2016春八年级下册数学（沪科版）同步教学课件：19.4 综合与实践 多边形的镶嵌（共20张PPT）

19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 情景导入 自主学习 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺. 注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠. 定义： 合作探究 活动1：探究用相同的正多边形铺设地面 60° 60° 60° 60° 60° 60° 6个正三角形可以镶嵌 90° 4个正方形可以镶嵌 120 ° 120 ° 120 ° 3个正六边形可以镶嵌 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否镶嵌？ 为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？ 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°． 还有其它正多边形能镶嵌吗？ 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 能否平 面镶嵌 90° 一个内 角度数 108° 60° 120° 图形 一个顶点周围正多边形的个数 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形. 结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除. 2个正三角形+2个正六边形 活动2：探究用两种正多边形铺设地面 3个正三角形+2个正方形 收获 当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形. 用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？ 分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°. 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即 m+2n=6 所以 当m=2时，n=2；