6.4 乘法公式（七大题型提分练）（题型专练）数学新教材北京版七年级下册

6.4 乘法公式 题型一 运用完全平方公式进行计算 1．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算 ． 3．计算的结果是 ． 4．若，则 ． 5．化简的值是 ． 6．解方程：，则 ， ． 题型二 通过对完全平方公式变形求值 1．已知，，则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．10 2．已知，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D．6 3．已知，，则的值为 ． 4．已知，，则 ， ． 5．若，，则 ．（请用“>”“<”或“=”表示） 6．已知，求： (1)的值； (2)的值． 题型三 完全平方公式在几何图形中的应用 1．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（   ） A． B． C． D． 2．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加（） A． B． C． D．以上都不正确 3．如图，从边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在1块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块．由此可以得到的乘法公式是 ． 5．以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为 ． 6．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是 ． 题型四 求完全平方式中的字母系数 1．若恰好为一个整式的完全平方，则常数的值是（    ） A． B． C． D． 2．若多项式是一个完全平方式，则n的值可能是（   ） A． B． C．6 D．9 3．若代数式是完全平方式，则的值是（　　） A．3 B． C． D．3或 4．已知整式是一个完全平方式，则符合M的整式有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．乐乐计算一个二项整式的平方时，得到正确结果，但中间一项不慎被污染了，这一项应该是（   ） A． B． C． D． 6．若代数式是一个两数和（差）的平方式，则= ． 题型五 整式的混合运算 1．把整式表示成的形式，则的值为（    ） A．14 B．7 C．0 D． 2．计算： (1)； (2) 3．先化简，再求值：，其中． 4．已知，的值． 题型六 运用平方差公式进行计算 1．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 3．的化简结果是（   ） A． B． C． D． 4．给出下列式子： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．将变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6． ， ． 题型七 平方差公式与几何图形 1．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（   ） A． B． C． D． 2．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（   ） A．18 B．24 C．36 D．72 3．图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形．用这两个图表示下列式子正确的是（） A． B． C． D． 5．如图，正方形，的边长分别为，，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若正方形的边长增加1，其面积增加7，则原正方形的边长是 ． 1．如果，那么的值为（   ） A．10 B．9 C．4 D． 2．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则的值为（   ） A．16 B．28 C．24 D．22 3．如图，以长方形的四条边为边分别向外作四个正方形．若长方形的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形的面积是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（1）运用平方差公式计算：； （2）已知，求的值． 5．先化简，再求值：，其中，． 6．（1）已知实数，满足，，求的值； （2）已知实数，满足，，求的值． 7．在化简整式中，“”表示运算符号“”“”中的某一个，“”表示一个整式． (1)若，求出整式； (2)已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，直接写出表示的符号及的值． 8．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形． (1)图中的阴影正方形的边长可表示为 （用含m，n的代数式表示）； (2)根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ． (3)若 ， ，求阴影正方形的面积． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 乘法公式 题型一 运用完全平方公式进行计算 1．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 2．计算 ． 【答案】 【解析】原式 故答案为： 3．计算的结果是 ． 【答案】1 【解析】解： ． 故答案为：1． 4．若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．化简的值是 ． 【答案】/ 【解析】解： ． 故答案为：． 6．解方程：，则 ， ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 题型二 通过对完全平方公式变形求值 1．已知，，则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【解析】解： ， ， 故选：B． 2．已知，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D．6 【答案】B 【解析】解：， ， 故选：B． 3．已知，，则的值为 ． 【答案】 【解析】解： ， 当，时， ， ∴， 故答案为：． 4．已知，，则 ， ． 【答案】 10 【解析】∵ ∴ ∵ ∴ ∴得， ∴； ∴得， ∴． 故答案为：10，． 5．若，，则 ．（请用“>”“<”或“=”表示） 【答案】 【解析】设，则． ， 将代入上式， 可得， ，即． 故答案为：． 6．已知，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)6 (2)8 【解析】（1） ， ； （2） ， ． 题型三 完全平方公式在几何图形中的应用 1．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意； 故选：D． 2．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加（） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】C 【解析】原正方形面积， 原正方形边长增加6cm后，新正方形边长为，那么新正方形面积 ， 用新正方形面积减去原正方形面积，即增加的面积为： ， ， ， 所以新正方形的面积增加． 故答案选C． 3．如图，从边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：边长为的正方形的面积为， 剪下的正方形的面积为， ∴剩余部分图形的面积为 ， 故选：B ． 4．如图，在1块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块．由此可以得到的乘法公式是 ． 【答案】 【解析】解：由平移法可得，种花土地总面积是以为边长的正方形， 种花土地总面积； 故答案为：． 5．以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为 ． 【答案】6 【解析】解：令，， 长方形的四条边为边向外作四个正方形，四个正方形的周长之和为40，面积之和为26， ，， ，， ， 故答案为：6． 6．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是 ． 【答案】24 【解析】解：如图， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵，且两个正方形面积之和为52， ∴，， 阴影部分的面积 ， 故答案为：24． 题型四 求完全平方式中的字母系数 1．若恰好为一个整式的完全平方，则常数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵恰好为一个整式的完全平方， ∴． 故选：D． 2．若多项式是一个完全平方式，则n的值可能是（   ） A． B． C．6 D．9 【答案】B 【解析】解：根据题意：， ， ， 故选：B． 3．若代数式是完全平方式，则的值是（　　） A．3 B． C． D．3或 【答案】D 【解析】解：是完全平方式， ， 解得：或， 故选：D． 4．已知整式是一个完全平方式，则符合M的整式有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：∵整式是一个完全平方式， ∴或， 即或， ∴或． 则符合M的整式有3个， 故选：C． 5．乐乐计算一个二项整式的平方时，得到正确结果，但中间一项不慎被污染了，这一项应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵，， ∴， ∴中间一项不慎被污染的一项应该是， 故选：D． 6．若代数式是一个两数和（差）的平方式，则= ． 【答案】±6 【解析】解：根据题意，得， ∴． 故答案为：． 题型五 整式的混合运算 1．把整式表示成的形式，则的值为（    ） A．14 B．7 C．0 D． 【答案】A 【解析】解：∵ ， 又， ∴， ∴ ， 故选：A． 2．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： 原式 ． （2）解： 原式 ． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】解：原式 ， 当时， 原式． 4．已知，的值． 【答案】 【解析】解：原式 ， 当时， 原式． 题型六 运用平方差公式进行计算 1．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．，能用平方差公式计算，因此选项A符合题意； B．，能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意； C．，能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意； D．，能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意； 故选：A 2．下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A.可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意； B. 可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意； C. ，故不可以用平方差公式进行计算，本选项符合题意； D. 可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意． 故选：C． 3．的化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 4．给出下列式子： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①，此题计算错误，故不符合题意； ②此题计算错误，故不符合题意； ③，此题计算正确，故符合题意； ④此题计算正确，故符合题意； 只有正确， 故选：B． 5．将变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： 故选：A． 6． ， ． 【答案】 4 16 【解析】①解： ； ② ． 故答案为：4； 16 题型七 平方差公式与几何图形 1．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得： 第一个图的面积为：， 第二个图的面积为：， ， 故选：B． 2．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（   ） A．18 B．24 C．36 D．72 【答案】C 【解析】解：如图， 设大正方形边长为，小正方形边长为，则， 大正方形与小正方形的面积差为72， ， 阴影部分面积 ． 故选：C． 3．图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意，根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形， 根据面积不变性质，建立等式得． 故选：D． 4．如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形．用这两个图表示下列式子正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即， 将剩余部分沿着虚线剪开，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为， 所以有， 故选：C． 5．如图，正方形，的边长分别为，，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：∵四边形，都是正方形， 设为x，为y， 可得：， 解得：， ∴． 故选：C． 6．若正方形的边长增加1，其面积增加7，则原正方形的边长是 ． 【答案】3 【解析】解：设该正方形的边长是，则 ，解得， 设该正方形的边长是， 故答案为：3． 1．如果，那么的值为（   ） A．10 B．9 C．4 D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴ ； 故选A． 2．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则的值为（   ） A．16 B．28 C．24 D．22 【答案】C 【解析】解：根据题意得：，， ∴， ∴． 故选：C． 3．如图，以长方形的四条边为边分别向外作四个正方形．若长方形的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形的面积是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】解：由题意得：， ∴， ∴， ∵四个正方形的面积和为160， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴长方形的面积． 故选：B． 4．（1）运用平方差公式计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】解： 当，时，原式 6．（1）已知实数，满足，，求的值； （2）已知实数，满足，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1） ，， ， ， ． （2） ， ， ， ． ， ． 7．在化简整式中，“”表示运算符号“”“”中的某一个，“”表示一个整式． (1)若，求出整式； (2)已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，直接写出表示的符号及的值． 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）解：， ； （2）解：的计算结果是二次单项式，且是常数项， 表示的运算符号是“”， ， 计算结果是二次单项式，且是常数项， ， 解得：， 的值为． 8．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形． (1)图中的阴影正方形的边长可表示为 （用含m，n的代数式表示）； (2)根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ． (3)若 ， ，求阴影正方形的面积． 【答案】(1) (2) (3)37 【解析】（1）解：由拼图可知， 图中的阴影正方形的边长可表示为， 故答案为：； （2）解：大正方形的边长为，因此面积为， 小正方形的边长为，因此面积为， 4个小长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 当，， ∴． 答：阴影正方形的面积为37． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$