21.7 列方程（组）解应用题（ 六大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

21.7 列方程（组）解应用题 题型一 列分式方程 1．数学课上，老师出示一道题目如下：“甲、乙两名工人加工零件，已知★，甲做35个所用的时间与乙做40个所用的时间相同，求乙每小时加工零件的个数．”其中★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是（   ） 解：设乙每小时加工x个零件 由题意得： A．甲每小时比乙多加工2个 B．甲每小时比乙少加工2个 C．甲每小时比乙多加工2倍 D．甲比乙少加工2个小时 2．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．一台收割机的工作效率相当于一个工人工作效率的180倍，用这台机器收割小麦比100个工人收割这些小麦要少用，设这台收割机每小时收割小麦，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 5．某施工队挖一条的渠道，开工后，每天比原计划多挖，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少推了5元钱车费，设原来参加游览的同学共人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 题型二 分式方程的行程问题 1．“刘公岛杯”2024年中国·威海超级铁人三项系列赛于9月28日在半月湾铁人三项专用赛场举行A，B两人分别从距离威海，的城市驾车前往，A的平均车速是B的平均车速的1.2倍，A提前半小时出发，比B提前十分钟到达威海．求A的平均车速． 2．“2024莆田马拉松”（全程）成功认证为中国田径协会类赛事，并于12月29日上午7：30在木兰溪治理展示馆鸣枪开跑．赛道路线串联起木兰溪、莆仙大剧院、莆田市博物馆、绶溪公园等莆田城市地标和风景名胜．甜甜和果果参加全长约为的健康跑，甜甜的速度是果果的1.2倍，结果甜甜比果果提前5分钟到达终点，求果果的速度． 3．某个周末，兄弟两人跑步锻炼，从A地出发，沿相同路线跑步2160米到达B地，已知哥哥的跑步速度是弟弟的倍，所以哥哥让弟弟先跑6分钟，然后从后面追赶，最后两人同时到达终点．求哥哥和弟弟平均每分钟跑多少米？ 4．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行使费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6 元/干瓦时，续航里程：a干米，每千米行驶费用： 元． (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 5．某中学组织学生去离学校的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍，结果先遣队比大队早到达．先遣队和大队的速度各是多少？ 6．小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍． (1)①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？ ②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时； (2)有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？ 题型三 分式方程的经济问题 1．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用． (1)第二批购进书包的单价是多少元？ (2)两批书包的销售价格都是80元，当两批书包全部售出后，商店共盈利多少元？ 2．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） (2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 3．某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双． (1)求第一次每双球鞋的进价是多少元？ (2)若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？ 4．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价多元，且用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同． (1)求每件甲、乙商品的进价分别是多少元？ (2)若准备购进甲、乙两种商品共件，且总费用不超过元，则该商场至少购进乙种商品多少件？ 5．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共45个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个． (1)求篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金为2200元，求购买篮球和排球各多少个？ 题型四 分式方程的工程问题 1．某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？ 2．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程，已知甲队计划每天修整平方米，乙队计划每天修整平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用天．修整期间，甲乙两队的人工费用分别为元/天和元/天． (1)求这项工程共需修整绿化带多少平方米？ (2)此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时向后，甲队因事停工．乙队立刻将自己每天的修整速度提高，且每天工资随之上涨了，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多4天，求乙队共修整多少天？ (3)在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资元/天，如果按（2）的方式完成小区绿化，整项工程所需费用，与单独聘用甲队或乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？ 3．某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运产品，甲机器人搬运产品所用的时间与乙机器人搬运产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？ (1)下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：________同学的，改为正确的方程是________； 孙丽同学：设乙机器人每小时搬运产品．根据题意，得． 王宁同学：设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时．根据题意，得． (2)在（1）的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出完整的解答过程． 4．某工厂加工一批零件．现有甲、乙两种机器同时开工．已知甲、乙两种机器每分钟共加工40个零件，甲种机器加工95个零件所用的时间与乙种机器加工105个零件所用的时间相等．求甲、乙机器每分钟各加工零件的个数． 设甲种机器每分钟加工x个零件． (1)根据题意，用含x的式子填写下表： 加工零件（个/分钟） 加工数量（个） 加工时间（分钟） 甲种机器 x 95 乙种机器     105 (2)列出方程，求出问题的解并写出答话． 5．我市经济技术开发区某电子工厂开展班组劳动技能比赛，测得甲组做40个零件与乙组做30个零件所用的时间相等，又知甲、乙两组一小时共做21个零件，求甲、乙两组每小时各做多少个零件？ 题型五 分式方程的和差倍分问题 1．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用，体内吸收多少二氧化碳的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳克所需的种植面积是垂柳一天固碳克所需种植面积的2倍，而垂柳一天单位面积固碳量比洋槐一天单位面积固碳量每平方米多克，求洋槐一天单位面积固碳量是多少克？ 2．某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料少3元，比乙种原料多1元，问混合后的单价是多少元？ 3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个，且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ 4．某文具店老板用240元购进一批笔记本，之后又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．求第一批笔记本每本进价为多少元． 题型六 分式方程的其他应用 1．某校为增强学生体质，提倡学生参与体育运动，举办“阳光体育节”活动，九年级甲、乙两名同学在跳绳比赛中，甲同学跳480个的时间与乙同学跳450个所用时间相同．已知甲同学平均每分钟比乙同学多跳10个，问乙同学平均每分钟跳多少个？ 2．“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素．某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求乙种货车每辆车可装多少箱橙子？ 3．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代，其中甲类生产线有10条，乙类生产线有20条．经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 4．学校原有一块面积为1500平方米的矩形场地，现结合环境整治，将场地的一边增加5米，另一边减少5米，结果场地的面积增加了，求现在场地的长和宽． 5．列方程解应用题： 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，是中国十大传世名画之一．如图是小李所画的一幅长方形的局部临摹作品，装裱前作品长为，宽为，将其四周装裱上边衬后，整幅作品长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度． 6．为推进数字校园建设工作，某区安排甲、乙两家公司合作完成台教学一体机的安装任务，乙公司安装的教学一体机数量比甲公司安装的教学一体机数量的两倍少台． (1)求甲、乙两家公司各安装了多少台教学一体机？ (2)若乙公司每天比甲公司每天少安装台教学一体机，最终乙公司完成安装任务所用天数是甲公司完成安装任务所用天数的倍，求乙公司每天安装多少台教学一体机？ 1．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多40元，用元购买航空模型的数量是用元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“双十二”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 2．某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍． (1)求商家购买A书籍和B书籍的进价； (2)商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？ 3．雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶． (1)求甲、乙两车分别行驶了多少千米？ (2)相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度． 4．某运动馆购进两种型号的健身器材，用48000元购进A型号器材的数量与用60000元购进型号器材的数量相等，已知购买一套A型号器材比购买一套型号器材少花300元． (1)求两种型号健身器材的单价分别是多少元？ (2)若两种型号的健身器材的单价不变，运动馆打算再次购进两种型号健身器材共35套，且总费用不超过45000元，求种型号健身器材至少要购买多少套？ 5．为参加金湾区科技节比赛活动，某学校购买，两种型号的航模，已知型航模比型航模的单价多元，且用元购买型航模与用元购买型航模的数量相等． (1)求，两种型号航模的单价． (2)学校计划购买，两种型号航模共架，购买两种航模的总金额不超过元，请问最多可购买型航模多少架？ 6．在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略． 【洗衣目标】 经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干． 重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）． 根据以上信息完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ (2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ 7．某公司会计欲查询甲、乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高； 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． (1)求甲、乙商品的进价及数量； (2)公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？ 8．综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车同样行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①_________元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： (1)根据信息二，用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是_____元； (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； (3)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用=年行驶费用+年其它费用） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.7 列方程（组）解应用题 题型一 列分式方程 1．数学课上，老师出示一道题目如下：“甲、乙两名工人加工零件，已知★，甲做35个所用的时间与乙做40个所用的时间相同，求乙每小时加工零件的个数．”其中★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是（   ） 解：设乙每小时加工x个零件 由题意得： A．甲每小时比乙多加工2个 B．甲每小时比乙少加工2个 C．甲每小时比乙多加工2倍 D．甲比乙少加工2个小时 【答案】B 【解析】解：由题意可得：甲、乙两名工人加工零件，已知甲每小时比乙少加工2个，甲做35个所用的时间与乙做40个所用的时间相同，求乙每小时加工零件的个数． 故选：B 2．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设原来平均每人每周投递快件件， 由题意可得， 故选：B． 3．一台收割机的工作效率相当于一个工人工作效率的180倍，用这台机器收割小麦比100个工人收割这些小麦要少用，设这台收割机每小时收割小麦，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设这台收割机每小时收割小麦， 由题意得，， 即． 故选：A． 4．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：， 故选：． 5．某施工队挖一条的渠道，开工后，每天比原计划多挖，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设设原计划每天挖，根据题意得： 2 故选A． 6．国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少推了5元钱车费，设原来参加游览的同学共人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设原来参加游览的同学共人， 由题意得， 故选：D． 题型二 分式方程的行程问题 1．“刘公岛杯”2024年中国·威海超级铁人三项系列赛于9月28日在半月湾铁人三项专用赛场举行A，B两人分别从距离威海，的城市驾车前往，A的平均车速是B的平均车速的1.2倍，A提前半小时出发，比B提前十分钟到达威海．求A的平均车速． 【答案】A的平均车速为． 【解析】设B的平均车速为x，则A的平均车速为 根据题意得， 解得 经检验，是方程的解， ∴ ∴A的平均车速为． 2．“2024莆田马拉松”（全程）成功认证为中国田径协会类赛事，并于12月29日上午7：30在木兰溪治理展示馆鸣枪开跑．赛道路线串联起木兰溪、莆仙大剧院、莆田市博物馆、绶溪公园等莆田城市地标和风景名胜．甜甜和果果参加全长约为的健康跑，甜甜的速度是果果的1.2倍，结果甜甜比果果提前5分钟到达终点，求果果的速度． 【答案】果果的速度为每小时 【解析】解：设果果的速度为每小时，则甜甜的速度为每小时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：果果的速度为每小时． 3．某个周末，兄弟两人跑步锻炼，从A地出发，沿相同路线跑步2160米到达B地，已知哥哥的跑步速度是弟弟的倍，所以哥哥让弟弟先跑6分钟，然后从后面追赶，最后两人同时到达终点．求哥哥和弟弟平均每分钟跑多少米？ 【答案】哥哥平均每分钟跑180米，弟弟平均每分钟跑120米 【解析】解：设弟弟每分钟跑x米，则哥哥每分钟跑米， 由题意，得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 所以哥哥每分钟跑（米）； 答：哥哥平均每分钟跑180米，弟弟平均每分钟跑120米． 4．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行使费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6 元/干瓦时，续航里程：a干米，每千米行驶费用： 元． (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1) (2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【解析】（1）解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； （2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 5．某中学组织学生去离学校的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍，结果先遣队比大队早到达．先遣队和大队的速度各是多少？ 【答案】先遣队的速度是，大队的速度是 【解析】解：， 设大队的速度为，则先遣队的速度是，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， . 答：先遣队的速度是，大队的速度是． 6．小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍． (1)①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？ ②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时； (2)有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？ 【答案】(1)①小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；② (2)跑步的速度为千米/小时 【解析】（1）解：①设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时； ②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为： （小时）； （2）解：小李骑自行车出发千米所用的时间为（小时）， 设小李跑步的速度为千米/小时， 由题意得， 解得：， 答：为了提前5分钟到达，则跑步的速度为千米/小时． 题型三 分式方程的经济问题 1．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用． (1)第二批购进书包的单价是多少元？ (2)两批书包的销售价格都是80元，当两批书包全部售出后，商店共盈利多少元？ 【答案】(1)第二批购进书包的单价是64元 (2)商店共盈利2600元 【解析】（1）解：设第二批购进书包的单价是x元， 则：， 解之得， 经检验：是原方程的根． 答：第二批购进书包的单价是64元； （2）解：第二批书包的数量是（个）， 第一批书包的数量是50个， （元）， 答：商店共盈利2600元． 2．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） (2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 【答案】(1)A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元 (2)至少购买13个A型充电桩 【解析】（1）解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元； （2）解：设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为13， 答：至少购买13个A型充电桩． 3．某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双． (1)求第一次每双球鞋的进价是多少元？ (2)若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？ 【答案】(1)第一次每双球鞋的进价是70元 (2)最低打6折 【解析】（1）解：设第一次每双球鞋的进价是x元， ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一次每双球鞋的进价是70元． （2）解：设应打y折， 依题意得：双， ， 解得：， 答：最低打6折． 4．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价多元，且用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同． (1)求每件甲、乙商品的进价分别是多少元？ (2)若准备购进甲、乙两种商品共件，且总费用不超过元，则该商场至少购进乙种商品多少件？ 【答案】(1)甲、乙商品的进价分别是元、元 (2)至少购进乙商品件 【解析】（1）解：设甲、乙商品的进价分别是元、元． 解得： 经检验， 时原分式方程的解且符合题意， 答：甲、乙商品的进价分别是元、元． （2）解：设购进乙商品件，则购进甲商品件，根据题意得， 解得 为整数 答：至少购进乙商品件． 5．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共45个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个． (1)求篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金为2200元，求购买篮球和排球各多少个？ 【答案】(1)篮球的单价是60元，排球的单价是40元 (2)购买篮球20个，购买排球25个 【解析】（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元． 由题意得， 解得， 检验，当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：篮球的单价是60元，排球的单价是40元． （2）解：设购买个篮球，则购买个排球，由题意得 ， 解得， ， 答：购买篮球20个，购买排球25个． 题型四 分式方程的工程问题 1．某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？ 【答案】天；天 【解析】解：设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天． 依题意，得：， 解得：． 经检验：是原分式方程的解． ． 答：“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天． 2．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程，已知甲队计划每天修整平方米，乙队计划每天修整平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用天．修整期间，甲乙两队的人工费用分别为元/天和元/天． (1)求这项工程共需修整绿化带多少平方米？ (2)此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时向后，甲队因事停工．乙队立刻将自己每天的修整速度提高，且每天工资随之上涨了，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多4天，求乙队共修整多少天？ (3)在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资元/天，如果按（2）的方式完成小区绿化，整项工程所需费用，与单独聘用甲队或乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？ 【答案】(1) (2) (3)按（2）的方式更省钱，理由见解析 【解析】（1）解：设这项工程共需修整绿化带平方米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是方程的根， ∴这项工程共需修整绿化带平方米 （2）解：设甲队工作时间为天，则乙队工作时间为天， 由题意得：， 解得：， ∴ ∴乙队共修整天 （3）解：单独聘用甲队所需费用为：元； 乙队按原速原价所需费用为：元； 按（2）的方式所需费用为：元； ∴按（2）的方式更省钱 3．某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运产品，甲机器人搬运产品所用的时间与乙机器人搬运产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？ (1)下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：________同学的，改为正确的方程是________； 孙丽同学：设乙机器人每小时搬运产品．根据题意，得． 王宁同学：设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时．根据题意，得． (2)在（1）的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出完整的解答过程． 【答案】(1)孙丽， (2)解答过程见解析 【解析】（1）解：由题意可知：错误的是孙丽同学，正确的方程是； 故答案为孙丽，； （2）解：若选择孙丽，解答过程如下： 设乙机器人每小时搬运产品．根据题意，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解； 答：乙机器人每小时搬运产品． 若选择王宁，解答过程如下： 设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时．根据题意，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解； ∴； 答：乙机器人每小时搬运产品． 4．某工厂加工一批零件．现有甲、乙两种机器同时开工．已知甲、乙两种机器每分钟共加工40个零件，甲种机器加工95个零件所用的时间与乙种机器加工105个零件所用的时间相等．求甲、乙机器每分钟各加工零件的个数． 设甲种机器每分钟加工x个零件． (1)根据题意，用含x的式子填写下表： 加工零件（个/分钟） 加工数量（个） 加工时间（分钟） 甲种机器 x 95 乙种机器     105 (2)列出方程，求出问题的解并写出答话． 【答案】(1)见解析 (2)过程见解析；甲种机器每分钟加工19个零件，乙种机器每分钟加工21个零件 【解析】（1）解：∵甲、乙两种机器每分钟共加工40个零件，甲种机器每分钟加工x个零件， ∴乙种机器每分钟加工个零件， ∴甲种机器加工95个零件所需时间为分钟，乙种机器加工105个零件所需时间为分钟． 加工零件（个/分钟） 加工数量（个） 加工时间（分钟） 甲种机器 x 95       乙种机器        105      （2）解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（个）． 答：甲种机器每分钟加工19个零件，乙种机器每分钟加工21个零件． 5．我市经济技术开发区某电子工厂开展班组劳动技能比赛，测得甲组做40个零件与乙组做30个零件所用的时间相等，又知甲、乙两组一小时共做21个零件，求甲、乙两组每小时各做多少个零件？ 【答案】甲组每小时做12个零件，乙组每小时做9个零件 【解析】解：设甲组每小时做x个零件，则乙组每小时做个零件，根据题意得： ， 解得：， 经检验是所列方程的根，并且时，（个），符合题意， 答：甲组每小时做12个零件，乙组每小时做9个零件． 题型五 分式方程的和差倍分问题 1．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用，体内吸收多少二氧化碳的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳克所需的种植面积是垂柳一天固碳克所需种植面积的2倍，而垂柳一天单位面积固碳量比洋槐一天单位面积固碳量每平方米多克，求洋槐一天单位面积固碳量是多少克？ 【答案】洋槐一天单位面积固碳量是克 【解析】解：设洋槐一天单位面积固碳量是x克，则垂柳一天单位面积固碳量为克， 根据题意得：， 解得：， 检验：经检验：是原分式方程的解， ∴洋槐一天单位面积固碳量是克． 2．某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料少3元，比乙种原料多1元，问混合后的单价是多少元？ 【答案】17元 【解析】解：设混合后的单价是x元，则甲种原料为元，乙种原料为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：混合后的单价是17元． 3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个，且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ 【答案】“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元 【解析】解：设“神舟”模型的成本为每个元，则“天宫”模型的成本为每个元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元． 4．某文具店老板用240元购进一批笔记本，之后又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．求第一批笔记本每本进价为多少元． 【答案】第一批笔记本每本进价为8元． 【解析】解：设第一批笔记本每本进价为元，则第二批笔记本每本进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一批笔记本每本进价为8元． 题型六 分式方程的其他应用 1．某校为增强学生体质，提倡学生参与体育运动，举办“阳光体育节”活动，九年级甲、乙两名同学在跳绳比赛中，甲同学跳480个的时间与乙同学跳450个所用时间相同．已知甲同学平均每分钟比乙同学多跳10个，问乙同学平均每分钟跳多少个？ 【答案】乙同学平均每分钟跳150个 【解析】解：设乙同学平均每分钟跳x个，则甲每分钟跳个， 依题意得：， 解得：， 经检验是该分式方程的解， 答：乙同学平均每分钟跳150个． 2．“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素．某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求乙种货车每辆车可装多少箱橙子？ 【答案】80箱 【解析】解：设甲种货车每辆车可装箱橙子，则乙种货车每辆车可装箱橙子， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙种货车每辆车可装80箱橙子． 3．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代，其中甲类生产线有10条，乙类生产线有20条．经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 【答案】还需投入1330万元资金更新生产线的设备 【解析】解：设购买更新1条乙类生产线的设备需投入万元， 则购买更新1条甲类生产线的设备需投入万元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备． 4．学校原有一块面积为1500平方米的矩形场地，现结合环境整治，将场地的一边增加5米，另一边减少5米，结果场地的面积增加了，求现在场地的长和宽． 【答案】现在场地的长为55米，宽为30米 【解析】解：设现在场地的一边长为米， 由现在场地的面积为平方米，故另一边长为米， 根据题意有：， 化简得：， 解得：或（舍去）． 经检验，是原方程的解， 当时，． 答：现在场地的长为55米，宽为30米． 5．列方程解应用题： 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，是中国十大传世名画之一．如图是小李所画的一幅长方形的局部临摹作品，装裱前作品长为，宽为，将其四周装裱上边衬后，整幅作品长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度． 【答案】边衬的宽度为 【解析】解：设边衬的宽度为．依题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：边衬的宽度为． 6．为推进数字校园建设工作，某区安排甲、乙两家公司合作完成台教学一体机的安装任务，乙公司安装的教学一体机数量比甲公司安装的教学一体机数量的两倍少台． (1)求甲、乙两家公司各安装了多少台教学一体机？ (2)若乙公司每天比甲公司每天少安装台教学一体机，最终乙公司完成安装任务所用天数是甲公司完成安装任务所用天数的倍，求乙公司每天安装多少台教学一体机？ 【答案】(1)甲公司安装的教学机为台，乙公司安装的教学机为台 (2)乙公司每天安装台教学一体机 【解析】（1）解：设甲公司安装了教学机为台，乙公司安装了教学机为台，根据题意得， ， 解得：， ∴乙公司安装的教学机为台， 答：甲公司安装的教学机为台，乙公司安装的教学机为台； （2）解：设甲公司每天安装台教学一体机,乙公司每天安装台教学一体机，根据题意， ， 解得：， ∴,乙公司每天安装台教学一体机， 答：乙公司每天安装台教学一体机． 1．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多40元，用元购买航空模型的数量是用元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“双十二”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 【答案】(1)航空模型的单价为100元，航海模型的单价为60元； (2)购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费最少 【解析】（1）解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是方程的解，也符合题意， ∴， ∴航空模型的单价为元，航海模型的单价为元； （2）设购买航空模型m个，学校花费W元，则购买航海模型个， ∵航空模型数量不少于航海模型数量的， ∴， 解得， 根据题意得：， ∵， ∴当时，W取最小值，最小值为， 此时， ∴购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费最少。 2．某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍． (1)求商家购买A书籍和B书籍的进价； (2)商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？ 【答案】(1)商家购买书籍的进价为16元，购买书籍的进价为24元 (2)29元 【解析】（1）解：设商家购买书籍的进价为元，则购买书籍的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则， 答：商家购买书籍的进价为16元，购买书籍的进价为24元． （2）解：设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本， 由题意得：， 整理得：， 解得或， ∵要促进书籍的销量， ∴， 答：每本书籍的售价为29元． 3．雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶． (1)求甲、乙两车分别行驶了多少千米？ (2)相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度． 【答案】(1)甲车行驶了千米，乙车行驶了千米 (2)千米小时 【解析】（1）解：设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲车行驶了千米，乙车行驶了千米； （2）解：设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴乙车的速度为千米小时， ∴乙车与甲车相遇时行驶的时间为小时， ∴甲车与乙车相遇时行驶的时间为小时， ∴甲车相遇前的速度为千米小时， 答：甲车相遇前的速度为千米小时． 4．某运动馆购进两种型号的健身器材，用48000元购进A型号器材的数量与用60000元购进型号器材的数量相等，已知购买一套A型号器材比购买一套型号器材少花300元． (1)求两种型号健身器材的单价分别是多少元？ (2)若两种型号的健身器材的单价不变，运动馆打算再次购进两种型号健身器材共35套，且总费用不超过45000元，求种型号健身器材至少要购买多少套？ 【答案】(1)1200元，1500元 (2)25套 【解析】（1）解：设型号器材元，则A型号器材元，根据题意得 解得： 经检验是原分式方程的解 （元） 答：A型号器材1200元，B型号器材1500元． （2）解：设购买A型号器材套，则买B型好器材套，根据题意得 解得， 答：至少购买A型号器材25套． 5．为参加金湾区科技节比赛活动，某学校购买，两种型号的航模，已知型航模比型航模的单价多元，且用元购买型航模与用元购买型航模的数量相等． (1)求，两种型号航模的单价． (2)学校计划购买，两种型号航模共架，购买两种航模的总金额不超过元，请问最多可购买型航模多少架？ 【答案】(1)型航模的单价为元，型航模的单价为元； (2)最多可购买型航模架． 【解析】（1）解：设型航模的单价为元，则型航模的单价为元， 由题意可得：， 解得， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：型航模的单价为元，B型航模的单价为元； （2）解：设购买型航模架，则购买型航模架， ∵购买两种航模的总金额不超过元， ∴， 解得， 答：最多可购买型航模架． 6．在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略． 【洗衣目标】 经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干． 重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）． 根据以上信息完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ (2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ 【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留的洗衣液浓度降为,需要清水； (2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标. 【解析】（1）解：依题意，把代入：， 解得：,经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴只经过一次漂洗，使校服上残留的洗衣液浓度降为,需要清水； （2）解：第一次漂洗：把代入：，得, 第二次漂洗：把,代入：，得， ∵, ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标. 7．某公司会计欲查询甲、乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高； 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． (1)求甲、乙商品的进价及数量； (2)公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？ 【答案】(1)甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，乙商品80件； (2)43件 【解析】（1）解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为元/件，根据题意得 ， 解得∶， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴ (元)， ∴ (件)， (件)． 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，乙商品80件； （2）解：设购买甲商品m件，则购买乙商品件， 根据题意得∶， 解得∶， 又∵m是整数， ∴m的最大值为43． 答：采购员李阿姨最多可购买甲商品43件． 8．综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车同样行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①_________元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： (1)根据信息二，用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是_____元； (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； (3)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】(1) (2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 (3)当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．建议：如果每年行驶里程超过大于买新能源车，如果每年行驶里程小于买燃油车，如果每年行驶里程等于买新能源车和燃油车都可以． 【解析】（1）解：新能源车的每千米行驶费用是（元） 故答案为： （2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 即当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 建议：如果每年行驶里程超过大于买新能源车，如果每年行驶里程小于买燃油车，如果每年行驶里程等于买新能源车和燃油车都可以． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$