山东省青岛市城阳区2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷

山东省青岛市城阳区2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷 一、选择。将正确答案的序号在答题卡的相应位置涂黑。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1．（1分）若甲÷＝乙×＝丙×50%（甲、乙、丙均不等于0），那么（　　）最大。 A．甲 B．乙 C．丙 2．（1分）日常生活中，我们经常用一些成语来形容事情发生的可能性的大小。下面成语中，可能性最大的是（　　） A．十拿九稳 B．天方夜谭 C．百发百中 3．（1分）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对的两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（　　） A． B． C． 4．（1分）一根钢管用去了，还剩下米，剩下的长度与用去的长度之比是（　　） A．1：3 B．5：3 C．7：3 5．（1分）如图，平行四边形的面积是100平方厘米，阴影部分的面积是（　　）平方厘米。 A．35 B．40 C．50 6．（1分）将一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（　　）厘米。 A．2 B．4 C．8 7．（1分）李明把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，测得扇形的弧长是6.28厘米，这张圆形纸片的直径是（　　）厘米。 A．4 B．6 C．8 8．（1分）学校课间操表演，男生有50人，女生有40人。下列说法不正确的是（　　） A．男生人数和女生人数的比是5：4 B．男生人数比女生多 C．女生人数是男生的80% 9．（1分）据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的，______。枣树大约可以活多少年？要使问题可以用算式来解答，应在横线上补充的信息是（　　） A．枣树的寿命约是榆树的 B．枣树的寿命约是红柳桉树的 C．榆树的寿命约是枣树的 10．（1分）淘气正在参加学校组织的套圈游戏，目前他已经套圈20次，这20次他的套圈命中率为40%。以下三种说法中，正确的有（　　） ①在这20次套圈中，淘气套中了8次。 ②在这20次套圈中，淘气没套中的次数占60%。 ③如果淘气再接着套圈20次，那么接下来这20次的命中率一定也是40%。 A．①② B．②③ C．①②③ 二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“√”，错的在答题卡的相应位置涂“×”。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 11．（1分）两个假分数的商一定小于两个假分数的积。 　 　（判断对错） 12．（1分）把18：27的前项减去16，要使比值不变，后项应除以9。 　 　（判断对错） 13．（1分）两个圆的周长比是4：1，则其半径比是2：1。 　 　（判断对错） 14．（1分）某种福利彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖。 　 　（判断对错） 15．（1分）一班的女生人数占全班人数的50%，二班的女生人数也占全班人数的50%，可见，两个班的女生人数相同。 　 　（判断对错） 三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分16分，共10个小题，每空1分） 16．（1分）乒乓球的反弹高度是下落高度的，一个乒乓球从3米高处自由下落，第一次反弹的高度是 　 　米。 17．（2分）“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游，周末孙叔叔骑自行车去郊游，小时骑行千米，那么，他骑行1千米用 　 　小时，每小时骑行 　 　千米。 18．（4分）＝10：8＝30÷　 　＝ 　 　÷12＝ 　 　（填百分数）。 19．（3分）尽民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一，李奶奶生病住院的医药费是3500元，其中个人负担和保险报销的费用比是3：2。李奶奶个人负担医药费 　 　元，保险报销医药费 　 　元，保险报销的医药费占总医药费的 　 　%。 20．（1分）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计。如图，圆内“福”字正方形窗枫的边长为2分米，它的边长是圆窗直径的，那么整扇圆形窗户的面积是 　 　平方分米。 21．（1分）小明将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的直径大约是 　 　cm。（结果保留整厘米数） 22．（1分）一个圆的直径AB＝10厘米，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是 　 　平方厘米。 23．（1分）中国商飞C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。它的翼展大约为36米，是机身长度的，C919大型客机的机身大约是 　 　米。 24．（1分）一种铅笔有4支装和6支装两种不同的包装，小欣要买30支，一共有 　 　种不同的买法。 25．（1分）一杯180克的糖水，含糖率为40%，如果再加入20克水，含糖率变为 　 　。 四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分23分，共3个小题） 26．（5分）直接写得数。 ①＝ ②＝ ③÷6＝ ④＝ ⑤1÷＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 27．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 28．（6分）解方程。 （1） （2） 五、探索与实践。（本题满分15分，共4个小题） 29．（3分）按要求完成下面各题。 （1）在如图中画图表示。 （2）我们在学习分数乘法时运用了 　 　的数学思想。 30．（3分）通过学习，我们发现“除法运算具有一致性，都是相同计数单位的个数相除”。请你观察如图的例子，写出计算过程。 整数除法： 小数除法： 分数除法： 31．（7分）学习完圆的周长后，同学们用直径为8cm的半圆和其它更小的半圆设计了一些新图形。他们在研究与这些新图形周长有关的问题。 （1）小小设计了一个新图形，如图。你同意小小的说法吗？说明你的理由，可以写一写、算一算。 我设计的这个新图形的周长与直径为8cm的圆的周长相等。 答：我 　 　小小的说法。（填“同意”或“不同意”）理由是：　 　。 （2）同学们还设计了如图两个新图形，请你判断，这两个新图形的周长分别与直径为8cm的圆的周长相等吗？若相等，在横线上画“√”；若不相等，在横线上画“×”。 　 　 　 　 32．（2分）小亮设计了一个计算程序，当输入数据为9时，则输出的数据是 　 　。 输入 ...... 1 2 3 4 5 ...... 输出 ...... ...... 六、解决问题。（本题满分31分，共6个小题） 33．（5分）为提高学生的环保意识，育才小学在植树节这天开展植树活动，六年级（1）班已经栽了，还有20棵没栽。六年级（1）班一共要栽多少棵树？（先画图分析数量关系，再列方程解决问题） 34．（4分）中国“在太空建家”分为三个阶段： 阶段 型号 活动空间 “房车”阶段 神舟五号 6.28立方米 “经济适用房”阶段 天宫一号 ？ “太空别墅”阶段 天和核心舱 ？ 已知“天和核心舱”的活动空间与“天宫一号”的活动空间的比是7：1，且“天和核心舱”比“天宫一号”活动空间大90立方米，则“天和核心舱”的活动空间是多少立方米？ 35．（4分）“宫、商、角、徵（zhǐ）、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？ 36．（7分）光明小学举行了一场以“绿色”“共享”“开放”为关键词的大型书画展，下面是几条关于学生投稿的绘画类作品的信息。 ①投稿总人数有300人 ②投山水画的有40人 ③投花鸟画的占投稿总人数的 ④投其他类画的人数与投山水画的人数比是7：2 ⑤投虫鱼画的人数比投花鸟画的多30人 （1）根据信息①③，求出投花鸟画的人数。 （2）请选择合适的信息，提出一个至少两步计算的问题并解答。 我选的信息是（填序号） 　 　，提出的问题是 　 　？ 解答： 37．（6分）如图，六年级一班有两块卫生区需要打扫，一块是体育场，一块是圆形花坛周围宽2米的环形小路。你认为哪块卫生区需要分配的人多一些？请通过计算说明理由。 38． （5分）光明小学派出100名选手参加学科素养大赛，其中女生占，正式比赛时，有几名女生因故弃权，这样参赛的女生与参赛总人数的比是3：19。正式参赛的女生有多少人？ 山东省青岛市城阳区2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B B C B A A 一、选择。将正确答案的序号在答题卡的相应位置涂黑。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1．（1分）若甲÷＝乙×＝丙×50%（甲、乙、丙均不等于0），那么（　　）最大。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】C 【分析】根据题意，假设甲÷＝乙×＝丙×50%＝1，分别求出甲、乙和丙的值，然后比较即可解答。 【解答】解：假设甲÷＝乙×＝丙×50%＝1， 甲÷＝1 甲＝1× 甲＝ 乙×＝1 乙＝1÷ 乙＝ 丙×50%＝1 丙＝1÷50% 丙＝1÷ 丙＝2 2＞＞，所以丙＞乙＞甲。 故选：C。 2．（1分）日常生活中，我们经常用一些成语来形容事情发生的可能性的大小。下面成语中，可能性最大的是（　　） A．十拿九稳 B．天方夜谭 C．百发百中 【答案】C 【分析】应结合可能性的大小进行依次分析，分别明确这些成语形容事件发生的可能性大小，再比较即可。 【解答】解：分析可知，事件发生的可能性最大的是百发百中。 故选：C。 3．（1分）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对的两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，a与3相对，b与1相对。由于这个正方体相对两个面上的数互为倒数，根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可分别求出a、b两数，进而求出ab两数的乘积。 【解答】解：折成正方体后，a与3相对，b与1相对。 （1÷3）×（1÷1） ＝×1 ＝ 答：ab两数的乘积是。 故选：A。 4．（1分）一根钢管用去了，还剩下米，剩下的长度与用去的长度之比是（　　） A．1：3 B．5：3 C．7：3 【答案】B 【分析】一根钢管用去了，则还剩下全长的（1﹣），剩下部分占全长的分率比上用去部分占全长的分率即是所求。 【解答】解：（1﹣）：＝5：3 答：剩下的长度与用去的长度之比是5：3。 故选：B。 5．（1分）如图，平行四边形的面积是100平方厘米，阴影部分的面积是（　　）平方厘米。 A．35 B．40 C．50 【答案】B 【分析】根据图示可知，阴影部分为三角形，设平行四边形底为a，高为h，则三角形的底为a，高为h，根据“平行四边形面积＝底×高”把平行四边形的面积表示出来，然后根据“三角形面积＝底×高÷2”表示出三角形面积，即可得解。 【解答】解：设平行四边形底为a，高为h，则三角形的底为a，高为h。 因为ah＝100平方厘米 所以×ah＝×100＝40（平方厘米） 即阴影部分面积是40平方厘米。 故选：B。 6．（1分）将一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（　　）厘米。 A．2 B．4 C．8 【答案】B 【分析】将一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，再根据圆周长＝2π×半径，求出半径，即可解答。 【解答】解：12.56×2÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 答：圆的半径是4厘米。 故选：B。 7．（1分）李明把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，测得扇形的弧长是6.28厘米，这张圆形纸片的直径是（　　）厘米。 A．4 B．6 C．8 【答案】C 【分析】根据题意，把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，这个扇形的弧长是该圆周长的，据此先求出该圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【解答】解：6.28×4÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（厘米） 答：这张圆形纸片的直径是8厘米。 故选：C。 8．（1分）学校课间操表演，男生有50人，女生有40人。下列说法不正确的是（　　） A．男生人数和女生人数的比是5：4 B．男生人数比女生多 C．女生人数是男生的80% 【答案】B 【分析】男生人数和女生人数的比50：40＝5：4； 求男生人数比女生人数多几分之几，用（男生人数﹣女生人数）÷女生人数，据此解答即可； 40÷50＝80%，女生人数是男生的80%。 【解答】解：（50﹣40）÷40 ＝10÷40 ＝ 答：男生人数比女生多。 故选：B。 9．（1分）据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的，______。枣树大约可以活多少年？要使问题可以用算式来解答，应在横线上补充的信息是（　　） A．枣树的寿命约是榆树的 B．枣树的寿命约是红柳桉树的 C．榆树的寿命约是枣树的 【答案】A 【分析】根据分数乘法应用题知识，已知红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的，首先把红柳桉树的寿命看作单位“1”，用1000×＝800（年）求出的是榆树的寿命。然后用1000×的积乘求枣树大约可以活多少年，是把榆树的寿命看作单位“1”，所以要使问题可以用算式来解答，应在横线上补充的信息是枣树的寿命约是榆树的，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，要使问题可以用算式来解答，应在横线上补充的信息是枣树的寿命约是榆树的。 故选：A。 10．（1分）淘气正在参加学校组织的套圈游戏，目前他已经套圈20次，这20次他的套圈命中率为40%。以下三种说法中，正确的有（　　） ①在这20次套圈中，淘气套中了8次。 ②在这20次套圈中，淘气没套中的次数占60%。 ③如果淘气再接着套圈20次，那么接下来这20次的命中率一定也是40%。 A．①② B．②③ C．①②③ 【答案】A 【分析】根据命中率＝命中的次数÷投的总次数×100%，用20乘40%求出套中的次数；把套的总次数看作单位“1”，用单位“1”减命中率，即可得没套中的次数占的分率；命中率不是固定的，所以接下来这20次他的套圈命中率不一定也是40%，据此解答即可。 【解答】解：20×40%＝8（次） 答：小明套中了8次。 1﹣40%＝60% 答：小明没套中的次数占60%。 在这场游戏中，如果小明再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率不一定也是40%。 故选：A。 二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“√”，错的在答题卡的相应位置涂“×”。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 11．（1分）两个假分数的商一定小于两个假分数的积。 　×　（判断对错） 【答案】×。 【分析】可以通过举例的方法进行验证。 【解答】解：如：，，两个假分数的商也可能等于两个假分数的积，所以原题干说法错误。 故答案为：×。 12．（1分）把18：27的前项减去16，要使比值不变，后项应除以9。 　√　（判断对错） 【答案】√。 【分析】18：27的前项减去16，可知比的前项由18变成2，相当于前项除以9；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该除以9，由27变成3，也可以认为是后项减去24；据此进行判断。 【解答】解：18﹣16＝2 18÷2＝9 27÷9＝3 27﹣3＝24 所以把18：27的前项减去16，要使比值不变，后项应除以9或减去24。 原题说法正确。 故答案为：√。 13．（1分）两个圆的周长比是4：1，则其半径比是2：1。 　×　（判断对错） 【答案】×。 【分析】圆的周长公式C＝2πr，只与半径有关，所以半径比就是周长比。 【解答】解：两个圆的周长比是4：1，则其半径比是4：1。原题说法错误。 故答案为：×。 14．（1分）某种福利彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖。 　×　（判断对错） 【答案】× 【分析】这道题是有关可能性（概率）的问题，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，概率小也可能发生．中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖。 【解答】解：这是一个随机事件，买彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，所以有可能中奖。 故答案为：×。 15．（1分）一班的女生人数占全班人数的50%，二班的女生人数也占全班人数的50%，可见，两个班的女生人数相同。 　×　（判断对错） 【答案】×。 【分析】一班女生人数占全班人数的50%，是把一班人数看作单位“1”，二班的女生人数也占全班人数的50%，是把二班人数看作单位“1”，由于单位“1”不同，也就是两个班的人数不一定相同，所以这两个班的女生人数不一定相等。 【解答】解：由分析得：如果两个班的人数相等，那么这两个班的女生人数相等；如果两个班人数不相等，那么这两个班的女生人数就不相等，原题干说法错误。 故答案为：×。 三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分16分，共10个小题，每空1分） 16．（1分）乒乓球的反弹高度是下落高度的，一个乒乓球从3米高处自由下落，第一次反弹的高度是 　　米。 【答案】。 【分析】用这个乒乓球下落的高度乘，即可计算出第一次反弹的高度是多少米。 【解答】解：（米） 答：第一次反弹的高度是米。 故答案为：。 17．（2分）“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游，周末孙叔叔骑自行车去郊游，小时骑行千米，那么，他骑行1千米用 　　小时，每小时骑行 　　千米。 【答案】； 。 【分析】用时间除以骑行的路程，即可求出他骑行1千米用的时间； 用路程除以时间，即可求出每小时骑行多少千米。 【解答】解：÷＝（小时） ÷＝（千米） 答：他骑行1千米用小时，每小时骑行千米。 故答案为：； 。 18．（4分）＝10：8＝30÷　24　＝ 　15　÷12＝ 　125%　（填百分数）。 【答案】25；24；15；125%。 【分析】根据比与分数的关系10：8＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都除以2就是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据比与除法的关系10：8＝10÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是30÷24；根据分数与除法的关系＝5÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是15÷12；10÷8＝1.25，把1.25的小数点向右移动两位添上百分号就是125%。 【解答】解：＝10：8＝30÷24＝15÷20＝125% 故答案为：25；24；15；125%。 19．（3分）尽民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一，李奶奶生病住院的医药费是3500元，其中个人负担和保险报销的费用比是3：2。李奶奶个人负担医药费 　2100　元，保险报销医药费 　1400　元，保险报销的医药费占总医药费的 　40　%。 【答案】2100；1400；40。 【分析】用住院的医药费除以（3+2），求出一份是多少元，再分别乘个人负担、保险报销的费用各自占的份数，即可求出个人负担医药费和保险报销医药费，然后用保险报销的医药费除以总医药费即可求出保险报销的医药费占总医药费的百分率。 【解答】解：3500÷（3+2） ＝3500÷5 ＝700（元） 700×3＝2100（元） 700×2＝1400（元） 1400÷3500×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：李奶奶个人负担医药费2100元，保险报销医药费1400元，保险报销的医药费占总医药费的40%。 故答案为：2100；1400；40。 20．（1分）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计。如图，圆内“福”字正方形窗枫的边长为2分米，它的边长是圆窗直径的，那么整扇圆形窗户的面积是 　50.24　平方分米。 【答案】50.24。 【分析】圆内“福”字正方形窗枫的边长为2分米，它的边长是圆窗直径的，直径是2÷＝8（分米），所以半径是8÷2＝4（分米），根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积即可。 【解答】解：2÷＝8（分米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：整扇圆形窗户的面积是50.24平方分米。 故答案为：50.24。 21．（1分）小明将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的直径大约是 　3　cm。（结果保留整厘米数） 【答案】3。 【分析】依据题意结合图示可知，圆的周长大约是9.4厘米，圆的周长＝π×直径，由此估算圆的直径。 【解答】解：直径为：9.4÷3.14≈3（厘米） 答：这个圆的直径大约是3cm。 故答案为：3。 22．（1分）一个圆的直径AB＝10厘米，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是 　25　平方厘米。 【答案】25。 【分析】一个圆的直径AB＝10厘米，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的高最大是圆的半径时，面积最大，再根据三角形面积＝底×高÷2，即可解答。 【解答】解：10×（10÷2）÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：三角形PAB的面积最大是25平方厘米。 故答案为：25。 23．（1分）中国商飞C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。它的翼展大约为36米，是机身长度的，C919大型客机的机身大约是 　39　米。 【答案】39。 【分析】把机身长看作单位“1”，根据分数除法的意义，用机翼展的长度（36米）除以就是机身的长度。 【解答】解：36÷＝39（米） 答：C919大型客机的机身大约是39米。 故答案为：39。 24．（1分）一种铅笔有4支装和6支装两种不同的包装，小欣要买30支，一共有 　3　种不同的买法。 【答案】3。 【分析】根据题意，设4支装的x盒，6支装的y盒。则：4x+6y＝30，化简可得2x+3y＝15，因为2x是偶数，所以3y一定是奇数。即分析当y取值为奇数时，求解不同的x即可解答本题。 【解答】解：设4支装的x盒，6支装的y盒。则： 4x+6y＝30 即2x+3y＝15 因为2x是偶数，所以3y一定是奇数。 即y只能为奇数。 当y＝1时，x＝6； 当y＝3时，x＝3； 当y＝5时，x＝0； 即共有3种不同的买法。 答：一共有3种不同的买法。 故答案为：3。 25．（1分）一杯180克的糖水，含糖率为40%，如果再加入20克水，含糖率变为 　36%　。 【答案】36%。 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，则糖的质量＝糖水的质量×含糖量，则180克的含糖率为40%的糖水里面有72克的糖。加入20克的水则糖水的质量就是200克，糖的质量没有变，根据求含糖率的公式求出含糖率。 【解答】解：180×40%＝72（克） 72÷（180+20）×100% ＝72÷200×100% ＝36% 答：含糖率变为36%。 故答案为：36%。 四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分23分，共3个小题） 26．（5分）直接写得数。 ①＝ ②＝ ③÷6＝ ④＝ ⑤1÷＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 【答案】①10；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。 【分析】根据小数、分数减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： ①＝10 ②＝ ③÷6＝ ④＝ ⑤1÷＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 27．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）2。 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）按照乘法分配律计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； （4）先算乘法，再按照减法的性质计算。 【解答】解：（1） ＝+ ＝ （2） ＝×（+） ＝×1 ＝ （3） ＝9÷[×4] ＝9÷ ＝6 （4） ＝3﹣﹣ ＝3﹣（+） ＝3﹣1 ＝2 28．（6分）解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝18；（2）x＝。 【分析】（1）先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以求解。 【解答】解：（1） x＝51 x＝18 （2） x﹣+＝+ x＝ x＝ 五、探索与实践。（本题满分15分，共4个小题） 29．（3分）按要求完成下面各题。 （1）在如图中画图表示。 （2）我们在学习分数乘法时运用了 　数形结合　的数学思想。 【答案】（1）；（2）数形结合。 【分析】把一个长方形，平均分成3份，其中的2份表示，再把这2份平均分成4份，取其中的3份，学习这部分内容用到的数形结合数学思想，据此画出即可。 【解答】解：（1）根据分析可画图为， （2）我们在学习分数乘法时运用了数形结合的数学思想。 故答案为：数形结合。 30．（3分）通过学习，我们发现“除法运算具有一致性，都是相同计数单位的个数相除”。请你观察如图的例子，写出计算过程。 整数除法： 小数除法： 分数除法： 【答案】，，6，，3，。 【分析】是6个，是3个；是6个，是3个，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可知， 6个÷3个＝6÷3＝2 6个÷3个＝6÷3＝2 故答案为：，，6，，3，。 31．（7分）学习完圆的周长后，同学们用直径为8cm的半圆和其它更小的半圆设计了一些新图形。他们在研究与这些新图形周长有关的问题。 （1）小小设计了一个新图形，如图。你同意小小的说法吗？说明你的理由，可以写一写、算一算。 我设计的这个新图形的周长与直径为8cm的圆的周长相等。 答：我 　同意　小小的说法。（填“同意”或“不同意”）理由是：　大半圆的半径的4厘米，两个小半圆的直径都是4厘米，大半圆的弧长等于两个小半圆的弧长　。 （2）同学们还设计了如图两个新图形，请你判断，这两个新图形的周长分别与直径为8cm的圆的周长相等吗？若相等，在横线上画“√”；若不相等，在横线上画“×”。 　√　 　√　 【答案】（1）同意，大半圆的半径的4厘米，两个小半圆的直径都是4厘米，大半圆的弧长等于两个小半圆的弧长。 （2） √ √ 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，通过观察图形可知，大半圆的半径的4厘米，两个小半圆的直径都是4厘米，由此可知，大半圆的弧长等于两个小半圆的弧长。 （2）因为大半圆的直径等于3个小半圆的直径和，所以大半圆的弧长等于3个小半圆的弧长之和。据此判断。 【解答】解：（1）我同意小小的说法，理由是：大半圆的半径的4厘米，两个小半圆的直径都是4厘米，大半圆的弧长等于两个小半圆的弧长，所以小小设计的这个新图形的周长与直径为8cm的圆的周长相等。 （2）因为大半圆的直径等于3个小半圆的直径和，所以大半圆的弧长等于3个小半圆的弧长之和。所以这两个新图形的周长分别与直径为8cm的圆的周长相等。 √ √ 故答案为：同意，大半圆的半径的4厘米，两个小半圆的直径都是4厘米，大半圆的弧长等于两个小半圆的弧长；√，√。 32．（2分）小亮设计了一个计算程序，当输入数据为9时，则输出的数据是 　　。 输入 ...... 1 2 3 4 5 ...... 输出 ...... ...... 【答案】。 【分析】根据输入和输出的数据表，可得输出数据的分子等于输入数据，分母等于输入数据的平方与1的和，据此解答即可。 【解答】解：根据输入和输出的数据表， 可得输出数据的分子等于输入数据，分母等于输入数据的平方与1的和； 所以当输入数据是9时，输出的数据是：＝。 故答案为：。 六、解决问题。（本题满分31分，共6个小题） 33．（5分）为提高学生的环保意识，育才小学在植树节这天开展植树活动，六年级（1）班已经栽了，还有20棵没栽。六年级（1）班一共要栽多少棵树？（先画图分析数量关系，再列方程解决问题） 【答案】，80棵。 【分析】设六年级（1）班一共要栽x棵树，根据六年级（1）班一共要栽树的数量×（1﹣）＝20，列出方程，即可解答。 【解答】解：设六年级（1）班一共要栽x棵树。 作图如下： x×（1﹣）＝20 x＝20 x＝80 答：六年级（1）班一共要栽80棵树。 34．（4分）中国“在太空建家”分为三个阶段： 阶段 型号 活动空间 “房车”阶段 神舟五号 6.28立方米 “经济适用房”阶段 天宫一号 ？ “太空别墅”阶段 天和核心舱 ？ 已知“天和核心舱”的活动空间与“天宫一号”的活动空间的比是7：1，且“天和核心舱”比“天宫一号”活动空间大90立方米，则“天和核心舱”的活动空间是多少立方米？ 【答案】105立方米。 【分析】用“天和核心舱”比“天宫一号”活动空间大90立方米除以（7﹣1），求出一份是多少立方米，再乘“天和核心舱”的活动空间占的份数，即可求出“天和核心舱”的活动空间是多少立方米。 【解答】解：90÷（7﹣1） ＝90÷6 ＝15（立方米） 15×7＝105（立方米） 答：“天和核心舱”的活动空间是105立方米。 35．（4分）“宫、商、角、徵（zhǐ）、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？ 【答案】96。 【分析】根据题意求“徵”的方法求解即可，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用“商”音的管长乘（1+）即可求解。 【解答】解：72×（1+） ＝72× ＝96 答：“羽”音的管长是96。 36．（7分）光明小学举行了一场以“绿色”“共享”“开放”为关键词的大型书画展，下面是几条关于学生投稿的绘画类作品的信息。 ①投稿总人数有300人 ②投山水画的有40人 ③投花鸟画的占投稿总人数的 ④投其他类画的人数与投山水画的人数比是7：2 ⑤投虫鱼画的人数比投花鸟画的多30人 （1）根据信息①③，求出投花鸟画的人数。 （2）请选择合适的信息，提出一个至少两步计算的问题并解答。 我选的信息是（填序号） 　②④　，提出的问题是 　投其他类画的有多少人　？ 解答： 【答案】（1）50人；（2）②④（答案不唯一），问题是投其他类画的有多少人；40÷2×7 ＝20×7 ＝140（人） 答：投其他类画的是140人。 【分析】（1）用投稿总人数乘投花鸟画人数占投稿总人数的分率，即可求出投花鸟画的人数； （2）选择②④，问题是投其他类画的有多少人，用投山水画的人数除以它占的份数，再乘投其他类画的人数占的份数即可解答。 【解答】解：（1）300×＝50（人） 答：投花鸟画的是50人。 （2）选择②④（答案不唯一），问题是投其他类画的有多少人； 40÷2×7 ＝20×7 ＝140（人） 答：投其他类画的是140人。 故答案为：）②④（答案不唯一），问题是投其他类画的有多少人。 37．（6分）如图，六年级一班有两块卫生区需要打扫，一块是体育场，一块是圆形花坛周围宽2米的环形小路。你认为哪块卫生区需要分配的人多一些？请通过计算说明理由。 【答案】体育场。 【分析】根据题意，求出体育场的面积，环形小路的面积，然后进行比较，面积大的就需要多分配一些人，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2+40×10 ＝3.14×25+400 ＝78.5+400 ＝478.5（平方米） 20+2＝22（米） 3.14×（222﹣202） ＝3.14×（484﹣400） ＝3.14×84 ＝263.76（平方米） 478.5＞263.76 答：体育场要多分配一些人。 38．（5分）光明小学派出100名选手参加学科素养大赛，其中女生占，正式比赛时，有几名女生因故弃权，这样参赛的女生与参赛总人数的比是3：19。正式参赛的女生有多少人？ 【答案】15人。 【分析】先把派出总人数看作单位“1”，女生占，则男生占（1﹣），根据分数乘法的意义，用总人数（100人）乘（1﹣）就是男生人数。再把正式参赛人数看作单位“1”，其中男生人数占（1﹣），用男生人数除以（1﹣）就是正式参赛人数。根据分数乘法的意义，用正式参赛人数乘就是正式参赛的女生人数。 【解答】解：100×（1﹣）÷（1﹣）× ＝100×÷× ＝80÷× ＝95× ＝15（人） 答：正式参赛的女生有15人。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$