2025年山东省枣庄市山亭区学业水平模拟考试九年级数学试卷

2025年初中学业水平模拟考试 数学 (A卷) 2025.03 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，30分：第Ⅱ卷为非选择题，90 分；全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟 2.答卷时，考生务必将第卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在 本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的 1.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点/℃ -183 -196 78 100 其中沸点最低的液体为( A.液态氧 B.液态氮 C.酒精 D.水 2.如图所示的几何体的左视图是() A B D 3.笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然， 将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门(A,B,或C),再经 过第二道门(D或E)才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道 门)有()种不同的可能？ A.12 B.6 C.5 D.2 4.机器人的研发是当今时代研究的重点，中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的 新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm,已知1nm=10-m,则100nm用 科学记数法表示为() A.1×10-11m B.1×10-8m C.-1×107m D.1×10-7m 5.化简 2a2 0a-1一a1的结果是（) 2 a-1 B. C.2 D.a-1 a-1 数学第1页共6页 6.下列计算正确的是() A.x3,x2=x6 B.(-2x2)3=-6x6 C.3x2+2x2=6x4 D.-6x2y3÷2x2y2=-3y 7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中 有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆.解酒一升醉三客，裤 酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何藤酒几多 醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了 1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多 少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为() (x+y=17 (x+y=19 (x+y=19 (x+y=17 3x+y=19B.{3x+y=17C传x+3y=17D.目x+3y=19 A. 8.已知点A与点B分别在反比例函数y=1（G>0)与y=一4(x>0)的图像上，且 OA⊥OB,则tan∠BAO的值为() A. B. C.2 D.4 30°c B 15D 第8题图 第9题图 9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图.在 Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°， D2+百2+)2-可2-5.类比这种方法，计算am25的 所以aml5o=4C=】 2-5 值为() A.V2+1 B.√2-1 C.√2 D. 2 2 10.有下列四个命题：①若之=4，则x=2:②若2x一4二，则x=元③命题 “若am2>bm2,则a>b”的逆命题是真命题：④若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根是1和2，则方程cx2-bx+a=0的两根是-1和一 1 ,其中真命题的个数 是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学 第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分 11.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解 因式：a2+3ab+2b2= 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 2,如图，在矩形BCD中，按以下步翼作图：©分别以点B和D为圆心，以大于D 的长为半径作弧，两弧相交于点E和F,②作直线EF分别与DC,DB,AB交于点 M,O,N,若DM=5,CM3,则MN= 13.如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH,连接BH, 则∠BHC= 14.如图，正方形OABC的边长为6，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物 线y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为 15.若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根，则m+(m-2)的值为 16.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规 律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其 1 .2 余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两 1 3 3 平行线之间的一列数：1,3,6,10,15，…， 1 4 6 我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第 1510 、10 161520 15 6 二个数记为a3,…,第n个数记为ag 则a60一a12= 三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(本题满分8分)计算： (1)-3+2cos30 3 -2 3(x-1)<4+2x (2)解不等式组： x-9 5 ∠2x 数学第3页共6页 18.(本题满分6分)已知x-y-5=0,求代数式 r-2 x一义的值 2x 19.(本题满分8分)3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的 故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到 9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计 分析表： 学生成绩折线统计图 个人数/人 学生成绩统计表 6 一班 班级 平均数 中位数 (分) (分) 合格率 优秀率 二班 一班 6.9 a 90% 30% 。。。。 二班 b 7.5 80% 20% 012345678910成绩/分 (1)求出学生成绩统计表中a,b的值； (2)小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小 丽是哪个班级的同学，并说明理由： (3)上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据 20.(本题满分8分)如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A处（点G、 A、C在同一水平线上)测得大树顶端B的仰角为45°，沿着坡度i=1:V3的斜坡AE 走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为31°，点A、B、C、D在 同一平面内. D31° 45 (1)填空：∠EAG= °，∠ADB= (2)求斜坡上点D到AG的距离： (3)求大树BC的高度（结果精确到0.1米.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86， tan31°≈0.60，√3≈1.73,2≈1.41) 数学 第4页共6页 21.(本题满分10分)数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称 重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质 量.己知可变电阻R(单位：k2)与物体质量m(单位：kg)之间的关系如图2所示，电 流（单位：mA)与可变电阻R之间关系为I= 6 (R≥0). R+3 ◆lmA 2.25-…- 个R/k2 2.00.-÷--- 24 175-…-- 1.50-… 1.25- 1.00 0.75 0.50 m/kg 123456789k2 图1 图2 图3 (1)该小组先探究函数1= 6 (R≥O)的图象与性质，并根据I与R之间关系得到 R+3 如下表格： R(k) 0 n 3 5 6 7 I(mA) 2 1.5 1.2 0.75 0.6 ①表格中的p= ②请在图3中画出1= 6 (R≥0)对应的函数图象； R+3 (2)该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而 (填“增大”或“减小物 (3)若将该款电子秤中的电路电流范围设定为0.2<I≤0.4（单位：mA),判断该电子 托盘秤能否称出质量为2kg的物体的质量？请说明理由， 22.(本题满分8分)如图，O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AC延长线 上一点，过点D作DE⊥AB,DE分别交AB、CB的延长线于点E、F,若点E恰是 DF的中点，连接CE. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若BC-1,CD=√3，求图中阴影部分的面积. 数学第5页共6页 23.(本题满分12分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点 A(-2,),对称轴为直线x=- 2 (1)求二次函数的表达式： (2)若点B(1,7向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好 落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值： 9 (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为三，求 n的取值范围. 24.(本题满分12分) 综合实践， 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转， 对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1， 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D,E,作△ADE.如 图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE. D D B 图1 图2 图3 图4 (1)探究发现 旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明， (2)性频应用 如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长. (3)延伸思考 如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC-6,分别取AB,BC的中点D, E.作△BDE,将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD,CE.当边AB平分线段DE 时，求tan∠ECB的值. 数学第6页共6页