2.1 两条直线的位置关系 同步训练2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.1 两条直线的位置关系 一、选择题： 1.下列图形中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，沿笔直小路的一侧栽种两棵小树，，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线与相交于点，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.过点作直线的垂线，下面三角板的摆放正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知，与互余，则           ． 9.如图，直线与相交于点，，，则的度数为          ． 10.如图，直线，相交于点，射线平分，过点作若，则 ______． 11.自来水公司为某小区改造供水系统，如图，沿路线铺设管道和主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是______． 12.如图，点在直线上，是的平分线，若，则的度数为          ． 13.如图，点是直线上一点，，是的平分线，是的平分线，则的度数是__________ 三、解答题： 14. 如图，与互为补角，与互为余角，且． 求的度数； 若平分，求的度数． 15.如图，点是直线上一点，，平分． 的余角是          ； 若，求的度数． 16.如下图，已知直线，相交于点，，为垂足，平分． 若，求的度数； 若，求的度数． 17如图，直线，垂足为，直线经过点，，求，，的度数． 18.如图，直线，相交于点，，平分． 若，求的度数； 若，请直接写出的度数； 观察的结果，猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   度  10. 或  11. 垂线段最短  12.   13.   14. 【小题】 解：与互为余角，． ，． 【小题】 与互为补角，． ． 平分，． ．   15. 【小题】 【小题】 因为，所以． 因为，所以因为平分，所以．   16. 【小题】 解：因为，  所以  因为，  所以  因为平分，  所以，  所以． 【小题】 设，则，  所以  因为平分，  所以，  所以  因为，  所以，  所以，解得，  所以，  所以．   17. 解：， ， ， ， ．  18. 解：，， ； 又平分， ， ； ，， ， ； ，， ； 又平分， ， ； ， ； ， 理由如下：， ； 又平分， ， ； ， ， ， ；．  【解析】 4. 因为直线与相交于点，所以因为，所以． 9. 本题考查角度的计算，垂直的定义，邻补角的定义．利用数形结合思想，根据角的和差计算即可． 先由邻补角定义求出度数，再由垂直定义得到，即可由求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 解：分两种情况： 当在是上方时，如图： ， ， 射线平分，， ， ， ； 当在是下方时，如图： ， ， 射线平分，， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 分两种情况：当在是上方时；当在是下方时；然后分别进行计算即可解答． 本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，分两种情况讨论是解题的关键． 11. 解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答． 此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用． 12. ，． 是的平分线，． 13. 【分析】 此题考查垂线、角平分线，关键是根据角平分线和平角解答．根据角平分线和平角解答即可． 【解答】 解：，是的角平分线，是的角平分线， ，，， ， ， ， 故答案为． 15.  解：  因为，所以，所以的余角是． 17. 根据垂线的定义可得，，由余角的定义可得，根据对顶角的性质可得，由计算即可得出答案． 本题主要考查了垂线及角的计算，熟练掌握垂线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键． 18. 本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点． 先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案； 先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案；  先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$