第二十七章　相似 章 末 复 习课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章　相似 章 末 复 习 目录 CONTENTS 知识体系构建 高频考点精练 相等 成比例 成比例 夹角 相等 返回目录 上一页 下一页 相似比 相似比 相似比的平方 返回目录 上一页 下一页 考点1　平行线分线段成比例 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ .若AC＝6，则EC的长为 （　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. （2024·河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F. 若AB＝4，则EF的长为 （　B　） A. B. 1 C. D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. （2023·岳阳）如图，在☉O中，AB为直径，BD为弦，C为 的中点，以C为切点的切线与AB的延长线交于点E. （1）若∠A＝30°，AB＝6，则 的长是 （结果保留π）； （2）若 ＝ ，则 ＝ 　 　. π　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 考点2　相似三角形的判定与性质 4. （2023·重庆）如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3.若AB 的长为6，则DE的长为（　B　） A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. （2023·内江）如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，F， G在边BC上，AC∥DG∥EF，H为AF与DG的交点.若AC＝12，则 DH的长为（　C　） A. 1 B. C. 2 D. 3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. （2024·辽宁）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与 △DOC的面积比是1∶4.若AB＝6，则CD的长为 ⁠. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. （2023·乐山）如图，在▱ABCD中，E是线段AB上一点，连接 AC，DE交于点F. 若 ＝ ，则 ＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. （2023·常德）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8， BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于点E，将 △ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置，则图2中 的值为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. （一题多问）如图，在△ABC中，AC＝9，D，E分别是边AB，AC 上的动点，连接BE，DE. （1）添加一个条件，使△ABC∽△ADE，并证明. 方法一：添加条件 ⁠. ∠ABC＝∠ADE　 证明： ∵∠ABC＝∠ADE，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE. [证明依据] ⁠. 两角分别相等的两个三角形相似　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 方法二：添加条件 ⁠. 证明： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. [证明依据] ⁠ ⁠. DE∥BC　 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形 与原三角形相似　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 方法三：添加条件 ⁠. 证明： ∵∠A＝∠A， ＝ ， ∴△ABC∽△ADE. [证明依据] ⁠ ⁠. ＝ 　 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（添加条件不唯 一，其他合理条件亦可）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）在第（1）小题的条件下，若 ＝ ，则 ＝ 　 　，△ABC与 △ADE的周长之比为 　 　；若S△ADE＝5，则AC边上的高为 　 　. [解题依据] ⁠ ⁠. 　 　 　 相似三角形对应边的比等于相似比，周长的比等于相似 比，面积的比等于相似比的平方　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）如果AB＝12，且△ADE与△ABC相似，AE＝6，那么线段AD的 长是 ⁠. （4）若AB＝BC，BE平分∠ABC，ED⊥AB. 求证：BE2＝BD·BC. 证明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC， ∴BE⊥AC. ∵ED⊥AB，∴∠AEB＝∠EDB. ∵∠EBA＝∠DBE，∴△AEB∽△EDB， ∴ ＝ ，∴BE2＝BD·AB， ∴BE2＝BD·BC. 8或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. （2023·苏州）如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB是☉O的直 径，AC＝ ，BC＝2 ，点F在AB上，连接CF并延长，交☉O于 点D，连接BD，过点B作BE⊥CD，垂足为E. （1）求证：△DBE∽△ABC； 解：（1）证明：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°.∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°， ∴∠BED＝∠ACB. ∵ 所对的圆周角为∠BDE和∠BAC， ∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）若AF＝2，求ED的长. 解：（2）如图，过点C作CG⊥AB，垂足为G. ∵∠ACB＝90°，AC＝ ，BC＝2 ， ∴AB＝ ＝5. ∵CG⊥AB，∴ AC·BC＝ AB·CG， 即 × ×2 ＝ ×5CG， ∴CG＝2，∴AG＝ ＝1. ∵AF＝2，∴FG＝AG＝1，∴AC＝FC， ∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∴BD＝BF＝AB－AF＝5－2＝3. ∵△DBE∽△ABC，∴ ＝ ， ∴ ＝ ，∴ED＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 考点3　图形的位似 11. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若 △ABC的周长为4，则△DEF的周长为（　B　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·绥化）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0）， A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个 矩形按相似比为 缩小，则顶点B在第一象限的对应点的坐标是 （　D　） A. （9，4） B. （4，9） C. （1， ） D. （1， ） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2，点 A是位似中心.已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°，则点 C'的坐标为 .（用含a，b的式子表示） （6－2a，－2b）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $$