精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2024--2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷

2025年河南中考预测卷数学（第1模拟） 满分120分 考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 与的和为0的数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反数，找出的相反数即为所求． 【详解】解：的相反数为2， ∴与的和为0的数是2， 故选：D． 2. 阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．下列图书馆的标志中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：把0.000015用科学记数法表示为； 故选:B． 4. 如图，点B在点A的北偏西方向，则点A在点B的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 南偏西方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键． 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度度．根据定义就可以解决． 【详解】解：点B在点A的北偏西方向，则点A在点B的南偏东方向． 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质及分式的运算，熟练掌握二次根式的性质及分式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的性质及分式的减法除法运算可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 6. 若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键；因此此题可根据“大大取大，小小取小，大大小小无解，大小小大中间取”进行求解． 【详解】解：由关于x的不等式组的解集为，可知：， ∴a的值不可能是， 故选A． 7. 某校准备开展“烹饪小能手”的评比活动，在全校学生中随机抽取了若干名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．若全校有3000名学生，则学会炒4道菜品的学生约有（ ） A. 1000名 B. 750名 C. 600名 D. 300名 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．求出学会炒4道菜品的学生所占比例，乘以总人数3000即可得到结果． 【详解】解：学会炒1道菜品的学生所占比例为：， 学会炒2道菜品的学生所占比例为：， 学会炒4道菜品的学生所占比例为：， 学会炒4道菜品的学生约有名， 故选：C 8. 新考法正多边形纸片的缺失如图，正n边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则n的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，等腰三角形的性质，圆满周角定理，熟练掌握正多边形和圆的相关知识是解题的关键． 连接，，作正n边形的外接圆，，连接，，，， 先证明，从而由三角形内角和求得，由圆周角定理求得，从而可求得正n边形的中心角，即可求解． 【详解】解：连接，，作正n边形的外接圆，连接，，，，如图， ∵正n边形 ∴，， ∴ ∴，即， ∴ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵正n边形的外接圆为， ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 9. 新课标跨学科试题，，三种物质在水中的溶解度随温度变化的曲线如图所示． ①溶解度：在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度． ②饱和溶液、不饱和溶液：在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫作这种溶质的不饱和溶液．下列说法错误的是（ ） A. 的溶解度随温度的升高先增大后减小 B. 时，，的溶解度相等 C. 时，三种物质的溶解度大小为 D. 时，将放到水中充分溶解，得到的是饱和溶液 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键 【详解】解：、由函数图象可知，的溶解度随温度的升高先增大后减小，该选项说法正确，不合题意； 、由函数图象可知，时，，的溶解度相等，该选项说法正确，不合题意； 、由函数图象可知，时，三种物质的溶解度大小为，该选项说法错误，符合题意； 、由函数图象知，时，的溶解度为，所以时，将放到水中充分溶解，得到的是饱和溶液，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心位于原点O处，轴于点E，F为的中点，射线l的端点为O，将射线l从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，射线l与正方形的边的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，坐标规律，正方形的性质，正比例函数的性质，先由正方形求出，，，再求出第一次旋转后的交点坐标，再根据每8次一个循环，，得到第2025次旋转结束时与第一次旋转结束时，射线l与正方形的边的交点是同一个点求解即可． 【详解】解：把绕顺时针旋转得到线段，连接交于，过作交延长线与， ∵正方形的中心位于原点O处，轴于点E，F为的中点， ∴，，，， ∴，， ∵把绕顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴正比例函数解析式为， 当时，， ∴， ∵射线l的端点为O，将射线l从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴第一次旋转结束时射线l与正方形的边的交点， ∵， ∴每8次一个循环， ∵， ∴第2025次旋转结束时，射线l与正方形的边的交点与第一次旋转结束时射线l与正方形的边的交点是同一个点，即， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 新课标开放性试题请给赋一个实际意义：______．（答案不唯一） 【答案】每本笔记本元，购买本的钱数为元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：每本笔记本元，购买本的钱数为元， 故答案为：每本笔记本元，购买本的钱数为元． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值；，由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得即可求解；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 方程有两个不相等的实数根，， ，， 即： 解得：， 且． 故答案为：且． 13. 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率为．______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，设三本著作分别用表示，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：设三本著作分别用表示，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中两个班抽取的是同一本著作的结果有种， ∴两个班抽取的是同一本著作的概率为， 故答案为：． 14. 如图，点A，B，E是上的点，，，交于点D．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，求弧长，直角三角形的性质，连接，，在上取一点，使，由和得到，在利用圆周角定理得到，在证明是直角三角形，求出半径，最后代入弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，，在上取一点，使， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴，即半径为， ∴的长为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，． （1）的长为______； （2）当的值最小时，的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点C作于点H，由题意易得，则有，然后根据含30度直角三角形与等腰直角三角形的性质可进行求解； （2）过C作，使，连接，与交于T，由题意易得，则有，所以当点D与点T重合时，为最小，即为最小，此时，然后可得，即，进而根据相似三角形的性质可进行求解． 详解】解：（1）过点C作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为； （2）过C作，使，连接，与交于T，如图所示， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据“两点间线段最短”得：， ∴当点D与点T重合时，为最小，即为最小，此时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当为最小，此时； 故答案为． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握含30度直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （）分解因式：． （）解分式方程． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可； 本题考查了因式分解，解分式方程，掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：（）原式； （）方程两边乘以得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 17. 为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）． 分析甲、乙的成绩，得到如下数据： 平均数/分 中位数/分 方差 优秀率 甲 7 b 5.4 乙 a 7 2.8 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）这10次测试成绩中，发挥较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）． （3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议． 【答案】（1）7；7.5； （2）乙 （3）选甲同学．甲同学中位数、优秀率比乙同学高，成绩较好，但方差比乙同学高，说明了成绩发挥不稳定，应加强成绩稳定性训练．（选乙同学．乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但从中位数、优秀率比甲同学低，应加强训练，提高成绩．） 【解析】 【分析】（1）利用统计图，根据平无数，中位数，优秀率的计算公式计算即可； （2）根据方差的意义：方差越大，成绩越不稳定．比较两人的方差大小即可求解； （3）从中位数、优秀率、方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知：乙同学成绩：9分，6分，7分，6分，3分，7分，7分，8分，8分，9分， 乙同学成绩的平均数， 由折线统计图可知：甲同学成绩为：2分，4分，6分，8分，7分，7分，8分，9分，9分，10分， 成绩按从小到大排列为：2分，4分，6分， 7分，7分，8分，8分，9分，9分，10分， 第五与第六的成绩为：7分，8分， ∴甲同学成绩的中位数为， ∵甲同学成绩是8分及以上的有5次， ∴甲同学成绩的优秀率； 故答案为：7；7.5；． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴发挥较稳定的是乙同学， 故答案为：乙． 【小问3详解】 解：选甲同学．甲同学中位数、优秀率比乙同学高，成绩较好，但方差比乙同学高，说明了成绩发挥不稳定，应加强成绩稳定性训练． 选乙同学．乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但从中位数、优秀率比甲同学低，应加强训练，提高成绩． 【点睛】本题考查折线统计图，统计表，平无数，中位数，方差，掌握平无数、中位数的计算公式是解题的关键． 18. 如图，是矩形的对角线，． （1）尺规作图：作和的平分线，分别交于点．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母） （2）在（）的条件下，判断四边形的形状，并加以证明． 【答案】（1）作图见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（）根据角平分线的作法画图即可； （）根据矩形的性质证明四边形是平行四边形，再证明即可求证． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：四边形是菱形． 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了角平分线的作法，矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正确画出图形是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，对角线交于点E，轴，且，点B的坐标为，点E的坐标为．已知反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值． （2）请先描出反比例函数图象上不同于点C的三个整点（横、纵坐标都是整数的点），再画出其图象． （3）将向下平移，使点D落在反比例函数图象上，则平移的距离为______． 【答案】（1）8 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点C坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可； （2）描出整点，，，再用平滑线连接即可． （3）根据平行四边形的性质和中点坐标公式求出点D的坐标，然后根据平移的性质求出平移距离即可． 【小问1详解】 解：∵轴，点B的坐标为，， ∴， 把代入，得， ∴． 【小问2详解】 解：当时，，则整点， 当时，，则整点， 当时，，则整点， 【小问3详解】 解：∵ ∴，即点E是的中点， 设点D的坐标为， ∵点B的坐标为，点E的坐标为． ∴， 解得：，， ∴， 对于反比例函数， 当时，， ∴将向下平移，使点D落在反比例函数图象上，则平移的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，画反比例函数的图象，平行四边形的性质，图形的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平行四边形的性质、图形的平移、反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 20. 某饭店有A，B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表（不完整）： 套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食/g A 50 x 150 B 80 180 调查发现：6份A套餐中蔬菜类的总含量和5份B套餐中蔬菜类的总含量相同，每份A套餐中蔬菜类的含量比每份B套餐中蔬菜类的含量少50g． （1）①将表格补充完整；（用含x的代数式表示） ②求x的值． （2）小刚在该饭店预订了一周（7天）的午餐套餐．为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜的总含量需不少于2kg．则小刚应怎样选择这两种套餐，才能使这周的午餐中肉类的总含量最少？ 【答案】（1）①表格见详解；② （2）小刚应选择2天A套餐和5天B套餐，才能使这周的午餐中肉类的总含量最少 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）①根据“每份A套餐中蔬菜类的含量比每份B套餐中蔬菜类的含量少50g”可进行求解；②由“6份A套餐中蔬菜类的总含量和5份B套餐中蔬菜类的总含量相同”及①可得方程为，然后进行求解即可； （2）由（1）可知每份A套餐中蔬菜类的含量为250g，每份B套餐中蔬菜类的含量为300g，则设一星期中有y天选择B套餐，由题意得，然后可得，设小刚这周的午餐中肉类的总含量为，则有：，进而根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：①由题意得：B套餐含蔬菜类的含量为，故补全表格如下： 套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食/g A 50 x 150 B 80 180 ②由题意得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：每份A套餐中蔬菜类的含量为250g，每份B套餐中蔬菜类的含量为300g，则设一星期中有y天选择B套餐，由题意得： ， 解得：，即， 设小刚这周的午餐中肉类的总含量为，则有：， ∴当时，w随y的增大而增大， ∴当时，w有最小值，最小值为500； 答：小刚应选择2天A套餐和5天B套餐，才能使这周的午餐中肉类的总含量最少． 21. 根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为，饲养B种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．画出两函数的图象如图所示． （1）求函数，的表达式． （2）王大伯计划明年投资10万元饲养A，B这两种白鹅．根据以往经验，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1） （2）当投资5万元饲养A种白鹅，则B种白鹅的投资也为5万元时，可使得利润最大，最大利润为7.5万元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）把点代入可得a的值，然后再进行求解的解析式即可； （2）设投资m万元饲养A种白鹅，则B种白鹅的投资为万元，由题意可得，进而根据二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：由图象可得：把点分别代入，得，，， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：设投资m万元饲养A种白鹅，则B种白鹅投资为万元，由题意得： 整理得：， ∴当时，有最大值，最大值为7.5； 答：当投资5万元饲养A种白鹅，则B种白鹅的投资也为5万元时，可使得利润最大，最大利润为7.5万元． 22. 【中考新变化圆与解直角三角形的综合】 如图（1）是水平地面上的弧形建筑，是弧形框架，，是垂直于地面的支架，且分别与相切于点A，B．已知，． （1）求所在圆的直径． （2）若在点A处观察点N的俯角为，求的度数． （3）如图（2），小明站在弧形建筑左侧的点E处，测得该弧形建筑的最大仰角．已知小明的身高，请直接写出的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设所在的圆心为O，连接，由题意易得，则有点A、O、B三点共线，然后问题可求解； （2）如图，连接，过点O作于点E，连接，由题意易得，则有，然后根据圆周角定理可进行求解； （3）设所在的圆心为O，过点O作于点R，连接，由题意易得四边形都为矩形，则有，，然后可得，进而根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 解：设所在的圆心为O，连接，如图所示： ∵，是垂直于地面的支架，且分别与相切于点A，B， ∴， ∴， ∴点A、O、B三点共线， ∴四边形是矩形， ∴， ∴所在圆的直径为； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点O作于点E，连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设所在的圆心为O，过点O作于点R，连接， 由（2）可得， ∴， ∵， ∴点F、P、A、O四点共线， ∴四边形都为矩形， ∴，， ∴， 设，则有， 由题意得：，且， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查垂径定理、圆周角定理、矩形的性质与判定及解直角三角形，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、矩形的性质与判定及解直角三角形是解题的关键． 23. 已知等边三角形的边长为，为的中点，为射线上一动点，连接，以为一边在其右侧作等边三角形． （1）如图（），当时，点到的距离为______． （2）当点在的延长线上运动时，点到的距离与的长有关吗？若有关，请说明它们之间的关系；若无关，请仅就图（）所示的情形给出证明． （3）设射线与射线交于点，点，之间的距离为，当，且时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）点到的距离始终等于，与的长无关，证明见解析； （3）的取值范围是． 【解析】 【分析】（）当时，，根据等边三角形的性质得和直角三角形的性质得出，求出，又为等边三角形，则，，通过角度和差得，即，从而求出距离； （）过点作于点，过点作交的延长线于点，根据“”证明得到，从而得出结论； （）当点在线段上且时，当点在线段的延长线上且时，根据“两角对应相等的两个三角形相似”证明，分别求出的长，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵等边三角形的边长为，为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∴点到的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在的延长线上运动时，点到的距离与的长无关，就已知图所示的情形给出证明如下： 过点作于点， 过点作交的延长线于点，如图， 则, 由（）可知：， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴当点在的延长线上运动时，点到的距离始终等于，与的长无关； 【小问3详解】 设射线与射线交于点，点，之间的距离为，当，且时， 则当点在线段上，且时， 此时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即有 整理，得， 解得：， ∴取得最小值为； 当点在线段的延长线上，且时， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即有，整理，得， 解得：（负值不合题意，舍去）， ∴取得最大值为， 综上所述，的取值范围是． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南中考预测卷数学（第1模拟） 满分120分 考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 与的和为0的数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．下列图书馆的标志中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B在点A的北偏西方向，则点A在点B的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 南偏西方向 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 某校准备开展“烹饪小能手”的评比活动，在全校学生中随机抽取了若干名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．若全校有3000名学生，则学会炒4道菜品的学生约有（ ） A. 1000名 B. 750名 C. 600名 D. 300名 8. 新考法正多边形纸片的缺失如图，正n边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则n的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 9. 新课标跨学科试题，，三种物质在水中的溶解度随温度变化的曲线如图所示． ①溶解度：在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度． ②饱和溶液、不饱和溶液：在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫作这种溶质的不饱和溶液．下列说法错误的是（ ） A. 的溶解度随温度的升高先增大后减小 B. 时，，的溶解度相等 C. 时，三种物质的溶解度大小为 D. 时，将放到水中充分溶解，得到的是饱和溶液 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心位于原点O处，轴于点E，F为的中点，射线l的端点为O，将射线l从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，射线l与正方形的边的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 新课标开放性试题请给赋一个实际意义：______．（答案不唯一） 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 13. 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率为．______． 14. 如图，点A，B，E是上的点，，，交于点D．若，则的长为______． 15. 如图，在中，，，，D，E分别为边，上动点，且，连接，． （1）的长为______； （2）当的值最小时，的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （）分解因式：． （）解分式方程． 17. 为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）． 分析甲、乙的成绩，得到如下数据： 平均数/分 中位数/分 方差 优秀率 甲 7 b 5.4 乙 a 7 2.8 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）这10次测试成绩中，发挥较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）． （3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议． 18. 如图，是矩形对角线，． （1）尺规作图：作和平分线，分别交于点．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母） （2）在（）的条件下，判断四边形的形状，并加以证明． 19. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，对角线交于点E，轴，且，点B的坐标为，点E的坐标为．已知反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值． （2）请先描出反比例函数图象上不同于点C的三个整点（横、纵坐标都是整数的点），再画出其图象． （3）将向下平移，使点D落在反比例函数图象上，则平移距离为______． 20. 某饭店有A，B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表（不完整）： 套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食/g A 50 x 150 B 80 180 调查发现：6份A套餐中蔬菜类的总含量和5份B套餐中蔬菜类的总含量相同，每份A套餐中蔬菜类的含量比每份B套餐中蔬菜类的含量少50g． （1）①将表格补充完整；（用含x的代数式表示） ②求x的值． （2）小刚在该饭店预订了一周（7天）午餐套餐．为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜的总含量需不少于2kg．则小刚应怎样选择这两种套餐，才能使这周的午餐中肉类的总含量最少？ 21. 根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为，饲养B种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．画出两函数的图象如图所示． （1）求函数，的表达式． （2）王大伯计划明年投资10万元饲养A，B这两种白鹅．根据以往经验，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少？ 22. 【中考新变化圆与解直角三角形的综合】 如图（1）是水平地面上的弧形建筑，是弧形框架，，是垂直于地面的支架，且分别与相切于点A，B．已知，． （1）求所在圆的直径． （2）若在点A处观察点N的俯角为，求的度数． （3）如图（2），小明站在弧形建筑左侧的点E处，测得该弧形建筑的最大仰角．已知小明的身高，请直接写出的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 23. 已知等边三角形的边长为，为的中点，为射线上一动点，连接，以为一边在其右侧作等边三角形． （1）如图（），当时，点到的距离为______． （2）当点在的延长线上运动时，点到的距离与的长有关吗？若有关，请说明它们之间的关系；若无关，请仅就图（）所示的情形给出证明． （3）设射线与射线交于点，点，之间的距离为，当，且时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$