3.2 频率的稳定性-同步训练2024-2025学年北师大版七年级数学下册

3.2 频率的稳定性 一、选择题： 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是． A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(    ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会在概率附近摆动 3.在一个不透明的口袋中，放置个黄球，个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率如图所示，则的值最可能是  (    ) A. B. C. D. 4.如图为天气预报网站显示的“长垣市年月日的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是(    ) A. 月日长垣市将有的时间下雨 B. 月日长垣市将有的地区下雨 C. 月日长垣市下雨的可能性较大 D. 月日长垣市最高气温一定为 5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表： 抛掷次数 正面朝上的频数 若抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近(    ) A. B. C. D. 6.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是(    ) A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是 C. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D. 用，，三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 7.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是． A. 经过大量重复抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B. 抛掷次硬币与抛掷次硬币“正面向上”的频率相同 C. 抛掷次硬币，可得“正面向上”的频率为 D. 若抛掷次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率也为 8.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果，他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(    ) A. B. C. D. 10.有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了条鱼做上标记，然后放归鱼塘经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 11.一个不透明的盒子中装有个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育棵同种植株，则成活的植株约为(    ) A. 棵 B. 棵 C. 棵 D. 棵 13.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的频率是；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是其中合理的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 14.如图，为测量平地上一块不规则区域图中的阴影部分的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积约是________． 15.下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有          填序号 频率就是概率； 频率是客观存在的，与试验次数无关； 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率； 概率是随机的，在实验前不能确定． 16.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为          精确到 投篮次数 投中次数 投中频率 17.小贤同学要测量图中不规则图案恐龙的面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案恐龙的面积为______． 18.实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图所示的青岛市地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果，并将若干次试验结果绘制成图所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为______． 三、解答题： 19.某班有名学生，每人一组，每人做次抛瓶盖的试验，得到下面的试验结果： 第一组学生的学号 盖口向上的次数 第二组学生的学号 盖口向上的次数 第三组学生的学号 盖口向上的次数 第四组学生的学号 盖口向上的次数 学号为的学生在次试验中，盖口向上的次数是多少？盖口向上的频率是多少？ 请在这名学生中找两名学生，他们抛出的瓶盖盖口向上的频率相同。如果让这两名学生再分别做次试验，他们抛出的瓶盖盖口向上的频率还一定相同吗？ 累计全班学生的试验结果，完成下面的统计表。 试验总次数 盖口向上的次数 盖口向上的频率 根据上表，画出盖口向上的频率的折线统计图。由此，你发现盖口向上的频率的变化有什么规律？ 20.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 上表中的 ______； ______； “摸到白球”的概率的估计值是______精确到； 如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 21.【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱某社区周边有个共享单车停车区，总计投放辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数 号区 号区 号区 号区 号区 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 号区 号区 号区 号区 号区 人流量单位：人 【问题解决】 记事件为：经过号区的行人使用共享单车估计事件的概率； 为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由． 22.本小题分 某水果店以元千克的成本购进千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题： 估计完好的橙子的质量约有______千克； 若这批橙子销售只售好果完毕后，利润是元，每千克的售价应为多少元？精确到元 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率． 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答． 【解答】 解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率， 选项说法正确． 故选：． 2.【答案】  【解析】因为大量重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，所以选项正确．故选D． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：降水概率指的是下雨的可能性情况． 故选：． 根据概率的意义进行作答即可． 本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， 点落在黑色阴影的概率为， 黑色阴影的面积占整个面积的， 黑色阴影的面积为 故选：． 根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 本题主要考查了利用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为， 综上有：，解得． 故选：． 本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高 10.【答案】  【解析】解：设鱼塘中有鱼条， 根据题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， 所以估计池塘中鱼的条数大约是条鱼． 故选：． 设鱼塘中有鱼条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【解答】 解：共试验次，其中有次摸到白球， 白球所占的比例为， 设盒子中共有白球个，则， 解得：． 经检验是原方程的解， 故选B． 12.【答案】  【解析】解：利用“总数成活率成活棵树”计算可得： 棵， 故选：． 利用“总数成活率成活棵树”计算求解． 本题主要考查百分率的知识，正确进行计算数据解题关键． 13.【答案】  14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【解答】 解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近， 小石子落在不规则区域的概率为， 正方形的边长为， 面积为， 设不规则部分的面积为， 则， 解得：， 故答案为． 15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，点落在不规则图案部分的频率稳定在附近， 此不规则图案的面积大约为， 故答案为：． 用频率和概率之间的关系解答即可． 本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为， 设不规则图案的面积为， 则， 解得：， 则估计不规则图案的面积大约为， 故答案为：． 根据图可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 本题考查了利用频率估计概率，折线统计图，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为． 19.【答案】【小题】解：盖口向上的次数为，盖口向上的频率是。 【小题】答案不唯一，如学号为和的两名学生。不一定相同。 【小题】表格从左到右、从上到下依次填，，，，，，，，，；，，，，，，，，，。 【小题】 折线统计图如图所示。 规律：随着试验总次数的增加，盖口向上的频率在常数附近摆动。 20.【答案】      【解析】解：，． 故答案为：，； “摸到白球的”的概率的估计值是； 故答案为：； 个， 答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球； 利用频率频数样本容量直接求解即可； 根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； 根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其他颜色的球的个数． 本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 21.【答案】解：由表格数据知，经过号区的行人有人，使用共享单车有人， 则估计事件的概率是； 故计个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别是 ，，，，， 所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为：次， 所以个共享单车停车区辆共享单车的投放方案为： 号区投放共享单车辆； 号区投放共享单车辆； 号区投放共享单车辆； 号区投放共享单车辆； 号区投放共享单车辆．  【解析】根据概率公式求解即可； 先求出每个共享单车停车区的平均使用次数，得到每天早高峰期间的共享单车总使用次数，据此求解即可． 此题考查了概率公式、平均数，熟练掌握概率公式是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：根据所给的图可得：橙子损坏率估计值为， 所以橙子完好率估计值为， 所以估计完好的橙子的质量约有千克； 故答案为：； 设每千克的售价应为元， 根据题意得：， 解得：， 答：每千克的售价应大约为元． 根据图形即可得出橙子损坏率，再用整体减去橙子损坏率即可得出橙子完好率，然后乘以即可得出答案； 设每千克的售价应为元，根据每千克的利润乘以总斤数等于总利润，列出方程，求出的值即可得出答案． 此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$