第11讲 列方程（组）解应用题(二类知识点+八大题型+强化训练)-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第11讲 列方程（组）解应用题 （八大题型） 学习目标 1、能列出方程（组）解应用题.并能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理. 2、通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题. 一、常见的一些等量关系 1.和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.增收节支问题： （1）增长（递减）率公式： 原来的量×（1+增长率）=后来的量； 原来的量×（1-递减率）=后来的量； （2）利润公式： 利润=总收入-总支出 ；利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 ；标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)  （3）银行利率公式： 利息=本金×利率×期数. 本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) . 年利率＝月利率×12. 月利率＝年利率×. 要点：增收节支问题常常借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系，这种方法清晰明了，能够充分突出解题过程． 3.行程问题： 　速度×时间=路程. 　顺水速度=静水速度+水流速度. 　逆水速度=静水速度-水流速度. 4.数字问题：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 5.工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 6.常用的面积、体积公式： 长方形的周长公式：(长+宽)×2；面积公式：长×宽 长方体的体积公式：长×宽×高 正方形的周长公式：边长×4； 面积公式：边长×边长 正方体体积公式：边长×边长×边长 圆的周长公式：C=；面积公式：； 圆柱的体积公式：V柱=底面积×高；圆锥的体积公式：V锥=×底面积×高 二、列方程（组）解应用题的一般步骤 【即学即练1】某块长方形田的面积是864平方米，长与宽的和是60米，则长与宽各是多少米？ 【即学即练2】小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价元，这样用12元可以比上次多买3本，求小金第一次买的练习本的数量． 【即学即3】北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？ 题型1：列分式方程（选择题，含二元） 【典例1】．某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 【典例2】．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例4】．甲乙两个工程队修建某段公路．如果甲乙两队合作，12天可以完成；如果甲队单独做3天后，乙队加入．两队继续工作6天，共完成了总工作量的．设甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，那么根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【典例5】．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 题型2：列分式方程（填空题） 【典例6】．某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为： ． 【典例7】．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 个． 【典例8】．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ． 题型3：一元二次方程的应用（增长率、传播、比赛问题） 【典例9】．某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（    ） A． B． C． D． 【典例10】．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 【典例11】．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，一共要比赛20场.若参赛队有支队，则可得方程 . 题型4：一元二次方程的应用（围栏、营销等其他问题） 【典例12】．有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人。如果设这群大四学生共有x人，那么根据题意可列一元二次方程是 . 【典例13】．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有 员工人． 【典例14】．如图，在工地边的靠墙处， 用米长的铁栅栏围一个占地面积为平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为米的大门，设无门的那边长为米．根据题意，可建立关于的方程是 ． 【典例15】．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米． 【典例16】．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 题型5：二元二次方程组的应用 【典例17】．某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【典例18】．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元? 题型6：可化为一元二次方程的分式方程的实际应用 【典例19】．某学校图书馆两次从书店购进某种图书，每次都用元．已知第二次购进这种书每本的价格比第一次每本的价格少了元，且比第一次购进的书多了本，求第一次购书时每本的价格． 【典例20】．小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米． 【典例21】．修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为万元． (1)求甲、乙两个工程队每天各修建多少米； (2)为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由． 【典例22】．今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量． 【典例23】．近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲，乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？ 题型7：一次函数与代数方程综合实际应用 【典例24】．在一次越野比赛中，小明和小杰同时出发，小杰比小明早1分钟跑到离出发点1500米的假山处，已知小杰的平均速度每分钟比小明快50米． (1)到达假山处时，小杰用了多少分钟？ (2)小杰从假山处以原来速度继续前进，设继续前进的时间为分钟，离出发点的距离为米，与之间的函数关系如图所示，那么点的坐标为 ，与之间的函数解析式为 （不要求写定义域）． 【典例25】．在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．” (1)若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由． (2)张师傅所行驶的车内油箱余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？ 【典例26】．某学校为了加强常规和应急消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型的消毒剂（升）与甲种类型的消毒剂（升）之间的函数关系如图所示. (1)求关于的函数解析式（不需要写定义域）； (2)该学校用2000元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种类型消毒剂的单价比乙种类型消毒剂的单价贵20元，求选购的甲、乙两种类型的消毒剂分别是多少升？ 题型8：图表类实际应用 【典例27】．在实验中学的“科技艺术节”的等备过程中，要求每个班的学生数与制作的“国风团扇”数量之间满足一次函数关系，设班级人数为（人），团扇数为（把），部分数据如表所示： 班级人数（人） …… 44 48 55 …… 团扇数（把） …… 48 56 70 …… (1)求关于的函数关系式；（不需要写出函数定义域） (2)八年级某班有50名学生，由于实际每天比原计划每天多制作3把，因此提前1天完成，问原计划每天制作几把？ 【典例28】．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示： x（天） 60 80 100 y（万元） 45 40 35 （1）直接写出y关于x的函数解析式是　 　； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天，求原计划每天的修建费？ 【典例29】．某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表： 时间x（天） 第1天 第2天 第3天 第4天 …… 日销售量y （千克） 380 400 420 440 …… (1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由． (2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？ 一、单选题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（　　） A． B． C． D． 2．某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元．若每次降价的百分率都是x，则可以列出方程（    ） A． B． C． D． 3．某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（    ） A． B． C． D． 4．某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息： 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　） A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时 6．甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据题意列方程组是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一直小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组 ． 8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ． 9．某花木园，计划在园中载棵桂花树，开工后每天比计划多种棵，结果提前天完成任务．设实际每天载棵桂花树，则可列出方程为 ． 10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ． 11．有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成．甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙3天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍． 12．某校八年级学生到离学校千米的青少年营地举行庆祝岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为 ． 13．防汛前夕，某施工单位准备对黄浦江一段长的江堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加，因而完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固江堤，则得方程为 ． 14．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ． 15．炎炎夏日，青岛二十六中外面的小卖部，对该瓶装水进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 元，已知每箱价格是 元，设该品牌饮料每瓶是元，问该品牌饮料每瓶多少元？则可列方程为 ． 16．随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 17．某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为： ． 18．为适应常态化疫情防控形势，中央文明办在今年全国文明城市测评指标中，已明确要求，不将占道经营、马路市场、流动商贩列为文明城市测评考核内容．全国各地的夜市也出现了繁荣景象．小明和小李也加入逍遥广场夜市销售行列．一天晚上，两人共带了150个鸡蛋去夜市销售，很快两人的鸡蛋都卖完了，结果两人卖的钱一样多（两人带的鸡蛋个数不等）．小明对小李说：“你那些鸡蛋由我卖，我能给你卖135元”．小李说：“你的鸡蛋让我卖，只能给你卖60元”．请问小李的鸡蛋有 个． 三、解答题 19．某农场挖一条长米的渠道，开工后，每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，则原计划每天挖多少米? 20．为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 21．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 22．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲、乙两店各进货多少箱饮料？ 23．“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本， (1)求A、B两类图书每本的进价： 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解 乙：，解得，经检验是原方程的解． 那么甲同学所列方程中的x表示_______，乙同学所列方程中的x表示_________． (2)按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？ 24．某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该种铅笔，但这次每支的进价比第一次贵l元，所以购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量； （2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元，支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y（元）关于单价x（元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图象． 25．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.    （1）甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米. （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？ 26．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍． (1)求甲、乙两种电视机的售价； (2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 列方程（组）解应用题 （八大题型） 学习目标 1、能列出方程（组）解应用题.并能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理. 2、通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题. 一、常见的一些等量关系 1.和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.增收节支问题： （1）增长（递减）率公式： 原来的量×（1+增长率）=后来的量； 原来的量×（1-递减率）=后来的量； （2）利润公式： 利润=总收入-总支出 ；利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 ；标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)  （3）银行利率公式： 利息=本金×利率×期数. 本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) . 年利率＝月利率×12. 月利率＝年利率×. 要点：增收节支问题常常借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系，这种方法清晰明了，能够充分突出解题过程． 3.行程问题： 　速度×时间=路程. 　顺水速度=静水速度+水流速度. 　逆水速度=静水速度-水流速度. 4.数字问题：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 5.工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 6.常用的面积、体积公式： 长方形的周长公式：(长+宽)×2；面积公式：长×宽 长方体的体积公式：长×宽×高 正方形的周长公式：边长×4； 面积公式：边长×边长 正方体体积公式：边长×边长×边长 圆的周长公式：C=；面积公式：； 圆柱的体积公式：V柱=底面积×高；圆锥的体积公式：V锥=×底面积×高 二、列方程（组）解应用题的一般步骤 【即学即练1】某块长方形田的面积是864平方米，长与宽的和是60米，则长与宽各是多少米？ 【答案】长是36米，宽是24米 【解析】 解：设该块田的长是x米，宽是y米.由题意得， ， 解得，， 考虑到实际情况，长应该大于宽，所以符合实际. 答：长是36米，宽是24米. 【即学即练2】小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价元，这样用12元可以比上次多买3本，求小金第一次买的练习本的数量． 【答案】小金第一次买了12本练习本． 【分析】本题主要考查的是分式方程的应用，依据题意列出关于x的分式方程是解题的关键．设小金第一次买了x本，则第二次买了本，然后依据第二次每本比第一次每本降价元，列方程求解即可． 【解析】解：设小金第一次买了x本，则第二次买了本． 根据题意得：， 解得：或（舍去）． 经检验，是原方程的解， 答：小金第一次买了12本练习本． 【即学即练3】北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？ 【答案】100箱 【分析】设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产(x+20)箱“冰墩墩”，根据题意即可列出分式方程，解分式方程即可求得． 【解析】解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产箱“冰墩墩”， 根据题意得 整理得： 解得，(舍去) 经检验：，都是原方程的解，但不符合题意舍去， 故该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解决本题的关键，注意要检验． 题型1：列分式方程（选择题，含二元） 【典例1】．某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出分式方程即可． 【解析】解：由题意得：第一小组的步行速度为，则： 列出方程为； 故选A． 【典例2】．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从实际问题抽象出分式方程，根据时间缩短了1.5小时列方程即可． 【解析】解：由题意，得 ． 故选C． 【典例3】．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的实际应用．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率，结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则原计划每天绿化的面积万平方米， 依题意得： 即． 故选：C． 【典例4】．甲乙两个工程队修建某段公路．如果甲乙两队合作，12天可以完成；如果甲队单独做3天后，乙队加入．两队继续工作6天，共完成了总工作量的．设甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，那么根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程组．根据“甲乙两队合作，12天可以完成；甲队独做3天后，乙队加入，两队继续工作了6天，共完成了总工作量的”，可得出关于，的方程组，此题得解． 【解析】解：甲乙两队合作，12天可以完成， ； 甲队独做3天后，乙队加入，两队继续工作了6天，共完成了总工作量的， ，即． 根据题意可列出方程组． 故选：C． 【典例5】．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设原来的平均车速为，则根据题意“从A地到B地的时间缩短了1h”，列出分式方程即可求解． 【解析】解：设原来的平均车速为，则新修的高速公路开通后车速为，根据题意可列方程为 ． 故选A． 【点睛】本题考查了列分式方程，找到等量关系列出方程是解题的关键． 题型2：列分式方程（填空题） 【典例6】．某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为： ． 【答案】 【分析】根据题意可知：用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，即可列出相应的分式方程． 【解析】解：由题意可得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【典例7】．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 个． 【答案】 【分析】设乙每小时做零件个，则甲每小时做零件个，由题意：甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，列出分式方程，解方程即可． 【解析】解：设乙每小时做零件个，则甲每小时做零件个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 即乙每小时做零件个． 故答案是：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【典例8】．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ． 【答案】+=18 【分析】根据题意，分别列出采用新技术前和采用新技术后所用时间，相加等于18即可． 【解析】根据题意，采用新技术前所用时间为：天， 采用新技术后所用时间为：天， 所列方程为：+=18， 故答案为：+=18． 【点睛】本题主要考查列分式方程，属于基础题，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键． 题型3：一元二次方程的应用（增长率、传播、比赛问题） 【典例9】．某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方程． 【解析】解：设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为： 20（1+x）+20（1+x）2=45， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 【典例10】．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 【答案】每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 设每天平均一个人传染了x人，根据“经过两天的传染后共有81人患了甲型流感”列出方程求解即可． 【解析】解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得 ， 解得：，（舍去）， （人）． 故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感． 【典例11】．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，一共要比赛20场.若参赛队有支队，则可得方程 . 【答案】 【分析】设参赛队有x支，由每2队之间要赛2场可得等量关系为：队的个数×（队的个数-1）=比赛场数，据此可得答案. 【解析】∵每支球队都要与其余的x-1支球队进行2场比赛 ∴总场数为：x(x-1)=20. 故答案为x(x-1)=20 【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，要注意每个球队都比赛两次，得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键． 题型4：一元二次方程的应用（围栏、营销等其他问题） 【典例12】．有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人。如果设这群大四学生共有x人，那么根据题意可列一元二次方程是 . 【答案】x(x-1)=132 【分析】设有x人，每两人之间互送照片，即除自己外，每个人都要送出（x-1）张，所以全组共送出x(x-1)张，由送照片总数为132张为等量关系，列出方程即可. 【解析】设这群大四学生共有x人，则每人应送出(x-1)张照片，根据题意得， x(x-1)=132. 故答案为：x(x-1)=132 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，正确表示x人送出的总照片数是解答此题的关键. 【典例13】．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有 员工人． 【答案】50 【分析】设这个公司有员工人，则每人需发送条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解析】解：设这个公司有员工人，则每人需发送条祝贺元旦的短信， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【典例14】．如图，在工地边的靠墙处， 用米长的铁栅栏围一个占地面积为平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为米的大门，设无门的那边长为米．根据题意，可建立关于的方程是 ． 【答案】 【分析】根据题意可直接进行列方程． 【解析】解：设无门的那边长为米，根据题意得： ，即； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【典例15】．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米． 【答案】1 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可． 【解析】解：设道路的宽为x m，根据题意得： （10﹣x）（15﹣x）＝126， 解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去）， 则道路的宽应为1米； 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键． 【典例16】．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔每个售价应定为50元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用： （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【解析】（1）解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得（不合题意，舍去） 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 ，所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 题型5：二元二次方程组的应用 【典例17】．某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利元；那么可列出方程组求解． 【解析】解：设原计划销售运动衣x套，每套运动衣的原计划利润为y元． 根据题意得： 故选B． 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键． 【典例18】．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元? 【答案】实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元 【分析】根据计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解． 【解析】解：设实际销售运动衣x套,实际每套运动衣的利润是y元. 根据题意 ，可列方程组         解得：(舍去)， 答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 题型6：可化为一元二次方程的分式方程的实际应用 【典例19】．某学校图书馆两次从书店购进某种图书，每次都用元．已知第二次购进这种书每本的价格比第一次每本的价格少了元，且比第一次购进的书多了本，求第一次购书时每本的价格． 【答案】元 【分析】设第一次购书时每本的价格是元，则第二次购书时每本的价格是元，再根据第一次购进的本数与第二次购进的本数的关系列分式方程求解即可． 【解析】解：设第一次购书时每本的价格是元，则第二次购书时每本的价格是元， 根据题意，得：， 去分母，整理，得：，解得，， 经检验，，都是原方程的根，因为购书的价格不能为负的， ∴， ∴第一次购书时每本的价格是元． 【点睛】本题主要考查分式方程的运用，理解题意中的数量关系列方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【典例20】．小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米． 【答案】小明骑车的速度是每小时千米 【分析】设小明骑车的速度是每小时千米，则汽车的速度是千米/小时，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【解析】解：设小明骑车的速度是每小时千米，则汽车的速度是千米/小时，根据题意得， 解得：或（舍去） 经检验，原方程的解， 答：小明骑车的速度是每小时千米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 【典例21】．修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为万元． (1)求甲、乙两个工程队每天各修建多少米； (2)为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由． 【答案】(1)甲工程队每天修建12米，则乙工程队每天修建18米 (2)甲工程队所花费用较少；理由见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算． （1）设甲工程队每天修建x米，则乙工程队每天修建米，根据甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，列出方程，解方程即可； （2）分别求出两个工程队完成任务需要的时间和费用，然后进行比较即可． 【解析】（1）解：设甲工程队每天修建x米，则乙工程队每天修建米，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， （天）， 答：甲工程队每天修建12米，则乙工程队每天修建18米． （2）解：甲工程队修建时间为：（天），需要花费： （万元）， 乙工程队修建时间为：（天），需要花费： （万元）， ∵， ∴两个工程队都能在天内完成， ∵， ∴甲工程队所花费用较少． 【典例22】．今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量． 【答案】环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个． 【分析】设原计划每个月改造垃圾房万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案． 【解析】设原计划每个月改造垃圾房万个，则实际每月改造万个． ． 化简得：． 解得：，． 经检验：，是原方程的解． 其中符合题意，不符合题意舍去． 万个，即2250个． 答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键． 【典例23】．近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲，乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？ 【答案】甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元 【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为万元，根据：甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，即可列出方程，解方程并检验后即得答案． 【解析】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为万元， 根据题意可得：， 解这个方程，得， 经检验，都是原方程的根， 但是当时，甲计划缴纳养老保险金的年数是年，超过了20年，不合题意，应舍去， 万元； 答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 题型7：一次函数与代数方程综合实际应用 【典例24】．在一次越野比赛中，小明和小杰同时出发，小杰比小明早1分钟跑到离出发点1500米的假山处，已知小杰的平均速度每分钟比小明快50米． (1)到达假山处时，小杰用了多少分钟？ (2)小杰从假山处以原来速度继续前进，设继续前进的时间为分钟，离出发点的距离为米，与之间的函数关系如图所示，那么点的坐标为 ，与之间的函数解析式为 （不要求写定义域）． 【答案】(1)5分钟 (2)， 【分析】本题考查了一次函数的应用和分式方程的应用，解可化成一元二次方程的分式方程． （1）设小明的速度为米/分钟，则小杰的速度为米/分钟，根据小杰比小明早1分钟跑到离出发点1500米的假山处列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出与之间的函数解析式，再把代入解析式从而求出点坐标． 【解析】（1）解：设小明的速度为米/分钟，则小杰的速度为米/分钟， 则， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）， 经检验，是原方程的根， 小明的速度为250米/分钟，小杰的速度为300米/分钟， （分钟）， 到达假山处时，小杰用了5分钟； （2）解：设继续前进的时间为分钟，离出发点的距离为米，与之间的函数关系， 当时，， 点的坐标为，与之间的函数解析式为， 故答案为：，． 【典例25】．在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．” (1)若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由． (2)张师傅所行驶的车内油箱余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？ 【答案】(1)没有超速，理由见解析 (2)33升 【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题； （2）根据函数图象可以求得张师傅每小时的耗油量，从而可以求得行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油． 【解析】（1）解：张师傅没有超速， 理由：设张师傅的速度为x千米/时， 由题意得：， 解得：x1＝﹣80（舍去），x2＝100， 经检验，x＝100是原分式方程的解， ∵100＜110， ∴张师傅没有超速； （2）由函数图象可得，张师傅每小时耗油量为：44÷8＝5.5（升）， 行驶完这段高速公路，张师傅至少需要：＝33（升）， 答：行驶完这段高速公路，他至少需要33升油． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质解答问题． 【典例26】．某学校为了加强常规和应急消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型的消毒剂（升）与甲种类型的消毒剂（升）之间的函数关系如图所示. (1)求关于的函数解析式（不需要写定义域）； (2)该学校用2000元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种类型消毒剂的单价比乙种类型消毒剂的单价贵20元，求选购的甲、乙两种类型的消毒剂分别是多少升？ 【答案】(1)关于的函数解析式为 (2)甲种类型消毒剂购买了升，乙种类型消毒剂购买了升 【分析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用待定系数法求出 解析式是解题的关键． （1）在图像上找两点，利用待定系数法即可求解； （2）设甲种类型消毒剂购买了x升，则乙种类型消毒剂购买了升，根据等量关系：甲种类型消毒剂的单价比乙种类型消毒剂的单价贵20元，列出分式方程并求解即可． 【解析】（1）解：设所求函数解析式为， 由图像知，直线过两点， 把这两点坐标分别代入中，得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为． （2）解：设甲种类型消毒剂购买了x升，则乙种类型消毒剂购买了升， 根据题意，得：， 整理得：， 解得：， 经检验，，都是原方程的解，但当时，，与题意不符， ∴， ∴； 答：甲种类型消毒剂购买了升，乙种类型消毒剂购买了升． 题型8：图表类实际应用 【典例27】．在实验中学的“科技艺术节”的等备过程中，要求每个班的学生数与制作的“国风团扇”数量之间满足一次函数关系，设班级人数为（人），团扇数为（把），部分数据如表所示： 班级人数（人） …… 44 48 55 …… 团扇数（把） …… 48 56 70 …… (1)求关于的函数关系式；（不需要写出函数定义域） (2)八年级某班有50名学生，由于实际每天比原计划每天多制作3把，因此提前1天完成，问原计划每天制作几把？ 【答案】(1) (2)原计划每天制作把 【分析】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）当时，，设原计划每天制作把，则实际每天制作把，根据“因此提前1天完成”列出分式方程，解方程即可得出答案． 【解析】（1）解：设关于的函数关系式为， 将和代入函数解析式得：， 解得：， ∴关于的函数关系式为； （2）解：当时，， 设原计划每天制作把，则实际每天制作把， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ∴原计划每天制作把． 【典例1】．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示： x（天） 60 80 100 y（万元） 45 40 35 （1）直接写出y关于x的函数解析式是　 　； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天，求原计划每天的修建费？ 【答案】（1）y＝+60；（2）原计划每天的修建费是46万元 【分析】（1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用． 【解析】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵图象过点（60，45），（80，40）， ∴， 解得：； ∴y关于x的函数解析式为y＝+60． 故答案为：y＝+60； （2）设原计划修完这条路需要m天， 根据题意得： 解得m＝56， 经检验m＝56是原方程的根， ∵50≤m≤100， ∴y＝×56+60＝46（万元）， 答：原计划每天的修建费是46万元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用待定系数法求出y关于x的函数解析式． 【典例1】．某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表： 时间x（天） 第1天 第2天 第3天 第4天 …… 日销售量y （千克） 380 400 420 440 …… (1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由． (2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？ 【答案】(1)一次函数模型，关系式为； (2)公司对第一批次每天的销售定量是千克. 【分析】（1）根据表中数据，随着天数的增加，日销售量的增加量是固定不变的，因此选择一次函数模型来确定y与x的函数关系式； （2）结合实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设出未知数，找到等量关系列出方程求解即可． 【解析】（1）解：根据表中数据，随着天数的增加，日销售量的增加量是固定不变的，都是千克， 选择一次函数模型来确定y与x的函数关系式，设，选择和，代入解析式，联立方程组得：，解得， y与x的函数关系式为； （2）解：设公司对第一批次每天的销售定量是千克，则 ， 去分母得， 即， ， 解得（舍），， 经检验：是原分式方程的解， 答：公司对第一批次每天的销售定量是千克． 【点睛】本题考查一次函数和分式方程的实际应用，读懂题意，找到数据之间的关系，列出函数表达式或方程是解决问题的关键． 一、单选题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等量关系“结果比李老师早到半小时”即可列出方程． 【解析】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：； 所列方程为：﹣＝． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键． 2．某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元．若每次降价的百分率都是x，则可以列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原价×（1±百分率）n=变化后的价格，即可得到答案． 【解析】由题意得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握原价×（1±百分率）n=变化后的价格，是解题的关键． 3．某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：根据等量关系：“原计划用的时间－实际用的时间＝20”列方程即可． 试题解析：设原计划每天铺设管道xm，则实际施工用的时间为：，原计划用的时间为：，所以可列方程为： 故选D． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 4．某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出分式方程即可． 【解析】解：由题意得：第一小组的步行速度为，则： 列出方程为； 故选A． 5．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息： 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　） A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时 【答案】C 【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间． 【解析】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则 ． 解得x＝20． 经检验x＝20是原方程的根，且符合题意． ∴x=20是所列方程的解． ∴x-5=15． ∴甲的工作效率是，乙的工作效率是， 则丙的工作效率是． ∴一轮的工作量为：． ∴4轮后剩余的工作量为：． ∴还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：． ∴丙还需要工作小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+ ＝14 小时． 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据题意列方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据相遇后从行驶的路程之和等于总距离和相遇时时间相同列出二元一次方程组即可． 【解析】设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时， 依题意得 故选A． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程． 二、填空题 7．一直小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组 ． 【答案】 【分析】先根据小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，求出顺水速度为x+y，逆水速度为x-y，再根据题意列方程组即可. 【解析】∵小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时， ∴顺水速度x+y，逆水速度x-y， ∴， 故答案为. 【点睛】本考查列方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．解题时需注意顺水速度和逆水速度的求法. 8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ． 【答案】 【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论． 【解析】解：根据题意得，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键． 9．某花木园，计划在园中载棵桂花树，开工后每天比计划多种棵，结果提前天完成任务．设实际每天载棵桂花树，则可列出方程为 ． 【答案】 【分析】直接利用开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务，结合所用时间得出等式即可. 【解析】设实际每天载棵桂花树，则可列出方程为： ， 故答案为：. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，由实际问题抽象出方程是解题的关键. 10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ． 【答案】+=18 【分析】根据题意，分别列出采用新技术前和采用新技术后所用时间，相加等于18即可． 【解析】根据题意，采用新技术前所用时间为：天， 采用新技术后所用时间为：天， 所列方程为：+=18， 故答案为：+=18． 【点睛】本题主要考查列分式方程，属于基础题，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键． 11．有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成．甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙3天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍． 【答案】/ 【解析】设甲单独工作x天可以完成工程，以单独工作y天可以完成工程． 由题意得， 作差得，所以， ∴甲的工作效率是乙的倍． 故答案是： 12．某校八年级学生到离学校千米的青少年营地举行庆祝岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为 ． 【答案】 【分析】分别求得先遣队与大部队所用的时间，根据时间的等量关系：先遣队比大部队早半个小时到达目的地列出方程即可． 【解析】设大部队的行进速度为千米/时，则需要的时间为小时， 先遣队的速度为千米/时，则需要的时间为， 根据先遣队比大部队早半个小时到， 列方程为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 13．防汛前夕，某施工单位准备对黄浦江一段长的江堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加，因而完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固江堤，则得方程为 ． 【答案】 【分析】解：设现在计划每天加固江堤，则原计划每天加固江堤，根据“现在完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天”即可列出方程． 【解析】解：设现在计划每天加固江堤，则原计划每天加固江堤， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 14．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知：x株需要6210文，株的运费一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程． 【解析】解：设这批椽的数量为x株， 由题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 15．炎炎夏日，青岛二十六中外面的小卖部，对该瓶装水进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 元，已知每箱价格是 元，设该品牌饮料每瓶是元，问该品牌饮料每瓶多少元？则可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据原价及按促销价之间的关系，可得出每瓶按促销价格购买的价格为 元，利用数量＝总价÷单价，结合促销活动为买一箱送三瓶，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解析】解：该品牌饮料每瓶的原价为元， 每瓶按促销价格购买的价格为元． 根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16．随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可． 【解析】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 17．某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为： ． 【答案】 【分析】根据题意可知：用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，即可列出相应的分式方程． 【解析】解：由题意可得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 18．为适应常态化疫情防控形势，中央文明办在今年全国文明城市测评指标中，已明确要求，不将占道经营、马路市场、流动商贩列为文明城市测评考核内容．全国各地的夜市也出现了繁荣景象．小明和小李也加入逍遥广场夜市销售行列．一天晚上，两人共带了150个鸡蛋去夜市销售，很快两人的鸡蛋都卖完了，结果两人卖的钱一样多（两人带的鸡蛋个数不等）．小明对小李说：“你那些鸡蛋由我卖，我能给你卖135元”．小李说：“你的鸡蛋让我卖，只能给你卖60元”．请问小李的鸡蛋有 个． 【答案】90 【分析】设小李有鸡蛋x个，则小明有鸡蛋(150-x)个，小李每个鸡蛋卖元，小明每个鸡蛋卖元，以两人卖的钱一样多为等量关系列出方程，求解即可． 【解析】解：设小李有鸡蛋x个，小明有鸡蛋(150-x)个，则小李每个鸡蛋卖元，小明每个鸡蛋卖元，根据题意，得 , 化简，得x2-540x+4050=0 解得：解得：x1=90，x2=450(不符合题意，舍去)， 即小李有鸡蛋90个． 故答案为：90． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元二次方程的解法.设适当未知数，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 三、解答题 19．某农场挖一条长米的渠道，开工后，每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，则原计划每天挖多少米? 【答案】40米 【分析】设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+20）米．根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解． 【解析】解：设原计划每天挖米，则开工后每天挖（x+20）米． ， +20x-2400=0， （x+60）（x-40）=0， x1=-60，x2=40． 经检验，它们都是原方程的根，但x=-60不合题意，应舍去，取x=40． 答：原计划每天挖40米． 故答案为40米． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解决实际问题的检验分两个方面：①要保证方程有解，②要保证实际问题有意义． 20．为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 【答案】原计划每天种树40棵． 【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（x+10）棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程，求出其解即可． 【解析】解：设原计划每天种棵，根据题意得 ． ， 经检验，，都是原方程的根，但不合题意，舍去 答：原计划每天种树40棵． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要进行检验． 21．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 【答案】20 【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），桃树的总共有棵，所以总产量是个．要使产量增加，达到个． 【解析】解：设应多种棵桃树，根据题意，得 整理方程，得 解得，， ∵多种的桃树不能超过100棵， ∴（舍去） ∴ 答：应多种20棵桃树。 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可. 22．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲、乙两店各进货多少箱饮料？ 【答案】甲、乙两店各进货箱和箱 【分析】设甲店进货x箱，乙店进货箱，根据“甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元”列出方程解题即可． 【解析】解：设甲店进货x箱，乙店进货箱，列方程得： ， 解得：或（舍去）， 经检验：是原方程的解， ∴乙店进货（箱） 答：甲、乙两店各进货箱和箱． 【点睛】本题考查分式方程解应用题，注意分式方程需要验根，解题的关键是分析题意出列方程． 23．“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本， (1)求A、B两类图书每本的进价： 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解 乙：，解得，经检验是原方程的解． 那么甲同学所列方程中的x表示_______，乙同学所列方程中的x表示_________． (2)按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？ 【答案】(1)B类图书每本进价；A类图书的数量 (2)书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据所列方程即可判断出的意义； （2）根据“书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本”和“书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元”列出方程组，解方程组即可得出答案． 【解析】（1）解：根据所列方程即可知，甲所列方程中的表示B类图书每本进价； 乙所列方程中的表示A类图书的数量； 故答案为：B类图书每本进价；A类图书的数量； （2）根据甲同学计算可得：A类图书每本进价元，B类图书每本进价30元， 根据题意得：， 解得：， ∴书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本， 答：书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本． 24．某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该种铅笔，但这次每支的进价比第一次贵l元，所以购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量； （2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元，支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y（元）关于单价x（元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图象． 【答案】（1）第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支．（2）y=270x-1200（x≥6）． 【分析】（1）设第一次每支铅笔的进价为a元／支，根据第二次购进数量比第一次少了30支列方程，然后解方程即可； （2）根据利润=一只的利润×数量，分别表示出两次的利润，然后y=第一次的利润+第二次的利润可得函数关系式. 【解析】（1）设第一次每支铅笔的进价为a元／支， 则据题意得=30， ∴a1=4，a2=-5（舍）， =150． 答：第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支． （2）由题意得：y=（x-4）150+（x-5）120=270x-1200， 即获利y（元）关于单价x（元／支）的函数关系为：y=270x-1200（x≥6）．    （10分） 考点：1.分式方程的应用；2.确定函数关系式及图像. 25．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.    （1）甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米. （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？ 【答案】（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米. 【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答； （2）根据题意列方程解答即可． 【解析】解：（1）（1）由图象可得， 甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）； 乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）； 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米． 故答案为10；5；60；50； （2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得： ， 整理得：， 解得： ， 经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去. 答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米. 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 26．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍． (1)求甲、乙两种电视机的售价； (2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价． 【答案】(1)甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元； (2)第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台． 【分析】设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元，利用乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍列出方程即可求解； 设甲型电视机售价元与销售量台的关系为，待定系数法可得，设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台，根据甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，得，而商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元，有，可解得或舍去，从而可得第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台． 【解析】（1）设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元， 则， 解得：， 经检验，是方程的解，也符合题意， ， 答：甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元； （2）由知，第一季度甲种电视机售价是元台，销售量为台， 由图象可知，当售价是元台时，销售量是台， 设甲型电视机售价元与销售量台的关系为， ， 解得， ， 设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台， 甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍， ， 解得， 商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元， ， 整理化简得， 解得或， ， 舍去， ， 此时， 答：第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台． 【点睛】本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $$