北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三下学期数学统练3

人大附中2025届高三统练(3) 数学 说明：本试卷21进题，共150分，考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答恩 卡的相应位置上 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) (1)已知复数z=3-41,则z在复平面上对应的点在（) ·A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 (2)已知A={x|log,x<),B=N,则AnB的元素个数为() A.0 B.1 C.2 D,3 (3)如图所示，弧BD是以O为圆心，OB为半径的圆的一部分，满足 OB=2,∠BOD=150,C是OB的中点，A在弧BD上运动，则 D OA.O元的最小值为() A.2 B.-2 c D.-1 (4)若(2√斥-y的展开式中，二项式系数和为64，则展开式的常数项为《) A.-240 B.240 C.15 D.-15 (5)今年高三的“π节"活动引用了漫画《龙珠》.在原著中卡林塔上的猫仙人种拉了一种仙豆，可以帮助主 角疗伤和州长战斗力.仙可共有7颗，从小到大可以增加的战斗力构成一个递增的$差数列.在下一场 挑战前，主角将7颗仙豆全部吃掉，增加21000的战斗力，击败了“比克大度王”，如果第3小的仙豆可 以增加2700的战斗力，那么最小的仙豆可以增加的战斗力为() A1800 月.2100 C.3600 D.3900 (6)R曲线E:￡-y a216 =1(a>0),焦距为10，左右焦点分别为R,瓦，M为E上一点满足IMR=7, 则|MR卢() A.13 B.1或13 c.10 D.4或10 第1到，共8页 (?)北京天桥艺术中心旁边的四而钟是天桥附近颇有意趣的传统景观之一，这个主体建筑 可以近似看做正四棱柱：四面钟的每一面都挂在该正四棱柱的一个侧面上.当四面钟 都正常显示标准北京时间时，相邻两面钟的时针所在直线所成角最大为（) 人君 B牙 (8)已知等比数列{a,}单调递减，各项均为正数，前n项的乘积记为T,.则“4a,之a,”是“T,有唯一的 最大值T,”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 (9)已知f(x)= f0-2ax+5a,x< 的值域为R,则a的取值范围是() l0gx,x21 A2 B.(m2 D2 (1》己知无穷数列{a,}满足：A=p,an+[S】=qn,n≥2，P,9∈R,其中[x)表示不超过x的最大整 数.则下列说法中正确的是（) ·A.对于任意P,9,{a}都不是常数列 B.存在正数P,9,使得{a}是递增数列 C.对于任意正数P,q,都存在正整数M,使得aw,aw41,aM42…是周期数列 D.如果{an}是常数列，则一定有p=g 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） (11)抛物线2x2=-y的准线程是 2)不等式2x+1 ≤1的解集为 3x-3 (13)已知某圆锥高h=1,轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积S=一，体积/=一 14)已知函数/儿)=s加(2x-孕，将网的图象向左移功p(细>0个单位后得到的图象对应的函数为 g(),若函数F(x)=f()+g()的最大值悬一个小于1的正数，则一个符合条件的p=一一 第2页，共8项 (15)已知函数f(x)=b.log。x+1,a,b∈(0，)UL,+o∞) ①消a-分b=2时，格有1个学点： ②若a>1,则对于任意的b，f(x)都有零点： ③当a=b时，若函数f(x)恰有1个零点，则满足条件的的a取值唯一： ④当a=b时，存在a的取值，使得f(x)有3个零点. 其中所有正确结论的序号是： 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请在答题纸上的相 应位置作答） (16)(本小题13分)已知三棱锥D-ABC,底面△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形， 平面CBD⊥平面ABC,E是棱AD的中点，F在棱CD上，满足EF⊥平面BCD】 (1)求 DFI 的值： FCI (2)若BD=CD=√互，∠CDB=90,求直线AC与 平面ABD所成角的正弦值， 第3页，共8项 (17)(本小题13分) 在△ABC中，c=6,4 bcos A+4 a cos B=3b (1)求b的值， (2)从以下三个条件中选一个作为已知，使得满足条件的△ABC存在，求△ABC的面积 ①BC边上的高为7： ②sinB=sin2C ③AC边上的中线长5， 第4项，共8( (18)(本小题14分) 某次测验满分为100分，A组和B组各有10人参加，成绩如下表： A 76 78 83 84 85 90 92 95 98 99 B 63 72 73 75 80 81 84 85 92 99 对于该次测验，· 60≤分数<70时为及格， 70≤分数<90分时为良好，成绩≥90分时为优秀， (1)从两组中任取1名学生，求该名学生成绩为良好的概率， (2)从A组中随机抽取】名学生，再从B组中随机抽取1名学生.用随机变量X表示这两人的成绩为优秀 的人数，求X的分布列和数学期望： (3)从A、B两组中均随机抽取3人，A组成绩为76,83,92.已知B组抽出的3人中有2人的成绩为99,92， 直接写出B组3人成绩方差比A组3人成锁方差小的概率. 第5贞，共8页 (19)(本小题15分) 循四E:二+士=@>b>0,左，布顶点分别为A,8B,上顶点为C,佩点为O,P是椭网上一点 |AB=6,S。P面积的最大值为6. (1)水椭圆的方程和离心率： (2)当点P不与椭圆顶点重合时，记直线OP与椭圆的另个交点为2，CP交数线x=3为D,直 线CQ交x轴为E.求证：直线DE与直线AQ的斜率之积为定值. 如6贞，共8项 (20)(本小题15分) 已如通数/6国)-x0mx-,8闭=女-x-1.=0 (1)求y=了(x)斜率为1的切线方程： (2)若对于任意x∈(0，e),任意x∈(o,a),总有f(:)>g(x),求a的最大值： (3)若F(x)=f(e+x)-f(e-x)+bg(x)有4个极值点，求b的取值范田. 第7项，共8页 (21)(本小题15分) 已知有穷数列A:a,a2,aw,N>20,满足a,∈{←-l,),1=1,2,,N,且恰有20项为1. 定义S(m,k)=an+…+a,其巾n,k∈N,n+k-1≤N对于给定的正整数1， 若正整数n∈礼，2，，N-2满足S(n,21+1)=1,则称n是一个“t+1险胜时刻”， (1)对于满足a,=aa=-1的数列A:4,4,,4a,写出A全部的“2险胜时刻”. (2)当N=2025时，数列A:4,4,,aw中“2险胜时刻”最多有多少个？ (3)求N的所有可能值，使得数列A:4,a,,aw一定存在“5险胜时刻”. 第8页，共8页