云南省昭通市市直中学2024-2025学年高二下学期3月第一次月考数学试题

昭通市市直中学2025年春季学期高二年级第一次月考 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 2 6 答案 B D 0 0 0 【解析】 1.A选项，当n=3时，a=-6,故A错误：B选项，当n=1时，a1=-2,当n=2时，a2=4, 当=3时，4=26，当n=4时，a,=20,故B正确：C选项，当n=2时，=3 C错误：D选项。当m=2时，4子故D错误，故选B 2.由4=44，=12，得4d=4,-a=12-4=8,故d=2,则S,=6+6x5d=6x4+15×2 2 =54,故选D. 3.因为f(x)=1-2x-sinx,所以f"(x)=-2-cosx,故f(0)=1,f"(0)=-3,故选D. 4.a.-1-20=1+209-208,:44=1936,45=2025,六当m≤44时，数列a. n-√2019n-V2019 单调递减，且a。<1:当n≥45时，数列{a}单调递减，且a。>1.∴.在数列{a}的前50项 中，最小项和最大项分别是a4,a4s,故选D. 5.因为f(x)=xe+cos2x,所以f(x)=(x+1e-2sin2x,f2(x)=(x+2)e-4cos2x, f(x)=(x+3)e+8sin2x,f4(x)=(x+4)e+16cos2x…,所以f0(x)=(x+50)e2 2"cos2x,f0(0)=50-2”,故选D. 高二数学ZT参考答案·第1页（共9页） 6.由题意可得a,=m(2”-1)-n2,由于数列{a}为单调递增数列，即neN°， 01-a,=m(2)-(n+-[m(2”-D-]=m…2”-2n-1>0,整理得m>，令 6。二2”十1、则力。=”十3-2”=<0，n、·所以数列单调递减，故 2m+ 2" 么二子是数列边的最大项，则m的取值范围为？，+∞，故C正确，故选© 7.设直线I与曲线y=ae、曲线y=e+a相切的切点分别为(x,ae,(,e'+a),求导得 y=ac,y=c,则ae=e,且g+a-e=,a=e,由ae=e,两边取对数整理 1-xo I-xo 得：无na,代入”c,可得c令/@a>1,求导得/o@)ea (Ina)2' 则当1<a<e时，f'(a)<0,当a>e,f'(a)>0,故函数f(a)在(l,e)上单调递减，在 (e,+o)上单调递增，f(a)in=f(c)=c,所以I斜率的最小值为e,故选C. 8.由题意可知，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木， 水与木不能同色)，五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），不 妨设四种颜色分别为A、B、C、D,先填涂区域“火”，有4种选择，不妨设区域“火” 填涂的颜色为A,接下米填涂区域“土”，有3种选择，分别为B、C、D,若区域“土” 填涂的颜色为B,则区域“金”填涂的颜色分别为A、C、D；若区域“土”填涂的颜色 为C,则区域“金”填涂的颜色分别为A、B、D:若区域“土”填涂的颜色为D,则区 域“金”填涂的颜色分别为A、B、C.综上所述，区域“金”填涂A、B、C、D的方 案种数分别为3、2、2、2种，接下来考虑区域“水”的填涂方案：区域“水”填涂A 的方案种数为2×3=6种，填涂B的方案种数为3+2×2=7种，填涂C的方案种数为 3+2×2=7种，填涂D的方案种数为3+2×2=7种.从区域“火”、“土”、“金”填涂至区 域“水”，填涂区域“水”的方案还和填涂区域“木”有关，当区域“水”填涂的颜色为A 时，区域“木”填涂的颜色可为B、C、D:若区域“水”填涂的颜色为B时，区域“木” 填涂的颜色可为C、D:若区域“水”填涂的颜色为C时，区域“木”填涂的颜色可为B、 D:若区域“水”填涂的颜色为D时，区域“木”填涂的颜色可为B、C,所以，当区域 “火”填涂颜色A时，填涂方案种数为6×3+7×2×3=60种.因此，不同的涂色方法种数 有4×60=240种，故选D. 高二数学ZT参考答案·第2页（共9页） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BCD ABD BC 【解析】 9.对于A,(sinπ)'=(O)'=0,A错误；对于B,由f(-x)+f(x)=2,f0)=1,点(0，I)是函数 少)的对称中心，B正确：对于C,=r子0，则/)子计由 广飞)=2，得+2，解得51或号《合去)，C正确：对于D,由 =-p0-,得p0=r-p0-l,故p0=r-p0-hp0=0,D 正确，故选BCD 10.由g的=f@有gm=国-f田，由图可知 y=f'(x) =x) fxf'(x)的分布如图所示，当3<x<6时， f"(x)>0,f(x)<0,f'(x)-fx)>0,所以g'(x)>0, 所以g(x)在(3,6)上单调递增，故A错误：当-3<x<1 时，'(x)<f(x)<0,所以'(x)-f(x)<0,即g'(x)<0,g(x)在(-3,1)上单调递减，故 B错误：当x=1时，∫'(x)=f(x),所以g'(x)=0,由图可知当-3<x<1时，g(x)<0, 当1<x<3时，g'(x)>0,所以g(x)在(-3，)上单调递减，在(，3)上单调递增，所以x=1 时g(x)的极小值点，故当x=1时，函数g()有极小值，故C正确：当x=-3时， f"(x)=f(x),所以g'(x)=0,由图可知当x<-3时，f'(x)>0>f(x),所以 '(x)-f(x)>0,所以g'(x)>0,所以g(x)在(-0，-3)上单调递增，所以当x=-3时， 函数g(x)有极大值，故D错误，故选ABD 1Ⅱ.对于A,设f=+D, 2+2-(2+),当时，2r+2≤2x+ x+1,fx)=x+ (x+1) x2+1<3x2+3,则f)<x2+L☐ 3+3-h2+)3-ln(2+),因为当26时， (x+1)2 (x+1)2 高二数学ZT参考答案·第3页（共9页） F+P37>27>心，则当≥6时，f<3<0,所以当≥6时，a.+D (x+1)2 n+1 单调递减，A错误：对于B,因为a,>0,所以数列{S,}为递增数列，B正确：对于C, 由A分析可知，当正实数M为前6项的最大项时，就有a,≤M(neN),所以数列{an} 为有界正数列，C正确：对于D,令g)=n1+)-x≥0，则g)=,-1=-,工 1+x 1+x 所以当x≥0时，g'(x)≤0，即g(x)在[0，+∞)上单调递减，所以g(x)≤g(O)=0,即 0*,由a-≥品≥n2+n2.h号 n+1n+1 n+1 n2ln(n+2)-ln(n+1】,所以S.≥ln2ln(n+2)-ln2],D错误，故选BC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 2535(4 答案 1-2 3 1615 6n-1 33,5 209 【解析】 12.因为f'()=im 飞+A-,所以画+A=x) △r 2Ax 1.由2可得之2，所以 1 是等差数列，且公差为2，所以 1_1+20n-0,故a,=6m-1 3 14.记第n个图形为P,边长为an,边数b。,周长为Ln,面积为Sn,P有b条边，边长a: B有6=4物条边，边长4，=4：B有么=4%条边，边长a a:…,分析可知 a:b。=4b1,即bn=·4-,当第1个图中的三角形的边长 高二数学ZT参考答案·第4页（共9页） 为1时，即a=山，4=3，所以=a6得×3x4=3x， 当n=3时， 马=3付-：由图形可知2是在卫，每条边上生度-个小三角形，即5=8+6 16 利用累加法可得及-=d6++…+店，又心么 ×3x4 所以5=9d6+h+++55 4 5255. 520(9 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由a·a2=8,a+a3=6, 等比数列{an}是递增数列，得a1=2,a2=4,…(3分) 因此数列a.}的公比q==2,则a,=4g=2,…(6分) 所以数列{an}的通项公式是an=2”。… …(7分) (2)由(1)得，b.=2a,+3=2+3, …(10分) T.=h+么++h.=40-2+3n=22+3训-4.…（13分) 1-2 16.(本小题满分15分) 解：(1)因为C=C-2(m≠)，则m+3m-2=6, 解得m=2,经验证符合， 所以C。+C+C+2+C3=C+C+2+C+3=CW2+Cw+3=C3=Ci=126. 高二数学ZT参考答案·第5页（共9页） (2)由3C7=5A24,得3C1=5A2, 所以3.c-3-4r-5x-6=56x-4x-),即x-3x-6=40, 4! 而由3C-1=5A24,知x≥7，xeN,解得x=11, 所以原方程的解为x=11。… …(10分) (3)因为3A≤2A2,+6A2, 3x,≤2xx+ +6xx 所以 (x-3!2(x-1!Gx-2)1化简可得 (3x-2)(x-5)≤0， x≥3，xeN, x≥3，x∈N, 解得x∈3,4,5影，所以不等式解集为3,4,5}.…(15分) 17.(本小愿满分15分) 解：)由数列a}满足：受+受+受++受=meN +23 2 当≥2时，可得号+学+学++学岩=-山 两式相减，可得=1，所以a,=2”,… 29 …(5分) n=1,可得号=1，所以4=2，适合上式， 2 所以数列{a,}的通项公式为日n=2”…(7分) (2)由数列扬，}满足6=。1 1 0。+20- 2”+20, 1 1 1 2" 则6+m“2+2+2m+22+2+ 20+20.2 2" 2”+201 2+2+2°+29202+2°2020，…(12分） 1 1 可得6+6+6+…+，=2+2西+2+20+…+ 2”+20 1 则，+b+b,+…+62”+2+20+2西+…+2+2 两式相加可得2伯+么+么++)= 20, 99 所以b+b+b+…+bo= 25· …(15分) 高二数学ZT参考答案·第6页（共9页） 18.(本小题满分17分) 解：(1)由题意知：可去1,2,3,4,5,6名裁判， 所以共有C。+C6+…+C%=2-1=63(种)不同的安排方法. …(4分) (2)这6名裁判担任6场比赛的主裁判，每场比赛只有1名主裁判，每名裁判只担任1 场比赛的主裁判，共有A。种方法，…(5分) 若A担任第一场比赛的主裁判的方法数为A:……(6分) 若C担任第三场比赛的主裁判的方法数为A:…(7分) 若A担任第一场比赛的主裁判同时C担任第三场比赛的主裁判的方法数为A: …(8分) 所以A不担任第一场比赛的主裁判，C不担任第三场比赛的主裁判， 共有A。-2A:+A=720-240+24=504(种)不同的安排方法 小…(10分) (3)亚洲杯组委会将这6名裁判安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判， 则分类如下： ①这6名裁判分为1人，1人，4人这三组， 共有CCC.A=90（种)不同的安排方法：…(12分) A ②这6名裁判分为1人，2人，3人这三组， 共有CCC·A=360(种)不同的安排方法：…(14分) ③这6名裁判分为2人，2人，2人这三组， 共有C3CC.A=90（种)不同的安排方法.…（16分) A 综上所述：组委会将这6名裁判安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判， 共有90+360+90=540（种）不同的安排方法.……(17分) 高二数学ZT参考答案·第7页（共9页） 19.(本小题满分17分) (1)解：是，理由如下： 根据条件易知6)=，-)=-3，③)-八D-=1, 3-(-1) …(2分) 又f=3r-6x=1,可得5=1-25,5=+25 3 …(4分) 显然一1。=123<x2=1+3<3,符合“双中值函数”定义， 即函数fx)=x-3x2+1是[-1,3】上的“双中值函数”. …(5分) (2)(i)解：因为m)=fm,所以fm-f四=0. m-n 因为f(x)是[n,m上的“双中值函数”，所以f'(x)=f"(x)=0. 由题意可得f(x)=x-lnx一a-I。…(7分) 设g=f(x)=x-nx-a-1,则g=1-1=-l 当x∈(0,1)时，g'(x)<0,则g(x)为减函数，即(x)为减函数： 当x∈(l,+o)时，g'(x)>0,则g(x)为增函数，即f'(x)为增函数. 故f'(x)m=f'()=一☑.…(9分) 因为f'(x)=f'(x2)=0,且x→0时，f'(x)→+0，x→+o时，f'(x)→+0， 所以-a<0,所以a>0,即a的取值范围为(0，+o): …(11分) (i)证明：不妨设0<x<1<x2, -Inx-a-1=0,x-Inx2-a-1=0,-Inx =a+1,x-Inx2 =a+1. 要证x+x2>2,可证x+x2>a+2,即证x>a+2-x=1-lnx. (x)=g(x)-g(1-Inx)=x-1+In(1-Inx)(0<x<1), 高二数学ZT参考答案·第8页（共9页） 则h'(x)=1- (0<x<1).… x(1-Inx) …(13分) 设p(x)=x(1-lnx)(0<x<),则p'(x)=-lnx>0, 所以(x)在(0,1)上单调递增，所以0<(x)<)=1, 所以h'(x)=1- x(1-Inx) <0,则(x)在(0，)上单调递减. 因为h)=g(I)-g(I)=0,所以(x)>0,即g(x)>g1-lnx). …(15分) 因为0<x<1,所以g(x)>g(1-nx) 因为g(x)=g(x)=0,所以g(x)>g1-lhx). 因为0<x<1,所以1-lnx>1. 由(i)可知g(x)在(1，+∞)上单调递增，所以x,>1-lnx, 即x+x2>0+2>2得证，… …(17分) 高二数学ZT参考答案·第9页（共9页）支兴黄式：的中数厂(：们是：的函教。通言把块南数y厂1)的缺数能请数的 留通市市直中学2025年春季学期高二年级第一次月考 二阶导数，见作)广，到南地，二阶早数的中数调使三所净数，、一较地。。 最学 -1育号数的号数叫者a舱等数，函数y小)传A阶号数记为1，若产，1 无于民数g(,]性情腔不正的夏 +w,期/=(0) A在K以3.)上单词谢城 本饮率分第1系【选桥引中系【本《非线部期)两年分.第【春第1面至幂手百 14+2” .粉 且在区同(-，1川上单同混端 050-2” 为“1时，两童（小作最小售 系1卷第多面至某6面。专比域来业，蜂计本就表和爷期中一千定密.写号1地分，年建 附130钟 在已年黄到风是厚到遂增黄列，4，“■2一)，■N,时实黄。的取植心用 且当1一J时，角直提小植 1L位爱，存在王实数样能a,≤（年=N),州称王教列，为有界正数列已鱼两 L2,4n B.1,2 第1卷温年题。具球分 c后 0(2,37 ，调2一业，人数1成物前、里，南 生适率调： 4.数判引4，为递增数列 重整州：气1为混销数州 7若面线时是自线气>1？相自线y+=的线，题)料率的酸小应为 (敢州以为有界套骑河 D,数河8为有环t数同 1,名题贯，量生景动明里巴城量元得自乙的州书：难骨过平，青局号，是仕号众零 AI 且2 圆中上从男泽说 且2： 厘【指《0储样胆，大2分1 发玉行同节反国娇创地的指学是想多用于有学，巾区学霜占 主物项： 调嫁宣棉千净后。养出冷其他苦常标令在就湖卷上等零无姓 方或。本行学说是争夏文明重菱图减部分.古代先风以为，天 第日喜酒吴色减女乙在等因卡上春想的器避区线内的塞，在认厘喜上件雾无就 下力有情由直夷亏率理碱。分同是金、未，水。类，土，使此 一，确选得■（本大庭其满个题、邮小划5分，夹雨分，在年小面所给的四个连项中 2存在相生朝真的关系五行是壶本.大，士，全，水州 三、结空盟【本大短共方小魁.隆小题等分，共5#) 凡有一项超存介塑口要建的》 售项的爱动变化所以，在国，”左打”有匹入的历史网寒 R3]l L数到-以.4，一海-的一个福明会式口2 辉1是五行用，现有4种限心可线香保给五“！”豫色，要 和上打相至不围用同一种颜色《侧如本生光。本4央不面国 A8-1· 8%-,乡 色，水生米，术与木不南同心)，五行相京可以期同一种a色4御如央与水标克国以 2已，中.了行N,期 4.一写充消线”是喷典赖学家科赫在4中研宽的一种分形角线闲3是一图花周 6.41,22 4(-1r, 风一种领色，周价涂色去块种数有 雀”的一种思成过图：从一个正三角形汗始，能细条边分成三等卧，格目以将山的中 日1m C.190 020 一是窝道骨韩料外作上一角师，年物减边，面反魅行这一值配 三已等禁数列，中，44，与3，明5等于 二。多受路程理（本大驱兵手小驱。每小醒6骨，共俗外在目国的县的线喷中。存 转钙 多明混作合适日受求筒.全常这时的得：分，篷计这可的闲辉分分。有造博，得0冷 .5 5到 从下州命链正确的是 人已划雨数式x=1-士，州金提式盒年4◆的料率为 L《小w铜=和特 A.1 -1 C 3 款-3 量点(D,是网数元：世，'++1的时称中心 C卫知函数1r子石=2，周 4-√219 A.d::tw 取我西数约w两版为e1,且)宁子1，期0 丽，算：个用中三角形的边长为。则围5个调形的切长为 个E的为 第一空1什，二室)分 荐，钠若司（车刀分，解若克写油文字悦听，罐明过程我满并生露） 2本小陆端分5分 同，【车题满许T让) 只（在小海满净门业） E植到风满显：会宁…学N,数州清人安 若位攻1，上在，.整得rr 在单明墙增的等比数兴气，中。，·两=系，4，与，其中=室N (》减数明%角通明公式： 4)求数到以的物通项公式 .期称)路，)上销“双中值雨数，其中：称为儿产 (2)若-3。有数解人十的第n通程7 2)果4,4地，+…+6.角值 [,]上的中轨点 11树南数八='-41是市是L-1,上的“双中值南数”，序况明理h a巴细重~，去存在o0,能持na“A,n是 ·,=上的减中算雨看”。4。与是元》在，=1上的中值直 )第年2单的调： (》明，，力2 本小脑满分)教 第1W回度龙联型州杯在四年平行，已口处比更洲杯甲我列恒有0著线网，计圳是 A,B,G.0,E,天（以下过用学作答） 指（春小选满骨5什） 《)着是海杆透会淘请甲喜料明里且判去参加一现塔边，最拥有人去，去儿人由 (1》已知片11，计算行4““， 慧料图自行使定。匀甲爱维夫为多少种不风的定传方由额 (2》解省W,351 《2)善委两杯1委会必样这6者置料粮任6新比年的主叠判，每场比赛只有【名士规 (3》.解不器人：3g2尺+6纪 列，身名魏判儿因任1场比赛确主填料，和多同定汽则，其中A州作第-一函比息修 主线判，C水朝任第三场比真的主我料，纯其有多少种不风的发排方达？ (门)若景海阳垂会将江毛名我再全平安基列】顶不同的话助中，4项活块袋少发理 !艺我利每者我有月参想1顺话的，月儿有多今种不风修安得方送