8.1.1向量数量积的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.1.1 向量数量积的概念（1） 情境引入 位移、力、功哪些是向量？ （1）显然，功W与力F及位移向量s有关，这三者之间有什么关系？ （2）给定任意两个向量a，b，能确定出一个类似的标量吗？如果能，请指出确定的方法；如果不能，说明理由。 1.两个向量的夹角 给定两个非零向量 ， ， 在平面内任选一点O，作 ，作 ，则称 内的 为向量 ， 的夹角， 记作 O B A 如果 是两个非零向量，那么 （1） 的取值范围是什么？ （2） 是否成立？ 根据向量夹角的定义可知，两个非零向量的夹角是唯一确 定的，而且 发现 当 时，称向量 与向量 垂直，记作 规定：零向量与任意向量垂直!(因为零向量方向任意） 2.向量数量积的定义 一般地，当 与 都是非零向量时，称 为 向量 与向量 的数量积 （内积），记作 ，即 数量 思考：与我们之前学的向量的加减，数乘向量有何不同？ 如果 都是非零向量，那么 可以是正数 吗？可以是负数吗？可以是零吗？你能举出实例 加以说明吗？ 发现 由向量的数量积的定义可知： 的符号由 决定， 从而也就是向量的夹角大小决定。 如果 都是非零向量，依照定义还可以得出向量的数量积有如下性质： 简写 若两个向量至少有一个零向量时，数量积为？ 即： 重要性质 数量积公式变形：（求两个非零向量的夹角公式） 例1： 练一练 今天你的收获是什么？大家一起来小结一下本节课所学内容！ Lavf57.62.100 $$