天津市东丽区北洋嘉恒高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

天津北洋嘉恒高级中学2024-2025学年度高一年级第二学期第一次月考 数学试题 考试时间：100分钟；命题人：高一年级数学组；审核人：教务处 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）和附加题三部分，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共120分，附加题30分，考试用时100分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号、考场号和座位号等信息填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷、草稿纸或其它非答题区域的无效.考试结束后，只将答题卡和草稿纸交回，试卷需自行带出考场. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（ ） A. ①②④是数量，③⑤⑥是向量 B. ①④⑤是数量，②③⑥是向量 C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量 2. 已知非零向量，满足，且，则与的关系是（ ） A. 垂直 B. 共线 C. 夹角为 D. 夹角为 3. 在中，在上且，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 7. 已知的顶点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 9. 已知向量，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共5小题，11-14题每空3分，15题每空4分，共20分） 10. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________． 11. 在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为_____. 12. 已知向量，，若与垂直，则____________. 13. 三角形ABC中，，，，则____. 14. 如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一点，且，则__________，若点为线段（含端点）上的动点，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知向量； （1）求与的夹角； （2）求． 17. 已知单位向量的夹角是． （1）证明：点A，B，C共线； （2）求与夹角的余弦值． 18. 已知向量， （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 19. 已知向量的夹角为. （1）求； （2）若存在实数，使得与的夹角为锐角，求的取值范围. 附加题（共30分） 四、附加题（本题30分） 20. 现定义一种新的运算：．已知两个不共线向量与的夹角为，，且． （1）求的值； （2）若为钝角，试探究与能否垂直，若能，求出的值，若不能，请给予证明； （3）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角． 天津北洋嘉恒高级中学2024-2025学年度高一年级第二学期第一次月考 数学试题 考试时间：100分钟；命题人：高一年级数学组；审核人：教务处 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）和附加题三部分，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共120分，附加题30分，考试用时100分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号、考场号和座位号等信息填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷、草稿纸或其它非答题区域的无效.考试结束后，只将答题卡和草稿纸交回，试卷需自行带出考场. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共5小题，11-14题每空3分，15题每空4分，共20分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 附加题（共30分） 四、附加题（本题30分） 【20题答案】 【答案】（1） （2）不可能垂直； （3），夹角为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $