精品解析：安徽省亳州市第十八中学2024--2025学年七年级数学下册第一次月考试卷

七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1． 数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的判断，根据只含有1个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的不等式，叫做一元一次不等式，进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； C、含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选A． 3. 算术平方根是它本身的数是（ ） A 0和1 B. 1和 C. 2和 D. 0和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质，进行判断即可． 【详解】解：算术平方根是它本身的数是0和1； 故选A． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴原变形错误，不符合题意； B、∵∴，原变形正确，符合题意； C、∵∴，原变形错误，不符合题意； D、∵∴，原变形错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示实数，直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 的立方根是无理数 C. 无限小数是无理数，有限小数是有理数 D. 有理数和无理数之间可以比较大小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数，有理数和无理数的定义，根据实数的定义、有理数和无理数的定义逐项判断即可得出答案， 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故原说法错误，不符合题意； B、的立方根是，是有理数，故原说法错误，不符合题意； C、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故原说法错误，不符合题意； D、有理数和无理数之间可以大小比较，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 若代数式的值不大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，根据题意，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 8. 如表中是给定的的值及与其对应的的值： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 则由表格中的数据可知，的值的范围是（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在3.5～3.6之间 C. 在3.6～3.7之间 D. 在3.7～3.8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义以及表格中的对应值可得，,进而得到，即可． 【详解】解：由表格中数值的对应值可得，，， ∴，同理可得， 又∵， ∴， 故选：C． 9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】设要得奖至少应选对的题数是 道，则不选或错选的题数为 道，根据“选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，”列出不等式，即可解答． 【详解】解：设要得奖至少应选对的题数是 道，则不选或错选的题数为 道，根据题意得： ， 解得： ， ∵ 为整数， ∴要得奖至少应选对 道． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 10. 已知，． 若，则与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减以及解一元一次不等式，计算出，由可判断出． 【详解】解：因为，， 所以． 因为， 所以， 所以，即． 又，． ∴ ∵， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用不等式表示“与5的差比7大”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，“x与5的差”表示为，“比7大” 即“” ，据此可得答案． 【详解】解：用不等式表示：“与5的差比7大”为， 故答案为：． 12. 比较大小：________． （填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，先估算无理数的大小，进而即可得到答案． 详解】解：∵，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是_______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根的应用，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是，则 由题意得， 解得． 答：截去的每个小正方体的棱长是． 故答案为：4． 14. 若和是有理数，且满足，则． 根据上述材料，解决下列问题： （1）若，则的立方根为________； （2）若，则的平方根为________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，实数，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，实数的概念； （1）根据是无理数，是有理数，可得，再根据立方根的概念求解即可； （2）根据是无理数，是有理数，可得，再根据平方根的概念求解即可． 【详解】（1）由题意，得， 解得， 所以， 所以的立方根为2， 故答案为：2； （2）由题意，得， ， 解得， ， 的平方根为， 故答案：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先化简各数，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 解集在数轴上表示如图． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的计算，正确计算是解答本题的关键． （1）根据立方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 整理，得， 两边都除以，得， 开立方，得； 【小问2详解】 解：， 整理，得， 两边都除以，得， 开平方，得， 解得或． 18. 交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中v表示车速（单位；km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少． 【答案】肇事汽车的速度大约是80km/h 【解析】 【分析】将d，f的值代入公式计算出的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：当，时， ， ∴． 答：肇事汽车的速度大约是80km/h． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得、的值是解答本题的关键． （1）根据平方根的形式求得的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得、的值，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 整理，得， 解得：， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 由题意，得，， 因为为的算术平方根，为的立方根， 所以，， 所以， 所以代数式的立方根为． 20. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． （1）解不等式：； （2）求不等式的最大整数解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式． （1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【小问1详解】 解：由，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得 【小问2详解】 解：根据新运算定义，化简不等式左边得， 化简不等式右边得， 所以， 解得， 所以该不等式的最大整数解为． 六、（本题满分12分） 21. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 系数化成1，得． 第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）去分母的依据是不等式基本性质________；（填“1”或“2”或“3”） （2）在解答过程中，共出现________处错误，其中最后一处错误在第_______步，错误的原因是________； （3）请写出解不等式的正确解答过程． 【答案】（1）2 （2）三，四，不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变 （3），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； （1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【小问1详解】 去分母的依据是不等式基本性质2， 故答案为：． 【小问2详解】 在解答过程中，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变； 故答案为：三，四，不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变． 【小问3详解】 解： 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化成1，得． 七、（本题满分12分） 22. 先观察下列等式，再回答问题： ① ② ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想 的结果： （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，数字的变化类规律型及有理数加减混合运算，根据题意，理解题目所给的规律，并应用规律进行计算是解决本题的关键． （1）根据题目所给的例题可知可化为，计算即可得出答案； （2）利用根据前面等式的规律求解； （3）根据题意可化为，根据有理数加法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 【小问2详解】 第n个式子为：； 【小问3详解】 ． 八、（本题满分14分） 23. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元 （2）最多可采购型篮球30个 （3）能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元． 【小问2详解】 设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得，所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． 【小问3详解】 根据题意，得， 解得． 因为，且为正整数，所以可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个； 方案2：采购型篮球21个，型篮球29个； 方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1． 数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 算术平方根是它本身的数是（ ） A. 0和1 B. 1和 C. 2和 D. 0和 4. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 的立方根是无理数 C. 无限小数是无理数，有限小数是有理数 D. 有理数和无理数之间可以比较大小 7. 若代数式的值不大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如表中是给定的的值及与其对应的的值： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 则由表格中的数据可知，的值的范围是（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在3.5～3.6之间 C. 在3.6～3.7之间 D. 在3.7～3.8之间 9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 已知，． 若，则与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用不等式表示“与5差比7大”：________． 12 比较大小：________． （填“”“”或“”） 13. 已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是_______cm． 14. 若和是有理数，且满足，则． 根据上述材料，解决下列问题： （1）若，则的立方根为________； （2）若，则的平方根为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 18. 交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中v表示车速（单位；km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 20. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． （1）解不等式：； （2）求不等式的最大整数解． 六、（本题满分12分） 21. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 系数化成1，得． 第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）去分母的依据是不等式基本性质________；（填“1”或“2”或“3”） （2）在解答过程中，共出现________处错误，其中最后一处错误在第_______步，错误的原因是________； （3）请写出解不等式的正确解答过程． 七、（本题满分12分） 22. 先观察下列等式，再回答问题： ① ② ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想 的结果： （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： （3）计算： 八、（本题满分14分） 23. 某超市销售，两种型号篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$