第九章数学探究《平移、轴对称、旋转之间的联系》导学案2024-2025学年苏科版数学七年级下册

七年级数学 数学探究《平移、轴对称、旋转之间的联系》教学练案 一、学习目标 1.探索特殊情形下平移、轴对称、旋转三种变换的联系； 2.直观感受平移、轴对称、旋转三种变换的联系. 二、情景引入 1.复习回顾平移、轴对称、旋转三种变换的定义与性质. 2.在平移、轴对称、旋转三节中，我们都从变换的角度对由六个正三角形组成的正六边形（如右图）进行了研究，大家从中发现了什么？ 三、新知生成 问题一：平移、轴对称、旋转这三种图形变换还有怎样的联系呢？ 1.如图1，四边形①，②关于直线m 对称，四边形②，③关于直线n对称.四边形①是否可以通过一次图形变换得到四边形③呢？ 2. 如图2，把一块含30°角的三角板OAB 沿一条直角边翻折到△OCB 的位置，然后沿斜边 OC 翻折到△OCD 的位置.△OCD是否可以由△OAB 经过一次图形变换得到？ 3.问题1中，把一个图形沿两条平行线作两次轴对称变换的结果相当于作一次平移.把一个图形沿两条相交直线作两次轴对称变换又会怎样呢？特别地，把一个三角形沿两条互相垂直的直线作两次轴对称变换后得到的图形与原三角形有什么关系？ 经历以上探究，你能得到什么结论？ 及时巩固：如图的的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 　　 个． 同质训练：如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点，使、、、四点联结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点． 例1．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为，则涂色的正方形是 　　． 同质训练：如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 例2．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）． （1）将先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△，并画出平移后的△； （2）请在网格中，用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹）． 4、 反思提升 七年级数学每日一练 内容：平移、轴对称、旋转之间的联系 班级：______ 姓名：_______ 等第：_______ 1．如图，经过怎样的平移得到　　 A．把向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把向左平移4个单位，再向上平移2个单位 2．将图形绕中心旋转后的图形是　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 4．有一个英语单词，其四个字母都关于直线对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 　 　． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 　 　种． 6．如图，在中，，，将沿着的方向平移至，若四边形的面积为24，则平移的距离为 　 　． 7．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到△，以下结论：①，②平分，③，④，其中正确结论的序号是 　 　． 8．（1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：　 　　 　； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若，，求的值； ②已知，，请利用上述等式求的值． 平移、轴对称、旋转之间的联系校本作业 编号：25 A层：核心价值题 1．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（4分）下列选项中，直线是四边形的对称轴的是　　 A． B． C． D． 3．（4分）是内一点，分别作点关于直线、的对称点、，连接、，则下列结论正确的是　　 A． B． C．且 D． 第3题图 第4题图 第5题图 4．（4分）如图，△的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 　 　． 5．（4分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 　 　． 6．（12分）如图，方格纸上每个小方格的边长 都是1，与△成中心对称． （1）画出对称中心； （2）画出将△向上平移6个单位长度 得到的△； （3） △绕点按顺时针方向至少旋转 _________度，才能与△重合？ 7．（5分*6=30分）化简 （1） （2） （3） （4） （5） （6） B层：知识与技能演练题 8．（8分）（1）已知，，求的值． （8分）（2）已知，，求的值． 9．（5分*2=10分）如图，直线与分别是边和的对称轴，与分别交边于点和点． （1）若，则的周长为 （2）若， = 度． C层：知者加速题 10．（3分*4=12分）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4 　 　的位置．（填入、、、 （3）图1所示风车绕中心逆时针旋转 　 　度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折 　 　次，也能到达第（2）问中位置． 学科网（北京）股份有限公司 $$