（单元总结篇）第二单元 长方体（一）（5大部分）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇 第二单元 长方体（一） （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点1：长方体和正方体的特征 长方体有6个面，一般是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。长方体棱长总和=（长+宽+高）×4。 正方体6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等，8个顶点。正方体棱长总和=棱长×12。 知识点2：长方体和正方体的展开图 长方体展开图：不同的展开方式能得到多种展开图形状，相对的面在展开图中不相邻。通过展开图可更好理解长方体表面积概念。 正方体展开图：有11种不同形式，如“1-4-1”型、“2-3-1”型等。能根据展开图还原成正方体，也能判断给定图形能否折叠成正方体。 知识点3：长方体和正方体表面积的计算 长方体表面积：公式为S=(ab+ah+bh)×2，其中a为长，b为宽，h为高，即长方体6个面的面积总和。 正方体表面积：公式为S=6a²，a为棱长，是正方体6个相同面的面积总和。 知识点4：长方体和正方体表面积的应用 实际生活中，常需计算长方体或正方体部分面的面积，如无盖盒子（少一个顶面）、通风管（只有侧面）等，要根据具体情况灵活运用表面积公式计算。 知识点5：立体图形的切拼 拼接：几个长方体或正方体拼接时，表面积会减少，减少的面积是拼接面的面积之和。 切割：一个长方体或正方体切割时，表面积会增加，增加的面积是切割面的面积之和。 知识点6：露在外面的面 表面涂色的正方体：把表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，不同位置的小正方体涂色面数不同。顶点处小正方体3面涂色，棱上（除顶点外）小正方体2面涂色，面上（除棱上）小正方体1面涂色，内部小正方体0面涂色。 组合体的表面积：计算组合体表面积时，要先确定露在外面的面的数量和形状，再计算面积，注意重合面的情况。 易错点一：棱长计算单位换算错误 错误举例：一个长方体的长是8分米，宽是60厘米，高是4分米，求棱长总和。错误解答：(8+60+4)×4=272（分米）。错误原因是没统一单位就计算。 纠错解答：先统一单位，60厘米=6分米，再算棱长总和：(8+6+4)×4=72（分米）。 易错说明：计算棱长总和，要先统一长、宽、高单位，否则结果错误。 易错点二：展开图相对面判断错误 错误举例：判断某展开图能否折叠成正方体（给出错误判断的展开图）。错误解答：能（实际不能）。错误原因是没正确判断相对面关系。 纠错解答：仔细观察展开图，发现存在相邻面折叠后重合，不能围成正方体。 易错说明：判断展开图，要牢记相对面不相邻特点，不能凭感觉判断。 易错点三：表面积计算面数判断错误 错误举例：制作无盖长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，求所需铁皮面积。错误解答：(5×4+5×3+4×3)×2=94（平方分米）。错误原因是没考虑无盖，多算一个顶面。 纠错解答：因为无盖，只需算5个面面积，5×4+(5×3+4×3)×2=74（平方分米）。 易错说明：计算表面积，要依实际情况判断面数，不能盲目用公式算6个面面积。 考点一：长方体和正方体棱长的应用 【典型例题】 用一根60厘米长的铁丝做一个正方体框架，然后在表面贴上一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 【变式训练】 1.用一根84厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，这个长方体框架的长是10厘米，宽是7厘米，高是多少厘米？ 2.把两个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 3.一个长方体的棱长总和是132厘米，长是15厘米，宽是12厘米，在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是多少？ 考点二：长方体和正方体表面积的计算与应用 【典型例题】 一个长方体的游泳池，长20米，宽10米，深2米，在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？ 【变式训练】 1.一个正方体的棱长是6分米，它的表面积是多少平方分米？ 2.一个长方体的盒子，长10厘米，宽8厘米，高5厘米，将两个这样的盒子上下叠放包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 3.把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？ 考点三：露在外面的面 【典型例题】 把一个棱长为5厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，问3面涂色、2面涂色、1面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？ 【变式训练】 1.把一个棱长为4厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，2面涂色的小正方体有多少个？ 2.把一个棱长为6厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，1面涂色的小正方体有多少个？ 3.有3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体露在外面的面积是多少平方厘米（不考虑底面）？ 一、填空题 1．（23-24五年级下 四川成都 期末）学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。 2．（23-24五年级下 四川成都 期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。 3．（23-24五年级下 四川成都 期末）想象计算与推理。 若干个棱长1的正方体，一个一个如图拼起来。 探索：1个正方体，表面积是( )；2个正方体，表面积是( )；3个正方体，表面积是( )；4个正方体，表面积是( )。 推想：当正方体个数是a时，所拼成的图形表面积是( )。 4．（23-24五年级下 四川成都 期末）用棱长2分米的正方体砖块像下图一样搭台阶，共搭了6级，共用了( )块这样的砖块，如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，防滑垫的面积是( )平方分米。 5．（23-24五年级下 四川成都 期末）如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 6．（23-24五年级下 四川成都 期末）用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 7．（23-24五年级下 四川成都 期末）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要( )平方厘米的书皮。 二、判断题 8．（23-24五年级下 四川成都 期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。( ) 9．（23-24五年级下 四川成都 期末）笑笑有一套图书《揭秘自然》，共有4本，每本书一样大，每本书的大小如下图。她想把这套书包装好寄给山区的小朋友，按照图中的方式包装，最节省包装纸。( ) 10．（23-24五年级下 陕西汉中 期末）正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( ) 11．（23-24五年级下 陕西榆林 期末）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( ) 12．（23-24五年级下 陕西渭南 期末）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 三、选择题 13．（23-24五年级下 四川成都 期末）老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③（如图），其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知（    ）的面积就可以知道这个长方体的表面积。 A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面 15．（23-24五年级下 四川成都 期末）下面是长方体和它的展开图，①号面是长方体的（    ）。 A．前面 B．上面 C．左侧面 D．右侧面 16．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是（    ）。 A．①号面 B．④号面 C．⑤号面 17．（23-24五年级下 四川成都 期末）如图，8个相同的小正方体搭成了一个较大的正方体，拿掉1个小正方体（阴影部分所示）后，表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相同 四、计算题 18．（23-24五年级下 陕西西安 期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 19．（23-24五年级下 四川成都 期末）计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 五、作图题 20．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2）第三块的面积是（    ）平方厘米。 21．（23-24五年级下 四川成都 期末）下图是一个长方体展开图的四个面，请画出其余的两个面，使它成为完整的长方体展开图。 六、解答题 22．（23-24五年级下 四川成都 期末）用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 23．（23-24五年级下 四川成都 期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 24．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 25．（22-23五年级下 广东清远 期末）有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 26．（23-24五年级下 陕西汉中 期末）学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 27．（23-24五年级下 辽宁锦州 期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇 第二单元 长方体（一） （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点1：长方体和正方体的特征 长方体有6个面，一般是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。长方体棱长总和=（长+宽+高）×4。 正方体6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等，8个顶点。正方体棱长总和=棱长×12。 知识点2：长方体和正方体的展开图 长方体展开图：不同的展开方式能得到多种展开图形状，相对的面在展开图中不相邻。通过展开图可更好理解长方体表面积概念。 正方体展开图：有11种不同形式，如“1-4-1”型、“2-3-1”型等。能根据展开图还原成正方体，也能判断给定图形能否折叠成正方体。 知识点3：长方体和正方体表面积的计算 长方体表面积：公式为S=(ab+ah+bh)×2，其中a为长，b为宽，h为高，即长方体6个面的面积总和。 正方体表面积：公式为S=6a²，a为棱长，是正方体6个相同面的面积总和。 知识点4：长方体和正方体表面积的应用 实际生活中，常需计算长方体或正方体部分面的面积，如无盖盒子（少一个顶面）、通风管（只有侧面）等，要根据具体情况灵活运用表面积公式计算。 知识点5：立体图形的切拼 拼接：几个长方体或正方体拼接时，表面积会减少，减少的面积是拼接面的面积之和。 切割：一个长方体或正方体切割时，表面积会增加，增加的面积是切割面的面积之和。 知识点6：露在外面的面 表面涂色的正方体：把表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，不同位置的小正方体涂色面数不同。顶点处小正方体3面涂色，棱上（除顶点外）小正方体2面涂色，面上（除棱上）小正方体1面涂色，内部小正方体0面涂色。 组合体的表面积：计算组合体表面积时，要先确定露在外面的面的数量和形状，再计算面积，注意重合面的情况。 易错点一：棱长计算单位换算错误 错误举例：一个长方体的长是8分米，宽是60厘米，高是4分米，求棱长总和。错误解答：(8+60+4)×4=272（分米）。错误原因是没统一单位就计算。 纠错解答：先统一单位，60厘米=6分米，再算棱长总和：(8+6+4)×4=72（分米）。 易错说明：计算棱长总和，要先统一长、宽、高单位，否则结果错误。 易错点二：展开图相对面判断错误 错误举例：判断某展开图能否折叠成正方体（给出错误判断的展开图）。错误解答：能（实际不能）。错误原因是没正确判断相对面关系。 纠错解答：仔细观察展开图，发现存在相邻面折叠后重合，不能围成正方体。 易错说明：判断展开图，要牢记相对面不相邻特点，不能凭感觉判断。 易错点三：表面积计算面数判断错误 错误举例：制作无盖长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，求所需铁皮面积。错误解答：(5×4+5×3+4×3)×2=94（平方分米）。错误原因是没考虑无盖，多算一个顶面。 纠错解答：因为无盖，只需算5个面面积，5×4+(5×3+4×3)×2=74（平方分米）。 易错说明：计算表面积，要依实际情况判断面数，不能盲目用公式算6个面面积。 考点一：长方体和正方体棱长的应用 【典型例题】 用一根60厘米长的铁丝做一个正方体框架，然后在表面贴上一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 分析：先根据正方体棱长总和公式求出棱长，再根据正方体表面积公式求贴纸面积。 解答：正方体棱长：60÷12=5（厘米）正方体表面积：5×5×6=150（平方厘米） 答：至少需要150平方厘米的纸。 【变式训练】 1.用一根84厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，这个长方体框架的长是10厘米，宽是7厘米，高是多少厘米？ 分析：根据长方体棱长总和公式，先求长、宽、高的和，再减去长和宽得高。 解答：长、宽、高的和：84÷4=21（厘米）高：21-10-7=4（厘米） 答：高是4厘米。 2.把两个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 分析：先明确拼成后长方体的长、宽、高，再根据长方体棱长总和公式计算。拼成后长方体长为4×2=8厘米，宽4厘米，高4厘米。 解答：长方体棱长总和：(8+4+4)×4=64（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是64厘米。 3.一个长方体的棱长总和是132厘米，长是15厘米，宽是12厘米，在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是多少？ 解答：长方体的高：(132÷4-15-12)=6（厘米）因为要截取最大正方体，正方体棱长等于长方体最短边，即6厘米。正方体棱长总和：6×12=72（厘米） 答：这个正方体的棱长总和是72厘米。 考点二：长方体和正方体表面积的计算与应用 【典型例题】 一个长方体的游泳池，长20米，宽10米，深2米，在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？ 分析：这是求长方体5个面（底面和四周）的面积，根据长方体表面积公式计算。 解答：底面面积：20×10=200（平方米）四周面积：(20×2+10×2)×2=(40+20)×2=120（平方米）贴瓷砖面积：200+120=320（平方米） 答：至少需要贴320平方米的瓷砖。 【变式训练】 1.一个正方体的棱长是6分米，它的表面积是多少平方分米？ 分析：直接用正方体表面积公式计算。 解答：6×6×6=216（平方分米） 答：它的表面积是216平方分米。 2.一个长方体的盒子，长10厘米，宽8厘米，高5厘米，将两个这样的盒子上下叠放包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 分析：两个盒子上下叠放，要使包装纸最少，把最大面（长×宽的面）重合，新长方体高变为5×2=10厘米，再根据长方体表面积公式计算。 解答：新长方体的高：5×2=10（厘米）表面积：(10×8+10×10+8×10)×2=(80+100+80)×2=520（平方厘米） 答：至少需要520平方厘米的包装纸。 3.把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？ 解答：要使表面积增加最多，增加两个最大面（长×宽的面）。增加的面积：8×6×2=96（平方厘米） 答：表面积最多增加96平方厘米。 考点三：露在外面的面 【典型例题】 把一个棱长为5厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，问3面涂色、2面涂色、1面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？ 分析：根据正方体特征，顶点处小正方体3面涂色，棱上（除顶点外）小正方体2面涂色，面上（除棱上）小正方体1面涂色，内部小正方体0面涂色。 解答：3面涂色：8个（正方体8个顶点处）2面涂色：(5-2)×12=36（个）（每条棱上除去顶点处的小正方体个数乘12条棱）1面涂色：(5-2)×(5-2)×6=54（个）（每个面上除去棱上的小正方体个数的平方乘6个面）没有涂色：(5-2)×(5-2)×(5-2)=27（个）（正方体内部边长为5-2的正方体体积） 答：3面涂色的有8个，2面涂色的有36个，1面涂色的有54个，没有涂色的有27个。 【变式训练】 1.把一个棱长为4厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，2面涂色的小正方体有多少个？ 分析：先确定每条棱上2面涂色小正方体个数（棱长减去2），再乘12条棱。 解答：(4-2)×12=24（个） 答：2面涂色的小正方体有24个。 2.把一个棱长为6厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，1面涂色的小正方体有多少个？ 分析：先求出每个面上1面涂色小正方体个数（棱长减去2的平方），再乘6个面。 解答：(6-2)×(6-2)×6=96（个） 答：1面涂色的小正方体有96个。 3.有3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体露在外面的面积是多少平方厘米（不考虑底面）？ 解答：拼成后长方体长为3×3=9厘米，宽3厘米，高3厘米。露在外面的面积（不考虑底面）：9×3+9×3+3×3×4=27+27+36=90（平方厘米） 答：这个长方体露在外面的面积是90平方厘米。 一、填空题 1．（23-24五年级下 四川成都 期末）学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。 答案： 4 52 分析：长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。 详解：36÷4－2－3 ＝9－2－3 ＝4（dm） （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（dm2） 它的长是4dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。 2．（23-24五年级下 四川成都 期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。 答案： 御 乐 分析：正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。 详解：通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。 3．（23-24五年级下 四川成都 期末）想象计算与推理。 若干个棱长1的正方体，一个一个如图拼起来。 探索：1个正方体，表面积是( )；2个正方体，表面积是( )；3个正方体，表面积是( )；4个正方体，表面积是( )。 推想：当正方体个数是a时，所拼成的图形表面积是( )。 答案： 6 10 14 18 4a＋2 分析：根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；一个正方面积：1×1＝1cm2。 正方体个数是1个时：有6个面，表面积：1×6＝6cm2；可以写成：4×1＋2； 正方体个数是2个时：有10个面，表面积：1×10＝10cm2；可以写成：4×2＋2； 正方体个数是3个时：有14个面，表面积：1×14＝14cm2；可以写成：4×3＋2； 正方体个数是4个时：有18个面，表面积：1×18＝18cm2；可以写成：4×4＋2； …… 正方体个数是a个时：表面积：（4a＋2）cm2，据此解答。 详解： 根据分析可知，1个正方体，表面积6；2个正方体，表面积10；3个正方体，表面积是14；4个正方体，表面积是18。 当正方体个数是a时，所拼成的图形表面积是（4a＋2）。 4．（23-24五年级下 四川成都 期末）用棱长2分米的正方体砖块像下图一样搭台阶，共搭了6级，共用了( )块这样的砖块，如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，防滑垫的面积是( )平方分米。 答案： 105 120 分析：从图中可以看出，每级台阶用砖块的数量分别是：第1级用了5块，第2级用了5×2＝10块，第3级用了5×3＝15块……，据此可推断出第4级、第5级、第6级用了（5×4）块、（5×5）块、（5×6）块，再把每级的砖块相加，即是6级台阶共用砖块的总块数。 如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，从图中可以看出，每级台阶朝上露出了5个面，共有6级台阶，所以一共露出了5×6＝30个面；每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘30即可求出防滑垫的面积。 详解：6级台阶共用砖块： 5＋5×2＋5×3＋5×4＋5×5＋5×6 ＝5＋10＋15＋20＋25＋30 ＝105（块） 每个面的面积是：2×2＝4（平方分米） 6级台阶朝上的面共有：5×6＝30（个） 防滑垫的面积：4×30＝120（平方分米） 共用了（105）块这样的砖块，防滑垫的面积是（120）平方分米。 5．（23-24五年级下 四川成都 期末）如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 答案：24 分析：观察图形，表面积减少了8个正方形面积，就是减少12cm2，用除法得出每个正方形面的面积。 根据正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，再乘4即可得出4个完全一样的正方体的表面积，最后减去12即可得出长方体的表面积。 详解：12÷8×6 ＝12×6÷8 ＝72÷8 ＝9（cm2） 9×4－12 ＝36－12 ＝24（cm2） 则拼成的长方体的表面积是24cm2。 6．（23-24五年级下 四川成都 期末）用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 答案：80 分析：题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 详解： （cm） 用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。 7．（23-24五年级下 四川成都 期末）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要( )平方厘米的书皮。 答案：954.2 分析：根据题意，长方形的面积＝长×宽，数学书的正面和北面（后面）是完全相同的长方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入求出这三个面的面积即可。 详解：26×18×2＋26×0.7 ＝468×2＋18.2 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 所以至少需要954.2平方厘米。 二、判断题 8．（23-24五年级下 四川成都 期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。( ) 答案：× 分析：第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个； 第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。 详解：根据分析，第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。 故答案为：× 9．（23-24五年级下 四川成都 期末）笑笑有一套图书《揭秘自然》，共有4本，每本书一样大，每本书的大小如下图。她想把这套书包装好寄给山区的小朋友，按照图中的方式包装，最节省包装纸。( ) 答案：√ 分析：两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，将两个长方体拼起来，表面积减少2个面，尽可能将较大的面拼起来，表面积减少的最多，观察图书的长宽高，上下面最大，且比其余的面大得多，按上下面摞起来，表面积减少的最多，最节省包装纸，据此分析。 详解：根据分析，按照图中的方式包装，最节省包装纸，说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24五年级下 陕西汉中 期末）正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( ) 答案：√ 分析：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 详解：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．（23-24五年级下 陕西榆林 期末）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( ) 答案：√ 分析：长方体有六个面，相对的面面积相等。通常情况下，相邻的面面积不同，但当长方体的长、宽、高中，有其中两个量相等时，相邻的两个面的面积可能相等。例如长和宽相等，长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面大小形状都有相同，即四个侧面面积也相等，因此一个长方体相邻的两个面的面积可能相等，据此解答。 详解：由分析得： 一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。 故答案为：√ 12．（23-24五年级下 陕西渭南 期末）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 答案：× 分析：长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。 详解：若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 13．（23-24五年级下 四川成都 期末）老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行判断解答。 详解： A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确； B．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，正确； C．，不符合正方体展开图的特征，不正确； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确。 不正确的是。 故答案为：C 14．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③（如图），其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知（    ）的面积就可以知道这个长方体的表面积。 A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面 答案：C 分析：根据长方体特征，相对的面完全一样，前后面相对，左右面相对，上下面相对，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，只要知道前后面中的1个面积，左右面中的1个面积，上下面中的1个面积，即可求出长方体表面积，据此分析。 详解：A．①和②，还缺少左右面中的1个面积，无法知道这个长方体的表面积； B．①②和④，①是前面，②是上面，④是后面，缺少左右面中的1个面积，无法知道这个长方体的表面积； C．④⑤和⑥，④是后面，⑤是下面，⑥是左面，可以知道这个长方体的表面积； D．任意三个面不可以，如图中必须是不同的三个面，排除。 已知④⑤和⑥的面积就可以知道这个长方体的表面积。 故答案为：C 15．（23-24五年级下 四川成都 期末）下面是长方体和它的展开图，①号面是长方体的（    ）。 A．前面 B．上面 C．左侧面 D．右侧面 答案：A 分析：长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，相对的面不相邻，分为前、后面，上、下面，左、右面；据此得出长方体展开图中①号面对应的是长方体的哪个面。 详解：如图： ①号面是长方体的前面。 故答案为：A 16．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是（    ）。 A．①号面 B．④号面 C．⑤号面 答案：C 分析：长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，且相对的面不相邻。据此可知长方体纸箱展开图围成长方体后，①号面和④号面相对，②号面和⑥号面相对，③号面和⑤号面相对。 详解：一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是⑤号面。 故答案为：C 17．（23-24五年级下 四川成都 期末）如图，8个相同的小正方体搭成了一个较大的正方体，拿掉1个小正方体（阴影部分所示）后，表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相同 答案：C 分析：观察可知，因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，减少了3个面同时又外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变。 详解：据分析可知，8个相同的小正方体搭成了一个较大的正方体，拿掉1个小正方体（阴影部分所示）后，表面积与原来相同。 故答案为：C 四、计算题 18．（23-24五年级下 陕西西安 期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 答案：616cm2 分析：通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 详解：（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 19．（23-24五年级下 四川成都 期末）计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 答案：70平方厘米 分析：这个长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积＝2×（前面面积＋上面面积＋左面面积）＝2×（长×高＋长×宽＋宽×高），代入数据计算即可。 详解：2×（8×3＋8×1＋1×3） ＝2×（24＋8＋3） ＝2×（32＋3） ＝2×35 ＝70（平方厘米） 五、作图题 20．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2）第三块的面积是（    ）平方厘米。 答案：（1）见详解 （2）98 分析：（1）从题意可知：这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是6厘米。剪下的第二块是右面的后面，右面的的长方形相邻两条边分别是7厘米和6厘米，后面的长方形相邻两条边分别是8厘米和6厘米，据此画图即可。 （2）剪下的第三块是左面和下面，根据左面＝宽×高，下面＝长×宽，代入数据计算，分别求出面积，再相加即可。 详解：（1）根据分析，作图如下： （2）7×6＋8×7 ＝42＋56 ＝98（平方厘米） 第三块的面积是98平方厘米。 21．（23-24五年级下 四川成都 期末）下图是一个长方体展开图的四个面，请画出其余的两个面，使它成为完整的长方体展开图。 答案：见详解 分析： 根据长方体的特征，相对的面完全一样，给出的四个面可以看作如图，还缺前面和上面，前面和后面相对，上面和下面相对，据此作图。 详解： （画法不唯一） 六、解答题 22．（23-24五年级下 四川成都 期末）用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 答案：2976平方厘米 分析：根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。 详解：盒盖的长：33＋1＝34（厘米） 盒盖的宽：20＋1＝21（厘米） 盒体的表面积： 33×20＋33×12×2＋20×12×2 ＝660＋792＋480 ＝1932（平方厘米） 盒盖的表面积： 34×21＋34×3×2＋21×3×2 ＝714＋204＋126 ＝1044（平方厘米） 一共：1932＋1044＝2976（平方厘米） 答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。 23．（23-24五年级下 四川成都 期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 答案：（1）2250平方厘米 （2）280厘米 分析：（1）这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求至少需要铁丝的长度，就是求出长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 详解：（1）（30×25＋15×25）×2 ＝（750＋375）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。 （2）（30＋15＋25）×4 ＝（45＋25）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的铁丝。 24．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 答案：456平方厘米 分析：一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形，由此可知，长方形的长24厘米就是长方体的底面周长，用长方形的长除以4求出长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2＋侧面积，侧面积就是长为24厘米、宽为16厘米的长方形的面积。据此解答。 详解：24÷4＝6（厘米） 6×6×2＋24×16 ＝36×2＋384 ＝72＋384 ＝456（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米。 25．（22-23五年级下 广东清远 期末）有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 答案：理由见详解；190平方分米 分析：长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 从图中可知，三种规格的纸板分别是“7×5”、“7×6”、“5×5”，其中“7×6”的纸板无法与其他规格的纸板做成长方体，所以只能选择“7×5”的纸板4张、“5×5”的纸板2张，做成一个两个面是正方形的长方体。 根据长方形的面积＝长×宽，求出6个面的面积，相加即是这个长方体的表面积。 详解：选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方体。 5×7×4＋5×5×2 ＝140＋50 ＝190（平方分米） 答：选择这六张纸板的理由：根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合三种规格纸板的尺寸，需要选择4张A纸板、2张C纸板才能做成一个长方体。这个长方体的表面积是190平方分米。 26．（23-24五年级下 陕西汉中 期末）学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 答案：750平方米 分析：在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，就是计算长方体游泳池的侧面积和一个底面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算。 详解： （平方米） 答：贴瓷砖的面积是750平方米。 27．（23-24五年级下 辽宁锦州 期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 答案：444平方米 分析：根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。 详解：10×6＋10×3×2＋6×3×2 ＝60＋60＋36 ＝156（平方米） 156－8＝148（平方米） 148×3＝444（平方米） 答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$