精品解析：辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，数轴上点 A 表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 6. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 9和7.5 B. 6和7 C. 6和8 D. 6和7.5 8. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分钟） 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 10. “五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（ ）千米． A. 22 B. 32 C. 238 D. 228 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一组数据：3、0、、5，则这组数据的极差为______． 12. 关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值为______． 13. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 14. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为______． 15. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接，若，，则四边形的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）计算： ； （2）解方程组：． 17. 已知，，， ． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出； （2）直接写出三个内角的度数． （3）直接写出的周长． 18. 如图，在中，点分别在边上，点在上，且，，若，求的度数． 19. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，东湖中学现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全上面条形统计图； （3）现在东湖中学八年级有2000名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 20. 法库寒富苹果以果实硕大、酸甜多汁、营养丰富、风味独特而驰名省外，沈阳某特产品商店购进、两种不同包装的寒富苹果共件，总费用为元，这两种包装苹果的进价、售价如表： 包装 包装 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该特产品店购进、两种包装的苹果各多少件？ （2）来自外地的王先生到该特产品商店打算购买、两种包装的苹果各件．现在该特产品店在做销售活动： 方案一：打“九折”销售； 方案二：总价“满元减元”， 请问王先生会选择到哪个方案买更优惠？说明理由． 21. 为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆，其中A型电动自行车不少于10辆，A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车x辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元． （1）求出y与x之间的函数关系式． （2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 22. 如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当秒时，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 23. 如图，坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，且，． 【基本问题】 （1）求直线的解析式； 【问题探究】 （2）点是线段上一点，连接，当的面积为时，求的值； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在直线上有一点，直线交轴正半轴于点，在射线上有一点，使，请直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理． 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B符合题意； C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选：B 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平角定义可得，然后利用平行线的性质即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 如图所示，数轴上点 A 表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，正确计算的长度是解题的关键． 如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】 解：如图，， ， 点A在原点右边， 点 A 表示的数为． 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质与化简，二次根式的运算法则计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 5. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 6. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴, ∴, ∴在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 7. 一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 9和7.5 B. 6和7 C. 6和8 D. 6和7.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：∵从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11，数据6出现的次数最多， ∴众数为6，中位数为 故选：C． 8. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分钟） 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差以及平均数的意义，解题的关键是掌握：方差越小数据越稳定、平均数越小时间越短．据此判断即可． 【详解】解：∵平均时间短的着陆方案是甲和丁，着陆稳定的方案甲和乙， ∴选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择甲． 故选：A． 9. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将（m，4）代入y=x+2求解． 【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2， 解得m＝2， ∴点P坐标为（2，4）， ∴方程组的解为：． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 10. “五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（ ）千米． A. 22 B. 32 C. 238 D. 228 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，当时，设，利用待定系数法求出函数解析式为，当时，求出的值，即可得解． 【详解】解：当时，设， 将和代入解析式得， 解得：， 当时，， 当时，（千米）， 距离目的地还有：（千米）， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一组数据：3、0、、5，则这组数据的极差为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查极差，根据极差是一组数据中的最大值与最小值的差值求解即可． 【详解】解：这组数据的最大值为5，最小值为， ∴这组数据的极差为， 故答案为：7． 12. 关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程中即可求出m的值． 【详解】解：解关于x，y的方程组得，， 把代入方程中，得， 解得， 故答案为： 13. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 【答案】##10度 【解析】 【分析】根据已知得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称、坐标确定位置，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 由题意得，该图形的对称轴为直线，则点D的横坐标为，点D的纵坐标为4，进而可得答案． 【详解】解：，， 该图形的对称轴为直线， ， 点D的横坐标为，点D的纵坐标为4， 点D的坐标为 故答案为：． 15. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接，若，，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 证明，过点C作，，得到，进而得到，将四边形的面积转化为的面积，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， 过点C作，， 则， ，，且， ， 四边形的面积， ， ， 设，则， 由勾股定理，得：， ， 解得， ， ， 四边形的面积为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）计算： ； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． （1）先把每个二次根式和立方根化简，再算除法，立方根，最后算加减即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是． 17. 已知，，， ． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出； （2）直接写出三个内角的度数． （3）直接写出的周长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得出为等腰直角三角形，则，； （3）结合（2）所求的的长可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由勾股定理得，，，， ，， ， 为等腰直角三角形， ； 【小问3详解】 解：的周长为 18. 如图，在中，点分别在边上，点在上，且，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 由题意，得，得到，从而得到，结合已知条件，得，得，得到结果． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ． 19. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，东湖中学现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全上面条形统计图； （3）现在东湖中学八年级有2000名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 【答案】（1）100人 （2）见解析 （3）800人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能够将条形统计图和扇形统计图相结合是解决本题的关键． （1）利用每天完成作业所用的时间为1小时的学生数和所占的百分比即可解答； （2）求出完成作业时间为小时的人数，补全统计图即可； （3）根据样本计算出每天完成作业所用时间为小时的学生在样本的比例，根据比例估算出八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次调查的人数为100人； 【小问2详解】 解：完成作业时间为小时的有：（人）， 补全的条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：，（人）， 答：八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生大约有800人． 20. 法库寒富苹果以果实硕大、酸甜多汁、营养丰富、风味独特而驰名省外，沈阳某特产品商店购进、两种不同包装的寒富苹果共件，总费用为元，这两种包装苹果的进价、售价如表： 包装 包装 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该特产品店购进、两种包装的苹果各多少件？ （2）来自外地的王先生到该特产品商店打算购买、两种包装的苹果各件．现在该特产品店在做销售活动： 方案一：打“九折”销售； 方案二：总价“满元减元”， 请问王先生会选择到哪个方案买更优惠？说明理由． 【答案】（1）该特产品店购进包装的苹果50件，包装的苹果件 （2）王先生选择方案二购买更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】（）设该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件，根据题意列出方程组即可求解； （）求出产品销售活动前购买所需费用，再分别求出销售活动后两种方案购买所需费用，比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件， 根据题意得，， 解得， 答：该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件； 【小问2详解】 解：王先生选择方案二买更优惠，理由如下： （元）， 选择方案一购买所需费用为（元）， 选择方案二购买所需费用为（元）， ， 王先生选择方案二购买更优惠． 21. 为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆，其中A型电动自行车不少于10辆，A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车x辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元． （1）求出y与x之间的函数关系式． （2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）购进A型电动自行车10辆、B型电动自行车20辆才能获得最大利润，此时最大利润是13000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式、掌握一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据“利润型电动自行车的总利润型电动自行车的总利润”写出y与x之间的函数关系式，并标明x的取值范围即可； （2）根据（1）求得的一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x为何值时y值最大，求出其最大值及此时的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：， 随x的减小而增大， ， 当时，y值最大，， （辆）； 答：购进A型电动自行车10辆、B型电动自行车20辆才能获得最大利润，此时最大利润是13000元． 22. 如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当秒时，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 【答案】（1） （2），16，5 （3）5或11 【解析】 【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解； （2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分3种情况即可求解； （3）根据动点运动的不同位置，分2种情况利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 在中，根据勾股定理，得． 答：的长为． 【小问2详解】 在中，， 根据勾股定理，得 若，则 ，解得； 若，则，解得； 若，则，解得． 答：当为等腰三角形时，t的值为，16，5． 【小问3详解】 ①点P在线段上时，过点D作于E，连接，如图1所示： 则， ∴， ∴平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，连接，如图2所示： 同①得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形． 23. 如图，坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，且，． 【基本问题】 （1）求直线的解析式； 【问题探究】 （2）点是线段上一点，连接，当的面积为时，求的值； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在直线上有一点，直线交轴正半轴于点，在射线上有一点，使，请直接写出点坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决问题的关键是证明三角形全等． （1）先根据勾股定理求得的长，从而得出点的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）由点是线段上一点，，可得，根据列出方程，进一步得出结果； （3）由（2）可知，由可得，，可证得，从而得出，从而得出或，可直线的解析式，可得或，推出或，再求出，即可进一步得出结果． 【详解】解（1），，， ，， ， 将，代入直线中得： ， 解得：， 直线的解析式为； （2）点是线段上一点，， ， ， 的面积为4.5， ， 解得：； （3）， ，， ，， ， 直线轴， ， ， 又，， ， ， 或， 设直线的解析式为，将或，代入得： 或， 解得：或， 直线的解析式为或， 令，则或， 解得：或， 或， 或， 或， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $