8.1.3同底数幂的除法（第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

8.1.3同底数幂的除法 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点） 2.能将科学记数法表示的数还原成原数。 3.有关科学记数法的综合应用（难点） 情景导入 用科学记数法表示下列各数： 1. 第五次人口普查时，中国人口约为 1 400 000 000 人. 2. 地球半径约为 6 86 000 000 米. 3. 光的速度约为 3 00 000 000 m/s. 4. 地球离太阳约为一万五千万米. 1.4×109 6.86×108 3×108 1.5×104 新知探究 科学记数法：绝对值大于 10 的数记作 a×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数. 2 280 000 可以记作___________ . 2.28×106 绝对值小于 1 的数如何表示呢？ 0.000 001 = ______________. 0.000 001 = 10－6. －0.000 43 = －4.3×10－4 . 可见，绝对值小于 1 的数可记成 ±a×10－n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是科学记数法. 例题讲解 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来： （1）0.000 76； （2）－0.000 001 59. 解：（1）0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10－4 . （2）－0.000 001 59 = －1.59×0.000 001 = －1.59×10－6. 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 003；(2) －0.000 020 8；(3)0.000 000 004 67. 解题秘方：按 照科学记数法的要求， 将各数写成 ± a×10-n 的形式，其中 1 ≤ a<10， n 是正整数 . 变式练习 解：(1) 0.000 003=3×10－6； 3 前面有 6 个 0 (2) －0.000 020 8=－2.08×10－5； 2 前面有 5 个 0 (3) 0.000 000 004 67=4.67×10－9. 4 前面有 9 个 0 教你一招 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数的方法： 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数时，一般形式为 ±a× 10-n，其中 1 ≤ |a|<10， n 是正整数， n 由原数中左起第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数(包括小数点前的一个 0)所决定 . 归纳总结 补充例题：将下列用科学记数法表示的数还原成原数 . (1) 6× 10－4；(2) －7.2×10－5；(3)5.68×10－6. 解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值小于 1 的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位 . 例题讲解 －7.2×10－5=－0.000 072； 6× 10－4； (2) －7.2×10－5； (3)5.68×10－6. 5.68×10－6=0.000 005 68. 解：6×10－4=0.000 6； 方法点拨 把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原的方法： 把a×10 － n (其中1≤ ｜a｜ <10，n 是正整数) 还原成原数时，只需把a 的小数点向左移动 n位即可 . 归纳总结 补充例题：计算： (1) (3×10－4) 2×(2×10－6) 3； (2)(8×10－7) 2÷ (2×10－3) 3. 解：(3×10－4) 2×(2×10－6) 3 =9×10－8×8×10－18 =(9×8)×(10－8×10－18) =7.2×10－25； 例题讲解 解题秘方：先计算乘方，再计算乘除 . 解：(8×10－7) 2÷(2×10－3) 3 =(64×10－14)÷(8×10－9) =(64÷8)×(10－14÷10－9) =8×10－5. 解法提醒 计算有关科学记数法表示的数的算式时，乘方运算用积的乘方法则，乘除运算用同底数幂的乘除法法则，计算的结果也应该用科学记数法的形式表示 . 归纳总结 课堂练习 1. 用科学记数法表示下列各数： 0.060 2，－0.006 02，0.000 060 2，153.8，－34 000. 0.060 2 = 6.02×0.01 = 6.02×10－2 . －0.006 02 = －6.02×0.001 = －6.02×10－3. 0.000 060 2 = 6.02×0.00 001 = 6.02×10－5. 153.8 = 1.538×100 = 1.538×102. －34 000 = －3.4×10000 = －3.4×104. 2. 水是由氢、氧两种元素组成的，1 个氢原子的质量约为 1.674×10－27 kg，1 个氧原子的质量约为 2.657×10－26 kg. 1 个氢原子与 1 个氧原子的质量哪个大？ 所以，1 个氧原子的质量大于 1 个氢原子的质量. 3. 雷达发出的微波以 3×105 km/s 的速度射向飞机，飞机 再将微波反射回来，经 12.6 us 后雷达站收到反射微波， 飞机与雷达站的距离是多少千米？（1 us = 10－6 s） 解：3×105 ×12.6×10－6÷2 = 18.9×10－1 = 1.89（km） 答：飞机与雷达站的距离是 1.89 千米. 分层练习 基础题 1. [2024合肥第三十八中学期中] 有一种球状细菌的直径用科 学记数法表示为 米，则这个直径是( ) B A. 2 160 000米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 用四舍五入法把某数取近似值为 ，精确度正确 的是( ) D A. 精确到0.01 B. 精确到0.1 C. 精确到万分位 D. 精确到千分位 3. 世界上最薄的纳米材料的理论厚度为 ，该数 据用科学记数法表示为，则 的值为( ) C A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】因为，所以 . 4.[2024淮北期末] 已知1纳米米，则5纳米 _________米.（用科学记数法表示） 5.用科学记数法将 保留两位有效数字为__________ _____. 18 6.［知识初练］将表示成 的形式，因为 ，所以 _____；因为小数点向右移动了6位， 所以___，因此 ___________. 6 7.（跨学科）[2024·合肥期末] 石墨烯是碳的同素异形体， 具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、能源、生物 医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将 这个数用科学记 数法表示为_____________. 19 8.（跨学科）刘禹锡有诗云：“庭前芍药妖无格，池上芙 蕖净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”紫斑牡丹为国 家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒呈类圆 形或椭圆形，直径为，其中 . 把“”换算成以“ ”为单位的用科学记数法表示的数为 ______________. 20 9.将下列用科学记数法表示的数还原： (1) __________； (2) ___________. 10.（跨学科）巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的 身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来的，直径可达 .将数据写成小数的形式为 ，这 个小数中0的个数为___. 5 21 综合应用题 11. （跨学科） [2024·驻马店一模] 芯片制造过程中，需要 在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体. 单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“ ”.已知1 ，即纳米的十分之一. “15 ”用科学记 数法可表示为，则 ( ) D A.8 B. C.9 D. 12.已知，，， . (1)计算： ______________，用科学记数法表示为 _________； (2)发现规律：如果一个小数的小数点后有 个数字，那么这 个小数的平方的小数点后有____个数字. 23 13. [2024保定竞秀区模拟] 红外线是太阳光线中众多不可见光 线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波 长约为 ，则下列说法正确的是( ) C A. B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 24 【点拨】因为 ， 所以A选项错误，不符合题意； 因为 ， 所以B选项错误，不符合题意； 因为 是8位小数， 所以C选项正确，符合题意，D选项错误，不符合题意. 25 14. 某品牌手机上使用芯片的长用科学记数法表示为 ，则 ( ) D A. 小于0 B. 大于1 C. 在0与1之间，接近于1 D. 在0与1之间，接近于0 【点拨】因为 ， 所以，即 ，且接近于0. 26 15.已知氢气的质量用科学记数法表示约为 ， 一块橡皮的质量为 . （1）用小数表示 氢气的质量. 【解】 . 所以用小数表示氢气的质量是 . （2）这块橡皮的质量是 氢气质量的多少倍？ . 所以这块橡皮的质量是氢气质量的 倍. 27 创新拓展题 16.科学研究发现，一个水分子的质量大约是 . (1)用科学记数法表示此数：__________； (2) 水中大约有多少个水分子？ 解：因为，所以 水中大约有 (个)水分子. (3)通过进一步研究，科学家发现：一个水分子是由两个氢原 子和一个氧原子构成的.已知一个氧原子的质量约为 ，求一个氢原子的质量. 一个氢原子的质量约为 ． 29 1. 计算： （1）a3 · a ； （2）－b · (－b)2 ； （3） ； （4）a3 · a5 + a4 · a4 . 解：（1）a3 · a = a3+1 = a4 ； （2）－b · (－b)2 = (－b)1+2 = －b3 ； 习题 1. 计算： （1）a3 · a ； （2）－b · (－b)2 ； （3） ； （4）a3 · a5 + a4 · a4 . （4）a3 · a5 + a4 · a4 = a8 + a8 = 2a8. （3） 2. 计算： （1）(a5)3 ； （2）－(a2)4 ； （3）(－a3)3 ； （4） (a2)3 · a4 ； （5）－x · (x2)3 ； （6） (x3)4 + (x4)3 . 解：（1）(a5)3 = a5×3 = a15 ； （2）－(a2)4 = －a2×4 = －a8； （3）(－a3)3 = －a3×3 = －a9； 2. 计算： （1）(a5)3 ； （2）－(a2)4 ； （3）(－a3)3 ； （4） (a2)3 · a4 ； （5）－x · (x2)3 ； （6） (x3)4 + (x4)3 . （4） (a2)3 · a4 = a6 · a4 = a10 ； （5）－x · (x2)3 = －x · x6 = －x7 ； （6） (x3)4 + (x4)3 = x12 + x12 = 2x12 . 3. 计算： （1）(5a2)2 ； （2）(－4a3)2 ； （3）(－2x2y)5 ； （4）(－3x2)3 + (2x3)2 . 解：（1）(5a2)2 = 25a4； （2）(－4a3)2 = 16a6； （3）(－2x2y)5 = －32x10y5； （4）(－3x2)3 + (2x3)2 = －27x6 + 4x6 = －23x6 . 4. 填空： （1）(－a2)3÷(－a2) = ____________； （2）(ab)5÷(ab)3 = ____________； （3） ÷(－2)3 ÷(－2)－2 = ____________； （4）________÷(a2b3) = a6b8 . a4 a2b2 a8b11 5. 选择： （1）3－2 与 32 的关系是（ ）. （A）互为相反数 （B）互为倒数 （C）平方相等 （D）绝对值相等 B （2）下列运算正确的是（ ）. （A）a5÷a2 = a3 （B）a · a3 = a3 （C）(a2)3 = a5 （D）(ab3)2 = ab6 5. 选择： a · a3 = a4 (a2)3 = a6 (ab3)2 = a2b6 A 6. 计算： （1）0.25×0.65× ； 解：0.25×0.65× = (2×10－1)5×(2×3×10－1)5× = 25×10－5×25×35×10－5× = 210×510×10－10 = 1 （2） ×(1.5)10×(－1)12 . ×(1.5)10×(－1)12 = × ×1 = × = 7. 若 a = ，b = ，c = 0.75－1， 判断 a，b，c 三个数的大小. a = = = b = = 1 c = 0.75－1 = = a > c > b 8. 计算： （1）(a3)2÷a4 · a； （2）x6÷(x4 ÷ x2)； （3）2a3 + a6 ÷ (－a)3； （4）(－5a3)2 + (－3a2)2 · (－a2). 解：（1）(a3)2÷a4 · a = a6÷a5 = a . （2）x6÷(x4 ÷ x2) = x6÷x2 = x4 . 8. 计算： （1）(a3)2÷a4 · a； （2）x6÷(x4 ÷ x2)； （3）2a3 + a6 ÷ (－a)3； （4）(－5a3)2 + (－3a2)2 · (－a2). （3）2a3 + a6 ÷ (－a)3 = 2a3 － a3 = a3 . （4）(－5a3)2 + (－3a2)2 · (－a2) = 25a6 － 9a4 · a2 = 16a6 . 9. 计算： （1） ×10－2 ； （2） ×4－2×24； 解：（1） ×10－2 = 1× = ； （2） ×4－2×24 = 1×2－4×24 = 1. （3）2－2 ×(42×80)； （4）222×2511； （3）2－2 ×(42×80) = 2－2×24×1 =22 = 4 . （4）222×2511 = 222×(52)11 = 222×522 = 1022. 10. 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航 系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授 时服务，授时精度优于 20 ns. 20 ns 合多少秒？(ns 是 时间单位，叫作纳秒，1ns = 10－9 s) 20×10－9 = 2×10×10－9 = 2×10－8 （s） 答：20ns合2×10-8s. 11. 某种花粉颗粒的直径为 30 μm，多少颗这样的花粉颗粒 紧密排成一列的长度为 0.3 m？(μm是长度单位，叫作 微米，1 μm = 10－6 m) 0.3÷(30×10－6) = 3×10－1÷(3×10－5) = 104 =10000(颗) 答：10000颗这样的花粉颗粒 紧密排成一列的长度为0.3m. 12. 解决 8.1 节中第 51 页的问题. (1.25×1017)×(3.6×103) = 1.25×3.6×1017×103 = 4.5×1020 13. 已知 273×94 = 3x，求 x 的值. 273 × 94 = 3x (33) 3 × (32)4 = 3x 39 × 38 = 3x 317 = 3x x = 17 课堂小结 绝对值小于 1 的数可记成 ±a×10－n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是科学记数法. 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$