10.3 解二元一次方程组（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

10.3 解二元一次方程组（1） 第1课时　代入消元法 学习目标 1. 能运用代入消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的基本思路是消元； 2. 经历代入消元法的探索尝试、归纳总结的过程，发展代数推理和抽象能力. 2 问题情境 前面我们通过列表的方法找到了二元一次方程组的解，二元一次方程组有没有更简便的解法呢？ 知识回顾 还记得鸡兔同笼问题吗？ 方法2：设2个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只. 根据题意，得 方法1：设1个未知数 设鸡有x只，则兔有(35－x)只. 根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94. 对比方程和方程组，你能发现它们之间的联系吗？ 4 2x＋4(35－x)＝94 y＝35－ x 一元一次方程 二元一次方程组 消元 讨论与交流 5 讨论与交流 解二元一次方程组 ① ② 解：由方程①，得 x＝12－y. 把x＝12－y代入方程②，得 (12－y)＋2y＝22. 解这个一元一次方程，得 y＝10. 将y＝10代入x＝12－y，得 x＝2. 所以原方程组的解是 如何消去一个未知数？ 6 讨论与交流 上述解题思路可以直观地表示为： 7 归纳与总结 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程. 这种解方程组的方法叫作代入消元法(elimination by substitution),简称代入法. 8 例题讲解 例1 用代入法解方程组 ① ② 解：由②，得 y＝2x－5. ③ 将③代入①，得 3x＋2(2x－5)＝4. 解这个一元一次方程，得 x＝2. 将x＝2代入③，得 y＝－1. 所以原方程组的解是 可以消去未知数x，解例1中的方程组吗? 比较两个方程系数的特点？选择哪个方程变形呢？ 9 例题讲解 例1 用代入法解方程组 ① ② 解：由②，得 x＝. ③ 将③代入①，得 3×＋2＝4. 解这个一元一次方程，得 y＝－1. 将y＝－1代入③，得 x＝2. 所以原方程组的解是 变形 代入 求解 回代 写解 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤是什么? 注意检验！ 10 讨论与归纳 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤： 步骤 具体做法 目的 注意 ①变形 用含一个未知数的式子表示另一个未知数，得到变形的方程. 变形为y＝ax＋b (或x＝ay＋b)的形式. 一般选未知数系数的绝对值较小的方程变形. ②代入 把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程中. 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程. 变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程. ③求解 解代入后的一元一次方程. 求出一个未知数的值. 去括号时不要漏乘， 移项时要变号. ④回代 把求得的未知数的值代入步骤① 中变形后的方程中. 求出另一个未知数的值. 一般代入变形后的方程比较简单. ⑤写解 把两个未知数的值联立起来. 将方程组的解表示为的形式. 要用“{ ”将未知数的值联立起来. 11 新知巩固 用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 12 思维提升 例2 解方程组：(1) ① ② 还有其他的代入方法吗？ 解：由①，得 z＝. ③ 将③代入②，得 3x－5×＝4. 解这个一元一次方程，得 x＝3. 将x＝3代入③，得 z＝1. 所以原方程组的解是 解：由①，得 3x＝11－2z. ③ 将③代入②，得 11－2z－5z＝4. 解这个一元一次方程，得z＝1. 将z＝1代入③，得x ＝3. 所以原方程组的解是 13 思维提升 例2 解方程组：(2) ① ② 解：化简②，得3x＋4y＝14. ③ 由①，得y＝4－x. ④ 将④代入 ③，得3x＋4(4－x)＝14. 解这个一元一次方程，得 x＝2. 将x＝2代入④，得 y＝2. 所以原方程组的解是 解：将①代入②，得 3×4. ③ 解这个一元一次方程，得y＝2. 将y＝2代入①，得x ＝2. 所以原方程组的解是 整体代入法 14 思维提升 例3 若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 解：(2)， 由①＋②得， 整理，得， ∵， ∴， 解得：． 15 课堂小结 代入消元法的概念 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤 1．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　 ） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想 当堂检测 基础过关 C 17 当堂检测 基础过关 B 2．已知 ，用含x的代数式表示y得（　 ） A． B． C． D． 18 当堂检测 基础过关 3．解方程组时， 把①代入②， 得（     ） A． B． C． D． D 19 当堂检测 基础过关 5．二元一次方程组的解是____________. 4．解方程组时应先消 ，具体做法是将 代入 ，得____________. y ① ② 2x＋3y＝10 20 当堂检测 基础过关 解：(1)将②代入①中得 ． 解得 ． 将代入②， 得． 所以原方程组的解为 ． (2)由①得：x＝－2y ③ 将③代入②得：3(－2y)＋4y＝6， 解得：y＝－3， 将y＝－3代入③得：x＝6， ∴原方程组的解为． 6．解方程组： (1) ； (2) 21 当堂检测 能力提升 1．用代入法解方程组时，较简单的方法是（     ） A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得y＝ D．由②得x＝2y－5 D 22 当堂检测 能力提升 2．对于方程组，把②变形后代入①得（    ） A． B． C． D． C 23 当堂检测 能力提升 3．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（     ） A． B． C． D． C 24 当堂检测 能力提升 4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（    ） A． B． C． D． C 25 当堂检测 能力提升 5．已知x＝1－m，y2－3m，用y的代表式表示x的式子是 _____ ． 6．若和都是方程的解，则＝ ． 4 7．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______. 12 26 当堂检测 能力提升 8．用代入法解下列方程组： (1) (2) 解：(1)由①，得③． 把③代入②中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是. (2)由②得③． 把③代入①中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 27 当堂检测 能力提升 9．解方程组： ① ② 解：(1)由①得：x＋y＝7③， 把③代入②得：4×7－y＝25， 解得：y＝3， 把y＝3代入x＋y＝7得：x＋3＝7， 解得：x＝4， ∴不等式组的解集为：. 28 当堂检测 能力提升 10．小明在解方程组时，得到的是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错，得到的解是，求方程组中a、b、c的值. 解：把代入方程组得，解得c＝－5. 由题意知是方程ax＋by＝2的解，得2a－6b＝2② 解①②组成的方程组得 综上所述，a＝ ，b＝ ，c＝－5. 29 当堂检测 能力提升 解：， 由①＋②得 ， ， 解得． 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝5，求常数a的值． 30 2021 Blues 4800.0 $$