1.2.3 直线与圆的位置关系（课时1）学案-2024-2025学年高二上学期北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.3直线与圆的位置关系（课时1） 使用日期：____________班级：_____________姓名：______________小组：_____________ 一、学习目标 1.学会根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系． 2.学会用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 二、学习重难点 重点：学会直线与圆位置关系的2种判断方法. 难点：掌握直线与圆有关的含参问题. 三、复习旧知 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2,2），半径为2的圆，则求a,b,c的值. 四、自主预习（课本P34—P36） 思考并回答下列问题： 1. 给定一条直线和一个圆，如何判断它们的位置关系？ 如：直线l： x+y-2=0 与圆 x2+y2+2y=0判位置关系？（用两种方法） 2. 如何求经过一点，且与圆相切的直线方程？ 如：过点（-2，0），且与圆x2+(y-3)2=4相切的直线方程？（用两种方法） 5、 巩固练习 第一类：根据定义判断直线与圆的位置关系 3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)直线与圆最多有两个公共点．(　　) (2)如果一条直线被圆截得的弦长最长，则此直线过圆心．(　　) (3)若A，B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离．(　　) (4)若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交．(　　) 第二类：利用几何法判断直线与圆的位置关系 4．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交　　B．相切 C．相离 D．无法判断 第三类：判断直线与圆的位置关系． 5.已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则(　　) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 第四类：利用直线与圆交点个数求直线中涉及的含参问题（用两种方法） 6.已知圆的方程x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时： (1)直线与圆有两个交点； (2)直线与圆有一个交点； (3)直线与圆没有交点． 第五类：利用直线与圆的位置关系求直线中涉及的含参问题 7.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 若直线与圆相切，则m＝________； 若直线与圆相离，则m的范围是________． 第六类：直线与圆相切问题 8.已知直线l经过O（0,0），且与圆C：（x-1）2+（y-3）2=5相切，求直线l的方程．（用两种方法） 9. 已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1，2)，求过点A且与圆O相切的直线. 六、课堂小结 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ____个 ____个 ____个 判定方法 d__r d__r d__r 代数法：联立消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ__0 Δ__0 Δ__0 七、课后检测 10．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且直线过圆心 D．相离 11．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________． 12．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点 A(－2，－1)，则m＝__________，r＝________． 13. 直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点，则b的取值范围为_________________ 八、教后反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$