精品解析：内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度七年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每道小题各3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 要表示一位新冠肺炎患者由阳转阴的体温变化情况，选择（ ）统计图比较合适 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 4. 方程3x＝2x＋7的解是（ ） A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7 5. 如图，比数轴上点A表示数大3的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 7. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 8. 如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 15 9. 如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A. 左上角的数字为 B. 左下角数字为 C. 右下角数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 二、填空题：本大题共有6小题，每道小题各3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 多项式是关于x的二次三项式，则______． 12. 我们学过、、、这四种运算，现在规定“”是一种新的运算，表示：，如：，那么______． 13. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 14. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________． 15. 在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则______． 16. 如图（射线在内部），与都是直角，则下列说法正确的是______．（填序号） ①若，则 ②图中共有5个角 ③ ④与的和不变 ⑤时，平分． 三、解答题：本大题共有8小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中 19. 解方程 20. 某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图1中的条形统计图． （3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数． （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议． 21. 已知：如图，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 22. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 23. 如图a是正方体木块，把它切去一块，得到如图b、c、d、e四种木块． （1）我们知道，图a的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图b、c、d、e中木块的顶点数、棱数、面数补全下表： 图号 顶点数 棱数 面数 （2）分析上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试着写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式； （3）根据猜想计算：若一个多面体的顶点数为2024个，棱数为4047条，试求它的面数． 24. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______； （2）若，求m的值； （3）若，写出整数n的值； （4）若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每道小题各3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 要表示一位新冠肺炎患者由阳转阴体温变化情况，选择（ ）统计图比较合适 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图的特点即可直接选出答案． 【详解】解：折线统计图既能反映出数量的多少，还能反映出数量的增减变化， 因此要表示一位新冠肺炎患者由阳转阴的体温变化情况，选择折线统计图比较合适， 故选C． 【点睛】本题考查统计图的选择，掌握折线统计图的特点是解题的关键． 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解： 故选：C． 3. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 4. 方程3x＝2x＋7的解是（ ） A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】先移项再合并同类项即可得结果； 【详解】解：3x＝2x＋7 移项得，3x-2x=7； 合并同类项得，x＝7； 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键． 5. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【详解】解：由数轴可知点A表示数是，所以比大3的数是； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键． 6. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2． A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意； C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 7. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 8. 如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元一次方程，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字相等进行求解即可． 【详解】解；由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面， ∵正方体的各个相对面上的数字相同， ∴， ∴， ∴， 故选D． 9. 如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：． 10. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：由图可得， 右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本大题共有6小题，每道小题各3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 多项式是关于x的二次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后根据这个多项式是关于x的二次三项式可知的三次项为0，从而得解． 【详解】解：， ∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．也考查了合并同类项． 12. 我们学过、、、这四种运算，现在规定“”是一种新的运算，表示：，如：，那么______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的新定义运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；由题意易得，然后再计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴． 故答案为：0． 13. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可． 【详解】设这个多项式为A，由题意得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键． 14. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 15. 在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由数轴及题意可知，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由可知：数轴上表示点a、b数是互为相反数， 所以， ∴； 故答案为3． 16. 如图（射线在内部），与都是直角，则下列说法正确的是______．（填序号） ①若，则 ②图中共有5个角 ③ ④与的和不变 ⑤时，平分． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】①先根据余角的定义求出，再根据角的和差关系即可判定； ②根据角的定义数出图中的角即可判定； ③根据同角的余角相等即可求解； ④根据角的和差关系即可判定； ⑤先根据余角的定义求出°即可判定． 【详解】解：∵与都是直角， ∴若，则，则，故①正确； 图中，，，，，共6个角，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴与的和不变，故④正确； ∵， ∴， ∵， ∴，即平分，故⑤正确． 说法正确的是①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 【点睛】本题考查了余角性质，以及角的计算，属基础题，准确识图是解题的关键． 三、解答题：本大题共有8小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减简便运算可进行求解； （2）先算乘方，然后再去括号，最后进行有理数的运算即可 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1, 即可求出的值． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键． 20. 某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图1中的条形统计图． （3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数． （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议． 【答案】（1）C品牌 （2）见解析 （3） （4）建议：品牌，品牌，品牌的粽子进货量的比为 【解析】 【分析】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，了解条形统计图所表示的每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是解题关键． （1）从扇形统计图中反映的部分品牌销售量占总销售量的百分比大小即可得出结论； （2）根据品牌销售量及占总销量的百分比，计算出总销售量，然后根据总销售量减去其他品牌销售量得到品牌销售量，再根据品牌的销售量补全条形统计图即可； （3）利用圆周角度数乘以A品牌粽子销售量占总销售量的比例即可得出答案； （4）根据销售量的比例即可得出进货量的比例． 【小问1详解】 解：品牌销售量占总销量50%，等于品牌和品牌的销售量之和， 品牌销售量最大． 【小问2详解】 解：品牌销售量是1200个，占总销量50%， 总销售量为：（个），品牌的销售量为:（个）， 补全图1中的条形统计图如图所示． 【小问3详解】 解：A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数为：． 【小问4详解】 解：，即品牌，品牌，品牌的销售量的比为， 建议：品牌，品牌，品牌的粽子进货量的比为． 21. 已知：如图，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算； （1）根据角平分线的定义可得，然后根据计算即可； （2）首先求出，可得的度数，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴． 22. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1）40； （2）购进A种商品40件，B种商品10件 （3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出符合题意的方程是解题的关键． (1) 设A种商品每件进价为x元，根据利润率，得，列出方程计算即可，B种的利润率计算也是这样． (2)设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意得，，解方程即可． (3) 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 设A种商品每件进价为x元，根据题意，得 ， 解得； 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． 【小问2详解】 设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进A种商品40件，B种商品10件． 【小问3详解】 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 23. 如图a是正方体木块，把它切去一块，得到如图b、c、d、e四种木块． （1）我们知道，图a的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图b、c、d、e中木块的顶点数、棱数、面数补全下表： 图号 顶点数 棱数 面数 （2）分析上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试着写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式； （3）根据猜想计算：若一个多面体的顶点数为2024个，棱数为4047条，试求它的面数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）2025 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式及几何体，熟练掌握几何体的特征及一元一次方程的应用是解题的关键； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由（1）中表格可得顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式； （3）根据（2）中结论可直接代值进行求解 【小问1详解】 解：由题意可得表格如下： 图号 定点数 棱数 面数 【小问2详解】解：； ， ； 【小问3详解】 解：， ， 解得． 即它的面数是2025． 24. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______； （2）若，求m的值； （3）若，写出整数n的值； （4）若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 【答案】（1）7， （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值方程，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值方程是解题的关键； （1）根据数轴上两点距离可直接进行求解； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值几何意义得出n的取舍范围，进而得出结果； （4）由（3）及绝对值的几何意义可进行求解 【小问1详解】 解：数轴上表示5与的两点之间的距离是；数轴上表示x与2的两点之间的距离是， 故答案为：7；； 【小问2详解】 解： ， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：由可知：数轴上表示n的数与2和的距离为5， ∴当时，则有，不符合题意； 当时，则有，符合题意； 当时，则有，不符合题意； ∴整数的n的值为； 【小问4详解】 解：由（3）及绝对值的几何意义可知：的最小值是4，即当x在1和之间时，且1和的距离为4，即， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$