安徽省亳州市利辛县2023-2024学年下学期第一次月考七年级数学试卷

安徽省亳州市利辛县2023-2024学年下学期第一次月考七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）16的平方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8或﹣8 2．（4分）下列说法正确的是（　　） A．正数的平方根是正数 B．负数没有立方根 C．无限小数是无理数 D．无理数能用数轴上的点表示 3．（4分）若x＞y，则下列各式不成立的是（　　） A．3x＞3y B．x+5＞y+5 C． D．1﹣x＞1﹣y 4．（4分）下列计算结果正确的是（　　） A． B．＝±6 C． D． 5．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是t s，打破了该项记录，则（　　） A．t＜12 B．t＞12 C．t≤12 D．t≥12 7．（4分）下列说法：①若a﹣3＞b﹣3，则a＞b；②若a2＞a，则a＞1；③若a＞b，则a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（4分）x2+2024的平方根分别是a，b，则的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 9．（4分）规定[a]取a的整数部分，例如：[3.9]＝3，[5.2]＝5，[8]＝8，则的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 10．（4分）任何一个循环小数都可以化为分数，例如：0.＝，0.＝，0.2＝；0.32＝，若0.2＝，则（　　） A．a＝900，b＝233 B．a＝990，b＝233 C．a＝900，b＝212 D．a＝990，b＝212 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）64的立方根等于 　 　． 12．（5分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是 　 　． 13．（5分）若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是关于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一个解，则a的最大是 　 　． 14．（5分）图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3．将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a，大这正方形的边长为b，则a＝　 　，b＝　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）已知下列实数：①π，②，③0.，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…两个1之间依次增加一个0），将正确的序号填入下列括号里： （1）属于无理数的是 　 　； （2）属于分数的是 　 　． 18．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出米，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．设的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）已知x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，求x+4y的平方根． 20．（10分）先阅读材料，再解决问题． 材料：一节数学课上，王老师提出：“若a＞0，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如．当时，a＞0，，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”． 问题：a，b都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①a+b是无理数；②a+c是无理数；③ab是无理数；④ac是无理数． （1）上述说法中，错误的是 　 　（填序号）； （2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明． 六、（本题满分24分） 21．（12分）已知实数A＝6﹣2x有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若a+1和2a﹣7是实数A的平方根，求A的值． 22．（12分）少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．为了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，价格如表所示．设足球的个数为x． （1）完成表格： 管小共 足球 篮球 排球 单价（元） 90 120 60 个数（个） x 　 　 　 　 总价（元） 90x 　 　 　 　 （2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？ （3）若要求采购的总资金不超过7500元，求最多可以购买多少个足球？ 八、（本题满分14分） 23．（14分）小明在比较与的大小时，采川一种不同的方法，写出如下的解题过程： 因为，所以，所以． （1）这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由a﹣b＜0得到a＜b的理论是 　 　； （2）利用上述方法比较与的大小； （3）利用上述方法比较3a﹣1与2a+1的大小． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）16的平方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8或﹣8 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根为±4． 故选：C． 2．（4分）下列说法正确的是（　　） A．正数的平方根是正数 B．负数没有立方根 C．无限小数是无理数 D．无理数能用数轴上的点表示 【解答】解：A、正数的平方根有两个，且互为相反数，不符合题意； B、负数有立方根，不符合题意； C、无限小数不一定是无理数，不符合题意； D、无理数能用数轴上的点表示，符合题意， 故选：D． 3．（4分）若x＞y，则下列各式不成立的是（　　） A．3x＞3y B．x+5＞y+5 C． D．1﹣x＞1﹣y 【解答】解：A、根据不等式的性质（2），不等式两边同乘以3，不等号的方向不变．故该选项成立； B、根据不等式的性质（1），不等式两边同加上5，不等号的方向不变．故该选项成立； C、根据不等式的性质（1）和（2），不等式的两边同乘以，再同减去1，不等号的方向不变．故该选项成立； D、根据不等式的性质（1）和（3），不等式两边同乘以﹣1，则不等号的方向改变，再同加上1，即有1﹣x＜1﹣y．故该选项错误． 故选：D． 4．（4分）下列计算结果正确的是（　　） A． B．＝±6 C． D． 【解答】解：＝＝5，则A符合题意； ＝6，则B不符合题意； ＝|﹣2|＝2，则C不符合题意； ＝，则D不符合题意； 故选：A． 5．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：去分母，得1﹣2x+3≥0， 移项，得﹣2x≥﹣1﹣3， 合并同类项，得﹣2x≥﹣4， 系数化成1，得x≤2， 解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 6．（4分）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是t s，打破了该项记录，则（　　） A．t＜12 B．t＞12 C．t≤12 D．t≥12 【解答】解：由题意得，t＜12． 故选：A． 7．（4分）下列说法：①若a﹣3＞b﹣3，则a＞b；②若a2＞a，则a＞1；③若a＞b，则a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：若a﹣3＞b﹣3，两边同时加上3得a＞b，则①正确； 若a＝﹣1，那么a2＞a，则②错误； 若a＞b，那么a﹣b＞0，故a（a﹣b）＞b（a﹣b），则③正确； 若a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，则④正确； 综上，正确的有3个， 故选：C． 8．（4分）x2+2024的平方根分别是a，b，则的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【解答】解：∵x2+2024的平方根分别是a，b， ∴a+b＝0，＝﹣1， 则a+b﹣＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1， 故选：B． 9．（4分）规定[a]取a的整数部分，例如：[3.9]＝3，[5.2]＝5，[8]＝8，则的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【解答】解：原式＝1﹣1+1﹣2+…﹣7+7 ＝（1﹣1+1）+（﹣2+2﹣…﹣2）+（3﹣3+…+3）+（﹣4+4﹣…﹣4）+（5﹣5+…+5）+（﹣6+6﹣…﹣6）+7 ＝1﹣2+3﹣4+5﹣6+7 ＝4， 故选：A． 10．（4分）任何一个循环小数都可以化为分数，例如：0.＝，0.＝，0.2＝；0.32＝，若0.2＝，则（　　） A．a＝900，b＝233 B．a＝990，b＝233 C．a＝900，b＝212 D．a＝990，b＝212 【解答】解：设0.2＝x，则10x＝2.，那么1000x＝235.， 则1000x﹣10x＝235.﹣2.， 即990x＝233， 则x＝， 则a＝990，b＝233， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）64的立方根等于 　4　． 【解答】解：∵43＝64， ∴64的立方根等于4 故答案4． 12．（5分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是 　x＞3　． 【解答】解：3x﹣1＞x+5， 移项得：3x﹣x＞5+1， 合并同类项得：2x＞6， 将系数化为1得：x＞3． 故答案为：x＞3． 13．（5分）若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是关于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一个解，则a的最大是 　2　． 【解答】解：解方程3（x﹣1）＝x+3， 得x＝3， ∴9﹣a≥6+1， ∴a≤2， ∴a的最大是2． 故答案为：2． 14．（5分）图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3．将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a，大这正方形的边长为b，则a＝　2　，b＝　　． 【解答】解：由题意得a＝5﹣3＝2，b＝＝． 故答案为：2，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：． 【解答】解：原式＝﹣3+3﹣＝﹣． 16．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：去分母得：2（x﹣1）﹣3（x﹣1）≤6， 去括号得：2x﹣2﹣3x+3≤6， 移项合并得：﹣x≤5， 解得：x≥﹣5， 表示在数轴上，如图所示： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）已知下列实数：①π，②，③0.，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…两个1之间依次增加一个0），将正确的序号填入下列括号里： （1）属于无理数的是 　①②⑤⑦　； （2）属于分数的是 　③④⑥　． 【解答】解：（1）属于无理数的是①②⑤⑦； （2）属于分数的是③④⑥． 故答案为：（1）①②⑤⑦；（2）③④⑥． 18．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出米，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．设的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值． 【解答】解：∵2＝＜＜＝3， ∴a＝5+﹣7＝﹣2，b＝5﹣﹣2＝3﹣， ∴a+b＝﹣2+3﹣＝1． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）已知x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，求x+4y的平方根． 【解答】解：∵x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2， ∴x﹣4＝16，3﹣y＝﹣8， 解得：x＝20，y＝11， 则x+4y＝20+44＝64，其平方根为±8． 20．（10分）先阅读材料，再解决问题． 材料：一节数学课上，王老师提出：“若a＞0，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如．当时，a＞0，，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”． 问题：a，b都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①a+b是无理数；②a+c是无理数；③ab是无理数；④ac是无理数． （1）上述说法中，错误的是 　①③④　（填序号）； （2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明． 【解答】解：（1）上述说法中，错误的是①③④， 故答案为：①③④； （2）若a＝1﹣，b＝，则a+b＝1，它是有理数，那么①错误； 若a＝1﹣，b＝1+，则ab＝﹣2，它是有理数，那么③错误； 若a＝1﹣，b＝0，则ac＝0，它是有理数，那么④错误． 六、（本题满分24分） 21．（12分）已知实数A＝6﹣2x有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若a+1和2a﹣7是实数A的平方根，求A的值． 【解答】解：（1）∵A＝6﹣2x有平方根， ∴6﹣2x≥0， 解得：x≤3； （2）∵a+1和2a﹣7是实数A的平方根， ∴a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2， 则a+1＝3， 那么A＝9． 22．（12分）少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．为了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，价格如表所示．设足球的个数为x． （1）完成表格： 管小共 足球 篮球 排球 单价（元） 90 120 60 个数（个） x 　2x　 　（100﹣3x）　 总价（元） 90x 　240x　 　60（100﹣3x）　 （2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？ （3）若要求采购的总资金不超过7500元，求最多可以购买多少个足球？ 【解答】解：（1）∵学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，且足球的个数为x（个）， ∴篮球的个数为2x（个），排球的个数为100﹣x﹣2x＝（100﹣3x）（个）， ∴购买篮球的总价为120×2x＝240x（元），排球的总价为60（100﹣3x）（元）． 故答案为：2x，（100﹣3x），240x，60（100﹣3x）； （2）根据题意得：100﹣3x≥2x， 解得：x≤20， ∴x的最大值为20． 答：最多可以购买20个足球； （3）根据题意得：90x+240x+60（100﹣3x）≤7500， 解得：x≤10， ∴x的最大值为10． 答：最多可以购买10个足球． 八、（本题满分14分） 23．（14分）小明在比较与的大小时，采川一种不同的方法，写出如下的解题过程： 因为，所以，所以． （1）这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由a﹣b＜0得到a＜b的理论是 　不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变　； （2）利用上述方法比较与的大小； （3）利用上述方法比较3a﹣1与2a+1的大小． 【解答】解：（1）∵， ∴， ， ∴， ∴由a﹣b＜0得到a＜b的理论是：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变， 故答案为：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变； （2）， ∵， ∴，即， ， ； （3）∵当a＝2时，3a﹣1＝2a+1， 当a＞2时，3a﹣1＞2a+1； 当a＜2时，3a﹣1＜2a+1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$