精品解析：河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年第二学期阶段练习一 八年级数学（冀教版） 命题范围：18-19章 说明：1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 红星东街 B. 东经，北纬 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 负二层停车场 2. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（ ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 3. 每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（ ） A. 按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B. 按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C. 抽取本校九年级全体学生进行调查 D. 抽取八年级100名女生进行调查 4. 若点与点关于原点对称，则点的纵坐标为（ ） A. 4 B. 4 C. 3 D. 5. 某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（　　） A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 6. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（ ） A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分 7. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季 D. 冬冷夏热，降水集中在夏季 8. 一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ） A. 向北偏西方向航行4海里 B. 向南偏西方向航行4海里 C. 向北偏西方向航行4海里 D. 向南偏东方向航行4海里 9. 为了解我国总人口变化情况，小祺查阅资料，收集了2016年年连续8年我国总人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图，下列推断合理的是（ ） A. 2016年年全国总人口数逐渐增长 B 2016年年全国总人口数逐渐下降 C. 2016年年全国总人口增长数逐渐下降 D. 2016年年全国总人口增长数先增长后下降 10. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名 11. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，，则点A的坐标是（ ） A B. C. D. 12. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某校为了解本校名学生的周末做家务时间，从中抽查了名学生的周末做家务时间进行统计，则样本容量为______． 14. 已知点在第三象限，则点在第_______象限． 15. 如图是一家灯泡生产厂商的广告图，从统计学角度判断广告语不合适，理由是_______． 16. 已知，，，，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 春节过了，你想了解你班里的同学参加社会实践活动情况，你打算实施调查之后再加以总结，那么： （1）你调查的问题是什么？ （2）你调查的对象是什么？ 18. 小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 （1）小雨同学采用的是什么调查方式？ （2）总体、个体、样本各是什么？ 19. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，则m的值为             ； （2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值． 21. 某校开展了学生的兴趣活动问卷调查，问卷中涉及的兴趣活动有书法、围棋、剪纸、绘画、阅读共五项，参与问卷调查的学生每人必选且只选一项．抽取其中一部分问卷进行整理，分别得到如下统计表和统计图． 学生兴趣活动统计表 兴趣活动 书法 围棋 剪纸 绘画 阅读 人数 30 20 40 请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）在扇形统计图中，求“阅读”兴趣活动所对应扇形圆心角的度数； （3）已知该校共有1200名学生，为使这些学生能够参加自己所喜爱的兴趣活动，该校计划设立5个用于开展不同兴趣活动的专用场地，每个专用场地最多可容纳300人．试问这样的设立计划能否满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求，请说明理由． 22. 为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 8 0.2 0.3 12 0.3 6 2 0.05 合计 1 （1） ， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 23. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，则轴，的长度为______；若点，且轴，且，则点N的坐标为_________ 【拓展应用】-3 （2）如图，在平面直角坐标系中，． ①如图1，的面积为_________； ②如图2，点在线段上，将点沿轴正方向向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标． 24. 阅读理解： 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出如下知识： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为； ③将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“美对称点”．例如：点关于轴和直线的“美对称点”为点． 应用： （1）点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是 ； （2）点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，求和的值； （3）若点关于轴和直线“美对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期阶段练习一 八年级数学（冀教版） 命题范围：18-19章 说明：1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 红星东街 B. 东经，北纬 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 负二层停车场 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了物体位置的确定， 分别根据确定物体的位置需要两个量逐项判断即可． 【详解】因为红星东街中没有说明是多少路，不能确定物体的位置，所以A不符合题意； 因为东经，北纬是经纬定位法，能确定物体的位置，所以B符合题意； 因为太平洋影城3号厅2排中没有说明是多少列，不能确定物体的位置，所以C不符合题意； 因为负二层停车场中没有说明是多少号，不能确定物体的位置，所以D不符合题意． 故选：B． 2. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（ ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有序数对表示位置，根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出办公楼的位置． 【详解】解：田径场的位置可以表示为区， 由表可知，办公楼的位置可以表示为区， 故选：A． 3. 每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（ ） A. 按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B. 按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C. 抽取本校九年级全体学生进行调查 D. 抽取八年级100名女生进行调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查是随机抽样，符合同意； B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； C．抽取本校九年级全体学生进行调查 不是分层抽样，不符合题意； D．抽取八年级100名女生进行调查不是分层抽样，不符合题意． 故选A． 4. 若点与点关于原点对称，则点的纵坐标为（ ） A. 4 B. 4 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特征， 根据两个点关于原点对称，这两个点的横坐标，纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：∵点与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是， 所以点B的纵坐标是． 故选：D． 5. 某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（　　） A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 【答案】C 【解析】 【详解】统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据， 故选C． 6. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（ ） A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表的相关知识，找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：． 即组距为5分． 故选：B． 7. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季 D. 冬冷夏热，降水集中在夏季 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题． 【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨， 故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意； 由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季， 故C项、D项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ） A. 向北偏西方向航行4海里 B. 向南偏西方向航行4海里 C. 向北偏西方向航行4海里 D. 向南偏东方向航行4海里 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形解答即可． 【详解】解：应该将搜救船的航行方案调整为向北偏西方向航行4海里． 故选C． 9. 为了解我国总人口变化情况，小祺查阅资料，收集了2016年年连续8年我国总人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图，下列推断合理的是（ ） A. 2016年年全国总人口数逐渐增长 B. 2016年年全国总人口数逐渐下降 C. 2016年年全国总人口增长数逐渐下降 D. 2016年年全国总人口增长数先增长后下降 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据统计图即可得出结论． 【详解】解：根据统计图，2016年年全国总人口增长数逐渐下降． 故选：C． 10. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组频数占总人数的百分比为 B. 该班有名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名 【答案】D 【解析】 【分析】共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案． 【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是， ∴的百分比是，选项正确，不符合题意； 的频数是，百分比是， ∴名，选项正确，不符合题意； 的百分比是，总人数是名， ∴占比最多，人数也最多，有名，选项正确，不符合题意； 分以上的学生有名名，选项错误，符号题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，能根据题意分别求出及的长是解题的关键． 过点A作的垂线，垂足为M，分别求出及的长即可解决问题． 【详解】解：过点A作的垂线，垂足为M， ，且， ， 又点B的坐标是，点C的坐标是， ， ， 点M的纵坐标为， 则点A的纵坐标为7， 在中，， 则， 点A的坐标为， 故选：D． 12. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．根据“和点”平移规律求出点的坐标即可；根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论即可求出点R的坐标． 【详解】解： 根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”R按上述规则连续平移10次后，到达点，则按照“和点”反向运动10次求点R坐标，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为2，应该是向左平移1个单位得到，那么点先向右平移，再向下平移，当平移到第9次时，共计向右平移了5次，向下平移了4次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为0，则应该向上平移1个单位得到，故矛盾，不成立； 综上，点的坐标为或， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某校为了解本校名学生的周末做家务时间，从中抽查了名学生的周末做家务时间进行统计，则样本容量为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本容量的概念；根据样本容量是指样本中个体的数目分析即可求解． 【详解】解：抽查了名学生的周末做家务时间进行统计，故样本容量为． 故答案为：． 14. 已知点在第三象限，则点在第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限的符号特征， 根据第三象限符号特征可知，再求出a，b的取值范围，然后结合各象限符号特征得出答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 15. 如图是一家灯泡生产厂商的广告图，从统计学角度判断广告语不合适，理由是_______． 【答案】全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查的选择， 根据全面调查具有破坏性解答即可． 【详解】解：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性． 故答案为：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性． 16. 已知，，，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内两点之间的距离公式， 分别根据勾股定理求出，再求出结果即可． 【详解】解：根据题意，可得，， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 春节过了，你想了解你班里的同学参加社会实践活动情况，你打算实施调查之后再加以总结，那么： （1）你调查的问题是什么？ （2）你调查的对象是什么？ 【答案】（1）班里的同学参加社会实践活动情况 （2）全班同学 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查的选择， 对于（1），根据调查的内容解答； 对于（2），选择全面调查解答． 【小问1详解】 解：根据题意可知调查的问题是班里的同学参加社会实践情况； 【小问2详解】 解：选择全面调查，调查的对象是全班同学． 18. 小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 （1）小雨同学采用的是什么调查方式？ （2）总体、个体、样本各是什么？ 【答案】（1）小雨同学采用的是抽样调查方式 （2）1000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，总体，个体，样本， 对于（1），根据抽样调查的定义解答即可； 对于（2），根据总体，个体，样本的定义解答． 【小问1详解】 解：小雨同学采用的是抽样调查方式； 【小问2详解】 解：在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体； 每名学生的借书情况是个体； 所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本． 19. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，则m的值为             ； （2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，点到坐标轴的距离．熟练掌握坐标轴上点坐标的特征，点到坐标轴的距离是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）分当时，当时，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，当时， 解得：； 当时， 解得：； 综上所述，或． 21. 某校开展了学生的兴趣活动问卷调查，问卷中涉及的兴趣活动有书法、围棋、剪纸、绘画、阅读共五项，参与问卷调查的学生每人必选且只选一项．抽取其中一部分问卷进行整理，分别得到如下统计表和统计图． 学生的兴趣活动统计表 兴趣活动 书法 围棋 剪纸 绘画 阅读 人数 30 20 40 请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）在扇形统计图中，求“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数； （3）已知该校共有1200名学生，为使这些学生能够参加自己所喜爱的兴趣活动，该校计划设立5个用于开展不同兴趣活动的专用场地，每个专用场地最多可容纳300人．试问这样的设立计划能否满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求，请说明理由． 【答案】（1）50，60 （2）“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为 （3）这样的设立计划不能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求，见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合应用，用样本估计总体，求扇形的圆心角等知识，解题的关键是： （1）用“围棋”兴趣活动的人数除以其所占的百分比，求出总人数，用总人数乘以“书法”兴趣活动占的百分比即可求出a，用总人数减去其余各组人数，即可求出b； （2）用乘以“阅读”兴趣活动占的百分比即可求解； （3）求出“剪纸”兴趣活动的学生的人数即可判断. 【小问1详解】 解：参加兴趣活动的人数为（人）， “书法”兴趣活动的人数为， “剪纸”兴趣活动的人数为（人）， 故答案为：50，60； 【小问2详解】 解：； 答：“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：不能， 理由：∵喜爱“剪纸”兴趣活动的学生的人数， ∴这样的设立计划不能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求． 22. 为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 8 0.2 0.3 12 0.3 6 2 0.05 合计 1 （1） ， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 【答案】（1）40，0.15，12 （2）见解析 （3）960人 【解析】 【分析】本题考查求频数和频率，画频数分布直方图，以及样本估计总体；解题的关键是利用统计图获取信息． （1）首先求得总人数，然后根据频率、频数与数据总数之间的关系求解，即可解题； （2）根据（1）补全直方图即可； （3）利用总人数乘以对应的频率，即可解题． 【小问1详解】 解：，，， 故本题答案为：40，，12； 【小问2详解】 解：补全图形如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有960人． 23. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，则轴，的长度为______；若点，且轴，且，则点N的坐标为_________ 【拓展应用】-3 （2）如图，在平面直角坐标系中，． ①如图1，的面积为_________； ②如图2，点在线段上，将点沿轴正方向向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标． 【答案】（1）3；或；（2）①10，② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质 （1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可； （2）①先计算，再利用面积公式计算即可； ②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标 【详解】解：（1），， ，， ， 或， 或； 故答案为：3；或 （2）①，，， , ②连接， 设， ， ， ， ∵点D向右平移3个单位长度得到E点， ， 24. 阅读理解： 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出如下知识： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段中点，则点的坐标为； ③将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“美对称点”．例如：点关于轴和直线的“美对称点”为点． 应用： （1）点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是 ； （2）点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，求和的值； （3）若点关于轴和直线的“美对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）画出图形，根据图形即可求解； （）由定义可得的坐标是，即得，解方程即可求解； （）由定义可得的坐标是，即得，得到，进而可得，据此即可求解； 本题考查了坐标与图形的变化，方程组与不等式组的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：画图如下： 由图可得，的坐标为， 故答案为：； 小问2详解】 解：∵点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是， ∴， 解得， 即； 【小问3详解】 点关于轴和直线的“美对称点”为， ∵在第二象限， ∴， ∴， ∵满足条件的的整数解有且只有一个， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$