山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年胶州币瑞华实验初级中学九年级3月质量检测试卷 时间：120分钟满分120分 一，选择题（共9小题，每题3分，共27分） 55 1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 13 它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学 记数法可以表示为() A.3×107 B.0.3×106 C.3×106 D.3×107 2.剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是() 3.-√3的相反数是( A.-V3 B.-号 C.± D.3 4. 如图所示的几何体，其俯视图是() D 5.计算（-2m)2。（-mm2+3m3)的结果是（) A.8m5 B.-8m5 C.8m5 D.-4m4+12m3 6:如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段B,则点A 的对应点A的坐标是() A.（1,-6) B.(-1,6) C.(1,-2) D.(-1,-2) 5 3 2 4-3-2 0 3 3 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在AB上，则∠CME的度数为() A.30° B.36 C.45 D.60° 8.如图，AB是⊙O的直径，点E,C在⊙O上，点A是EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延 长线于点D,连接EC.若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为() A.29.5° B.31.5° C.58.5 D.63 M B 0 C D 第7题图 第8题图 第9题图 9. 己知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=cx+a和二次函数y=m2+br+c在同一平面直 角坐标系中的图象可能是() 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10.计算： V24+V⑧ -(3)0= 11.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进 行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人 的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙）。 应聘者项目， 甲 乙 D 学历 9 8 G 经验 7 6 B E 工作态度 5 7 第12题图 图1 图2 12.如图I,已知四边形ABCD是正方形，将△DAE,.△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图2，此 时DA与DC重合(A、C都落在G点)，若GF=4,EG=6,则DG的长为 13.为落买背岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，烁意悉”为主题的体有节，小 亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%， 少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程 为 I4.如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N.已 知∠BAC=120°，AB+AC=I6,MN的长为T,则图中阴影部分的面积为 M B 15.已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F,过点D 作DG⊥AF,交AF于点，交BF于点G,N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC,N.若 =子则M4Mc的最小值为 SAFCE D E H N G 三.解答题（共10小题） 16.(共4分)已知：△ABC. 求作：⊙O,使它经过点B和点C,并且圆心O在∠A的平分线上. C 7失9列化商爱+(”-22)解不等式 -专x≤号，并写出它的正整数解。 3x-1<8 第 18(共6分).某液为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试， 测试成锁进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图 测试成鍰频数直方图 测试成绩扇形统计图 中人数（频数） 20 1 70-0 14 四 2 60-70 10 10 80-0 16% 6 24% 5060 6 90-100 (含100） 0 5060708090100成绩/分 (50-60表示大于等于50分 同时小于60分，依此类推) 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m= (3)己知“80~90”这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取 的n名学生测试成绩的中位数是 分： (4)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况 为优秀的学生人数。 19.(共6分)为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌.小 静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌， 于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形， 同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱红旗 飘飘》：若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏 是否公平 A转盘 B转盘 20.(共6分)如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”篷步定公 益活动，小宇在点A处时，某鞭海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离 CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离. (参考数据：sin40°≈0.64，c0s40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68° ≈2.48) 40· 68 E ⊙ 21.(共8分)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高 6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的5 销售时，甲品牌 洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶， (1)求两种品牌洗衣液的进价： (2)若超市孺要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120 元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大 利润是多少元？ 9 22.(共8分)如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=“=An.1An=2,过点A1、A2、A3·、 An分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1、P、P内、P,得直角三角形OP、 A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…、An.1PnAn,并设其面积分 y 别为、2、S3…、Sm (1)求P2、P3、Pm的坐标： P P2-;P3=;Pw P2 (2)求Sw= Ps 可A1A2A3A4A5 23.(共8分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线 上，且DE=BF,连接AE,CF. (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)连接AF,CE,当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由. E 24.(共10分)某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注： 日销售利润テ日销售量×（销售单价~成本单价）】 销售单价x(元) 75 78 82 日销售量y(件) 150 120 80 日销售利润w（元) 5250 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式： (2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ②求该商品日销售利润的最大值。 (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件(m>0),该商店在今后的销售中，商店规定该商品 的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系，若日销售最大利润是 6600元，求m的值. 25.(共10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5Cm,BC=3cm,将△ABC绕点A按逆时针 方向旋转90°得到△ADE,连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为Icm:同时， 点2从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm的，PQ交AC于点F,连接CP,EQ,设运动时 间为t(s)(0<1<5).解答下列问题： (1)当E2LAD时，求1的值： (2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2),求S与1之间的函数关系式： (3)是否存在某一时刻1，使PQ∥CD？若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由。 E Q B