培优课程10：百分数的统计意义 2024—2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册 培优课程讲义

上海初中六年级数学新教材第7章可能性和统计图表（培优课程） 专题10 百分数的统计意义 知识点一：百分数的统计意义 1.利用百分数的占比对数据进行分析 百分数可以表示占比，就是表示两个量之间的一种比的关系.百分数可以表示部分与整体之间的倍比关系，如合格率98%，也可以表示两个量相比较的关系。 2.利用百分数表示不确定事件发生的可能性大小 不确定事件是指在某些条件下可能发生也可能不发生的事件这些事件的可能性大小通常用分数或百分数来表示，百分数在表示不确定事件的可能性方面具有重要作用. 知识点二：统计图表中的百分数 题型1：利用百分数的占比对数据进行分析与判断 【例1】为了解六年级同学的视力情况，对六年级同学的视力进行全面调查，制作了六年级5个班的近视人数和全班人数的统计表如下： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 近视人数 23 19 18 22 18 全班人数 50 40 45 44 48 根据这些数据比较六年级各班学生的视力情况，并判断哪个班最好？哪个班最差？ 【例2】某校开设了综合实践课，为了了解同学们对该课程的看法，对400名同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图． (1)分别计算出持每一种意见的人数，填写在下表中； 意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢 人数 ________ ________ ________ ________ (2)根据以上调查结果，你能得出什么结论？说说你的理由． 【例3】有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则A种酒精的浓度是 ． 【跟踪训练】 1.王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（    ） 血型 A型 B型 AB型 O型 频数 24 21 6 9 A．25% B．75% C．45% D．85% 2.小明家去年下半年用电的情况统计如下：（单位：千瓦时） 月份 6 7 8 9 10 11 12 电表月底显示数 300 505 714 853 953 1 016 1 105 (1)用电量最少的月份的用电量占第四季度用电总量的百分之几？ (2)第四季度的用电量占下半年用电总量的百分之几？ 3.在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲种取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度． 题型2：利用百分数表示不确定事件发生可能性大小 【例4】四张扑克牌分别是A、2、3、4.每次抽取一张，放回重新洗牌再抽.抽到A的可能性是 ()%.如果前三次分别抽到了3、2、4，那么第四次抽到A的可能性是( ) A.100% B.25% C.50% D.30% 【跟踪训练】 1.小军在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是_____%,如果再打1枪，命中率则可能会是______%或______%. A.75.75.0 B.75.100.0 C.75.75,25 D.75,100,25 2.50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有 张． 题型3：统计图表中的百分数 【例5】上图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花占总种植面积的( )；海棠花种了，花坛的总种植面积是( )， 玫瑰花种了( ) ． 【例6】学校为了激发学生的阅读兴趣，打算购进一批学生喜欢的图书，随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了______名学生； (2)喜欢生活类书籍有______名学生，喜欢小说类有______名学生． 【例7】以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．坪山区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)______，______． (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______； (4)若该公司新招聘800名毕业生，请你估计“测试”专业的毕业生有______名． 【跟踪训练】 1.在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是 元． 2.如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．      3.某校六年级（1）班数学阶段性考试成绩如下表： 分数段 40以下 人数 3 4 5 8 13 8 7 请解答以下各题： (1)分别计算及格（60及60以上）率及优秀（80及80以上）率； (2)哪个分数段的人数最多？其百分比是多少？（结果保留两位小数） (3)根据上表的数据分优（80及以上）、良（）、中（）、差（40以下）四部分制作扇形统计图． 4．如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是哪一年？ (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 题型4：利用百分数的统计意义制定预案和标准 【例8】如今，很多人都是手机不离手．疫情期间，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成健康、自律的手机使用习惯．近日，中国青年报社王记者对部分中学生、大学生和上班族进行了“每天使用手机时长”的情况调查．王记者根据调查结果制成下面两幅统计图，请根据各图中所获得的信息解答问题．    (1)参加调查的一共有多少人？请列式计算． (2)结合统计图的数据，补全两幅统计图． (3)的参与者坦言手机使用时间增加了，主要是用手机刷短视频、上网课和线上办公．众所周知，长期使用手机会使眼睛疲劳，视力下降．对此，你有什么好的建议？（写出两条） 题型5：素养提升 【例9】某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 【例10】为了落实“双减”政策，某校积极开展社团活动，丰富学生的课余生活．计划成立“A（乒乓球）”．“B（架子鼓）”、“C（手工制作）”、“D（播音主持）”和“E（舞蹈）”五个社团，为了解全体学生参加这五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，要求每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（架子鼓） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____；扇形统计图中扇形的圆心角是_____度． (2)请补全条形统计图． (3)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 【例11】李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下： (1)2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ (2)2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ (3)2024年娱乐方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？ 1、 选择题 1. 国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在八年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（    ）    A． B． C． D． 2．从下面三个统计图中，可以判断出女生人数最多的学校是（   ） A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．无法确定 3.如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（    ） A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小 C．这5年中，销售额一直增加 D．这5年中，2021年的增长率最大 4．目标完成率一般是指个体的实际完成量与目标完成量实的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某销售部门有10位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，则下列结论：①C超额完成了目标任务；②实际完成量与目标任务量相差最多的是H；①A，F的目标完成率为，④月度完成率不低于且实际销售额不低于5万元的有3个人；⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E，其中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加武术小组的学生比参加摄影小组的多 B．参加象棋小组的学生占六年级学生的 C．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 D．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 2、 填空题 6. 如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 7. 某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度；表示良好的扇形圆心角是，则良好的学生有 ． 8. 如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．      9．为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12h的占比为 ． 三、解答题 10. 为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 11. 12. 对某班学生的一次数学成绩进行统计，各分数段的人数如图所示，根据图示信息填空： (1)该班有学生________人； (2)成绩在69.5～79.5之间的人数为________人； (3)79.5分以上的为优秀，该班的优秀率是________． 12．成都天府绿道建成后，骑天府绿道，赏蓉城美景，成为广大市民的运动新时尚．在某次骑行活动中，小明随机调查了参加此次活动的若干市民，统计了他们本次骑行所花的时间t（单位：小时），并将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)这次被调查的总人数是多少： (2)试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)试求在此次天府绿道骑行活动的市民中，骑行时间不超过8小时的人数所占的百分比． 13．以下是某网络书店1－4月份关于图书销售情况的两个统计图： (1)求1月份该网络书店绘本类图书的销售额； (2)若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全条形统计图①； (3)有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元；②该书店1-2月份绘本类图书销售额的月增长率为21%．请你判断以上两个结论是否正确，并选择一个结论说明理由． 14．学科素养·核心素养 某校在参加了市教育质量综合评价学业素养测试后，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小梦抽取七年级的80名学生的问卷调查进行整理，根据收集到的数据绘制了如下的表格． 发展水平维度 阅读素养 数学素养 科学素养 人文素养 所选人数 28 16 12 占调查人数的百分比 (1)请将上面的表格补充完整； (2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的扇形统计图． 15. 一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表． 月  份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表回答下列问题． （1）用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况． （2）计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示． （3）从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海初中六年级数学新教材第7章可能性和统计图表（培优课程） 专题10 百分数的统计意义 知识点一：百分数的统计意义 1.利用百分数的占比对数据进行分析 百分数可以表示占比，就是表示两个量之间的一种比的关系.百分数可以表示部分与整体之间的倍比关系，如合格率98%，也可以表示两个量相比较的关系。 2.利用百分数表示不确定事件发生的可能性大小 不确定事件是指在某些条件下可能发生也可能不发生的事件这些事件的可能性大小通常用分数或百分数来表示，百分数在表示不确定事件的可能性方面具有重要作用. 知识点二：统计图表中的百分数 题型1：利用百分数的占比对数据进行分析与判断 【例1】为了解六年级同学的视力情况，对六年级同学的视力进行全面调查，制作了六年级5个班的近视人数和全班人数的统计表如下： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 近视人数 23 19 18 22 18 全班人数 50 40 45 44 48 根据这些数据比较六年级各班学生的视力情况，并判断哪个班最好？哪个班最差？ 解：1班近视人数占总人数的0己2=46%.2班近视人数占总人数的19=47.5%.3班近视40数的840%，4班近视人数占总人数的250%.5班近视人是-% 因为37.5%<409%<46%<47.5%<509%， 所以就目前统计数据来看，5班视力情况最好，4班视力情况最差 【例2】某校开设了综合实践课，为了了解同学们对该课程的看法，对400名同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图． (1)分别计算出持每一种意见的人数，填写在下表中； 意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢 人数 ________ ________ ________ ________ (2)根据以上调查结果，你能得出什么结论？说说你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)综合实践课被大多数学生喜欢，理由见解析 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图推断结论 【分析】本题考查扇形统计图，利用统计图表作推断： （1）用总数乘以各自的百分比，进行求解，填表即可； （2）根据统计图表，作推断即可． 【详解】（1）解：（名）；（名）；（名）；（名）；填表如下： 意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢 人数 200 160 32 8 （2）综合实践课被大多数学生喜欢． 理由：被调查的400名学生中只有的学生不喜欢开设的综合实践课，所以综合实践课被大多数学生喜欢．（答案合理即可） 【例3】有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则A种酒精的浓度是 ． 【答案】 【详解】解：克， 所以50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液共含有酒精60克， 因为两种溶液的浓度比为， 所以50克A种酒精溶液中酒精的含量相当于150克B种酒精溶液中酒精的含量， 所以B种酒精溶液的浓度为， 所以A种酒精的浓度是， 故答案为：． 【跟踪训练】 1.王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（    ） 血型 A型 B型 AB型 O型 频数 24 21 6 9 A．25% B．75% C．45% D．85% 【答案】B 【分析】先确定A型和B型的人数和，再除以总人数可得答案． 【详解】由题意可得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计表的识别，从统计表中获取信息是解题的关键． 2.小明家去年下半年用电的情况统计如下：（单位：千瓦时） 月份 6 7 8 9 10 11 12 电表月底显示数 300 505 714 853 953 1 016 1 105 (1)用电量最少的月份的用电量占第四季度用电总量的百分之几？ (2)第四季度的用电量占下半年用电总量的百分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得7月到12月份每个月的用电量，再求得第四季度的总用电量，进而求解即可； （2）用第四季度的用电量除以下半年的用电量即可求解． 【详解】（1）（1）7月份用电千瓦时， 8月份用电千瓦时， 9月份用电千瓦时， 10月份用电千瓦时， 11月份用电千瓦时， 12月份用电千瓦时， 所以第四季度用电千瓦时， 所以用电量最少的月份的用电量占第四季度用电总量的． （2）解： ． 答：第四季度的用电量占下半年用电总量的约． 【点睛】本题考查统计表、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确求解是解答的关键． 3.在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲种取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度． 【答案】 【详解】解：克， ， 克， ， 克， ， 答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度为． 题型2：利用百分数表示不确定事件发生可能性大小 【例4】四张扑克牌分别是A、2、3、4.每次抽取一张，放回重新洗牌再抽.抽到A的可能性是 ()%.如果前三次分别抽到了3、2、4，那么第四次抽到A的可能性是( ) A.100% B.25% C.50% D.30% 答案：25B 【跟踪训练】 1.小军在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是_____%,如果再打1枪，命中率则可能会是______%或______%. A.75.75.0 B.75.100.0 C.75.75,25 D.75,100,25 2.50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有 张． 【答案】8，12，4，26 【分析】根据频数和频率的概念求解． 【详解】50×16%=8， 50×24%=12， 50×8%=4， 50×52%=26． 故答案为8，12，4，26． 【点睛】本题考查了频数和频率的知识，频数是指每个对象出现的次数；频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值． 题型3：统计图表中的百分数 【例5】上图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花占总种植面积的( )；海棠花种了，花坛的总种植面积是( )， 玫瑰花种了( ) ． 【答案】 【详解】解：海棠花的种植面积占总种植面积的：； 花坛的总种植面积是：； 玫瑰花的种植面积是：； 故答案为：；， 【例6】学校为了激发学生的阅读兴趣，打算购进一批学生喜欢的图书，随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了______名学生； (2)喜欢生活类书籍有______名学生，喜欢小说类有______名学生． 【答案】(1)200 (2)30；70 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的某项数目、求条形统计图的相关数据 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量，掌握从统计图表获取信息解决实际问题． （1）由图可知，喜欢文史类的有76人，占总数的，用除法即可求出总人数； （2）用200乘即可求出喜欢生活类书籍的人数；再求出社科类的占总数的百分率，用1减去已知的百分率求出喜欢小说类占的百分率；最后用乘法求出即可； 【详解】（1）解：（名） 答：此次共调查了200名学生． （2）解：（名） （名） 答：喜欢生活类书籍有30名学生，喜欢小说类有70名学生． 【例7】以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．坪山区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)______，______． (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______； (4)若该公司新招聘800名毕业生，请你估计“测试”专业的毕业生有______名． 【答案】(1)50；10 (2)见解析 (3) (4)80 【难度】0.85 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值； （2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据，可以计算出“测试”专业的毕业生的人数． 【详解】（1）解：（名）， ， 即 故答案为：50；10． （2）解：硬件专业的毕业生有：（名）， 补全的条形统计图如图所示： （3）解：在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是： ， 故答案为：； （4）解：（名）， 估计“测试”专业的毕业生有80名． 故答案为：80． 【跟踪训练】 1.在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是 元． 【答案】31.2 【详解】解：该班同学平均每人所带的钱数是： （元）， 故答案为：31.2． 2.如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．      【答案】 【分析】本题考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“高铁”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“高铁”的人数为人， ∴选“高铁”所占的百分率为， 故答案为：． 3.某校六年级（1）班数学阶段性考试成绩如下表： 分数段 40以下 人数 3 4 5 8 13 8 7 请解答以下各题： (1)分别计算及格（60及60以上）率及优秀（80及80以上）率； (2)哪个分数段的人数最多？其百分比是多少？（结果保留两位小数） (3)根据上表的数据分优（80及以上）、良（）、中（）、差（40以下）四部分制作扇形统计图． 【答案】(1)及格率为，优秀率为 (2)段的人数最多，其百分比为 (3)图见解析 【详解】（1）解：60及60以上人数有：（人）， 参加考试的总人数有：（人）， 及格率为， 80及80以上人数有：（人）， 优秀率为； （2）段的人数最多，其百分比为； （3）优的圆心角 良的圆心角 中的圆心角； 差的圆心角． 绘制扇形统计图：    4．如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是哪一年？ (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 【答案】(1)2022年 (2)不同意．理由见解析 【详解】（1）解：由图中数据可知，年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比分别为： 2019年：， 2020年：， 2021年：， 2022年：， 综上可知，这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是2022年； （2）解：不同意．理由如下： 2022年新能源汽车销售量的增长率为：， 2021年新能源汽车销售量的增长率为：， 所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年低． 题型4：利用百分数的统计意义制定预案和标准 【例8】如今，很多人都是手机不离手．疫情期间，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成健康、自律的手机使用习惯．近日，中国青年报社王记者对部分中学生、大学生和上班族进行了“每天使用手机时长”的情况调查．王记者根据调查结果制成下面两幅统计图，请根据各图中所获得的信息解答问题．    (1)参加调查的一共有多少人？请列式计算． (2)结合统计图的数据，补全两幅统计图． (3)的参与者坦言手机使用时间增加了，主要是用手机刷短视频、上网课和线上办公．众所周知，长期使用手机会使眼睛疲劳，视力下降．对此，你有什么好的建议？（写出两条） 【答案】(1)2000，见解析 (2)见解析 (3)①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比计算即可． （2）根据各时段的数据之和等于总人数，计算出每天使用手机小时以上的人数以及占比，进而求得手机少于1小时的人数，补全统计图即可． （3）根据题意提出建议，答案不唯一，只要合理即可． 【解析】（1）解：总人数为：（人）． （2）解：每天使用手机小时以上的人数为：， 占全部受调查人数的百分比为： ， 每天使用手机少于1小时的人数为40人，占 补全统计图如图，    （3）解：①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 题型5：素养提升 【例9】某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5人 【分析】（1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图； （3）根据抽样调查的结果种装修风格所占是比例，即可预测招收种装修风格的设计师的人数． 【详解】解：（1）补全的统计表为 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 15 正 5 正 5 合计 50 （2）； ； ； ； 扇形统计图如图所示：    （3） ， 中式设计师可招约5人． 【点睛】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． 【例10】为了落实“双减”政策，某校积极开展社团活动，丰富学生的课余生活．计划成立“A（乒乓球）”．“B（架子鼓）”、“C（手工制作）”、“D（播音主持）”和“E（舞蹈）”五个社团，为了解全体学生参加这五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，要求每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（架子鼓） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____；扇形统计图中扇形的圆心角是_____度． (2)请补全条形统计图． (3)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 【答案】(1)12，10，4，108 (2)见解析 (3)960名 【详解】（1）解：调查人数为（名）， （名）， ， 则（名）， 扇形B的圆心角是， 故答案为：12，10，4，108； （2）解：由（1）可知，，补全的条形统计图如下： ， （3）解：（名）， 答：估计全校约有960名学生愿意参加手工制作社团． 【例11】李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下： (1)2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ (2)2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ (3)2024年娱乐方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】(1)万元；； (2)万元；万元； (3)2024年娱乐方面支出的金额比2023年减少了，减少了万元 【详解】（1）解：根据条形统计图可知， 2024年的总支出比2023年增加了（万元）， 增加的百分比是； （2）解：2023年衣食方面的支出的金额是（万元）， 教育方面支出的金额是（万元）； （3）解：2023年娱乐方面支出的金额是（万元）； 2024年娱乐方面支出的金额是（万元）； ∵，（万元）， ∴2024年娱乐方面支出的金额比2023年减少了，减少了万元． 1、 选择题 1. 国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在八年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条形统计图可得颠球次数在的人数为人，总人数为人，进而即可求解． 【详解】解：颠球次数在的人数为人，总人数为人， ∴颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是， 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 2．从下面三个统计图中，可以判断出女生人数最多的学校是（   ） A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键； 根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，即可解答； 【详解】解：根据题意，因不知道甲乙丙三个学校校学生的总人数，只知道女生占的比例，故无法比较三个校女生的人数， 故选D． 3.如图是某超市年销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（    ） A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小 C．这5年中，销售额一直增加 D．这5年中，2021年的增长率最大 4．目标完成率一般是指个体的实际完成量与目标完成量实的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某销售部门有10位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，则下列结论：①C超额完成了目标任务；②实际完成量与目标任务量相差最多的是H；①A，F的目标完成率为，④月度完成率不低于且实际销售额不低于5万元的有3个人；⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E，其中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】折线统计图 【分析】根据统计图中的数据分别计算即可得出结论． 【详解】解：由统计图得： ①C月初制定的目标是4万元，月末实际完成7.5万元，超额完成了目标任务，正确； ②H月初制定的目标是7万元，月末实际完成3万元，目标与实际完成相差最多，正确； ③A，F的目标完成率为100%，正确； ④G月度完成率为：5÷2=250%， C月度完成率为：7.5÷4=187.5%， D月度完成率为：7÷10=70%， E月度完成率为：10÷8=125%， ∴月度完成率不低于70%且实际销售额不低于5万元的有4人，分别是G、C、D、E，原说法错误； ⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E，正确； 所以正确的有4个． 故选：C． 【点睛】本题是散点统计图，要通过读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 5．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加武术小组的学生比参加摄影小组的多 B．参加象棋小组的学生占六年级学生的 C．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 D．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 【答案】A 【详解】解：A．， 所以参加武术小组的学生比参加摄影小组的多，原说法错误，故此选项符合题意； B．， 所以参加象棋小组的学生占六年级学生的，原说法正确，故此选项不符合题意； C．十字绣小组的人数占总人数的：， 所以参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等，原说法正确，故此选项不符合题意； D． ， 所以参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 2、 填空题 6. 如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 【答案】 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查扇形统计图，通过扇形统计图求出“教育经费”对应的百分比，再乘以即可． 【详解】解：在扇形统计图中，“教育经费”对应的百分比为， “教育经费”对应的圆心角的度数是． 故答案为：． 7. 某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度；表示良好的扇形圆心角是，则良好的学生有 ． 【答案】 162 20 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占，即占的，则这部分同学的扇形圆心角．根据表示良好的扇形圆心角是，学生总数为60人，求出良好的学生人数即可． 【详解】解：表示优秀的这部分同学的扇形圆心角为： ． 良好的学生有： （人）． 故答案为：162；20． 8. 如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．      【答案】 【分析】本题考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“高铁”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“高铁”的人数为人， ∴选“高铁”所占的百分率为， 故答案为：． 9．为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12h的占比为 ． 【答案】 【分析】本题考查直方图，利用频数除以总数求出占比即可． 【详解】解：由图可知，不少于12h的占比为：； 故答案为：． 三、解答题 10. 为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 【答案】 20 126 【知识点】求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】此题主要考查了扇形图的应用，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比． （1）根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得的值； （2）用乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：（1）根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：， ， 故答案为：20； （2）喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：126． 11. 对某班学生的一次数学成绩进行统计，各分数段的人数如图所示，根据图示信息填空： (1)该班有学生________人； (2)成绩在69.5～79.5之间的人数为________人； (3)79.5分以上的为优秀，该班的优秀率是________． 【答案】(1) 50;(2) 10;(3) 56% 【分析】（1）将条形统计图中的人数相加即可得到全班人数； （2）根据图中数据，找出对应分数段的人数即可； （3）将79.5分以上的人数相加，然后除以总人数即可得到优秀率． 【详解】（1）根据图中数据，全班人数有4+8+10+12+16=50（人），即该班人数有50人； （2）根据图中数据，成绩在69.5～79.5范围对应的人数为10人，所以成绩在69.5～79.5范围内的人数为10； （3）根据图中数据成绩79.5分以上的人数为28人，28÷50×100%=56%，所以该班的优秀率为56%． 【点睛】本题考查了对于条形统计图的认识，关键是能从表中找到与问题有关的数据． 12．成都天府绿道建成后，骑天府绿道，赏蓉城美景，成为广大市民的运动新时尚．在某次骑行活动中，小明随机调查了参加此次活动的若干市民，统计了他们本次骑行所花的时间t（单位：小时），并将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)这次被调查的总人数是多少： (2)试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)试求在此次天府绿道骑行活动的市民中，骑行时间不超过8小时的人数所占的百分比． 【答案】(1)50人 (2)，图见解析 (3) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图 【分析】（1）由组的人数和所占百分比即可求解； （2）由A组人数和总人数即可求得A组的扇形圆心角的度数；由总人数可补全条形统计图； （3）由条形统计图数据即可求解． 【详解】（1）解：这次被调查的总人数是：（人） （2）解：A组的扇形圆心角的度数为： C组：（人），如图所示    （3）解：骑行时间不超过8小时的人数所占的百分比为：． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．信息对应准确是解题关键． 13．以下是某网络书店1－4月份关于图书销售情况的两个统计图： (1)求1月份该网络书店绘本类图书的销售额； (2)若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全条形统计图①； (3)有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元；②该书店1-2月份绘本类图书销售额的月增长率为21%．请你判断以上两个结论是否正确，并选择一个结论说明理由． 【答案】(1)4.2万元 (2)见解析 (3)①正确；②错误；理由见解析 【详解】（1）解：1月份绘本类图书的销售额为70×6%=4.2（万元）． （2）解：4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2÷7%=60（万元）． 补全图形如下： （3）解：第一季度销售总额为70+62+50=182（万元）．故①正确． 1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为(62×8%−70×6%)÷4.2=0.76÷4.2≈18.1%． 故②错误． 【点睛】此题考查了条形统计图、折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．学科素养·核心素养 某校在参加了市教育质量综合评价学业素养测试后，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小梦抽取七年级的80名学生的问卷调查进行整理，根据收集到的数据绘制了如下的表格． 发展水平维度 阅读素养 数学素养 科学素养 人文素养 所选人数 28 16 12 占调查人数的百分比 (1)请将上面的表格补充完整； (2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的扇形统计图． 【答案】(1)，24，， (2)见解析 【分析】（1）根据所有人数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分比，计算解答即可； （2）根据扇形统计图的绘制方法绘制扇形统计图即可． 本题考查了扇形统计图，样本容量，熟练掌握统计图的意义，正确应用样本容量是解题的关键． 【解析】（1）解：数学素养的人数为：（人）； 故答案为：24； 阅读素养所占百分比为：； 科学素养所占百分比为：； 人文素养所占百分比为：； 故答案为：，，． （2）解：由阅读素养所占百分比为：； 科学素养所占百分比为：； 人文素养所占百分比为：； 数学素养所占百分比为：； 绘制扇形统计图如下： 15. 一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表． 月  份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表回答下列问题． （1）用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况． （2）计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示． （3）从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？ 【答案】（1）四季度分别销量为240、25、15、220，条形统计图见解析；（2）四季度销量的百分比为48%、5%、3%、44%用扇形统计图，见解析；（3）注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式 【分析】（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图； （2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图； （3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议． 【详解】解：（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件． 可用条形图表示： （2）可求总销售量为：500件． 一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%． 可用扇形图表示： （3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．因此建议注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式． 【点睛】本题考查的是统计图的选择，解题的关键在于根据题目要求选择适当的统计图. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$