精品解析：广东省湛江市麻章区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 1. 港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（ ） A. B. C. D. 2. 可以围成一个棱柱的是（ ）． A. B. C. D. 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入4元 B. 支出2元 C. 支出6元 D. 支出9元 4. 下列说法正确是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆半径和它的面积 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 336 B. 510 C. 726 D. 1326 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 12. 若，则其补角是______．（结果用度表示） 13. 若，则值为_____． 14. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 15. 如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18每题7分，共24分． 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 19. 小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 21. 如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为， （1）“U型”中最小的数为11，则最大的数为 ； （2）的值可以是80吗？请说明理由； （3）若，求的最大值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 23. 已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 1. 港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．正确的确定的值即可． 【详解】解：1200亿， 故选：D． 2. 可以围成一个棱柱的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，结合四棱柱的展开图，即可作答． 【详解】解：依题意，观察四个选项，可以围成一个棱柱的是 ， 故选：B． 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入4元 B. 支出2元 C. 支出6元 D. 支出9元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用．准确的列出算式，正确的进行计算，是解题的关键．将所有的数字相加，根据所得结果进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴王老师当天微信收支的最终结果是收入4元； 故选A． 4. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； C、，原选项运算错误，不符合题意； D、，原选项运算正确，符合题意； 故选D． 7. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，首先由数轴上点A的位置，可以确定a是负数，且a的绝对值大于1，所以是正数，且绝对值大于1； 【详解】解：由数轴可知∶， ∴， ∴， 故选：A． 8. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴． 故选A． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 336 B. 510 C. 726 D. 1326 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法和乘法的实际应用，从右往左，第一列每个绳结表示，第二列每个绳结表示，第三列每个绳结表示，第四列每个绳结表示． 【详解】从右往左，第一列每个绳结表示，第二列每个绳结表示，第三列每个绳结表示，第四列每个绳结表示，则孩子出生的天数为 (天) ． 故选：C． 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键． 根据得到，由即可得到． 【详解】解：如图， 由正方形的性质可知， ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若，则其补角是______．（结果用度表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义和角的计算，注意角的度数进制是60进制．利用补角的含义列式计算即可. 【详解】解：，则的补角为 ， 故答案为：. 13. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式代入求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用； 首先化简，利用整体代入，然后计算即可． 【详解】解：， 当时， 原式； 故答案为：； 14. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 15. 如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，三角形面积公式和梯形面积公式等知识，根据题意得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 如图所示，阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18每题7分，共24分． 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算法则及解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先计算绝对值、乘方，再结合乘法分配律计算乘除法，最后计算加减即可得答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案． 【详解】解：（1） ． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的代数式进行计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 19. 小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）14 （2）不会 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）根据表格内的数据求出第五天行驶了，第一天和第六天行驶了，即可求出答案； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第五天行驶了，第一天和第六天行驶了， ∴最多的一大比最少的一天多走． 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 20. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所画的直线； 【小问2详解】 如图，射线即为所画的射线， 【小问3详解】 如图，线段即为所画的线段， 【小问4详解】 如图，点P即为所画的点， ． 21. 如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为， （1）“U型”中最小的数为11，则最大的数为 ； （2）的值可以是80吗？请说明理由； （3）若，求的最大值． 【答案】（1）20 （2）的值不可以是80，理由见解析 （3）19 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）结日历，根据最小的数为11，找出其他的数，即可求得最大的数； （2）设“十字型”中间数为，由此得，再根据求解即可； （3）设“型”第一个数为，由此得，则，求出，表示出，由图形可得：的最大值为，此时，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：“U型”中最小的数为11，则其余数分别是，13，18，19，20， 则最大的数为20， 故答案为：20； 【小问2详解】 设“十字型”中间数为， 则， 当时，即，可得， 由图可知，当时，不能构成“十字型”，故不符合题意， ∴的值不可以是80； 【小问3详解】 设“型”第一个数为，由题意得：， ∵， ∴，即：， ∴， 由图形可得：的最大值为， 此时， ∴的最大值为19． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义等知识： （1）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义，可以得出答案； （2）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论； （3）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论． 【小问1详解】 解：直角， 平分 故答案为40°． 【小问2详解】 解：是直角， 平分 【小问3详解】 解：．理由如下： 是直角 平分 又 23. 已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【答案】（1） （2）P走的路程为270 （3）②正确，证明见解析，值为2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质求出，的值，利用两点间的距离公式即可求出点，两点之间的距离； （2）设点运动时间为秒时，，两点相距个单位长度，依此列出方程，解方程求出的值，再根据路程速度时间即可求解； （3）先求出运动秒后、、三点所表示的数为，，，再利用利用中点的定义得出表示的数为，M表示的数为，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∴点A，B对应的数分别是，200， ∴ ∴点A，B两点之间的距离为300； 【小问2详解】 设点运动时间为秒时，，两点相距个单位长度， 由题意得， 解得， 则此时点移动的路程为． 走的路程为； 【小问3详解】 结论②正确，，证明如下： 运动秒后、、三点所表示的数为，，， ， ，， ，， 为中点，为中点， 表示的数为，M表示的数为， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $