中考第一轮复习质量检测卷01《数与式》-备战2025年中考数学复习质量检测卷（湖北专用）

2025年九年级数学中考第一轮复习检测卷01 《数 与 式》 测试时间：100分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．（2025•佛山一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“﹣4米”，则“+3米”表示珠江的水位（　　） A．下降3米 B．上升4米 C．上升3米 D．下降4米 2．（2025•湖北模拟）近年来，我国新生儿数量逐年减少引起广泛关注．根据国家统计局2024年1月公布的数据，2023年全年出生人口为902万人，其中“902万”用科学记数法表示为（　　） A．9.02×104 B．9.02×105 C．9.02×106 D．9.02×107 3．（2025•清远一模）在，1，﹣2，0这四个实数中，最小的是（　　） A． B．1 C．﹣2 D．0 4．下列运算正确的是（　　） A．（2m2）3＝6m6 B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x15 D．a4+a3＝a7 5．（2025•黔南州模拟）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．b+c＜0 B．a﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2b＜﹣2c 6．（2024秋•河东区期末）下列说法中正确的是（　　） A．不是整式 B．单项式﹣3x3y的次数为3 C．2x2+x2y2﹣1是四次三项式 D．是单项式 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•漯河期末）下列各式从左到右变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知长方形的两条邻边的长分别为x，y，其周长为14，面积为10，其代数式为x2+3xy+y2的值为（　　） A．140 B．59 C．35 D．24 10．仔细观察，探索规律： 则22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11．单项式﹣23ab2c的次数是 　 ． 12．（2024秋•利津县期末）若分式的值为零，则x＝　 　． 13．（2024秋•大余县期末）如果（m﹣2）2+|n+1|＝0，那么nm的值是　 　． 14．（2025•包头模拟）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是 　 　． 15．（2025•黎城县校级模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“＜＞”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有　 　个“”．（用含n的代数式表示） 三、解答题（共9个大题，共75分） 16．（每小题3分，共12分）计算： （1）； （2）． （3） ． （4）． 17．（每小题3分，共6分）（2025•慈利县一模）计算： （1）（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）． 18．（每小题3分，共6分）因式分解： （1）﹣x2y+6xy﹣9y． （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2． 19．（5分）（2025•雁塔区校级一模）先化简：，然后从﹣1＜x＜3中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 20．（8分）（2024秋•襄都区期末）已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，且，b﹣4c的立方根是﹣3． （1）求x的值． （2）求a+2c的算术平方根． 21．（8分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？ 22．（8分）（2024秋•芗城区校级期中）[阅读材料] 把分母中的根号去掉，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到去掉分母中根号的目的．如果两个不为0的根式A、B，它们的乘积A•B不含根式，则称A、B互为共轭根式． 例如：，这一化简过程叫分母有理化；其中与互为共轭根式． [理解应用] （1）化简： 　 ； （2）化简：； （3）已知实数x，y满足，求x2﹣2024的值． 23．（10分）（2024秋•林州市期末）【模型建立】 （1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上． 求证：AE＝CD． 【模型应用】 （2）如图2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．直接用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系． 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若，则tan∠AFB＝　 　 ． 24．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，点F在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级数学中考第一轮复习检测卷01 《数 与 式》 测试时间：100分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．（2025•佛山一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“﹣4米”，则“+3米”表示珠江的水位（　　） A．下降3米 B．上升4米 C．上升3米 D．下降4米 【分析】根据具有相反意义的量求解即可． 【解答】解：由题意可得：+3米表示上升3米，故C正确． 故选：C． 【点评】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键． 2．（2025•湖北模拟）近年来，我国新生儿数量逐年减少引起广泛关注．根据国家统计局2024年1月公布的数据，2023年全年出生人口为902万人，其中“902万”用科学记数法表示为（　　） A．9.02×104 B．9.02×105 C．9.02×106 D．9.02×107 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数． 【解答】解：902万＝9020000＝9.02×106． 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2025•清远一模）在，1，﹣2，0这四个实数中，最小的是（　　） A． B．1 C．﹣2 D．0 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣20＜1， ∴最小的数是：﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 4．下列运算正确的是（　　） A．（2m2）3＝6m6 B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x15 D．a4+a3＝a7 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断得出答案． 【解答】解：A．（2m2）3＝8m6，故此选项不合题意； B．a10÷a9＝a，故此选项符合题意； C．x3•x5＝x8，故此选项不合题意； D．a4+a3，无法合并，故此选项不合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（2025•黔南州模拟）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．b+c＜0 B．a﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2b＜﹣2c 【分析】根据数轴上点的特点得到﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜3＜c＜4，结合不等式的性质即可求解． 【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜3＜c＜4， ∴b+c＞0， 故A不符合题意； a﹣c＜0， 故B符合题意； |a|＜|c|， 故C不符合题意； ∵b＜c， ∴﹣2b＞﹣2c， 故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上点表示有理数，根据数轴上的点确定式子的符号，不等式的性质，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 6．（2024秋•河东区期末）下列说法中正确的是（　　） A．不是整式 B．单项式﹣3x3y的次数为3 C．2x2+x2y2﹣1是四次三项式 D．是单项式 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b那么这个多项式就叫b次a项式； 根据单项式的系数的定义，单项式的定义、整式的定义以及多项式的定义逐一分析判断即可； 【解答】解：A、是整式，说法错误，故选项不符合题意； B、单项式﹣3x3y的次数为4，说法错误，故选项不符合题意； C、2x2+x2y2﹣1是四次三项式，说法正确，故选项符合题意； D、不是整式，说法错误，故选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了整式，解题的关键是掌握相关定义． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据二次根式的加减法法则，二次根式的性质和除法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可． 【解答】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意， B．，故本选项符合题意， C．（）2＝3，故本选项不符合题意， D．，故本选项不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 8．（2024秋•漯河期末）下列各式从左到右变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的性质逐项判断即可． 【解答】解：，则A不符合题意； 1，则B符合题意； 与不一定相等，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查分式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 9．已知长方形的两条邻边的长分别为x，y，其周长为14，面积为10，其代数式为x2+3xy+y2的值为（　　） A．140 B．59 C．35 D．24 【分析】根据长方形的两条邻边的长分别为x，y，其周长为14，面积为10，可得xy＝10，x+y＝7，再根据完全平方公式的变形，即可求解． 【解答】解：∵长方形的两条邻边的长分别为x，y，其周长为14，面积为10， ∴xy＝10，2（x+y）＝14， ∴x+y＝7， ∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝72+10＝59． 故选：B． 【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 10．仔细观察，探索规律： 则22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【分析】根据题目中的式子，可以化简所求的式子，然后写出2的n次方的前几个数，即可发现个位数字的变化规律，从而可以解答本题． 【解答】解：22019+22018+22017+…+2+1 ＝（2﹣1）×（22019+22018+22017+…+2+1） ＝22020﹣1， ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…， 2020÷4＝505， ∴22020的末个位数字是6， ∴22020﹣1的个位数字是5， 故选：C． 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应式子的个位数字． 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11．单项式﹣23ab2c的次数是 　 ． 【分析】单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此解答即可． 【解答】解：单项式﹣23ab2c的次数是1+2+1＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了单项式，熟知单项式的次数是解题的关键． 12．（2024秋•利津县期末）若分式的值为零，则x＝　 　． 【分析】根据分式的值为零的条件解答即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0， 解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 13．（2024秋•大余县期末）如果（m﹣2）2+|n+1|＝0，那么nm的值是　 　． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（m﹣2）2+|n+1|＝0， ∴m﹣2＝0，n+1＝0， ∴m＝2，n＝﹣1， ∴nm＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14．（2025•包头模拟）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是 　 　． 【分析】根据a在数轴上的位置判断出其符号及a﹣1和a﹣2的符号，再化简绝对值和二次根式即可． 【解答】解：由数轴可得，1＜a＜2，则a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|（a﹣1）﹣|a﹣2|＝（a﹣1）﹣（2﹣a）＝2a﹣3， 故答案为：2a﹣3． 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟知负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身以及． 15．（2025•黎城县校级模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“＜＞”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有　 　个“”．（用含n的代数式表示） 【分析】根据图案找出规律即可． 【解答】解：第1个图案中有：3个， 第2个图案中有：9个， 第3个图案中有：18个， 第4个图案中有：30＝3个， ……， ∴第n个图案中有个； 故答案为：． 【点评】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键． 三、解答题（共9个大题，共75分） 16．（每小题3分，共12分）计算： （1）； （2）． （3）． （4）． 【分析】（1）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． （3）根据绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角的三角函数值，负整数指数幂的相关知识化简，再利用实数的加减混合运算法则算出答案． （4）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解答】解：（1） ； （2） ＝﹣1+（﹣8） ＝﹣1+（﹣1）﹣（﹣1） ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1． （3）原式 ＝﹣1． （4） • ＝1． 【点评】本题考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 17．（每小题3分，共6分）（2025•慈利县一模）计算： （1）（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）． 【分析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣a6b3+a4b•（4a2b2） ＝﹣a6b3+4a6b3 ＝3a6b3； （2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣2x+5x+10 ＝x2+2x+9． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式，合并同类项，掌握运算法则是关键． 18．（每小题3分，共6分）因式分解： （1）﹣x2y+6xy﹣9y． （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2． 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式即可得出答案； （2）先利用平方差公式，再提取公因式即可得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣y（x2﹣6x+9） ＝﹣y（x﹣3）2； （2）原式＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n） ＝（4m+2n）（2m+4n） ＝4（2m+n）（m+2n）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 19．（5分）（2025•雁塔区校级一模）先化简：，然后从﹣1＜x＜3中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 【分析】先化简，再根据分式有意义的条件选择合适的x值，最后代入即可． 【解答】解：原式＝[] ＝[] ， ∵a≠0且a≠2， ∴当a＝1时，原式2． 【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是熟练掌握分式化简的方法． 20．（8分）（2024秋•襄都区期末）已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，且，b﹣4c的立方根是﹣3． （1）求x的值． （2）求a+2c的算术平方根． 【分析】根据正数x的两个不相等的平方根互为相反数，可求出a的值；根据算术平方根的定义可求出b的值，再根据立方根的定义求出c的值，即可容易解答此题． 【解答】解：（1）∵一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴a+3+2a﹣15＝0， 解答a＝4， ∴a+3＝7， ∴x＝（a+3）2＝72＝49． （2）∵， ∴2b﹣1＝32＝9， 解得b＝5． ∵b﹣4c的立方根是﹣3， ∴5﹣4c＝（﹣3）3＝﹣27， 解得c＝8， ∴a+2c＝4+2×8＝20， ∴a+2c的算术平方根为． 【点评】本题考查了实数中的平方根、立方根的相关知识，掌握正数的平方根的性质、立方根及算术平方根的定义是解题的关键． 21．（8分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？ 【分析】（1）长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可； （2）把a＝2，b＝3时代入计算即可． 【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2 ＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2 ＝22a2+16ab+2b2（平方米）， 答：铺设地砖的面积为（22a2+16ab+2b2）平方米； （2）当a＝2，b＝3时， 原式＝22×22+16×2×3+2×32 ＝202（平方米）， 答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米． 【点评】本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提． 22．（8分）（2024秋•芗城区校级期中）[阅读材料] 把分母中的根号去掉，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到去掉分母中根号的目的．如果两个不为0的根式A、B，它们的乘积A•B不含根式，则称A、B互为共轭根式． 例如：，这一化简过程叫分母有理化；其中与互为共轭根式． [理解应用] （1）化简： 　 ； （2）化简：； （3）已知实数x，y满足，求x2﹣2024的值． 【分析】（1）（2）根据题例和共轭根式的定义求解即可； （3）先利用共轭根式的定义得到x、y的关系，再求出x2，最后代入得结论． 【解答】解：（1）； 故答案为：； （2）原式13 ＝3﹣1 ＝2； （3）∵实数x，y满足（x）（y）＝2008， ∴xy， yx． ∴x＝y． ∴（x）2＝2008． ∴x2＝2008． ∴x2﹣4＝2004． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键． 23．（10分）（2024秋•林州市期末）【模型建立】 （1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．求证：AE＝CD． 【模型应用】 （2）如图2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．直接用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系． 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若，则tan∠AFB＝　 　． 【分析】（1）根据△ABC和△BDE都是等边三角形推出判定△ABE和△CBD全等，然后根据全等三角形的对应边相等即可得证； （2）过点B作BE⊥AD于E，根据等腰直角三角形的性质推出判定△ABE∽△CBD，然后根据等腰直角三角形的性质和对称性即可推出线段AD，BD，DF的数量关系； （3）过点A作AG⊥BD于G，推出△ADG是等腰直角三角形，求出AG、FG、AF的长后即可求出tan∠AFB的值． 【解答】（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝60°， ∴∠ABE＝∠CBD， ∴△ABE≌△CBD， ∴AE＝CD； （2）解：BD+DFAD．理由如下： 如图2，过点B作BE⊥AD于E， ∵点C与点F关于AD对称， ∴∠ADC＝∠ADB， 又∵CD⊥BD， ∴∠ADC＝∠ADB＝45°， 又∵BE⊥AD， ∴△BDE是等腰直角三角形， 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴，∠ABC＝∠EBD＝45°， ∴∠ABE＝∠CBD， ∴△ABE∽△CBD， ∴，CD＝DF， ∴， ∵△BDE是等腰直角三角形， ∴， ∴BD+DF（DE+AE）AD， 即：． （3）解：如图3，过点A作AG⊥BD于G， 又∵∠ADB＝45°， ∴△AGD是等腰直角三角形， 又∵， ∴AG＝DG＝8，BD+DFAD＝16， ∵BD＝3CD，CD＝DF， ∴DF＝4， 又∵DG＝8， ∴FG＝DG﹣DF＝4， 在Rt△AFG中，tan∠AFB2． 【点评】本题是几何变换综合题，主要考查等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，深入理解题意是解决问题的关键． 24．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，点F在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标． 【分析】（1）由题意得出A（﹣6，0），C（0，6）．结合轴对称的性质得出B（2，0），再利用待定系数法求解即可； （2）由勾股定理得出．设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．设点F（﹣2，t），则．当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上，由圆周角定理得出此时∠BFC为直角，由直角三角形的性质得出，即，解方程即可得解； （3）设点F（﹣2，t）．则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2），再分两种情况：当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，分别求解即可． 【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2， ∴A（﹣6，0），C（0，6），B（2，0）． 设抛物线解析式为y＝ax2+bx+6（a≠0），将A，B点的坐标代入得： 题意得， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下： ∵B（2，0），C（0，6）， ∴． 设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．如图1， 设点F（﹣2，t），则． 当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上， 此时，∠BFC为直角，，则， ∴t2﹣6t+18＝10， 化简得t2﹣6t+8＝0， 解得t1＝2，t2＝4． ∴F的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）时，∠BFC为直角． （3）设点F（﹣2，t）． 则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2）， 当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，， 化简得t2+2t﹣8＝0， 解得t1＝2，t2＝﹣4． ∴t1＝2时，F（﹣2，2），t2＝﹣4时，F（﹣2，﹣4）． 经检验，此时点C1不在抛物线上． 当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，， 化简得t2﹣10t+24＝0， 解得t1＝4，t2＝6． ∴当t1＝4时，F（﹣2，4），当t2＝6时，F（﹣2，6）． 经检验，此时点B1不在抛物线上． 综上，满足题意的点F的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）． 【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形—旋转变换、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$