第7单元 剪纸中的数学——分数加减法（一）（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(青岛五四版）

2024-2025学年青岛版（五四学制）数学四年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第7单元 剪纸中的数学——分数加减法（一） 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列结论中正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它剪成两段，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率大小，即可确定哪段长。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＞，第二段长。 故答案为：B 2．（2分）分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数（    ）。 A．分子相同 B．都是最简分数 C．分数单位相同 D．分母相同 【答案】D 【分析】两个属于同分母分数，分数单位都是，计算时可以直接按照同分母分数加法计算，据此解答。 【详解】由分析可得：分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数分母相同。 故答案为：D 3．（2分）妈妈有4块同样的奶糖，给姐姐2块，给弟弟2块，姐姐的奶糖占4块奶糖的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求一个数占另一个数的几分之几用除法，用姐姐的奶糖块数除以4即可解答。 【详解】2÷4＝＝ 姐姐的奶糖占4块奶糖的。 故答案为：C 4．（2分）在50克水中放入10克盐，这时盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把10克盐放入50克水中，盐的质量不变是10克，此时盐水的质量是（50＋10）克，要求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可。 【详解】 因此这时盐占盐水的。 故答案为：B 5．（2分）若自然数a÷b＝5（a、b均为非零自然数），则a与b的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．a；b B．b；a C．b；ab D．5；ab 【答案】B 【分析】根据“a÷b＝5（a、b均为非零自然数）”可知，a和b存在倍数关系，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】若自然数a÷b＝5（a、b均为非零自然数），则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a； 故答案为：B。 【点睛】根据题意明确a和b存在倍数关系是解答本题的关键，再根据成倍数关系的两个数求最大公因数和最小公倍数的方法解答。 二．填空题（每空1分，满分26分） 6．（2分）a和b是非零自然数，如果a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab/ba 【分析】如果a＝b＋1（a、b是非零自然数），那么a和b相差1，即a和b是相邻的自然数。两个相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们相乘的积，据此解答即可， 【详解】由分析可知： a和b是非零自然数，如果a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 7．（1分）一个车间的工人无论按6人一组分还是按8人一组分，都正好分完没有剩余，这个车间至少有( )个工人。 【答案】24 【分析】无论按6人一组分还是按8人一组分，都正好分完没有剩余，说明工人的数量是6和8的公倍数，求最少有多少个工人，则是求6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，即可得解。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 即这个车间至少有24个工人。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。 8．（3分）0.8＝＝＝12÷（    ）。 【答案】5；20；15 【分析】把小数0.8化成分母是10的分数，约分后可得； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分母是25的分数； 根据分数与除法的关系，＝4÷5；再根据商不变的规律，可得4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15。 【详解】根据分析得，0.8＝＝＝12÷15。 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系，商不变的规律以及小数化成分数的方法。 9．（4分）在括号里填上最简分数。 50分＝( )小时                   450千克＝( )吨 625平方分米＝( )平方米           42小时＝( )日 【答案】 【分析】根据1小时＝60分钟，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，1日＝24小时，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】50÷60＝，所以50分＝小时。 450÷1000＝，所以450千克＝吨。 625÷100＝，所以625平方分米＝平方米。 42÷24＝，所以42小时＝日。 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 10．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.5     3.22( )     0.006( )    2.4( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】题目中有带分数，可先化成假分数，再利用分数与小数之间的互化，把题目中的分数化成小数，即用分子除以分母，再根据小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 【详解】≈0.89，0.89＞0.5，所以＞0.5； ≈3.33，3.22＜3.33，所以3.22＜； ＝0.01，0.006＜0.01，所以0.006＜； ，2.4＞2.25，所以2.4＞。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数与小数之间的互化以及多位小数比较大小的方法。 11．（2分）5个加上( )个是1；9个比( )个多5个。 【答案】 7 4 【分析】1可以写成分子、分母相等的分数，分数的分子是几，就有几个分数单位，据此可知：1可以分成12个，用12个减去5个，等于7个；9个表示，5个表示，同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减，求出结果为，表示有4个；据此解答。 【详解】1－＝，有7个； －＝，有4个； 所以5个加上7个是1；9个比4个多5个。 【点睛】本题考查同分母分数的减法。熟练掌握分数单位的知识是解题的关键。 12．（5分）根据已标出的数，在括号里填上适当的数。 【答案】﹣2；0.5；1；；2.8 【分析】根据已标出的数可知，图中将1平均分成10份，每份表示的是，即0.1；以数字0为中点，规定右边为正方向，则在数字0左边的数为负；据此解答。 【详解】﹣3和﹣1中间的数字是﹣2；将化为小数是0.5；将1.6化为分数是。 1.6＋1.3＝2.8 【点睛】解答本题的关键是要明确每个小格表示的是，也就是0.1。 13．（1分）已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，那么a和b的最大公因数是( )。 【答案】30 【分析】求两个数的最大公因数，采用质因数分解法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解答。 【详解】a＝2×2×3×5， b＝2×3×5×7， a和b的最大公因数是：2×3×5＝30。 【点睛】此题的解题关键是掌握求几个数的最大公因数的方法。 14．（2分）小亮学习用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法如图。则A、B两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 15 210 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；据此解答。 【详解】A、B的最大公因数是3×5＝15 A、B的最小公倍数是：3×5×2×7＝210 【点睛】根据用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。 15．（2分）的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 【答案】 4 【分析】首先求出36、40的最大公因数是多少；然后用该分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把这个分数化成最简分数即可。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 所以 的分子和分母的最大公因数是：4。 化成最简分数是： 【点睛】此题主要考查了最简分数的特征，以及把一个分数化成最简分数的方法，要熟练掌握。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）如果甲、乙两数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，甲、乙两数只有公因数1，所以甲、乙两数为互质数；根据求最小公倍数的方法：如果两个数为互质数，两个数的最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果甲、乙两数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）任意两个数的最小公因数都是1。( ) 【答案】× 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。1是所有非0自然数的因数，据此判断。 【详解】任意两个非0自然数的最小公因数都是1。 原题说法错误。 故答案为：× 18．（2分）9和15的最小公倍数与3和45的最小公倍数相同。( ) 【答案】√ 【分析】求最小公倍数的方法：利用质因数分解法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】9＝3×3 15＝3×5 所以9和15的最小公倍数是3×3×5＝45。 45÷3＝15，45是3的倍数， 所以3和45的最小公倍数是45。 即9和15的最小公倍数与3和45的最小公倍数相同。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是掌握求两个数的最小公倍数的方法。 19．（2分）把2个同样大的月饼平均分给4个小朋友，每人分得每个月饼的。( ) 【答案】× 【分析】把2个同样大的月饼平均分给4份，先求每份的个数，就是用月饼的总个数除以平均分成的份数，即可求出每人分得多少个月饼，再根据分数的意义解答。 【详解】2÷4＝（个） 个月饼表示把一个月饼平均分成2份，每人得到其中的1份，即每人分得每个月饼的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数与除法的关系以及分数的意义。 20．（2分）16米长的绳子增加米后，就是米。( ) 【答案】√ 【分析】米代表具体的数量，用原来绳子的长度16米加米，即可求出绳子增加后的总长度。 【详解】16＋＝（米） 即16米长的绳子增加米后，就是米。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是弄清题目中的分数代表的分率还是具体的数量，利用分数加法的运算，解决问题。 四．计算题（共3小题，满分26分） 21．（8分）直接写得数。                                                                   【答案】；；0； ；；；1 【详解】略 22．（6分）脱式计算。 －＋              1－－           ＋＋ 【答案】；； 【分析】根据同分母分数加减法的计算法则，按照运算顺序从左到右计算即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ 1－－ ＝－ ＝ ＋＋ ＝＋ ＝ 23．（12分）找出下面每组数的最小公倍数。 （1）8和12    （2）24和42 （3）64和44 （4）25和100 【答案】（1）24；（2）168；（3）704；（4）100 【分析】求最小公倍数的方法：利用质因数分解法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】（1）8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 （2）24＝2×2×2×3 42＝2×3×7 所以24和42的最小公倍数是2×2×2×3×7＝168。 （3）64＝2×2×2×2×2×2 44＝2×2×11 所以64和44的最小公倍数是2×2×2×2×2×2×11＝704。 （4）100÷25＝4，100是25的倍数， 所以25和100的最小公倍数是100。 五．解答题（共7小题，满分28分） 24．（4分）一块长方形布，长是15分米，宽是9分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余）。手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？ 【答案】3分米；15块 【分析】根据题意可知，要把这块布裁成正方形手绢（没有剩余），则15和9的最大公因数就是手绢的边长；分别用长和宽除以手绢的边长，再将商相乘，即可求出能裁多少块。 【详解】15＝3×5 9＝3×3 所以15和9的最大公因数是3，即手绢的边长最长是3分米。 （15÷3）×（9÷3） ＝5×3 ＝15（块） 答：手绢的边长最长是3分米，能裁15块。 25．（4分）有一筐重72千克的苹果，第一天吃了它的，第二天吃了它的。还剩下几分之几？ 【答案】 【分析】从题意可知：以这筐苹果的质量为单位“1”，求剩下的占这筐苹果的质量的几分之几，用单位“1”减去两天吃了的分率即可。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ ＝ 答：还剩下。 26．（4分）我国是受荒漠化危害最严重的国家之一。在荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占。中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化， （1）重度荒漠化的面积约占荒漠化总面积的几分之几？ （2）重度荒漠化的面积所占比例比轻度和中度荒漠化面积所占比例的和少几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）以荒漠化总面积为单位“1”，用1减去轻度荒漠化的分率，减去中度荒漠化的分率，即可求出重度荒漠化的分率。 （2）用轻度荒漠化的分率加上中度荒漠化的分率，再减去重度荒漠化的分率，即可求解。 【详解】（1） 答：重度荒漠化的面积约占荒漠化总面积的。 （2） 答：重度荒漠化的面积所占比例比轻度和中度荒漠化面积所占比例的和少。 27．（4分）工人们修一条路，第一天修了千米。第二天比第一天多修了千米。两天一共修了多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据题意，第二天比第一天多修了千米，用第一天修的长度＋，求出第二天修的长度，再加上第一天修的长度，即可求出两天一共修的长度。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（千米） 答：两天一共修了千米。 28．（4分）一个圆形花圃的面积公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是芍药，芍药占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把花圃的总面积看作单位“1”，已知牡丹、百合分别占总面积的、，其余是芍药，根据减法的意义，用“1”分别减去牡丹、百合占总面积的分率，即是芍药占总面积的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：芍药占总面积的。 29．（4分）在全球一次性能源消费结构中，石油约占，天然气约占，煤炭约占。这三种能源一共约占全球一次性能源消费的几分之几？ 【答案】 【分析】根据加法的意义，把这三种能源占全球一次性能源消费的分率相加即可解答。 【详解】 ＝ ＝ 答：这三种能源一共约占全球一次性能源消费的。 30．（4分）一袋小米的价钱是75元，一袋大米的价钱是40元。 （1）小米价钱是大米的多少倍？ （2）大米价钱是小米的几分之几 ？ 【答案】（1）1.875； （2） 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法，用小米的价钱除以大米的价钱，即可得解。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用大米的价钱除以小米的价钱，即可得解。 【详解】（1）75÷40＝1.875 答：小米价钱是大米的1.875倍。 （2）40÷75＝ 答：大米价钱是小米的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几倍以及求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版（五四学制）数学四年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第7单元 剪纸中的数学——分数加减法（一） 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列结论中正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 2．（2分）分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数（    ）。 A．分子相同 B．都是最简分数 C．分数单位相同 D．分母相同 3．（2分）妈妈有4块同样的奶糖，给姐姐2块，给弟弟2块，姐姐的奶糖占4块奶糖的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）在50克水中放入10克盐，这时盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）若自然数a÷b＝5（a、b均为非零自然数），则a与b的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．a；b B．b；a C．b；ab D．5；ab 二．填空题（每空1分，满分26分） 6．（2分）a和b是非零自然数，如果a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．（1分）一个车间的工人无论按6人一组分还是按8人一组分，都正好分完没有剩余，这个车间至少有( )个工人。 8．（3分）0.8＝＝＝12÷（    ）。 9．（4分）在括号里填上最简分数。 50分＝( )小时                   450千克＝( )吨 625平方分米＝( )平方米           42小时＝( )日 10．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.5     3.22( )     0.006( )    2.4( ) 11．（2分）5个加上( )个是1；9个比( )个多5个。 12．（5分）根据已标出的数，在括号里填上适当的数。 13．（1分）已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，那么a和b的最大公因数是( )。 14．（2分）小亮学习用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法如图。则A、B两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．（2分）的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）如果甲、乙两数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。( ) 17．（2分）任意两个数的最小公因数都是1。( ) 18．（2分）9和15的最小公倍数与3和45的最小公倍数相同。( ) 19．（2分）把2个同样大的月饼平均分给4个小朋友，每人分得每个月饼的。( ) 20．（2分）16米长的绳子增加米后，就是米。( ) 四．计算题（共3小题，满分26分） 21．（8分）直接写得数。                                                                   22．（6分）脱式计算。 －＋              1－－           ＋＋ 23．（12分）找出下面每组数的最小公倍数。 （1）8和12    （2）24和42 （3）64和44 （4）25和100 五．解答题（共7小题，满分28分） 24．（4分）一块长方形布，长是15分米，宽是9分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余）。手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？ 25．（4分）有一筐重72千克的苹果，第一天吃了它的，第二天吃了它的。还剩下几分之几？ 26．（4分）我国是受荒漠化危害最严重的国家之一。在荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占。中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化， （1）重度荒漠化的面积约占荒漠化总面积的几分之几？ （2）重度荒漠化的面积所占比例比轻度和中度荒漠化面积所占比例的和少几分之几？ 27．（4分）工人们修一条路，第一天修了千米。第二天比第一天多修了千米。两天一共修了多少千米？ 28．（4分）一个圆形花圃的面积公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是芍药，芍药占总面积的几分之几？ 29．（4分）在全球一次性能源消费结构中，石油约占，天然气约占，煤炭约占。这三种能源一共约占全球一次性能源消费的几分之几？ 30．（4分）一袋小米的价钱是75元，一袋大米的价钱是40元。 （1）小米价钱是大米的多少倍？ （2）大米价钱是小米的几分之几 ？ 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$