精品解析：山西省运城市盐湖区部分学校2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024~2025学年第一学期八年级期末学业质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】A．是整数，是有理数，故本选项不符合题意； B．是分数，是有理数，故本选项不符合题意； C．是整数，是有理数，故本选项不符合题意； D．开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，已知，点为上一点，根据尺规作图的痕迹，小明判断．他得出这一结论的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理、尺规作图—基本作图，由作图可得，再由平行线的判定定理即可得解． 【详解】解：由作图可得，， ∴， 故他得出这一结论的依据是同位角相等，两直线平行， 故选：B． 3. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为．下列四个点中，与点关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴与点关于轴对称的是， 故选：C． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的性质、二次根式的乘法，根据二次根式的加法、二次根式的乘法的法则以及二次根式的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（ ） 1 3 6 2 ▲ A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键．根据题意求出正比例函数解析式，即可得到答案． 【详解】解：将代入， 解得， ， 将代入， 解得． 故选：D． 6. 如图，在中，，于点，于点，则下列各角中，与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义，角的和差，熟练掌握垂直的定义是解题的关键．根据，即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选B． 7. 八年级一班进行班级突出贡献奖评选，推选规则是全班同学无记名投票，且每人只能从四名候选人中推选一人，最终确定获奖者应关注的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可得解，熟练掌握众数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，最终确定获奖者应关注的统计量是众数， 故选：A． 8. 如图，直线与的交点坐标为，根据图象，小敏认为点坐标可以看作是两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，将分别代入各个选项的方程，判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、把代入方程，，不符合题意； B、把代入方程，，符合题意； C、把代入方程，，不符合题意； D、把代入方程，，不符合题意； 故选：B． 9. 如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径平方；第二个笔筒中：直径平方；因直径相等，列方程即可求解． 【详解】解：设铅笔长度为， ， 解得，， 故铅笔的长为； 故选：C． 10. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即． 垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 把化成最简二次根式的结果为____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立平面直角坐标系即可求解．， 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，“东进站口”所在位置坐标为， 故答案为：． 13. 某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了统计图、平均数、方差，平均数反映了数据的集中趋势，方差反映了数据的波动大小；计算三厂家鸡腿质量的平均数及方差进行比较：三个厂家鸡腿的质量从平均数上看乙、丙两个厂家的平均数相同，从方差上看乙厂家的方差小，所以鸡腿的质量波动较小，所以应选乙厂家的鸡腿． 【详解】解：从三个厂家的统计图中可以看出： 甲厂家恰好是的只有个，而乙厂家和丙厂家都有个； ， ， ； 甲厂家鸡腿的平均质量是，乙、丙两个厂家的平均质量均为； ， ， ， 从方差可以看出：甲厂家和丙厂家的鸡腿质量的波动较大，乙厂家鸡腿质量的波动较小； 故应选乙厂家的鸡腿． 故答案为： 乙． 14. 某商家销售山西博物院文创礼品“卣趣”毛绒玩具，市场调查发现，当售价为60元/套时，每天可售出200套；售价每降低5元，平均每天可多售出40套，该商家平均每天销售这种“卣趣”毛绒玩具的数量（套）与降价（元/套）之间的函数关系式为______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，根据“当售价为60元/套时，每天可售出200套；售价每降低5元，平均每天可多售出40套”列出一次函数即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 即该商家平均每天销售这种“卣趣”毛绒玩具的数量（套）与降价（元/套）之间的函数关系式为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点是上的一点，且，则的长为_________________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；作于，于，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可得，由等面积法得出，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，作于，于， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，二次根式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先计算完全平方公式，立方根，再加减即可； （2）根据二次根式的混合运算计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. （1）解方程组： （2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务. 解方程组 解：①，得，③ 第一步 ②，得，④ 第二步 ④③，得， 第三步 解得， 第四步 将代入②，得 第五步 所以，原方程组的解为 第六步 任务： ①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________； ②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________； ③直接写出该方程组的正确解：_____________. 【答案】（1）；（2）①等式的基本性质2；使两个方程中含未知数的项的系数相等；②三；方程④③时，的结果算成了“”；③． 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题的关键． （1）根据加减消元法进行计算即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②观察计算步骤找到问题即可； ③根据加减消元法进行计算即可． 【详解】解：（1）， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）①等式的基本性质2；使两个方程中含未知数的项的系数相等； ②三；方程④③时，的结果算成了“”； ③， 解：①，得，③， ②，得，④， ④③，得， 解得，， 将代入②，得， 所以，原方程组的解为； 18. 已知：如图，在中，点，分别在边，上，连接，，点是线段延长线上的点，射线交于点． （1）求证：； （2）若点是线段延长线上的点，其余条件不变，请直接写出，与之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的判定定理可得，从而得出，再由三角形外角的定义及性质即可得解； （2）由平行线的判定定理可得，从而得出，再由三角形外角的定义及性质即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 小问2详解】 解：如图： ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 甲辰岁末，渗透着历史积淀和人文情怀的晋祠天龙山景区，被编织进“国家5A级景区”的华彩之中，为锦绣太原再添光华．为引导同学们了解家乡文化，学校举办了“品晋祠韵味·赏天龙神采”系列活动． 【活动一】晋祠-天龙山知识竞赛 小明随机调查了八年级若干名同学参加此次知识竞赛的成绩（共道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图的扇形统计图（其中A代表分，B代表分，C代表分，D代表分，E代表分）． 【活动二】晋祠-天龙山宣讲达人 学校拟招募一名晋祠-天龙山文化宣讲达人．现从知识储备、现场表达、仪容仪表三个方面对两位参选者进行了测评，成绩如右表（单位：分）． 甲 乙 知识储备 8 9 现场表达 8 8 仪容仪表 9 7 请根据有关信息解决下列问题： （1）小明所调查的知识竞赛成绩的众数是______________分，中位数是______________分； （2）小亮分析扇形统什图，发现小明虽未提供调查总人数，但根据统计结果仍可计算出这些同学此次知识竞赛成绩的平均数．你同意他的观点吗？若同意，列出算式（不必计算）；若不同意，说明理由； （3）在晋祠-天龙山宣讲达人招募中，若将识储备、现场表达、仪容仪表三项按照的比例计算最终成绩，请通过计算说明甲、乙二人谁将会当选． 【答案】（1）；； （2）同意；； （3）乙最终会当选． 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）众数：扇形图中（分）占比最高，故众数为分；中位数则是分数处在中间位置的数，故中位数为分； （2）同意，平均数可通过各分数乘对应比例计算即可； （3）计算出甲、乙的成绩比较大小即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知， 小明所调查的知识竞赛成绩的众数是：分； 中位数是：分； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：同意； ； 【小问3详解】 解：甲的最终成绩为：（分）， 乙的最终成绩为：（分）， 因为， 所以乙最终会当选． 20. 阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务． 探索函数图像与性质之间的关系 图像与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图像的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法.例如，在研究正比例函数的图像与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图像几何特征，分析如下： 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 图像经过① 由表达式可知，当时，； 图像经过第②象限 因为，且， 所以当时，，当时，③， 即当时，，同号； 从左往右图像是上升趋势 设点，是该函数图像上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以，的值随值的增大而④. …… …… 类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图像与性质…… 任务： （1）上述材料中横线上空缺的内容依次为：①_____________；②_____________；③_____________；④_____________． （2）如下表所示，小华模仿上述材料画出函数的图像．请你帮他写出该函数图象的一条几何特征，及相应函数的数量特征（注：不同水平的答案，得分不同） 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 【答案】（1）原点（或）；一、三；；增大 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正比例一次函数的图像和性质，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． （1）根据函数的图像即可确定函数的性质，填空即可； （2）利用数形结合思想，得出函数的性质和特征即可． 【小问1详解】 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 图像经过原点 由表达式可知，当时，； 图像经过第一、三象限 因为，且， 所以当时，，当时，， 即当时，，同号； 从左往右图像是上升趋势 设点，是该函数图像上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以，的值随值的增大而增大． …… …… 故答案为：原点（或）；一、三；；增大； 【小问2详解】 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 图像经过原点 由表达式可知，当时，； 图像经过第三、四象限 因为，当，， 当时，， 即当时，始终为负数． 在第三象限，图像从左往右上升趋势 设点，是该函数图像上的两点，其中，所以， 因为，所以， 所以， 即，所以， 所以，的值随值的增大而增大． 在第四象限，图像从左往右是下降趋势 设点，是该函数图像上的两点，其中，所以， 因为，所以， 所以 ， 即，所以， 所以，的值随值的增大而减小． 图像关于轴对称 设点，是该函数图像上的两点，其中， 所以，， 因为，所以， 则， 所以，即． 21. 闻喜花馍是山西省运城市闻喜县的传统名点，是第二批国家级非物质文化遗产．春节到来之际，某电商平台推出，两种型号的闻喜花馍礼盒，第一天售出礼盒10个、礼盒5个，总计收入1600元，第二天售出礼盒5个、礼盒10个，总计收入2700元； （1），两种型号的闻喜花馍礼盒每盒的售价分别是多少元？ （2）李叔叔计划同时购买这两种礼盒，预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．（直接回答即可） 【答案】（1）型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元 （2）型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． （1）设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元， 根据题意，得， 解得， 答：型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元； 【小问2详解】 解：设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个， 由题意可得：， ∵、为非负整数， ∴，或，， ∴有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个． 22. 学科实践 问题情境：体育课上，老师组织同学们进行往返障碍跑比赛.甲、乙二人在相邻两条直跑道上比赛（注：跑道长50米），他们从跑道同一起点出发，到达对面终点后，转身沿原路回到起点. 数学思考：同学们根据两人比赛信息画出了如图所示的部分图象（跑步的过程均视为匀速）.图中的折线是甲离起点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象；线段是乙去程中离起点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象.已知线段对应的函数表达式为. 问题解决： （1）求点的坐标及线段对应的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）乙在对面终点处转身过程中因故耽误了2秒，结果仍比甲提前3秒回到起点.请在坐标系中画出表示乙转身及返程途中，离起点的距离（米）与比赛时间（秒）之间的函数图象，并标明表示乙返程图象的两个端点的坐标； （3）请直接写出比赛过程中，当乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半时，比赛时间的值. 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数图像和性质是解题的关键． （1）将点代入，即可得到点坐标，设，将代入，即可得到答案； （2）根据题意补全图形即可； （3）分到达点前，和到达点后两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：将代入， 解得， ， 设， 将代入， ， ， ； 【小问2详解】 解：根据题意补全图形， 【小问3详解】 解：到达点前，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半， 即， 解得； 到达点后，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半， 设， 将代入， 解得 ， 设， 将代入， 解得 ， 乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半， 即， 解得； 综上所述，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半，比赛时间的值为或． 23. 综合与探究 问题情境：数学课上李老师在三角形中添加了一些线段，让同学们探究角之间的数量关系.已知，在中，，是的角平分线，点是边上的点，.请探究与之间的数量关系. 特例探究：（1）勤奋小组采用从特殊到一般的方法对这个问题进行分析： ①如图1，若，求此时和的度数； ②勤奋小组发现无论是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，这两个角之间的关系始终不变.请写出与之间的数量关系，并根据图2证明你的结论； 深入探究：（2）善思小组受到启发，进一步探究：如图3，中，，.作的外角的平分线，与的延长线交于点，点是线段延长线上的点，.请在图3中补全图形，并直接写出此时与之间的数量关系. 【答案】（1）①75°；②；见解析；（2）补图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质， 对于（1）①，根据等腰三角形的性质得，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形外角的性质得，可得答案； 对于②，先根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得 ，再根据三角形内角和定理得，然后根据三角形外角的性质得，最后整理得出答案； 对于（2），先画出图形，根据题意得 ，再设，表示出，，及，即可表示，，最后根据x相等得出结论． 【详解】解：（1）①∵在中，, ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵， ∴； ②． 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵是外角， ∴， ∴； （2）如图即为所求： 与之间的数量关系为：． ∵平分，， ∴． 设，则， ∴，， ∴，， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期八年级期末学业质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，已知，点为上一点，根据尺规作图的痕迹，小明判断．他得出这一结论的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 3. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为．下列四个点中，与点关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（ ） 1 3 6 2 ▲ A 3 B. C. 6 D. 6. 如图，在中，，于点，于点，则下列各角中，与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 八年级一班进行班级突出贡献奖评选，推选规则是全班同学无记名投票，且每人只能从四名候选人中推选一人，最终确定获奖者应关注的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 8. 如图，直线与的交点坐标为，根据图象，小敏认为点坐标可以看作是两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由6块颜色不同正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 把化成最简二次根式的结果为____________. 12. 太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标____________． 13. 某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 14. 某商家销售山西博物院文创礼品“卣趣”毛绒玩具，市场调查发现，当售价为60元/套时，每天可售出200套；售价每降低5元，平均每天可多售出40套，该商家平均每天销售这种“卣趣”毛绒玩具的数量（套）与降价（元/套）之间的函数关系式为______________. 15. 如图，在中，，，点是上的一点，且，则的长为_________________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）解方程组： （2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务. 解方程组 解：①，得，③ 第一步 ②，得，④ 第二步 ④③，得， 第三步 解得， 第四步 将代入②，得 第五步 所以，原方程组的解为 第六步 任务： ①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________； ②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________； ③直接写出该方程组的正确解：_____________. 18. 已知：如图，在中，点，分别在边，上，连接，，点是线段延长线上的点，射线交于点． （1）求证：； （2）若点是线段延长线上的点，其余条件不变，请直接写出，与之间的数量关系． 19. 甲辰岁末，渗透着历史积淀和人文情怀的晋祠天龙山景区，被编织进“国家5A级景区”的华彩之中，为锦绣太原再添光华．为引导同学们了解家乡文化，学校举办了“品晋祠韵味·赏天龙神采”系列活动． 【活动一】晋祠-天龙山知识竞赛 小明随机调查了八年级若干名同学参加此次知识竞赛的成绩（共道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图的扇形统计图（其中A代表分，B代表分，C代表分，D代表分，E代表分）． 【活动二】晋祠-天龙山宣讲达人 学校拟招募一名晋祠-天龙山文化宣讲达人．现从知识储备、现场表达、仪容仪表三个方面对两位参选者进行了测评，成绩如右表（单位：分）． 甲 乙 知识储备 8 9 现场表达 8 8 仪容仪表 9 7 请根据有关信息解决下列问题： （1）小明所调查的知识竞赛成绩的众数是______________分，中位数是______________分； （2）小亮分析扇形统什图，发现小明虽未提供调查总人数，但根据统计结果仍可计算出这些同学此次知识竞赛成绩的平均数．你同意他的观点吗？若同意，列出算式（不必计算）；若不同意，说明理由； （3）在晋祠-天龙山宣讲达人招募中，若将识储备、现场表达、仪容仪表三项按照的比例计算最终成绩，请通过计算说明甲、乙二人谁将会当选． 20. 阅读与思考：阅读下列材料，完成相应任务． 探索函数图像与性质之间的关系 图像与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图像的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法.例如，在研究正比例函数的图像与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图像几何特征，分析如下： 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 图像经过① 由表达式可知，当时，； 图像经过第②象限 因为，且， 所以当时，，当时，③， 即当时，，同号； 从左往右图像是上升趋势 设点，是该函数图像上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以，值随值的增大而④. …… …… 类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图像与性质…… 任务： （1）上述材料中横线上空缺的内容依次为：①_____________；②_____________；③_____________；④_____________． （2）如下表所示，小华模仿上述材料画出函数的图像．请你帮他写出该函数图象的一条几何特征，及相应函数的数量特征（注：不同水平的答案，得分不同） 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 21. 闻喜花馍是山西省运城市闻喜县的传统名点，是第二批国家级非物质文化遗产．春节到来之际，某电商平台推出，两种型号的闻喜花馍礼盒，第一天售出礼盒10个、礼盒5个，总计收入1600元，第二天售出礼盒5个、礼盒10个，总计收入2700元； （1），两种型号的闻喜花馍礼盒每盒的售价分别是多少元？ （2）李叔叔计划同时购买这两种礼盒，预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．（直接回答即可） 22. 学科实践 问题情境：体育课上，老师组织同学们进行往返障碍跑比赛.甲、乙二人在相邻两条直跑道上比赛（注：跑道长50米），他们从跑道同一起点出发，到达对面终点后，转身沿原路回到起点. 数学思考：同学们根据两人比赛信息画出了如图所示的部分图象（跑步的过程均视为匀速）.图中的折线是甲离起点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象；线段是乙去程中离起点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象.已知线段对应的函数表达式为. 问题解决： （1）求点的坐标及线段对应的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）乙在对面终点处转身过程中因故耽误了2秒，结果仍比甲提前3秒回到起点.请在坐标系中画出表示乙转身及返程途中，离起点的距离（米）与比赛时间（秒）之间的函数图象，并标明表示乙返程图象的两个端点的坐标； （3）请直接写出比赛过程中，当乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半时，比赛时间的值. 23. 综合与探究 问题情境：数学课上李老师在三角形中添加了一些线段，让同学们探究角之间的数量关系.已知，在中，，是的角平分线，点是边上的点，.请探究与之间的数量关系. 特例探究：（1）勤奋小组采用从特殊到一般的方法对这个问题进行分析： ①如图1，若，求此时和的度数； ②勤奋小组发现无论是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，这两个角之间的关系始终不变.请写出与之间的数量关系，并根据图2证明你的结论； 深入探究：（2）善思小组受到启发，进一步探究：如图3，中，，.作的外角的平分线，与的延长线交于点，点是线段延长线上的点，.请在图3中补全图形，并直接写出此时与之间的数量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$