精品解析：山东省东营市利津县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025学3月阶段性综合素养考试七年级数学试题试 时间：120分钟；分值：120 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列各图中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ） A 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 6. 若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ） A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 7. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ） A. 经过第一、三、四象限 B. 随的增大而增大 C. 与轴交于点 D. 与轴交于点 8. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A B. C. D. 9. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 11. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 12. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，共24分． 13. 已知函数是正比例函数，则_____________． 14. 如果函数与的图像的交点坐标是，那么方程组的解是__________． 15. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是_____． 16. 一次函数的图象过y轴上一点（0，2）,且y随x的增大而减小，则n=_______ 17. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1>x2 ， 则y1________y2（填“>”或“<”）． 18. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____． 19. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 20. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 22. 如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于与点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）判定点C（4，－2）是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 23. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 24. 如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若一次函数与图象与x轴分别交于点B，C，求的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求出的值； （2）求直线的解析式； （3）若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标． 26. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）． （1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间关系式． （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 27. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． （1）若用水不超过10吨，水费为_________元/吨． （2）求出居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式． （3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学3月阶段性综合素养考试七年级数学试题试 时间：120分钟；分值：120 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列各图中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图像上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图像只会有一个交点． 在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意； B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意； C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意； D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意． 故选：C． 2. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义：，逐一进行判断即可． 【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数； （2）是一次函数； （3）的分母含有自变量x，不是一次函数； （4）是二次函数，不是一次函数； （5）是正比例函数，也是一次函数． 是一次函数的有3个， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键． 3. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 4. 已知一次函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y＝2kx−b的图象所在的象限． 【详解】∵一次函数y＝kx＋b的图象经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． ∴函数y＝2k−b的图象经过第一、二、四象限． ∵因为|k|＜|2k|， 所以一次函数y＝kx＋b的图象比y＝2kx−b的图象的倾斜度小， 综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 5. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得， 解得：， ∴y=30x-600. 当y=0时，30x-600=0， ∴x=20. 故选A. 考点：一次函数的应用. 6. 若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ） A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可. 【详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b， ∴ ∴， ∴y=3x+1， 将点（a，10）代入解析式，则a=3； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 7. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ） A. 经过第一、三、四象限 B. 随的增大而增大 C. 与轴交于点 D. 与轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可． 【详解】解：∵＞0，﹣3＜0， ∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大， 故A、B选项正确， ∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6， ∴该直线与x轴交于点（6，0）， 故C选项错误； ∵当x=0时，y=﹣3， ∴该直线与y轴交于点（0，﹣3）， 故D选项正确， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键． 8. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴结合图象，关于的方程的解是． 故选：B． 9. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数可知， ∴随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小， ∵， ∴， 故选：． 10. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，假设其中一条直线是，由一次函数图象与性质得到的正负，从而得到另一条直线是否是的大致图象，逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意； C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； 故选：B． 11. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 12. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误； ③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确； 甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）， ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确． 故选C 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键． 二、填空题：本题共8小题，共24分． 13. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 14. 如果函数与的图像的交点坐标是，那么方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组．直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解． 【详解】解：∵一次函数与图像的交点的坐标是， ∴方程组的解为． 故答案：． 15. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是_____． 【答案】x=1 【解析】 【分析】根据已知得到两函数的交点P的坐标，然后利用两个一次函数图像的交点的横坐标就是方程的解，即可解答． 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3） ∴关于x的方的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查两个一次函数交点与一元一次方程的解的关系，两个一次函数的交点的横坐标即为对应一元一次方程的解． 16. 一次函数的图象过y轴上一点（0，2）,且y随x的增大而减小，则n=_______ 【答案】-3 【解析】 【分析】因为y随x增大而减小，故n＜0；又因为一次函数图象过点（0， 2），则代入求出n即可． 【详解】解：∵一次函数y随x增大而减小 ∴n＜0 ∵函数图象过点（0， 2），代入解析式得： ∴n=±3 ∴n=-3． 故答案为-3. 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，根据y随x增大而减小，得出n＜0是解题的关键. 17. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1>x2 ， 则y1________y2（填“>”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故答案为＜． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 18. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____． 【答案】y＝2x+1 【解析】 【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式． 【详解】由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2 则一次函数为y＝2x+b， 将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3， 解得：b＝1 这个一次函数的解析式是y＝2x+1． 故答案为y＝2x+1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k值相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础． 19. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 【答案】350． 【解析】 【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案． 【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b， 将(8，960)、(20，1800)代入，得： ， 解得：， ∴s=70t+400； 当t=15时，s=1450， 1800﹣1450=350， ∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米． 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． 20. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____． 【答案】（32，4800） 【解析】 【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决． 【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12）， 解得，t＝32， 则150t＝150×32＝4800， ∴点P的坐标为（32，4800）， 故答案为（32，4800）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】（1）当，为任意实数时，这个函数是一次函数 （2）当，时，这个函数是正比例函数 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键． （1）直接利用一次函数的定义分析得出答案； （2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； 【小问2详解】 解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 22. 如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于与点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）判定点C（4，－2）是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 【答案】（1） （2）不在；理由见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可； （3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解． 【详解】（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2）， 设一次函数的解析式是y＝kx＋b， 把A（0，3）和B（1，2）代入，得， 解得， 所以一次函数的解析式是y=-x+3； （2）当x＝4时，y＝-1，则C（4，-2）不在函数的图象上； （3）一次函数的解析式y＝-x＋3中，令y＝0，得x＝3， 则D的坐标是（3，0）， ． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 23. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可； （2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可． 【详解】（1）设y1=k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95=k1+80， 解得k1=15， ∴y1=15x+80（x≥0）； 设y2=k2x， 把（1，30）代入，可得 30=k2，即k2=30， ∴y2=30x（x≥0）； （2）当y1=y2时，15x+80=30x， 解得x=； 当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x＜； 当y1＜y2时，15x+80＜30x， 解得x＞； ∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并列式． 24. 如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若一次函数与的图象与x轴分别交于点B，C，求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把点的坐标分别代入一次函数解析式中，即可得出二元一次方程组，解出即可得出结果； （2）首先根据一次函数解析式，分别得出点B、C的坐标，进而得出的长，再根据（1）中点A的坐标，得出三角形的高，再根据三角形的面积公式，计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与的图象相交于点 ∴把点分别代入一次函数与， 可得：， 解得：， ∴点的坐标为， 【小问2详解】 解：∵根据（1）可得：一次函数解析式为与， 又∵一次函数与的图象与x轴分别交于点B，C， ∴当时，，解得：， 即点的坐标为， ∴当时，，解得：， 即点的坐标为， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数图象交点的求法、一次函数与几何问题，求出点的坐标是解本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求出的值； （2）求直线的解析式； （3）若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1） ； （2） ； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何的综合、用待定系数法求一次函数解析式． 把点的坐标代入直线的解析式，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可； 把点、的坐标代入，可得关于、的方程组，解方程组求出、的值，即可得到直线的解析式； 根据三角形的面积公式可得：，当时，可得，解方程求出的值即为点的横坐标，从而可得，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入直线的解析式， 可得：， ； 【小问2详解】 解：由可知点的坐标为， 把点和点的坐标代入直线， 可得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：如下图所示，过点作轴， 则的面积为， 解得：， 当时，可得， 解得：， 点的坐标为， 设点的坐标为， 则有， ， 解得：或， 点的坐标为或． 26. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）． （1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间的关系式． （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 【答案】（1） （2）某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，理解题意，求出函数解析式是求解本题的关键． （1）根据题中数量关系求函数关系式． （2）根据函数关系式计算． 【小问1详解】 解： 当时，， 当时，； 小问2详解】 解：当时，（元）． 当时，， ∴当时，， ∴， 答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨． 27. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． （1）若用水不超过10吨，水费为_________元/吨． （2）求出居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式． （3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 【答案】（1）2.5 （2） （3）20吨 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； 【小问2详解】 解：当用水不超过10吨时，即时， 设该函数图象对应一次函数的表达式为． 将点代入，得 解得 ∴； 当用水超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴ 综上所述，； 【小问3详解】 解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$