广东省2025届高三3月第一次调研考试数学试题

★启用前注意保密 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一） 数学 本试卷共5页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县､区）､学校､班级､姓名､考场号､座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 记复数的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某学校为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从美术、音乐、舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有20,30,50名学生，则不同的抽样结果共有（ ） A. B. C. D. 5. 若空间中四个不同的平面，满足，则下面结论一定正确的是（ ） A. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定 6. 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，且和分别是函数图象的对称轴和对称中心，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 设表示不大于的最大整数，记，则对任意实数，有（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是递增数列 D. 当时，的最大值为8 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则有2个零点 B. 若，则的解集为 C. 在上有极小值 D. 在上有极大值 11. 已知正四面体的棱长为6，点分别是的中点，则下列几何体能够整体放入正四面体的有（ ） A. 底面在平面上，且底面半径为，高为的圆锥 B. 底面在平面上，且底面半径为，高为1的圆柱 C. 轴为直线，且底面半径为，高为2的圆锥 D. 轴为直线，且底面半径为，高为0.2的圆柱 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12. 若函数是奇函数，则__________． 13. 已知是锐角，若，则__________． 14. 分别为双曲线的左、右焦点，两点在双曲线上且关于原点对称（点在第一象限），直线与双曲线的另一个交点为点，若，则的面积为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15. 已知函数，曲线在处与直线相切. （1）求、的值； （2）求在上的最大值和最小值.（其中为自然对数的底数） 16. 已知的内角所对的边分别为，且． （1）证明：； （2）若的面积为，求． 17. 近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就，国产新能源汽车正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流．某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下： 时间 年月 年月 年月 年月 年月 月份代码 销量千辆 （1）若与线性相关，求关于的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在年1月份的销量； （2）该企业为加强新能源汽车宣传推广，计划引进入工智能工具，并对宣传部门员工进行人工智能工具使用培训．为节约培训成本，需要将宣传部门部分员工调整至其他部门，剩余宣传部门员工全部参加培训．培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为，员工至少两期培训达到“优秀”标准，才能使用人工智能工具．该企业宣传部门现有员工人，开展培训前，员工每人每年平均为企业创造净利润万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造净利润万元，本次培训费每人1万元（计入年度部门成本）．若要确保调整后第一年，宣传部门员工创造的年净利润不低于调整前，请应用概率知识进行决策，预计最多可调整多少人去其他部门？ 参考公式：． 18. 如图1，已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点（点在第一象限）．当时，． （1）求抛物线的方程； （2）如图2，把沿翻折为，使得二面角的大小为． ①若，求直线与平面所成角的正弦值； ②证明：三棱锥的体积为定值． 19. 对于一个递增正整数数列，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列．规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列．将每项都取自集合的所有交错数列的个数记为．例如，当时，取自集合的交错数列只有1一种情况，则；当时，取自集合的交错数列有1和1，2两种情况，则． （1）求和的值； （2）证明：取自集合的首项不为1的交错数列的个数为； （3）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值． ★启用前注意保密 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一） 数学 本试卷共5页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县､区）､学校､班级､姓名､考场号､座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） 根据正弦定理设，则， 代入，得，即， 整理得， 由，得， 所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1），千辆； （2）预计最多可调整人去其他部门． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由题意得． ， 当时，， 当时，在平面直角坐标系中，设直线的斜率为，则直线的方程为， 设点的坐标分别为， 联立得， 则， 因为，所以，得， 所以， ， 综上所述，三棱锥的体积为定值． 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 设数列是取自集合的交错数列， 因为且是奇数，所以， 构造数列，则， 此时数列的个数是取自集合的所有交错数列的个数， 因为数列是递增数列， 所以对于每一个都有且仅有一个与之对应， 所以取自集合的首项不为1的交错数列的个数为． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $