° 【详解】过F点作FG∥CD ∵∠D = 32°，∴∠GFD=148°（两直线平行同旁内角互补） ∵∠DF E= 28°，∴∠GFB=∠GFD-∠DF E=148°-28°=120° ∵AB∥CD，FG∥CD ∴GF∥AB ∴∠B=60°， 即∠B=180°-∠GFB=180°-120°=60°． 20．已知一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7 (1)求a的值，并求这个正数； (2)求10a+7的立方根 【答案】(1)，求这个正数是9 (2)3 【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数列出一元一次方程即可求得，进而根据平方根的定义求得这个正数即可； （2）将（1）中的的值代入代数式，进而求立方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7， ∴a+1+2a-7=0， 解得， ∴这个正数为：； （2）解：∵， ∴， ． 【点睛】本题考查了平方根的性质，求一个数的立方根，已知平方根求原数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 21．阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（ ） （等量代换） ∴（ ） （ ） 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换） 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出． 【详解】证明：如图，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等． 又（已知， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行． （两直线平行，同旁内角互补． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是， 回答下列问题： (1)请计算三角形的面积； (2)将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标． 【答案】(1)10 (2)图形见解析；，， 【分析】（1）利用割补法求解可得； （2）根据点A，B，O的坐标，结合平移变换中坐标的变换特点在坐标系中描出对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）三角形AOB的面积． （2）三角形如图所示： ，，． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是结合平移变换中坐标的变换特点得到相应点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，已知，，，， 其中a，b，c满足关系式． (1)当时，的面积等于______； (2)若线段，相交于点E，求线段的长； (3)将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】本题考查作图一平移变换，非负数的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用非负数的性质求出A，B，C的坐标，进而求解即可； （2）过点D作于点H，连接，利用等面积法求出，进而求解即可； （3）求出两种特殊位置m的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， 当时，，， ∴的面积等于； （2）由题意可知：，， ∴，， ∴， 过点D作于点H，连接． ∵，， ∴C，D的水平距离为，垂直距离为6，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）平移线段， 记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为． ， ， ∴， 解得． ∵线段与线段有公共点， ∴． 平移线段， 记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为． ， 得． ∵线段与线段有公共点， ∴． 综上：． 24．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论； （3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30° 【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD； （2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH∥AB．理由平行线的性质即可证明； （3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题； 【详解】（1）如图1中， ∵∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD． （2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°． 理由：作EH∥AB． ∵AB∥CD，EH∥AB， ∴EH∥CD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2+∠3＝∠1+∠4， ∴∠PEQ＝∠1+∠4， 同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD， ∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°， ∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°， 即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°， ∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°． （3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y， ∵EQ∥PH， ∴∠EQC＝∠PHQ＝x， ∴x+10y＝180°， ∵AB∥CD， ∴∠BPH＝∠PHQ＝x， ∵PF平分∠BPE， ∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH， ∴∠FPH＝y+z﹣x， ∵PQ平分∠EPH， ∴Z＝y+y+z﹣x， ∴x＝2y， ∴12y＝180°， ∴y＝15°， ∴x＝30°， ∴∠PHQ＝30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$