陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年陕西省宝鸡一中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. 2023 B. C. D. 2.“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若与的差为单项式，则(    ) A. B. 2 C. 8 D. 5.已知，则的值为(    ) A. 8 B. 64 C. 16 D. 12 6.下列说法正确的是(    ) A. 多项式是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数为三次 D. 是单项式 7.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.如果代数式的值是3，则代数式的值是(    ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9.如图，已知点A、B在直线l上，且线段若点C在直线AB上，且，点M是线段AC的中点，则线段AM的长度为(    ) A. 5 B. 6 C. 3或6 D. 3或5 10.如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.墙面上固定一个木条需要两个钉子，其依据是______. 12.钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是______度. 13.一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则______. 14.已知，，则______. 15.如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为______ 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算 ； 17.本小题5分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题8分 解方程 19.本小题5分 如图，已知线段a、b、，用圆规和直尺作一条线段，使它等于 20.本小题6分 某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“-”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，单位：千克，六个班共收集了33千克的废纸. 求六班收集的废纸的质量； 若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量. 21.本小题8分 如图，线段，C是线段AB上一点，，D、E分别是AB、BC的中点． 求线段CD的长； 求线段DE的长． 22.本小题8分 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查每人只选一种书籍，如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： 这次活动一共调查了______名学生； 在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于______度； 补全条形统计图； 若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是______人. 23.本小题6分 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长． 24.本小题9分 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分 当时，求的度数； 请你猜想和的数量关系，并说明理由. 25.本小题12分 以直线AB上一点O为端点作射线 OC，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．注： 如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则______； 如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分，请说明OD所在射线是的平分线； 如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数？ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 根据倒数定义解答即可. 本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数的定义是解题的关键. 【解答】 解：的倒数是 故选： 2.【答案】A  【解析】解：， 故选： 根据绝对值大于1的数表示为科学记数法的形式为，，n为整数位数减去1，据此求解即可． 题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 3.【答案】A  【解析】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选： 选项A根据合并同类项法则判断，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变； 选项B根据同底数幂的乘法法则判断，同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 选项C根据幂的乘方运算法则判断，幂的乘方，底数不变，指数相乘； 选项D根据积的乘方运算法则判断，积的乘方，等于每个因式乘方的积． 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故选： 根据同类项的定义直接得出m、n的值． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 5.【答案】C  【解析】解：， ， 故选： 根据同底数幂的乘法法则底数不变指数相加解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握底数不变指数相加是关键． 6.【答案】B  【解析】解：A、多项式是三次三项式，故此选项不符合题意； B、的系数是，故此选项符合题意； C、单项式的次数为二次，故此选项不符合题意； D、是多项式，故此选项不符合题意； 故选： 根据单项式的定义、系数和次数的定义，多项式的项、次数的定义判断即可． 本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义，多项式的项、次数的定义是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：由题意得，， 解得： 故选： 根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值． 本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n边形一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形． 8.【答案】B  【解析】解：当时，原式 故选： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 9.【答案】C  【解析】解：①当点C在线段AB上时， ， ，， ， 点M是线段AC的中点， ， ②当点C在线段AB的延长线上时， ， ，， ， 点M是线段AC的中点， ， 故选： 分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论． 本题考查了两点间的距离，关键是注意分类讨论． 10.【答案】C  【解析】解：由图形折叠的性质得到BE平分，CE平分， ， ， ， ， ， ， 故选： 由图形折叠的性质得到BE平分，CE平分，再利用角的和差得到，进而得出答案． 本题主要考查角的计算-角的和差关系，利用图形折叠的性质得到BE平分，CE平分是解题的关键． 11.【答案】两点确定一条直线  【解析】解：墙面上固定一个木条需要两个钉子，原理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 根据直线的性质可解答． 本题考查了直线的性质，是基础题，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 12.【答案】75  【解析】解：3点30分时，时针与分针的较小夹角是个大格， 一个大格的度数是，所以； 故答案为： 3点30分时，时针与分针的夹角分两种情况，根据每相邻两个时间点的夹角为，较小夹角是个大格，从而可以求出较小夹角． 本题主要考查钟面角的大小，熟知钟面上每相邻两个时间的夹角是30度是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“”是相对面， “”与“b”是相对面， “3”与“a”是相对面， 正方体相对两个面上的数之和为零， ，， 故答案为： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，然后相加即可． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14.【答案】72  【解析】解：，， 原式， 故答案为：72 原式利用同底数幂上的乘法，以及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.【答案】91  【解析】解：由题意得： 1节链条的长度， 2节链条的总长度， 3节链条的总长度， 节链条总长度， 故答案为： 先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先乘除，再进行加减运算即可； 先进行乘方和零指数幂的运算，去绝对值，再进行乘除运算，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，零指数幂的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 当，时，原式  【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：去括号得：， 解得：； 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：  【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 19.【答案】解：如图，线段AE即为所求作的线段．   【解析】首先做射线，在射线上依次截取，，再截取，进而得出AE即为所求． 此题主要考查了复杂作图，正确截取已知线段是解题关键． 20.【答案】解：由题意得，5个班收集纸和为：千克， 则六班收集的废纸的质量为千克； 由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号， 则获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：千克  【解析】由题意得，5个班收集纸和为：，即可求解； 由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号，进而求解． 本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． 21.【答案】解：因为D是AB的中点， 所以， 因为， 所以； 因为， 所以， 因为E是BC的中点， 所以， 因为， 所以  【解析】本题考查线段中点，两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 根据线段中点的定义得到，根据线段的和差即可得到结论； 根据线段的和差得到，根据线段中点的定义即可得到结论． 22.【答案】； ；   【解析】解：人， 故这次活动一共调查了200名学生． 故答案为：200； ， 故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 故答案为：36； 喜欢科普常识的人数为人，补全图形如下： ， 人， 故估计该年级喜欢阅读“漫画”的人数为120人． 故答案为： 喜欢小说的人数除以所占百分比求解即可； 用喜欢其他读物的人数所占的比例计算即可； 求出喜欢科普常识的人数，补全条形图即可； 利用样本估计总体的方法，求解即可． 本题考查扇形图和条形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息是解题的关键． 23.【答案】解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为米，过完第一铁桥所需的时间为分． 过完第二铁桥所需的时间为分． 依题意，可列出方程， 解方程， 得， 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．  【解析】等量关系为：火车过第一铁桥的时间火车过第二铁桥的时间，把相关数值代入求解即可． 考查了一元一次方程的应用，得到经过两座铁桥的时间的等量关系是解决本题的关键． 24.【答案】解：，， ， 平分， ， ； ， 理由如下：， ， 平分， ，   【解析】【分析】 本题考查角的计算、角平分线的定义，熟练进行角度的转换是解题的关键． 根据互余，可求出，再根据角平分线的定义，求出，最后根据补角的定义求出； 利用余角和角平分线的概念进行分析即可． 25.【答案】解：； 平分， ， ， ，， ， 所在射线是的平分线； 设，则， ，， 当OD边在之间时， ， 解得； 当OD边在之间时， ， 解得， 即或， 或  【解析】【分析】 本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． 代入求出即可； 求出，根据，求出，，推出，即可得出答案； 根据平角等于分情况求出角度即可. 【解答】 解：如图1，， 又， ， 故答案为30； 见答案； 见答案. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$