江苏省南京市、镇江市、徐州市联盟校2024-2025学年高二下学期3月学情调研数学试题

2024-2025学年高二下学期3月学情调研 数学试题（镇江卷） 命题单位：东山高中大港中学 一、单项选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x。∈(a,b),则1im (x+)-f(x-h) 的值为() A.f'() B.2f(xo) C.-2f(x) D.0 2.函数f(x)=(x-3)e的单调增区间是() A.(-∞，2) B.(0,3) c.(L,4) D.(2,+o) 3.5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里放球数量不限，则不同的放法有() A.A种 B.C种 C.5种 D.8种 4.已知函数f(x)=x2-2x+mlr在定义域内单调递增，则实数m的取值范围为() A侵 B. C.(0,+o) D.[1,+oo) 5.90×91×92×…×100可以表示为() A.A180 B.Aic C.A D.A 6.已知n,m为正整数，且n2m,则在下列各式中错误的是() A.A=120: B.Ai2=C2A7;C.Cm+Cm =Cac!:D.Cm=Ca 7.若x=1是函数f)=x+(a+1)x2-（a2+a-3)x的极值点，则a的值为() A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2 8.若直线y=4x+m是曲线y=x3-m+13与曲线y=x2+2nx的公切线，则n-m=（) A.11 B.12 C.-8 D.-7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知f()=。,下列说法正确的是（） A.f(x)在x=1处的切线方程为y-1=0 B.单调递减区间为(1，+o) C.∫(x)的极小值为 D.方程2024f(x)=1有两个不同的解 答案第1页，共4页 10.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的《高等数学》与《数学分析》 教材中，对“初等函数”给出了明确的定义，即初等函数是指由常数及基本初等函数经过有限 次的四则运算与有限次的复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，如函数 fx)=x(x>0),我们可以作变形：∫(x)=x=er=c=e,(t=血习，所以f(x)可看作 是由函数h()=e和1-xnx复合而成的，即f(x)=x(x>0)为初等函数.根据以上材料， 关于初等函数h(x)=x(x>0)的说法正确的是（) A.无极小值 B.有极小值1 C.无极大值 D.有极大值 11.下列等式中正确的是() A.A1=A0+A- ai- D.2kk1=(n+10g1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，用4种不同的颜色对A,B,C,D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用 同一种颜色，则不同的涂色方法有 13.A,B,C,D,E五本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本书，则A,B两本 书分给同一人的分法共有 种（用数字作答） 14.已知函数f(x)=x3-x,点P(m,n)在第四象限内，过P(m,n)作f(x)图象的切线，有且 只有两条，则”的取值范围为」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解方程：（本小题满分13分） (1)A=6042 (2)C刚=C+C+Cg-2 答案第2页，共4页 16.(本小题满分15分)男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名选派5人外 出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（写出解题过程与步骤） (1)男运动员3名，女运动员2名： (2)至少有1名女运动员： (3)队长中至少有1人参加： (4)既要有队长，又要有女运动员 17.(本小题满分15分)已知函数f)=山，x ，g(x)=m(x-) 22-X (1)求曲线y=f(x)在L,f)处的切线方程 (2)求曲线y=∫(x)的对称中心 (3)若当x∈[1,2)时，恒有f(x)2g(x),求实数m的取值范围 答案第3页，共4页 18.(本小题满分17分)函数f()=nx一a(aeR,g-r2-x (1)求函数f(x)的单调区间： (②)当a>0时，若不等式/()+g()恒成立，求a的取值范围， 19.(本小题满分17分)已知函数f= +π-匹山x在(0，+∞)上有两个极值点x,x2, 2 且<x (1)求a的取值范围： (②当立∈(0e)时，证明：2<elh+h名<e+l. X 答案第4页，共4页