3.2图形的旋转 同步自主提升训练题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列物体的运动不是旋转的是（   ） A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针 C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片 2．如图，绕点O顺时针旋转到的位置，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点为等边外一点，且，．则的最大值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，若使点恰好落在上，记该点为，则线段的长是（    ） A．6 B．4 C．5 D．3 7．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，以为旋转中心，将点按逆时针方向旋转得到点Q，则点Q的坐标是 ． 10．在中，，，将绕点旋转至，点、分别与点、对应，如果直线直线，那么的度数为 ． 11．如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段绕点C逆时针旋转至，则点B的坐标是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为 ． 13．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长度是 ． 14．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则 ． 15．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为 ． 16．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，边AC绕着点A逆时针旋转（）得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是 （用含a的代数式表示）． 三、解答题 17．如图，在中，，．点P是BC边上一点，将绕点A逆时针旋转． (1)作出旋转后的图形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求AP的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，点的坐标为，点的坐标为．将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的（点，的对应点分别为点，）． 19．如图，经过旋转后到达的位置，点落在的延长线上，． (1)直接写出旋转中心； (2)若相交于点，求的度数； 20．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，延长交于点F． (1)求出的度数； (2)若，求的度数． 21．如图，在等边中，点D为内的一点，且，，将绕点A逆时针旋转得，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求和的长． 22．在等腰直角中，，，为直线上任意一点，连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接．      (1)如图1，当点在线段上时，_____； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，探究线段与的数量关系并证明； (3)若，，请直接写出的值． 23．【知识技能】 （1）如图1，在等边三角形内有一点．若点到顶点的距离分别为6，10，8，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求得________°． 【构建联系】 利用（1）的解答思想方法，解答下面的问题． （2）如图2，在中，为上的点，且，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在等边三角形中，为内一点，连接，且，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B C A B B 1．解：A．坐在摩天轮里的小朋友，属于旋转，故不符合题意； B．正在走动的时针，属于旋转，故不符合题意； C．骑自行车的人，属于平移，故符合题意； D．正在转动的风车叶片，属于旋转，故不符合题意； 故选：C． 2．解：∵绕点O按逆时针方向旋转后得到，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 3．解：观察发现，该图形可以平分成四部分，即旋转的整数倍，可与原来的图案重合， 旋转角的度数至少为， 故选：C． 4．解：在中，， ∴， ∵绕直角顶点C顺时针旋转，得到， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：如图，将绕点顺时针旋转至，连接、， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∴，即， 当点在上时取“”，此时取得最大值， ∴的最大值为． 故选：C． 6．解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， 由旋转得，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， 故选：A． 7．解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，故A结论错误，不符合题意； ， ， ， ∴．故B结论正确，符合题意； 在中，， ， ， ∴与不垂直．故C结论错误，不符合题意； 在中，， ， ∴．故D结论错误，不符合题意． 故选：B． 8．解：如图，连接，，，分别作出，，的垂直平分线， ， 三条垂直平分线交于点N， 旋转中心是点N， 故选：B． 9．解：过点A作轴，过点P，作于点C，过点Q作于点B，如图所示： 则， ∵，， ∴，， 根据旋转可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即 故答案为：． 10．解：在中，，， ∵将绕点旋转至，且直线直线， ∴把绕点旋转得到， 当把绕点顺时针旋转得到，如图， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 当把绕点逆时针旋转得到，如图， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 11．解：如图，分别过A，B作x轴的垂线，垂足分别为E，D，则． ∵点A坐标为，点C坐标为， ， 根据旋转可知：，， ∴， ∴， ∴， ， ， ． 故答案为：． 12．解：在中，，， ∴， ∴点A的坐标为， 第1次顺时针旋转，点A的对应点与点F重合，坐标为， 第2次顺时针旋转，点A的对应点与点E重合，坐标为， 第3次顺时针旋转，点A的对应点与点D重合，坐标为， 第4次顺时针旋转，点A的对应点与点C重合，坐标为， 第5次顺时针旋转，点A的对应点与点B重合，坐标为， 第6次顺时针旋转，点A的对应点与点A重合，坐标为， 第7次顺时针旋转，点A的对应点与点F重合，坐标为， …… 每6个一循环，则， 第2024次顺时针旋转，点A的对应点与点E重合，坐标为， 故答案为：． 13．解：如图所示，连接，延长交于点，则， 根据旋转可得，， ∴是等边三角形，， ∴，是中线，是角平分线， 在中，， 设，则， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 解得，，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， 故答案为：4 ． 14．解：由旋转性质得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解∶由旋转得， ， ． ， 故答案为：． 16．解：  ∵等边△ABC的边长为a， ∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°， ∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到， ∴，， ∵边AC绕着点A逆时针旋转得到AC'， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（1）解：如图∶即为所求． （2）解：如图：连接， ∵，， ∴ 由旋转可知， ∴，，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：，即，解得：． 18．解：如图，即为所求作： 19．（1）解：由题意可得：旋转中心为点； （2）解：设相交于点， ∴， ∵经过旋转后到达的位置， ∴， ∵，， ∴． 20．（1）解：由旋转得，， ， 、、在同一条直线上， ， ， 在中 ； （2）解：连接， 由旋转得，， ，， ， 为的中点， ， ， 为的垂直平分线， ， ，， ， ，， ， 在中， ． 21．解：（1）． 理由：∵绕点A逆时针旋转得， ∴，，， ∴是等边三角形，． ∴ ∴ ∴ （2）∵绕点A逆时针旋转得， ∴． 又∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴． 22．（1）解：如图，过点E作延长线于点M， 由旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：，理由如下： 如图：过点作于点，由旋转得，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． （3）解：如图，当点在延长线上时，过点作延长线于点， 由（2）得：， ∴，， ， ， 当点在延长线上时，过点作于点， 同理可得：， ，， ， ， 综上，或． 23．（1）解：由旋转性质得，，，， 为等边三角形 ， 为等边三角形 ， 为直角三角形，且 ； 故答案为：； （2）证明：如图2，把绕点C逆时针旋转得到，连接， 由旋转的性质得，，，， ， 在和中 ， 由勾股定理得， 即； （3）如图３，将绕点顺时针旋转，得到，连接， 则，，，，， ，是等边三角形， ，， ∵， 、、、四点共线， 过作交延长线于H，则， ∴，则， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$