云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三下学期3月模拟集训（一）数学试卷

玉溪师院附中2025届高三第一轮集训 数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合的所有子集个数是，则的取值是（ ） A. B. C. D. 或 3. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“函数的是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是 A. B. C. D. 6. 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是和，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 现有甲、乙两组数据，甲组数据为：；乙组数据为：，若甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 乙组数据的平均数为 B. 乙组数据的极差为 C. 乙组数据的第百分位数为 D. 乙组数据的标准差为 10. 函数满足，，有，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 记，则在上单调递减 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其经验回归方程，则在样本点处的残差为________________. 13. 已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．半径的最大值为______． 14. 已知三棱锥的外接球的半径为，为等腰直角三角形，若顶点到底面的距离为4，且三棱锥的体积为，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知. （1）求的值； （2）若在上有且仅有两个极大值点，求的取值范围. 条件①：； 条件②：将的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称； 条件③：对于任意的实数的最大值为4. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16. 已知为数列的前项和，若. （1）求证：数列为等比数列； （2）令，若，求满足条件的最大整数. 17. 如图1，在等腰梯形中，，点在以为直径的半圆上，且，将半圆沿翻折如图2. （1）求证：平面； （2）当多面体的体积为32时，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数存在两个零点，，且，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为. （1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率； （2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标； （3）已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由. 玉溪师院附中2025届高三第一轮集训 数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】0.5## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）存在，，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $玉溪师院附中2025届高三第一轮集训数学试卷（一） 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B A C D C D 0 10 11 ABC ABC BC 12 13 14 0.5 0.（-14)@.2 43元 15.（1)条件①f(x)=Asin2x+cos2x, 2 1+c0 6 1二0， 6 所以4-A5-0,解得4=5 22 条件②f(x)=Asin2x+cos2x, 所以∫(x)的图象向右平移工后所得图象关于原点对称， 解得A=√5，经验证：A=√5 条件③f(x)=Asin2x+cos2x, 所以1)-F+1sm2+小共中p子=0引 由题意知，f(x)xf(x)m=4,即√+1=2，因为A>0,所以A=V5. (2)2) 当2+名子+2血及eZ时，f)取得极大值，即x-三+太e乙 6 因为f(x)在(0，m)上有且仅有两个极大值点， 7π13π 所以k=0,1符合题意，所以∈ 66 16.（1)证明：由Sn=2a-4n+2可得， 当n=1时，41=2a1-4+2,解得4=2 当n≥2时，Sm-1=2am-1-4(n-1)+2,即Sm-1=2an-1-4n+6, 则a.=Sm-Sm-1=(2a-4n+2)-（2a-1-4n+6) a4=2a-2a-1-4,即a=2a-1+4 即a,+4=2a1+9,即+4=2，又4+4=6， 4-1+4 所以数列{a+4是首项为6，公比为2的等比数列. 2由①得a+462,则6562，设6bb=☑ 则7-白+++分 -岭g中@六行层4 3 2>20,即21<20，即2<40，又neN,2=32,29=64, 所以满足条件的最大整数为n为5. 17.(1)连OB、OC由等边三角形可知A、B、C、D、F、E分布在同一个圆周上， 且AE=EF=FD=DC=CB=BA, 则六边形ABCDFE为正六边形， ∴.EF∥AD∥BC,EF4面ABCD,BCC面ABCD.EF∥ABCD (2)在图1中连EB交AD于O,则ADL EB,连FC交AD于O,,则AD⊥FC, 故在图2中AD⊥面EOB,AD⊥面FO,C 记面AEFD与面ABCD所成角为6，则∠EO,B=∠FO,C=6,SaB=S.m,c=6sin6 VABB-DCF =VA-EOB+VROB-O+VD-FOP 2 agx40+ag×B8+oe×D0,=320-32 1 故sin日=L,6=C,即面AEFD1面ABCD 2 法一（几何法)：延长AB、DC交于O,延长AE、DF交于P, 则PQ为面ABE与面CDF交线且AP=AQ=8,PD=QD=8取PQ中点M,连接AM、DM，, 则∠AMD即为面ABE与面CDF所成角 在△MMD中，AM=DM=2V10,AD=8,故cos∠AMD= (210)2+(2V10)-81 2.2W10.2W10 5 版面ABB与面CDF所成角的余弦值为 法二（坐标法）：以O为坐标原点，OB,OD,OE所在的直线为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系，则 A(0,-2,0),B25,0,0,E0,0,2W3),C2V3,4,0),D(0,6,0),F0,4,23, AB=(2W3,2,0),AE=(0,2,23),有 B-n=23x+2y=0令x=1,得i=(1-5., AE.n=2y+23z=0 同理可得面CDF法向量m=1,V3,1),设面ABE与面CDF所成角为a,故 i列1 城园5 18.(1)因为f(x)=e2x-2(a+1)e+2ax+2a+1(a>0), 所以f(0)=0,f'(x)=2e2x-2(a+1)e+2a,则f'(0)=0, 所以函数f(x)在x=0处的切线方程为y=0; (2)函数f(x)=e2x-2(a+1)e+2ar+2a+1(a>0)的定义域为R, 且f(x)=2e2x-2(a+1)e+2a=2(e-a)(e-1), 当a=1时，f"(x)=2(e-1≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增： 当a>1时，则当x>lna或x<0时f'(x)>0,当0<x<na时f'(x)<0, 所以f(x)在(-o,0),(na,+o)上单调递增，在(0，ln@上单调递减： 当0<a<1时，则当x>0或x<na时f'(x)>0,当lna<x<0时f(x)<0, 3 所以f(x)在(-∞，na)，(0,+o)上单调递增，在(lna,0)上单调递减； 综上可得，当a=1时，f(x)在R上单调递增； 当a>1时，f(x)在(-o,0),(lna,+o）上单调递增，在(0，lna)上单调递减： 当0<a<1时，f(x)在(-o,lna),(0,+o)上单调递增，在(na,0)上单调递减 (3)因为f(0)=0,f(x)必有一个零点为0， 由(2)可得，当a=1时f(x)只有一个零点，不符合题意； 当a>1时，f(x)在(-o,0),(lna,+o)上单调递增，在(0，na)上单调递减， 显然f(lna)<f(0)=0, 当x>n[2(a+1)]时e>2(a+1),则e-2(a+1)>0,e>0,2ax>0, 所以f(x)=e2x-2(a+1)e+2ax+2a+1=e-2(a+1)]e+2ax+2a+1>0, 所以f(x)在(1na,+o)上存在一个零点， 此时f(x)有两个零点x,x(不妨令<x,),且=0，x∈(1na,+o),即x,>0,满足x+x,>0; 当0<a<1时，f(x)在(-o,lna),(0,+o)）上单调递增，在(na,0)上单调递减， 所以f(x)在(0，+o)不存在零点，且一个零点为0，则另一零点不可能大于0， 此时不满足x+七>0，故舍去； 综上可得实数a的取值范围为(1，+o) 19(1)由题意得Vc2+=2c即a=2c,所以离心率e=C-} a 2 (2)由题意得椭圆r:。+上=1 2516 ①当P=PF时，由对称性得P(0,4). ②当|PR=EE引时，PF=|EF=6,故PF=2a-|P=4,设P(x,y), 由F(-3,0),F(-3,0)得 x+3+y=36x+6x+y=27 (x-3)+y2=16x2-6x+y2=7 两式作差得x= 5 4 代入潮圆方程，符，=8等（负金，收） 3 ③当P-时，限搭精园对茶佳可知 58V2 3》由愿意得箱质T号-苦-L-1o0,只0)》 设直线1：y=k(x-1), y=k(x-1) +y=1得(42+3)x-8kx+4k-12=0 + 8k2 设M(x,h),N(x,),则 4k2+3 4h2-12 x,=4K2+3 多低-少 ki +kan 2 x-1x2-1 x-1 x2-1 22+3)片20-34,412 2k+3）.8k2 42+32+24+3+2+3 =2k1 x-(5+x3)+1 4k2-128k2 +1 4k2+34k2+3 谷8之伤)了 2k-3’由2k-1=2张、3 -1x-1 2(x-1) 1’得=4