2025年浙江省中考数学模拟预测卷（2）

2025年浙江省中考数学模拟卷（2） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024•梅州一模）下列各数中最大的负数是（　　） A． B． C．﹣5 D．﹣3 【思路点拨】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解析】解：|﹣|＝，|﹣|＝，|﹣5|＝5，|﹣3|＝3， ∵＜＜3＜5， ∴﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5， ∴所给的各数中最大的负数是﹣． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（2025•南乐县一模）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案． 【解析】解：从上边看，可得如图： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的视图是俯视图． 3．（2025•大连一模）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108 【思路点拨】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解析】解：∵3240万＝32400000， ∴3240万用科学记数法表示为3.24×107． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4．（2025•碑林区校级一模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9 【思路点拨】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意； B、a3•a2＝a4，故此选项不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； D、（a3）3＝a9，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．（2025•淮北一模）有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．6 和 4 B．6 和 5 C．4 和 5 D．4和6.5 【思路点拨】将这组数据排序后处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数． 【解析】解：数据重新排序得：2，3，4，4，6，6，6，7， 6出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6； 中位数是第4、5个数的平均数，即为， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．掌握以上性质是解题的关键． 6．（2025•安庆二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣6，4），B（﹣5，0）．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为1：3的位似图形△OCD，则点C坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C． D． 【思路点拨】根据关于原点位似的关系，将A点横纵坐标都乘以即可． 【解析】解：∵以点O为位似中心，位似比为1：3，A（﹣6，4），A点和C点在位似中心的异侧， ∴C点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了位似变换，解题关键是掌握点在坐标系中位似变化的规律． 7．（2024•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C．D． 【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解析】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3， 所以不等式组的解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心． 8．（2024•营山县一模）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，则DF的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【思路点拨】由题知△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，再根据EF＝BG，证明出△ADE≌△DEF，即可得出答案． 【解析】解：∵S正方形ABCD＝5，四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝BC＝CD＝． ∵四边形EFGH为正方形， ∴EH＝EF＝FG＝HG． 由题可知：△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH． ∵EF＝BG， ∴EF＝AF， ∴E是中点， 即AE＝EF， ∴． ∴△ADE≌△DEF（SAS）． 即DF＝AD＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，解题关键在于根据题意证明全等． 9．（2024•德州）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．5 D．6 【思路点拨】依据题意，利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值． 【解析】解：如图，设C（m，），则D（m，），OE＝﹣m， ∴﹣＝2． ∴b﹣a＝2m， ∴a﹣b＝2OE， 同理：a﹣b＝3OF， ∴2OE＝3OF． 又∵OE+OF＝5， ∴OE＝3，OF＝2， ∴a﹣b＝6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 10．（2024•滨州模拟）菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是AB，AD上的动点，且BE＝AF，连接EF，交AC于G，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③CE的最小值为2．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【思路点拨】由“SAS”可证△CBE≌△CAF，故①正确，由全等三角形的性质可得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，可证△ECF是等边三角形，故②正确；当CE⊥AB时，CE最小，由直角三角形的性质可求解． 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠B＝60°， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴CB＝CA，∠ACB＝60°， 在△BCE和△ACF中， ， ∴△CBE≌△CAF（SAS）， 故①正确； ∵△CBE≌△CAF， ∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF， ∵∠ACB＝∠BCE+∠ECA＝60°， ∴∠ACF+∠ECA＝60°，即∠ECF＝60°， ∴△ECF是等边三角形， 故②正确； 当CE⊥AB时，CE最小， 在Rt△CBE中，∠B＝60°，BC＝4， ∴CE＝BC•sinB＝4×＝2， ∴EF的最小值是2， 故③正确； 故选：B． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2025•济阳区模拟）因式分解：4a2﹣b2＝　（2a+b）（2a﹣b）　． 【思路点拨】根据平方差公式分解因式即可； 【解析】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）； 故答案为：（2a+b）（2a﹣b）． 【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键． 12．（2024•黄埔区二模）若分式的值为0，则x的值为 　﹣1　． 【思路点拨】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解析】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题． 13．（2024•佳木斯一模）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝36°，则∠B的度数是 　27　°． 【思路点拨】利用圆的切线的性质定理和圆周角定理解答即可． 【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC＝90°， ∵∠C＝36°， ∴∠AOC＝90°﹣∠C＝54°， ∴∠B＝∠AOC＝27°， 故答案为：27． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和圆周角定理，熟练掌握圆的切线的性质定理和圆周角定理是解题的关键． 14．（2025•和平区一模）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是　　． 【思路点拨】利用概率公式求解即可． 【解析】解：∵一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，白球2只，红球4只，黑球3只， ∴口袋中共有球2+4+3＝9（只）， ∴随机从袋中取出1只球，取出黑球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题的关键． 15．（2024•武威三模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB＝4，BC＝7，则EF的长为 　　． 【思路点拨】根据三角形中位线定理求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF，即可得出答案． 【解析】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，BC＝7， ∴DE＝BC＝， ∵AF⊥BF， ∴∠AFB＝90°， ∵D为AB的中点，AB＝4， ∴DF＝AB＝2， ∴EF＝DE﹣DF＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 16．（2024秋•旌阳区期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点E是边CD的中点，△EBC绕点B逆时针旋转60°得到△FBA，连接EF交AD于点G，则AG的长为　1.5　． 【思路点拨】由菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点E是AB的中点，得△DCA是等边三角形，作EH∥AC，由点E是CD的中点，得△DEH是等边三角形，点H是AD的中点，得，由△EBC绕点B顺时针旋转60°，得AF＝CE＝3，由EH∥AC，AF＝CE＝EH＝3，得△EGH≌△FAG（SAS），得HG＝AG＝1.5． 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC，∠ABC＝∠ADC ∵∠ABC＝60° ∴∠ADC＝60° ∴△DCA是等边三角形， 作EH∥AC，如图， ∵E是CD的中点， ∴DE＝EC， ∴H是AD的中点， ∴DH＝AH， ∵AD＝DC， ∴DH＝DE， ∴△DEH是等边三角形，点H是AD的中点， ∴， ∵△EBC绕点B顺时针旋转60°， ∴AF＝CE＝3， ∵EH∥AC， ∴∠F＝∠HEG， 在△EGH和△FAG中， ， ∴△EGH≌△FAG（AAS）， ∴AG＝GH， ∵AH＝3 ∴AG＝1.5． 故答案为：1.5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，解题关键是旋转的性质的应用． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•南安市模拟）计算：． 【思路点拨】先分别计算负整数指数幂、零次幂、二次根式及绝对值，然后再计算即可求值． 【解析】解： ＝ ＝． 【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，掌握实数的运算法则是的关键． 18．（2024秋•西安期末）解方程组：． 【思路点拨】将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【解析】解：原方程组整理得， ①+②得：7x＝21， 解得：x＝3， 将x＝3代入②得：6+3y＝18， 解得：y＝4， 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 19．（2024•凉州区一模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝． （1）求BC的长； （2）求∠ACB的正切值． 【思路点拨】（1）设DE＝3x，DE⊥BC，所以CD＝5x，CE＝4x，由CD＝5可求出x＝1，从而可求出答案． （2）过点A作AF⊥BC于点F，由于D是AB的中点，所以DE是△ABF的中位线，从而可求出AF＝BF＝6，再求出CF＝1即可求出∠ACB的正切值． 【解析】解：（1）设DE＝3x，DE⊥BC， ∵sin∠BCD＝， ∴， ∴CD＝5x，CE＝4x， ∵CD＝5， ∴x＝1， ∴CE＝4， ∵∠B＝45°， ∴DE＝BE＝3x， ∴BC＝BE+CE＝7x＝7． （2）过点A作AF⊥BC于点F， ∴DE∥AF， ∵D是AB的中点， ∴DE是△ABF的中位线， ∴AF＝2DE，BF＝2BE， 由（1）可知：DE＝BE＝3， ∴AF＝6，BF＝6， ∴CF＝BC﹣BF＝1， ∴tan∠ACB＝6． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是求出DE、CE的长度，本题属于中等题型． 20．（2025•长治一模）2025年1月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕．某校为了了解七、八年级学生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取m名学生进行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数分布直方图八年级测试成绩扇形统计图 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m＝　20　，a＝　4　，八年级测试成绩的中位数是　86.5　． （2）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高．请估计该校七、八两个年级对党的“四次全会”精神认知程度高的学生一共有多少人． （3）甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取两名作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？ 【思路点拨】（1）由扇形图可知八年级D组人数为7人，其中D占35%，八年级总人数为7÷35%＝20人，由于两个年级抽取人数均为m人，根据直方图可知七年级总人数为m＝1+2+3+a+a+6＝20人，则可求得a的值；由于八年级共20个人，所以中位数应该是第10和第11两个数据的和的把D组的成绩从小到大排序后可得第十第11个数分别为86、87，则中位数为； （2）根据直方图知七年级90分以上的有4人，根据扇形图之八年级90分以上的有7人，两个年级共抽取40人，然后用800乘以样本中测试成绩不低于90分的人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲和丙两名男同学能分在同一组的结果数，然后根据概率公式计算． 【解析】解：（1）由题意得m＝7÷35%＝20（人）， ∴a＝（20﹣1﹣2﹣3﹣6）÷2＝4， 把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87， ∴中位数为， 故答案为：20；4；86.5． （2） ＝160+280 ＝440（人）， ∴该校七、八两个年级对党的“二十大”精神认知程度高的学生一共约有440人； （3）画树状图如图： 共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种， ∴恰好选中甲和丙的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． 21．（2024•浙江一模）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取AO，CO的中点E，F 作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F 请回答下列问题： （1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 　甲和乙　，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由； （2）若EF＝2AE，S△AED＝6，求▱ABCD的面积． 【思路点拨】（1）甲方案，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠BAE＝∠DCF，由AO＝CO，E、F分别是AO、CO的中点，得AE＝CF，可证明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，所以∠BEF＝∠DFE，则BE∥DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形； 乙方案，由BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，得BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠BAE＝∠DCF，可证明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形； （2）由AO＝CO，AE＝CF，推导出OE＝OF，则EF＝2AE＝2OE，所以OE＝AE＝CF＝OF，则S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝24，所以S▱ABCD＝48． 【解析】解：（1）甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵O是对角线AC的中点， ∴AO＝CO， ∵E、F分别是AO、CO的中点， ∴AE＝AO，CF＝CO， ∴AE＝CF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， ∵∠BEF＝180°﹣∠AEB，∠DFE＝180°﹣∠CFD， ∴∠BEF＝∠DFE， ∴BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 乙方案，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 故答案为：甲和乙． （2）解：由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF， ∴AO﹣AE＝CO﹣CF， ∴OE＝OF， ∴EF＝2OE， ∵EF＝2AE， ∴2OE＝2AE， ∴OE＝AE＝CF＝OF， ∴S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝4×6＝24， ∴S▱ABCD＝2×24＝48， ∴▱ABCD的面积是48． 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABE≌△CDF是解题的关键． 22．（2025•郑州一模）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【思路点拨】（1）根据函数图象可得交点P的坐标，结合x，y所表示的实际意义即可解答； （2）依据题意，先利用待定系数法，求出y2的解析式，然后根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解； （3）分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可． 【解析】解：（1）由图象可得，P（20，8）， 交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元． （2）由题意，设当x＞10时，y2＝k2x+b， 将点（10，6），（20，8）代入得， ， ∴． ∴当x＞10时，y2＝0.2x+4． ∴y2＝． 又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300＝30（min）， ∴A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元）， ∵12＞10， ∴选择B品牌共享电动车更省钱． （3）由题意，当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3， ∴6﹣0.4x＝3， ∴x＝7.5． 当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3， ∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3， ∴x＝5（舍去）或x＝35． 综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题． 23．（2025•管城区一模）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）． （1）当b＝2，c＝4时， ①该函数图象的顶点坐标是 　（1，5）　； ②若0≤x≤3，则y的取值范围是 　1≤y≤5　； （2）当该函数的图象经过点（1，﹣3）时，设该二次函数图象的顶点坐标是（m，n），求n关于m的函数表达式 （3）若当x≤0时，y的最大值为3；当x＞0时，y的最大值为4．求二次函数的表达式． 【思路点拨】（1）先把解析式进行配方，再求顶点； （2）根据函数的增减性求解，待定系数法求函数解析式； （3）根据函数的图象和系数的关系，结合图象求解． 【解析】解：（1）①当b＝2，c＝4时，y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5， ∴该函数图象的顶点坐标为（1，5）， ②∵﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， 由①知抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴当0≤x≤3时，y在x＝1时取最大值5，在x＝3时取最小值1， ∴当0≤x≤3，y的取值范围是1≤y≤5， 故答案为：（1，5），1≤y≤5； （2）∵该函数的图象经过点（1，﹣3）， ∴﹣1+b+c＝﹣3， ∴c＝﹣2﹣b， ∴， ∴，， ∴n＝m2﹣2m﹣2； （3）∵当x≤0时，y的最大值为3，当x＞0时，y的最大值为4，3＜4， ∴抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴当x＝0时，y＝3， ∴c＝3， ∴当时，， ∴， ∴b1＝2，b2＝﹣2（负值舍去）， ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，掌握数形结合思想是解题的关键． 24．（2025•镇海区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD是⊙O的切线，且AD⊥CD于点D，延长DA交⊙O于点M，连结CM交AB于点F． （1）如图1，作CE⊥AB于点E， ①求证：△CDA≌△CEA； ②若AE＝EF，CF＝3，求FM的长． （2）若，求tan∠AMC． 【思路点拨】（1）①利用AAS证明三角形全等； ②如图1中，连接OM，证明OC∥AM，AM＝OC，利用平行线分线段成比例定理求解即可； （2）如图2中，过点O作OH⊥AM于点H．由CO∥DM，推出＝＝，设OA＝OC＝13k，则AM＝10k，用kl表示出CD，DM即可． 【解析】（1）①证明：∵CD是切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∴∠DCA+∠ACO＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵CE⊥AB，CD⊥DM， ∴∠D＝∠AEC＝90°， ∴∠ACE+∠OAC＝90°， ∴∠ACD＝∠ACE， ∵AC＝AC， ∴△CDA≌△CEA（AAS）； ②解：如图1中，连接OM． ∵∠D+∠DCO＝180°， ∴OC∥DM， ∴∠OCM＝∠DMC， ∵AE＝EF，CE⊥AF， ∴CA＝CF， ∴∠ACE＝∠FCE， ∵DC是切线， ∴∠DCA＝∠DMC． ∵∠ACD＝∠ACE， ∴∠ACD＝∠ACE＝∠ECF＝∠OCM＝22.5°， ∵OC＝OM， ∴∠OCM＝∠OMC＝∠DMC＝22.5°， ∴∠AMO＝45°， ∴AM＝OA＝OC， ∵OC∥AM， ∴＝＝， ∵CF＝3， ∴FM＝3； （2）解：如图2中，过点O作OH⊥AM于点H． ∵CO∥DM， ∴＝＝， 设OA＝OC＝13k，则AM＝10k， ∵AB是直径，AB＝26k， ∴∠AMB＝90°， ∴BM＝＝＝24k， ∵OH⊥AM， ∴∠AHO＝∠AMB＝90°， ∴OH∥BM， ∵AO＝OB， ∴AH＝HM＝5k， ∴OH＝BM＝12k， ∵∠D＝∠DCO＝∠OHD＝90°， ∴四边形CDHO是矩形， ∴CO＝DH＝13k，CD＝OH＝12k， ∴DM＝DH+HM＝13k+5k＝18k， ∴tan∠AMC＝＝＝． 【点睛】本题考查圆综合题，考查了全等三角形的判定和性质，切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中考数学模拟卷（2） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024•梅州一模）下列各数中最大的负数是（　　） A． B． C．﹣5 D．﹣3 2．（2025•南乐县一模）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•大连一模）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108 4．（2025•碑林区校级一模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9 5．（2025•淮北一模）有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．6 和 4 B．6 和 5 C．4 和 5 D．4和6.5 6．（2025•安庆二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣6，4），B（﹣5，0）．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为1：3的位似图形△OCD，则点C坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C． D． 7．（2024•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C．D． 8．（2024•营山县一模）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，则DF的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 9．（2024•德州）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．5 D．6 10．（2024•滨州模拟）菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是AB，AD上的动点，且BE＝AF，连接EF，交AC于G，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③CE的最小值为2．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2025•济阳区模拟）因式分解：4a2﹣b2＝　 　． 12．（2024•黄埔区二模）若分式的值为0，则x的值为 　 　． 13．（2024•佳木斯一模）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝36°，则∠B的度数是 　 　°． 14．（2025•和平区一模）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是　 　． 15．（2024•武威三模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB＝4，BC＝7，则EF的长为 　 　． 16．（2024秋•旌阳区期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点E是边CD的中点，△EBC绕点B逆时针旋转60°得到△FBA，连接EF交AD于点G，则AG的长为　 　． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•南安市模拟）计算：． 18．（2024秋•西安期末）解方程组：． 19．（2024•凉州区一模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝． （1）求BC的长； （2）求∠ACB的正切值． 20．（2025•长治一模）2025年1月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕．某校为了了解七、八年级学生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取m名学生进行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数分布直方图八年级测试成绩扇形统计图 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m＝　 　，a＝　 　，八年级测试成绩的中位数是　 　． （2）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高．请估计该校七、八两个年级对党的“四次全会”精神认知程度高的学生一共有多少人． （3）甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取两名作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？ 21．（2024•浙江一模）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取AO，CO的中点E，F 作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F 请回答下列问题： （1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 　 　，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由； （2）若EF＝2AE，S△AED＝6，求▱ABCD的面积． 22．（2025•郑州一模）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 23．（2025•管城区一模）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）． （1）当b＝2，c＝4时， ①该函数图象的顶点坐标是 　 　； ②若0≤x≤3，则y的取值范围是 　 　； （2）当该函数的图象经过点（1，﹣3）时，设该二次函数图象的顶点坐标是（m，n），求n关于m的函数表达式 （3）若当x≤0时，y的最大值为3；当x＞0时，y的最大值为4．求二次函数的表达式． 24．（2025•镇海区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD是⊙O的切线，且AD⊥CD于点D，延长DA交⊙O于点M，连结CM交AB于点F． （1）如图1，作CE⊥AB于点E， ①求证：△CDA≌△CEA； ②若AE＝EF，CF＝3，求FM的长． （2）若，求tan∠AMC． 答案第1页，共2页 试题卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$