11.3 解一元一次不等式 同步训练 2024-2025学年苏科版 七年级数学下册

11.3 解一元一次不等式 一、选择题： 1.不等式的正整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 2.已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数为(    ) A. B. C. D. 4.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 6.已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.已知实数，，满足，若，则的最大值为  A. B. C. D. 二、填空题： 8.，则的取值范围是______． 9.当__________时，不等式的解集是． 10.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________． 11.已知，若，则的取值范围是________． 12.己知有理数、满足，并且，现有，则的最小值是________ 三、解答题： 13.设关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 14.小明解不等式的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 15.若不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 16.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 17.如图，在数轴上，点、分别表示数、． 求的取值范围； 数轴上表示数的点应落在______． A.点的左边           线段上              点的右边 18.已知是关于的一元一次不等式，试求的值，并解这个一元一次不等式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据不等式基本性质求出不等式解集是关键．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况． 【解答】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式的正整数解是：、， 故选B． 2.【答案】  【解析】解：原方程可整理为：， 解得：， 方程的方程的解是非负数， ， 解得：． 故选：． 本题首先要解这个关于的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的取值范围． 本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于的不等式是本题的一个难点． 3.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了不等式的解和解不等式，关键是熟练掌握解不等式的解法步骤． 先根据不等式的解把的值代入可得关于的不等式，解不等式可得的取值范围，确定的最小正整数即可． 【解答】 解：根据题意，是不等式的一个解， 所以将代入不等式，得， 解得， 则可取的最小正整数为， 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的解法，需注意解不等式的依据是不等式的性质，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向． 不等式两边同时除以即可求得的范围，根据不等号的方向发生改变，即可确定，从而求解． 【解答】 解：根据题意得：， 解得：． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．先解不等式，再根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【解答】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：由题意得出， 解得， 则不等式为， 解得， 故选：． 先根据表格求出、的值，代入不等式，再进一步求解可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了求代数式的最大值，解一元一次不等式． 根据题意，把求的最大值转化为求的最大值，求出的最大值即可，可得，即，可得的取值范围，即可解答． 【解答】 解：由，可得，， 则， 要求的最大值，即求的最大值，求出的最大值代入即可， 由，即，解得， 则当时，的最大值为， 即的最大值为， 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解． 【解答】 解：由题意，， ； 故答案为． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质与一元一次不等式的解法，根据不等式的解集得，从而得出的取值范围． 【解答】 解：不等式的解集是， ， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法及性质．不等式的性质：不等式的两边都乘或除同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘或除同一个负数，不等号的方向改变． 先根据不等号的方向改变，判断等号两边都除以了一个负数，再解不等式确实的范围． 【解答】 解：因为结果不等号的方向改变了， 所以不等号的两边都除以了一个负数． 即 所以． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质： 不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变． 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 根据已知条件可以求得，然后将其代入不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【解答】 解：由，得， ， ， ； 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为也考查了代数式的变形和不等式的性质．先把变形得到，由得到，解得，所以的取值范围为，再用变形得到，然后利用不等式的性质确定的范围． 【解答】 解：， ， ， ， 解得， 又， ， ， 由不等式性质可得：， 则，即 ． 的最小值是 故答案为 13.【答案】解：移项，得：， 根据题意得： 且， 即， 则，， 又， 把代入得： ， 即且， 则不等式的解集是：，即．  【解析】原不等式经过整理得：，根据不等式的解集为，得到且，经过整理变形可得到的取值范围和的值，即可得到答案． 本题考查解一元一次不等式，正确掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键． 14.【答案】解：错误的是， 正确解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得．   【解析】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为依次计算可得． 15.【答案】解：去括号，得：， 移项、合并，得：， 系数化为，得：， 不等式的最小整数解为， 代入方程，得：， 解得：．  【解析】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程，正确求出不等式的最小整数解是得出值的关键． 解不等式求出的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得的值即可． 16.【答案】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 将不等式解集表示在数轴上如下：   【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 17.【答案】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ， 解得；   【解析】解：见答案； 由，得 ． ， 解得． 数轴上表示数的点在点的右边； 作差，得 ， 由，得 ， ， ， ， 数轴上表示数的点在点的左边． 故选：． 根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案； 根据不等式的性质，可得点在点的右边，根据作差法，可得点在点的左边． 本题考查了一元一次不等式，解的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解的关键是利用不等式的性质 18.【答案】解：是关于的一元一次不等式， ，则， ， 解得．  【解析】本题考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式．含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．先根据一元一次不等式的定义得到，则，然后把的值代入已知不等式，解不等式即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$