8.1.3同底数幂的除法（第1课时同底数幂的除法）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

8.1.3同底数幂的除法 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第1课时 同底数幂的除法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则; 2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 情景导入 我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？ 思考： 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. = 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 . = = 新知探究 am ÷ an am · an = am+n（m，n 都是正整数）. 怎样计算？ 算 式 运算过程 结 果 35÷32 33 46÷43 a4÷a2 a5÷a3 3×3×3×3×3 3×3 4×4×4×4×4×4 4×4×4 a · a · a · a a · a a · a · a · a · a a · a · a 43 a2 a2 观察上表，同底数幂相除有什么规律？ 算 式 结 果 35÷32 33 46÷43 a4÷a2 a5÷a3 43 a2 a2 35－2 46－3 a4－2 a5－3 猜想: am ÷ an = ？ (当 m、n 都是正整数) am ÷ an = 一般地，如果 m，n 都是正整数（m > n），那么 a · a · … · a a · a · … · a n 个 a m 个 a = ( a · a · … · a ) (m－n) 个 a = am－n 由此得幂的运算性质 4： am ÷ an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例题讲解 例6. 计算： （1）a5÷a； （2）(－x)5 ÷ (－x)2 ； 解：（1）a5 ÷a = a5－1 = a4. （2）(－x)5 ÷ (－x)2 = (－x)5－2 = (－x)3 = －x 3. 例6. 计算： （3）(ab)3÷ab； （4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 . （3）(ab)3÷ab = (ab)3－1 = (ab)2 = a2b2. （4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 = (x－y)9－6 = (x－y)3. 底数互为相反数的相同偶次幂相等， 即：(a－b)2n=(b－a)2n 【变式】：计算： (1) (－x) 8÷(－x) 4； (2) ( x－y) 7÷( y－x) 5. 解题秘方：紧扣“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算. 解： (－x) 8÷(－x) 4 = (－x) 8-4 = (－x) 4 =x4； 例题讲解 解： ( x－y) 7÷( y－x) 5 = ( x－y) 7÷［ － ( x－y) 5］ = － ( x－y) 7-5 = － ( x－y) 2. 底数互为相反数的相同奇次幂互为相反数， 即：(a－b)2n+1=－ (ba)2n+1. 方法点拨 1. 底数互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数，即：(a－b)2n=(b－a)2n，(a－b)2n+1=－ (ba)2n+1. 2. 底数互为相反数的幂相除，先化为同底数幂，再运用运算性质计算 . 归纳总结 补充例题 已知：am=3,an=5. 求： （1）am-n的值； (2)a3m-3n的值. 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6； (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n = (am)3 ÷(an)3 =33 ÷53 =27 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an 这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质）. 例题讲解 【变式】已知 xm=9， xn=27，求 x3m-2n 的值 . 解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即 am-n=am÷an (a ≠ 0，m，n 是正整数，且m>n)，进行变形求值 . 解： x3m-2n =x3m÷ x2n = ( xm ) 3÷ ( xn ) 2 =93÷272 =1. 93÷272=（32）3÷（33）2 =36÷36=1 方法点拨：逆向运用同底数幂的乘除法法则和幂的乘方法则求值的方法：当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法；当幂的指数是含有字母的乘法时，通常转化为幂的乘方，然后逆用法则并整体代入求值 . 归纳总结 课堂练习 1. 下面的计算是否正确？为什么？ （1）a10÷a2 = a5； （ ） （2）x5÷x4 = x； （ ） （3）a3÷a = a3； （ ） （4）(－b)4÷(－b)2 = －b2 （ ） （5）(－x)6÷(－x) = x6； （ ） （6）(－y)3÷y2 = y. （ ） × a8 √ × a2 × b2 × －x5 × －y 2. 计算： （1）a10÷a5； （2）(－xy)3 ÷ (－xy)； （3）(a－b)5÷(b－a)4； （4）(ym)2÷ym . 解：（1）a10÷a5 = a10－5 = a5. （2）(－xy)3÷(－xy) = (－xy)3－1 = x2y2. （3）(a－b)5 ÷(b－a)4 = (a－b)5－4 = a－b. （4）(y m)2 ÷y m = (y m)2－1 = y m. 3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一. 2021 年度《中国水资源公报》显示，2021 年我国水资源总量为 2.96382×1012 m3. 按全国 1.4×109 人计算，我国人均水资源量为多少？（结果精确到个位） 解：2.96382×1012÷(1.4×109) = 2×103（m3） 答：我国人均水资源量为 2×103 m3. 分层练习 基础题 1.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 2.已知长方形的面积为，宽为 ，则其长为 ( ) C A. B. C. D. 3. [2024徐州] 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】A. ，故此选项不符合题意；B. ，故此选项不符合题意；C. ，故此选 项不符合题意；D. ，故此选项符合题意. 22 5.若,满足，则 ____. 16 【点拨】因为，所以 . 所以 . 4.［知识初练］___ ____. 6.已知，，则 的值为_ _. 23 7.[2024安庆校级期末] 已知， . （1）求 的值； 【解】因为，所以 . （2）求 的值. 因为， ， 所以 . 24 8.化简： （1） ； 【解】 . 25 （2） . . 26 综合应用题 9.[2024·滁州二模] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 10.[2024·泉州月考] 若，，则 的值是_ __. 11.若，，，则用含，的代数式表示 为______________. 12.[2024·杭州期末] 一种数码照片的文件大小是 ，一个 存储量为 的移动存储器能存_____张这 样的数码照片. 256 13.若,则 的值为___. 3 【点拨】因为 ，所以 . 28 14.计算： (1) ； 解：原式 ． (2)是整数 . 解：原式 ． 29 15.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 30 创新拓展题 16.（新视角新定义问题）对于整数， 定义运算： （其中，，， 为正整数），如 . （1）填空：当，时， ___； 3 （2）若，，求 的值. 【解】因为， ， 所以， ， 整理，得，，解得 . 所以 . 32 课堂小结 幂的运算性质 4： am ÷ an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$