精品解析：浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024学年第二学期七年级数学学科课堂作业评价调测卷 一．选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A B. C. D. 4. 用“加减法”将方程组 中的x消去后得到的方程是（ 　 　） A. B. C. D. 5. 如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A 17 B. 9 C. 21 D. 7 7. 某校学生坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ） A. B. C D. 8. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，下列结论中正确的有几个（ ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 12. 把方程化成用含有的代数式表示的形式为______． 13. 如图，将沿所在的直线平移到的位置，若图中，，则____． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 15. 已知与的两边分别平行，其中，，则的值为______． 16. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 17. 图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且CD的延长线恰好是的角平分线，则_______． 18. 若关于、的方程组的解都是正整数，那么整数的值有______个. 19. 如图1，，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中__________． 20. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________． 三．解答题（共50分） 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 已知：如图，，．求证：平分． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明：∵，（已知） ∴ ，（ ） ∴，（ ） ∵，（ ） ∵（已知）， ∴ ∴ ＝ ，（ ）． ∴平分．（ ） 23. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）过点C作直线平行于； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； （3）连结，．则与的位置关系与数量关系是 ． 24. 若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 25. 已知：如图，，． （1）判断与位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 26. 如图和的度数满足方程组，且，． （1）求与的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的度数． 27. 某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元． （1）两种取暖器各购进多少台？ （2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ 28. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级数学学科课堂作业评价调测卷 一．选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意； 故选：C． 2. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义“两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角”选择的同位角即可，熟练掌握同位角的定义判断是解题的关键． 【详解】解：根据同位角的定义可得的同位角是， 故选：C． 3. 如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由可以根据内错角相等，两直线平行得到，故A不符合题意； 由可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B符合题意； 由可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； 由可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 故选：B． 4. 用“加减法”将方程组 中的x消去后得到的方程是（ 　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法，直接用第二个方程减去第一个方程可得答案． 【详解】解： 由②①得：， 整理得：， 即． 故选：D． 5. 如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．如图，由折叠的性质可知，已知，根据两直线平行，内错角相等可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，由折叠的性质可知， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； 故选C． 6. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 17 B. 9 C. 21 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的加减消元法是解题的关键． 将两个方程组相加即可求解． 【详解】解： ①+②得： 故选：A． 7. 某校学生坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，找出等量关系列出方程组是解题的关键．根据“每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人”列出方程组即可． 【详解】∵每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人， ∴，即 故选：C． 8. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察两个方程组，根据已知方程组的解可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键． 9. 如图，已知，于点，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 已知关于，的方程组，下列结论中正确的有几个（ ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把两个方程相加，可以得出x+y=a+2，从而可得a+2=0，即可判断①；当a=1时，原方程组的解满足x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，即可判断②；先解方程组，然后再计算x+2y的值，即可判断③；将方程组中的字母a消去，即可判断④． 【详解】解：， ①+②得：2x+2y=4+2a, ∴x+y=2+a, 当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y=0， ∴2+a=0， ∴a=-2， 故第1个结论正确； ∵原方程组的解满足：x+y=2+a, ∴当a=1时，x+y=3， 而当a=1时，方程x+y=4+2a的解满足x+y=6， 故第2个结论不正确； ， 解得， ∴x+2y=2a+1+2-2a=3， ∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； 故第3个结论正确； ， 由①得：a=4-x-3y③， 把③代入②得： x-y=3（4-x-3y）， 解得：， 故第4个结论正确； 所以，上列结论中正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 二．填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果． 【详解】解：根据题意，得，， 解得：， 故答案为： 12. 把方程化成用含有的代数式表示的形式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代入消元法．将当做常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 如图，将沿所在的直线平移到的位置，若图中，，则____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平移的性质可知，再根据可而求出AF的长，最后根据即可求出CF的长． 【详解】根据平移的性质可知， ∴， ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题考查平移的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解题的关键． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 已知与的两边分别平行，其中，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及解一元一次方程，利用分类讨论的思想是解题关键．根据与的两边分别平行可得或，列方程求出的值即可得答案． 【详解】解：如图，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 如图，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 综上所述：的值为或． 故答案为：或 16. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 17. 图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且CD的延长线恰好是的角平分线，则_______． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，过点A作，过点B作交于点H，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解. 【详解】解： 过点A作，过点B作交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵的延长线恰好是的角平分线， ∴； 故答案为：. 18. 若关于、的方程组的解都是正整数，那么整数的值有______个. 【答案】或1 【解析】 【分析】先利用第一个方程求出满足条件的、的几组值，再代入到第二个方程中，求出满足条件的即可. 【详解】∵关于、的方程组的解都是正整数 由可得：当时，；当时，；当时，（不符合条件，舍去） 所以满足条件的只有两组， 将，代入中，解得：； 将，代入中，解得：. ∴或 故答案为或1 【点睛】此题考查的是方程组的解，解决此题的关键是先利用其中一个方程求出符合条件的方程组的解，再将解分别代入另一个方程中，求出符合条件的参数. 19. 如图1，，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中__________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，，再根据折叠的性质计算出，最后根据即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴图2中，，， ∵， ∴， 在图3中，, ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 20. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当点，在同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图1，过点，分别作，， ， ． ，． ． 的平分线与的平分线交于点， ，． ， ， 同理可得； ②如图2，过点，分别作，， ， ． ，． ， ． 的平分线与的平分线交于点， ，． ． ，同①可得． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，利用分类讨论的思想求解问题． 三．解答题（共50分） 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解； （2）利用加减消元法①×2+②得出x的值，进而代入②求出y的值即可． 【详解】解： 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解为 ①②，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 所以方程组的解为 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 22. 已知：如图，，．求证：平分． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明：∵，（已知） ∴ ，（ ） ∴，（ ） ∵，（ ） ∵（已知）， ∴ ∴ ＝ ，（ ）． ∴平分．（ ） 【答案】；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；角平分线的定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（同角的余角相等）， ∴，（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义） 故答案为：；同角余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；角平分线的定义 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 23. 如图，由若干个小正方形构成网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）过点C作直线平行于； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； （3）连结，．则与的位置关系与数量关系是 ． 【答案】（1）见详解 （2）见解析 （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形， （1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）根据平移的性质即可作答． 【小问1详解】 解：如图，为所求作直线； 【小问2详解】 解：如图，为所求作的三角形， 【小问3详解】 如图， 根据平移的性质有：，， 即与的位置关系与数量关系是平行且相等． 24. 若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 【答案】（1） （2）a的值是，b的值是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解得关系． （1）由题意得，解方程组即可解答． （2）首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可． 【小问1详解】 ∵方程组和方程组有相同的解， ∴， ①+②得，解得， 将代入①得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 ∵方程组和方程组有相同的解， ∴可得新方程组， 解得：， 把，代入，得， 解得． 故a的值是，b的值是． 25. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题关键． （1）根据平行线的性质即可得出，结合题意即得出，进而判定； （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，再根据平行线的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 26. 如图和的度数满足方程组，且，． （1）求与的度数； （2）判断与位置关系，并说明理由； （3）求的度数． 【答案】（1），； （2）．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，平行线的性质与判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． （1） 利用加减消元法解方程组即可得到答案； （2）证明，结合，可得结论； （3）先证明，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由， 得：，解得， 把代入②得； 【小问2详解】 ． 理由如下：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 ∵． ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元． （1）两种取暖器各购进多少台？ （2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ 【答案】（1）A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台 （2）A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台，根据“用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台”，列出方程组，解之即可得出结论； （2）设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，根据＂这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利＂，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台． 由题意得：， 解得： 答：A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台． 【小问2详解】 解：设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元， 由题意得： 解得： 答：A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元． 28. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知求出，根据平行线的判定得出结论； （2）根据三角形外角的性质可得，结合可得答案； （3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，，由三角形外角的性质可得，再求出，进而可计算的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∵YN平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$