精品解析：2026年河南鲁山县第九初级中学等校第二教研区中考学科第二次调研考试数学试卷

2026年河南鲁山县第九初级中学等校第二教研区中考学科第二次调研考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将化简后的结果是（ ） A. －3 B. 3 C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义进行化简即可． 【详解】解：−(−3)=3． 故结果为B． 【点睛】本题考查了有理数的化简和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 2. 北京时间2月6日，动画电影《哪吒2之魔童闹海》总票房（含点映及预售）成功突破57.76亿元，位列中国电影票房总榜榜首．数字57.76亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：57.76亿 3. 红绿彩瓷器是中国最早的釉上彩之一，如图所示的白釉红绿彩缠枝花瓷罐为河南博物院藏品．关于它的三视图（忽略花纹），下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 左视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图均是轴对称图形 D. 主视图既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，主视图、左视图、俯视图均是轴对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，主视图、左视图、俯视图均是轴对称图形． 由此判断选项C符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，错误． 选项C：，等式成立，正确． 选项D：，错误． 5. 某数学社团开展“讲数学家故事的活动”．通过查阅资料，该社团了解了祖冲之、刘徽、赵爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大成就对世界数学发展起到的巨大推进作用．现从这4位数学家中随机选取其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率．用、、、分别表示祖冲之、刘徽、赵爽、欧几里得4位著名数学家，先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选取的2位都是中国数学家的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：用、、、分别表示祖冲之、刘徽、赵爽、欧几里得4位著名数学家， 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选取的2位都是中国数学家的结果数为6， 所以选取的2位都是中国数学家的概率． 故选：C． 6. 如图，光线平行于主光轴，经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线交主光轴于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角求出，再根据平行线的性质得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵光线平行于主光轴， ∴． 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，，代入得： 解得． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴上，，，是边上一点，且．过点作，交的平分线于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可证得，再列出对应线段的比例式，求解分式方程，即可得到答案． 【详解】解：过点作轴于点，则， ∵四边形 是矩形，，， ∴，，， ∵是边上一点，且， ∴，， ∵，是的平分线， ∴，是等腰直角三角形，设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得，且经检验是原方程的解， ∴，， ∴． 9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，．先求出，从而得到，再证得，，从而得到，即，最后求得阴影面积． 【详解】解：如图，连接，． 在中，． ∵是的直径， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，顶点在轴上，点在轴上，点B在第一象限，分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交正方形内一点D，将点D绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求出点的坐标，再由所给旋转方式得出每旋转四次点对应点循环出现，据此可解决问题．本题考查坐标与图形变化旋转及点的坐标变化规律，能根据题意得出每旋转四次点对应点循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知，是等边三角形．过点作的垂线，垂足为， 点坐标为， ， 则正方形的边长为2． ，． 在中， ， 点的坐标为． ∵， ∴每旋转四次点的对应点循环出现． ∵， ∴第2024次旋转结束时，点的对应点位置与点重合， ∴第2024次旋转结束时，点的对应点坐标为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为___________． 【答案】6 【解析】 【详解】解： ． 12. 写出一个关于的函数，同时满足两个条件：①图象过点；②当时，随的增大而减小，则这个函数解析式为___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据时随的增大而减小确定参数范围，再代入点求解即可得到符合条件的函数解析式． 【详解】解：若该函数为反比例函数，设函数解析式为 ， 由当时，随的增大而减小，可得， 将点代入得： ， 解得，满足， 因此符合题目要求（答案不唯一）． 13. 2024年11月9日是第33个“全国消防日”．为迎接全市的消防知识竞赛，某校进行了消防知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛．如图是他们6次的测试成绩（包括决赛和所有预赛），计算发现，若要从中选一名成绩更稳定的同学去参加竞赛，则应选________（填“小洋”或“小亮”） 【答案】小亮 【解析】 【分析】本题考查方差与折线统计图，掌握折线统计图的意义是解答本题的关键．根据折线统计图的波动情况可判断两名同学谁的成绩更加稳定． 【详解】解：由折线统计图可得， 小洋的波动大，小亮的波动小， 小亮的成绩更加稳定， 应选小亮． 故答案为：小亮． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线，分别交边于点D和E，连接．若，，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了基本作图作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等”，直角三角形斜边中线的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”．根据线段垂直平分线的性质即可得到，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：连接． 由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，为上一点，且，为射线上一动点，与关于直线对称，连接，当是直角三角形时，的长度为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】这道题是一道典型的几何动态综合题，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的判定与性质、三角函数（或相似三角形）以及分类讨论的思想． 根据矩形的边长计算出对角线，并确定，， 与关于直线对称．由轴对称性质可得是'的垂直平分线，且．为直角三角形．由于点和是固定的，而点是随着点运动而变化的，需要分情况讨论直角的位置． 情况一：当时，先求出．再构造直角三角形求解即可； 情况二：当时，先求出（直角边与斜边的关系确定角度）．根据利用对称性可得，进而求解． 【详解】解：当，且点在AC下方时，点在点左侧，不在射线BC上，不合题意． 故分两种情况讨论． ①当时，如图1． 设，则，， ∵，即， ，． 过点作于点，则是等腰直角三角形． 设．由勾股定理得， ∴ ∴， ∵， ∴，， ， ②当且点在上方时，如图2， ，， ∴ ∴， ， ． 又，， 为直角三角形， ， ． 综上可知，长度为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，锐角三角函数，绝对值及负整数指数幂，然后再计算； （2）分式的加减混合运算，先算除法，然后算减法进行化简，最后代入求值． 【详解】解：（1） （2） 当时，原式． 【点睛】本题考查负整数指数幂，锐角三角函数，分式的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 17. 国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日．为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x（单位：分）分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，整理、分析过程如下： 【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在D组的具体数据如下： 84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81． 【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下： 组别 年级 A B C D E 七年级 4 8 m 15 12 八年级 5 10 12 13 10 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下： 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 78 86 n 八年级 78 85 78 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中，______，______． （2）已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，试估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数． （3）结合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由． 【答案】（1）11， （2）估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数为276 （3）七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，求中位数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）用总数减去其他4项的人数，即可求出m的值，根据中位数的定义求出结果即可； （2）用样本所占的百分比估计总体即可； （3）根据平均数，中位线和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据可知：， ∵将七年级50名学生的成绩进行排序，排在中间的2个数为86，87， ∴； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数为276． 【小问3详解】 解：因为两个年级50名学生的平均成绩相同，七年级学生成绩的中位数和众数都比八年级大，所以七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好． 18. 已知是的直径，弦与相交于点E，过点C作的切线与的延长线交于点P，． （1）如图①，若点D为的中点，求的大小； （2）如图②，若，求的大小． 【答案】（1）19°；（2）32° 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，得，求得，的度数，根据等腰三角形的性质求解即可； （2）连接，根据题意，求得，根据平行线的性质，证明，利用角的平分线求解即可． 【详解】解：（1）如图，连接． ∵是的切线， ∴，即． ∵，∴． ∵点D为的中点，为直径， ∴． ∴． ∵，∴． ∴． （2）如图，连接， 由（1）知，． ∵，∴． ∴． ∵，∵． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 19. 如图1是被称为“世界第一斜塔”的定林寺塔，其抽象示意图如图2所示，塔身倾斜后得到塔身，倾斜度超过闻名于世的意大利比萨斜塔．某数学兴趣小组利用光的反射来测量定林寺塔原来的高度．将平面镜放置在水平地面上，一束光线EO照射到镜面上，反射光线照射在塔身上．当入射角时，反射光线恰好与塔身互相垂直，垂足为． （1）求倾斜角的度数； （2）如图3，当入射角时，反射光线恰好经过塔顶点，测得，求定林寺塔原有的高度．（结果保留一位小数．参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，得 ，然后根据求解即可； （2）过点作于点．在中，求出 ，，然后在中求出即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， ∴，， ∵ ， ∴， ， ∴倾斜角为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． 由（1）可得， ， 在中，， ∴ ， ． ， ， ， ， ， ∴定林寺塔原有的高度约为． 20. 科学家麦克斯韦在1864年建立了完整的电磁波理论，1887年物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，现在电磁波已经应用到了通信、医疗、能源等领域．已知电磁波的本质完全相同，只是波长和频率有差别，下表是数学兴趣小组通过实验收集到的部分电磁波的波长和频率的对应数据： 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 … 波长 300 500 600 1000 1500 … 频率 1000 600 450 300 200 … （1）根据表中的数据特征可判断频率f是波长的___________函数（填“一次”“二次”“反比例”），表中数据收集错误的是第___________组． （2）求频率关于波长的函数关系式． （3）若手机的电磁波的波长范围是，可见光的波长范围大约是，请你判断手机的电磁波的频率与可见光的频率的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）反比例，三 （2） （3），理由如下： ， ∴当时，随的增大而减小． ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据波长与频率的乘积是定值可判断频率f是波长的反比例函数，据此再判断表中数据收集错误是哪组即可； （2）设频率关于波长的函数关系式为，把代入求解即可； （3）根据反比例函数的增减性判断即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴频率f是波长的反比例函数． ∵， 表中数据收集错误的是第三组； 【小问2详解】 解：设频率关于波长的函数关系式为． 把代入，得， ． ∴频率关于波长的函数关系式为； 【小问3详解】 略． 21. 2024年10月15日，清明上河园第十三届国际菊花展开幕，游客们在清明上河园穿越千年，感受宋风古韵的文化盛宴．很多游客喜欢穿汉服参观菊花展．在某汉服店中，，两款汉服备受游客青睐，已知，两款汉服的售价分别为150元/套和200元/套，这两款汉服10月份的总销量为600套，销售总额为110000元． （1）求10月份，两款汉服的销量分别为多少套； （2）随着游客的增多，店铺的汉服供不应求，该汉服店计划购进，两款汉服共2400套，且款汉服的数量不超过款汉服数量的．已知款汉服的进价为100元/套，款汉服的进价为160元/套，请你设计一种进货方案，使得这批汉服全部售出后该汉服店获利最大，并求出最大利润． 【答案】（1）10月份款汉服的销量为200套，款汉服的销量为400套 （2）购进款汉服800套，款汉服1600套，获利最大，最大利润为104000元 【解析】 【分析】（1）根据单价×销售数量=销售总额的关系，列出二元一次方程组，解这个方程组即可求解； （2）根据（售价−进价）×销售数量=利润的关系，列出一元一次方程，利用款汉服的数量不超过款汉服数量的，求出自变量的取值范围，从而求出最大值，即最大利润． 【小问1详解】 解：设10月份款汉服的销量为套，款汉服的销量为套． 由题意，得， 解得， 答：10月份款汉服的销量为200套，款汉服的销量为400套． 【小问2详解】 解：设该汉服店购进款汉服套，则购进款汉服（）套． 由题意，得，解得． 设总利润为元， 则． ， 随的增大而增大， ∴当时，取最大值， 最大值为， 此时． 答：该汉服店购进款汉服800套，款汉服1600套，获利最大，最大利润为104000元． 22. 如图是某滑板场地的截面图，轨道是抛物线型，点是抛物线的最低点，． （1）求抛物线的函数解析式． （2）为确保场地安全，需在轨道的左侧进行加固，安装统一规格的支架（由，，，四段构成，其中，平行于轴，，平行于轴），且，请问如何设计支架，才能使所用材料最少？最少需要多少材料？ 【答案】（1） （2）当时所用材料最少，最少需要材料 【解析】 【分析】（1）由，可得，，设抛物线的函数解析式为，将代入即可求解； （2）设，则，则，，，，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，可知，， 设抛物线的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：设，则， ∴，， 则，， ∴ ， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴当时所用材料最少，最少需要材料． 23. 如图1，点为正方形内一点，，现将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点． （1）如图1，求证：四边形是正方形； （2）连接． ①如图2，若，求证：为的中点； ②如图3，若，，试求的长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）由旋转性质知，，由，可证四边形是矩形．由，可证四边形是正方形； （2）如图，过点作，垂足为．由，得．可证．可得，由旋转性质知，即可； （3）设正方形的边长为．在中，，，，由勾股定理可求，由，可求，．在中，得． 【详解】（1）证明：由旋转性质知，， 又延长与于点， ． ∵绕点按顺时针方向旋转， ， 四边形是矩形． 又∵， 四边形是正方形． （2）证明：如图，过点作，垂足为． 由，得． ， ． 又，， ． ， 由旋转性质知，， 故，即． （3）解：设正方形的边长为． 在中，，，， ， 解得（舍去）． 如图，过点作，垂足为，同（2）知， ，． ，． 在中，得． 【点睛】本题考查正方形性质与判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握正方形性质与判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南鲁山县第九初级中学等校第二教研区中考学科第二次调研考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将化简后的结果是（ ） A. －3 B. 3 C. D. 以上都不对 2. 北京时间2月6日，动画电影《哪吒2之魔童闹海》总票房（含点映及预售）成功突破57.76亿元，位列中国电影票房总榜榜首．数字57.76亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 红绿彩瓷器是中国最早的釉上彩之一，如图所示的白釉红绿彩缠枝花瓷罐为河南博物院藏品．关于它的三视图（忽略花纹），下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 左视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图均是轴对称图形 D. 主视图既是轴对称图形又是中心对称图形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某数学社团开展“讲数学家故事的活动”．通过查阅资料，该社团了解了祖冲之、刘徽、赵爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大成就对世界数学发展起到的巨大推进作用．现从这4位数学家中随机选取其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，光线平行于主光轴，经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线交主光轴于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴上，，，是边上一点，且．过点作，交的平分线于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，顶点在轴上，点在轴上，点B在第一象限，分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交正方形内一点D，将点D绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为___________． 12. 写出一个关于的函数，同时满足两个条件：①图象过点；②当时，随的增大而减小，则这个函数解析式为___________（写出一个即可）． 13. 2024年11月9日是第33个“全国消防日”．为迎接全市的消防知识竞赛，某校进行了消防知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛．如图是他们6次的测试成绩（包括决赛和所有预赛），计算发现，若要从中选一名成绩更稳定的同学去参加竞赛，则应选________（填“小洋”或“小亮”） 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线，分别交边于点D和E，连接．若，，则的长为_______． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，为上一点，且，为射线上一动点，与关于直线对称，连接，当是直角三角形时，的长度为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 17. 国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日．为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x（单位：分）分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，整理、分析过程如下： 【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在D组的具体数据如下： 84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81． 【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下： 组别 年级 A B C D E 七年级 4 8 m 15 12 八年级 5 10 12 13 10 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下： 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 78 86 n 八年级 78 85 78 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中，______，______． （2）已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，试估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数． （3）结合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由． 18. 已知是的直径，弦与相交于点E，过点C作的切线与的延长线交于点P，． （1）如图①，若点D为的中点，求的大小； （2）如图②，若，求的大小． 19. 如图1是被称为“世界第一斜塔”的定林寺塔，其抽象示意图如图2所示，塔身倾斜后得到塔身，倾斜度超过闻名于世的意大利比萨斜塔．某数学兴趣小组利用光的反射来测量定林寺塔原来的高度．将平面镜放置在水平地面上，一束光线EO照射到镜面上，反射光线照射在塔身上．当入射角时，反射光线恰好与塔身互相垂直，垂足为． （1）求倾斜角的度数； （2）如图3，当入射角时，反射光线恰好经过塔顶点，测得，求定林寺塔原有的高度．（结果保留一位小数．参考数据：） 20. 科学家麦克斯韦在1864年建立了完整的电磁波理论，1887年物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，现在电磁波已经应用到了通信、医疗、能源等领域．已知电磁波的本质完全相同，只是波长和频率有差别，下表是数学兴趣小组通过实验收集到的部分电磁波的波长和频率的对应数据： 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 … 波长 300 500 600 1000 1500 … 频率 1000 600 450 300 200 … （1）根据表中的数据特征可判断频率f是波长的___________函数（填“一次”“二次”“反比例”），表中数据收集错误的是第___________组． （2）求频率关于波长的函数关系式． （3）若手机的电磁波的波长范围是，可见光的波长范围大约是，请你判断手机的电磁波的频率与可见光的频率的大小关系，并说明理由． 21. 2024年10月15日，清明上河园第十三届国际菊花展开幕，游客们在清明上河园穿越千年，感受宋风古韵的文化盛宴．很多游客喜欢穿汉服参观菊花展．在某汉服店中，，两款汉服备受游客青睐，已知，两款汉服的售价分别为150元/套和200元/套，这两款汉服10月份的总销量为600套，销售总额为110000元． （1）求10月份，两款汉服的销量分别为多少套； （2）随着游客的增多，店铺的汉服供不应求，该汉服店计划购进，两款汉服共2400套，且款汉服的数量不超过款汉服数量的．已知款汉服的进价为100元/套，款汉服的进价为160元/套，请你设计一种进货方案，使得这批汉服全部售出后该汉服店获利最大，并求出最大利润． 22. 如图是某滑板场地的截面图，轨道是抛物线型，点是抛物线的最低点，． （1）求抛物线的函数解析式． （2）为确保场地安全，需在轨道的左侧进行加固，安装统一规格的支架（由，，，四段构成，其中，平行于轴，，平行于轴），且，请问如何设计支架，才能使所用材料最少？最少需要多少材料？ 23. 如图1，点为正方形内一点，，现将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点． （1）如图1，求证：四边形是正方形； （2）连接． ①如图2，若，求证：为的中点； ②如图3，若，，试求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $