精品解析： 山东省高青县2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题

2024—2025学年度第一学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根“一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根．规定：0的算术平方根是0”，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．根据算术平方根的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故选：C． 2. 中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗花代表中国古人的智慧以及精湛的工艺．下面窗棂的设计图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：B、C、D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； A选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 3. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可． 【详解】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 4. 如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面米处折断，大树顶部落在距离大树底部米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据题意画出符合题意的图形，然后根据勾股定理即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，， 由勾股定理得：， ∴这棵树折断之前的高度为， 故选：． 5. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，，即可得到． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选： B ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由，得到，． 6. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 或 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，一个正数的两个平方根分别是与， 则有， 解得． 故选：B． 7. 如图，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图1所示，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．根据已知条件和图象可以得到、的长度，当时，点P与点C重合，此时，从而可以求出函数的最大值． 【详解】解：根据函数图象可得，当时，点P与点C重合， 则，， ∵，点D为的中点， ∴当时，， 此时函数有最大值，则y 的最大值为3， 故选：A． 8. 若点与点关于y轴对称，则（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的性质和求代数式的值，根据两点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此得出m，m的值，代入求值即可． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ，， 解得：，， ； 故选：A． 9. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有关动点问题的全等三角形应用，掌握和两种全等情况是解本题的关键． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可． 【详解】解：①若，则，，可得：，， 解得：，； ②若，则，，可得：，， 解得：， 的长度为1cm或． 故选：D． 10. 、两地相距2400米，甲、乙两人准备从地出发去地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达地后，停止运动．甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙每分钟比甲多走 B. 乙出发后两人相遇 C. 乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有 D. 相遇前，甲走或时两人相距 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息．从图象看，甲走的路程为，则甲的速度为，由图象知，乙的速度快，则时，乙到达地，所用时间为，则乙的速度为：，进而求解． 【详解】解：A、从图象看，甲走的路程为，则甲的速度为， 由图象知，乙的速度快，则时，乙到达地，所用时间为， 则乙的速度为：， 故乙每分钟比甲多走，正确，本选项不符合题愿意； B、设乙追上甲，则， 解得：， 即乙出发15 时，两人相遇，故原说法错误，本选项符合题意； C、当时，甲运动的路程为：， 则乙到达地时，甲距离地还有，故本选项不符合题意； D、甲开始走4分钟，走的路程为， 此时两人相距， 甲走8分钟时，乙走了3分钟，此时两人的距离为， 故本选项不符合题意， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若|a|＝，则的相反数是____． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简绝对值可得，从而可得，再根据算术平方根的定义、相反数的定义即可得． 【详解】解：， ， ， ， 则的相反数是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了化简绝对值、算术平方根、相反数，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 12. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】分类讨论另一边可能的情况，再利用三角形的三边关系检验能否构成三角形，最后算出周长即可． 【详解】若等腰三角形的另一边长为3，此时三边分别为3，3，6，因为，不能构成三角形； 若等腰三角形的另一边长为6，此时三边分别为3，6，6，因为，能构成三角形，三角形周长为：； 故答案为：15． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边． 13. 如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，能从作图痕迹中判断出线段垂直平分线和角平分线是解答的关键． 根据作图痕迹，利用线段垂直平分线和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可知，是垂直平分线，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，该直线的表达式是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，由得，当时，，则与轴交点为，又与坐标轴所围成的三角形的面积为，则得出与轴的交点坐标为或，然后利用待定系数法即可求解，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由得， 当时，，则与轴交点为， ∵与坐标轴所围成的三角形的面积为， ∴直线与轴的交点坐标为或， ∴或， 解得：或， ∴直线的表达式是或， 故答案为：或． 15. 如图，圆柱形透明容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平面展开最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算． 把圆柱的侧面展开，作点关于的对称点，根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：作点关于的对称点， 如图所示， 则蜘蛛所走的最短路线长度为． 故答案为：20． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂的意义，解题的关键是： （1）根据零指数幂的意义，算术平方根的定义，立方根的定义化简计算即可； （2）根据算术平方根的定义，立方根的定义等化简计算即可 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 18. 已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等． 【答案】（1）P(0，4) （2）(-2，3) （3）(8，8)或(，) 【解析】 【分析】（1）由在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，即可求出答案； （2）由题意可得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案； （3）根据点P到坐标轴距离相等即得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案． 【小问1详解】 ∵点P在y轴上， ∴，即2m-6=0， 解得：m=3， ∴m+1=4， ∴P(0，4)； 【小问2详解】 ∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴，即m+1-(2m-6)=5， 解得：m=2， ∴2m-6=-2，m+1=3， ∴点P的坐标为(-2，3)； 【小问3详解】 ∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴，即|2m-6|=|m+1|， ∴2m-6=m+1或2m-6=-m-1， 解得m=7或m=， 当m=7时，2m-6=8，m+1=8，即点P的坐标为(8，8)； 当m=时，2m-6=，m+1=，即点P的坐标为(，)． 故点P的坐标为(8，8)或(，)． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，点到坐标轴的距离的定义．理解题意，根据题意求出m的值是解题关键． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，的各个顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上画出点，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，轴对称最短路径问题： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接与y轴交于点Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解；作点A关于y轴的对称点，连接与y轴交于点Q，点Q即为所求． 20. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，的值． （2）若，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 【答案】（1），，， （2） （3）“垂美”四边形对边的平方和相等 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）根据“垂美”四边形的定义可得，再根据勾股定理即可求解； （2）根据“垂美”四边形的定义可得，进而得到，，根据即可求解； （3）由（1）（2）得到，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，，，， ，，，， ，，，； 【小问2详解】 四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，， ，， ； 【小问3详解】 由（1）（2）可得：，即“垂美”四边形对边的平方和相等． 21. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8 元收费． （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：（写出自变量取值范围） ①用水量小于等于 3000 吨 ； ②用水量大于 3000 吨 ． （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元． （3）若某月该单位缴纳水费 1580 元，则该单位用水多少吨？ 【答案】（1）y=0.5x（x3000）；y=0.8x-900（x>3000）；（2）1660；1400；（3）3100吨 【解析】 【分析】（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要有自变量的取值范围； （2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可； （3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解． 【详解】（1）用水量小于等于 3000 吨时，y=0.5x（x3000）； 用水量大于 3000 吨时，y=3000×0.5+（x-3000）×0.8=0.8x-900（x>3000）． （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是y=3200×0.8-900=1660元； 用水 2800 吨时，水费是y=0.5×2800=1400元； （3）某月该单位缴纳水费 1580 元，1580>3000×0.5=1500， 说明该月用水已经超过3000吨， 故0.8x-900=1580， 解得：x=3100， 答：该单位用水3100吨． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，正确写函数关系式是解题的关键，注意要有自变量的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点，点是轴上一动点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）当的面积等于面积的一半时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入直线得，利用待定系数法即可求得直线的表达式； （2）首先求得直线与轴的交点的坐标，进而可求得的长，于是可求得的面积； （3）首先求得直线与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入直线中，得： ， ， 设直线的表达式为，把点和点代入，得： ， 解得：， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：直线与轴相交于点， 令，则， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：直线与轴相交于点， 令，则有：， 解得：， ， 点是轴上一动点， 可设点的坐标为， ， 的面积等于面积的一半， ， 又， ， 即：， ， 或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数的函数值，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式，解一元一次方程，绝对值方程等知识点，深刻理解并灵活运用数形结合思想是解题的关键． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）问题解决：如图2，若为大于且小于的任意角，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，请说明：． 【答案】（1）， 理由：∵平分，，， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）； （2）成立， 理由：如图，作交延长线于，于， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （3） 如图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 由（2）的结论得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据角平分线的性质即可得出结论； （2）作交延长线于，于，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （3）在上截取，连接，根据等边对等角，三角形的内角和定理可求出，，则，由（2）的结论得，根据三角形外角是性质求出，根据等角对等边得出，然后根据线段的和差即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗花代表中国古人的智慧以及精湛的工艺．下面窗棂的设计图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面米处折断，大树顶部落在距离大树底部米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 6. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 或 3 7. 如图，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图1所示，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若点与点关于y轴对称，则（　　） A. 1 B. C. D. 9. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 10. 、两地相距2400米，甲、乙两人准备从地出发去地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达地后，停止运动．甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙每分钟比甲多走 B. 乙出发后两人相遇 C. 乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有 D. 相遇前，甲走或时两人相距 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若|a|＝，则的相反数是____． 12. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 13. 如图，在中，，，则的度数为________． 14. 已知直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，该直线的表达式是______． 15. 如图，圆柱形透明容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，的各个顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上画出点，使的值最小． 20. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，的值． （2）若，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 21. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8 元收费． （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：（写出自变量取值范围） ①用水量小于等于 3000 吨 ； ②用水量大于 3000 吨 ． （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元． （3）若某月该单位缴纳水费 1580 元，则该单位用水多少吨？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点，点是轴上一动点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）当的面积等于面积的一半时，请求出点的坐标． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）问题解决：如图2，若为大于且小于的任意角，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，请说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $