辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年九年级上学期教学质量检测数学试卷（二）

九年级数学试卷（二）第 页（共 8 页） 1 2024—2025 学年度（上）学期教学质量检测 九年级数学试卷（二） （本试卷共 23 道题，满分 120 分，考试时长 120 分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分） 1.传递爱心、传递文明、志愿服务，下列志愿服务标志为中心对称图形的是 A B C D 2.在“石头、剪刀、布”游戏中，出“剪刀”这个事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定性事件 3.若反比例函数 的图象经过点(3，-6)，则 k 的值为 A．-18 B．18 C．-2 D．2 4.某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两 种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动 进行中的一组统计数据： 抽奖次数 n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数 m 38 56 69 241 299 中奖的频率 m n 0.38 0.373 0.345 0.301 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是 A. 0.40 B.0.35 C.0.30 D.0.25 5.已知⊙O 的半径为 4cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=4cm，则直线 l 与⊙O 的公共点的 个数为 A. 0 B.1 C.0 或 1 D. 0 或 2 = k y x 九年级数学试卷（二）第 页（共 8 页） 2 6.如图，AB 切⊙O 于点 B，连接 OA 交⊙O 于点 C，BD∥OA 交⊙O 于点 D，连接 CD， 若∠OCD＝25°，则∠A 的度数为 A．25° B．35° C．40° D．45° 7.某厂家 2024 年 1～5 月份销售的电车数量如图所示．设从 2 月份到 4 月份，该厂家电车 销售的平均月增长率为 x，根据题意可得方程 A.   2 140 1 461x  B.   2 368 1 450x  C.   2 450 1 368x  D.   2 180 1 461x  8.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，适当的长为半径画弧， 分别交线段 BA，BC 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 1 2 DE 的长为半径画弧， 交于点 F；③连接 BF 并延长，交⊙O 于点 G，并连接 AG，CG，OA，OG．若∠AGC=92°， 则∠AOG 的度数为 A. 44° B. 46° C. 92° D. 88° 9.已知二次函数 2 2y x x m    图象上的三点 A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3）， 则 y1，y2，y3 的大小关系为 A． 1 2 3y y y  B． 13 2y y y  C． 31 2y y y  D． 2 1 3y y y  10.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 E，F 分别是边 AC，BC 上的动点， 且 EF=4，点 G 是 EF 的中点，连接 AG，BG， 则△ABG 面积的最小值为 A.10 B.12 C.14 D.16 第 10 题图 G F E C B A 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 D C BA O F G C B A E D O 九年级数学试卷（二）第 页（共 8 页） 3 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.若关于 x 的一元二次方程 2( 1) 6 3 0k x x    有两个不相等的实数根，则实数 k 的取 值范围 ▲ ． 12.2025 年元旦即将来临，小聪同学用一张半径为 30cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆 锥形“小丑”帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形“小丑”帽子的底面半 径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是 ▲ ． 13.如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于半径为 2 的⊙O，则 的长为 ▲ ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 （x＜0）图象上的点，过点 A 作 y 轴 的垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，若△ABC 的面积为 2，则 k 的值为 ▲ ． 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 5，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到正方形 AEFG， 连接 CE，BE，当△BCE 为直角三角形时，CE 的长度是 ▲ ． BE 第 14 题图 O FE D C B A 第 13 题图 第 12 题图 30cm 第 15 题图 F E G DC B A 九年级数学试卷（二）第 页（共 8 页） 4 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（8 分） 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，另外有一个可 以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1，2，3（如图所示）．小 真从口袋中任意摸出一个小球，记下数字，小帅自由转动圆盘，记下指针指向的数字，然 后计算摸出的小球和转出圆盘上的两个数的积． （1）请你用列表或画树状图的方法，求出这两个数的积为 6 的概率； （2）小真和小帅想通过这个游戏来决定谁代表班级参加元旦歌咏比赛，他们约定：若这 两个数的积为奇数，小真赢；否则，小帅赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果 不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 17．（8 分） 如图，AB 为⊙O 的直径，AB=10，点 C 为圆上一点，D 为 AC 的中点，连接 DO， 过点 O 作 OE⊥DO 交⊙O 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，DO=4． （1）求 AC 的长； （2）求 BF 的长． F E D C O BA 第 17 题图 第 16 题图 九年级数学试卷（二）第 页（共 8 页） 5 18．（8 分） 某小区有一块长 24 米，宽 10 米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相 同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 x 米的人行通道．如果这两块绿地 的面积之和为 108 平方米，人行通道的宽度应是多少米？ 19.（8分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 y=x+m 与反比例函数 k y x  的图象在第一象限 交于点 A，与 x 轴相交于点 C，已知点 A 的坐标分别为（3,1）. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点 P 为反比例函数 k y x  图象上的任意一点， 若 3POC AOCS S△ △ ，求点 P 的坐标． y xO C A 第 19 题图 第 18 题图 10m 24m x x x x x 九年级数学试卷（二）第 页（共 8 页） 6 20．（9 分） 某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成 本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 70%．市场调研发现，在一段时间内，每天销 售数量 y （个）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，请求出 y 与 x的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 21.（9 分） 如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，∠CAD＝90°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径作 ⊙A，交边 CD 于点 E，连接 BE． （1）求证：BE 与⊙A 相切； （2）若 BC=8，BE＝15，求□ABCD 的面积． 第 20 题图 第 21 题图 E D CB A 九年级数学试卷（二）第 页（共 8 页） 7 22.（12） 如图，四边形 ABCD 是正方形，△DFG 等腰直角三角形，∠FDG=90°，△DFG 绕点 D 逆 时针旋转，连接 BF，BG，点 E 是 BG 的中点，连接 CE. （1）如图 1，当点 F 在边 AD 上时，求证：CE= 1 2 BF，CE⊥BF； （2）如图 2，当点 F 不在边 AD 上时，（1）中结论是否还成立，若成立，请证明， 若不成立，请说明理由； （3）若正方形的边长为 13 2 2 ，DF 的长为5 2 ，等腰直角△DFG 绕点 D 旋转一周， 当点 B，F， G，三点在一条直线上时，连接 CF，请直接写出△CBF 的面积. 备用图 D CB A 图1 G F E D CB A 图2 G F E D CB A 第 22 题图 九年级数学试卷（二）第 页（共 8 页） 8 23.（13 分） 如图，直线 3y x  与坐标轴交于 B，C 两点，抛物线 2 1y x bx c    经过 B，C 两点，与 x 轴交于点 A，连接 AC. （1）求抛物线 y1 的解析式； （2）如图 1，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E， 连接 AE，AD，BD，求 S△DEB+S△DEA 的最大值； （3）如图 2，只将图 1 中的抛物线 y1 向右平移两个单位长度得到新抛物线 y2，y2与 x 轴正 半轴的交点为 F，连接 CF，点 G 是抛物线 y2 第二象限上的一点，连接 GF， 若∠GFC=∠ACF，请求出点 G 的坐标． 第23题图2 O y xF C B AO 第23题图1 y x E D C B A 2024一2025学年度（上)学期教学质量检测 九年级数学试卷（二)参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.A 4.C5.B 6.C7D 8.D 9B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分，第15题只写对一个给1分，对二个给2分） 11.k<4且k+112.300mcm2 3π4.415.5或5或55 13. 三、解答题 16.(8分)(1)列表如下： 小真1 3 小帅 1 (1,1) (2,1) (3,1) （4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) （4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) （4,3) 由表可知共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同， 其中积为6的有2种，为2×3=6,3×2=6 (2)游戏不公平.- ----5 因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况. P积为奇数P积为偶数)导扩号，所以不公平 6 游戏规则可改为：若积是3的整数倍，小真赢，否则，小帅赢 -8 或改为：积为奇数小真得2分，否则小帅得1分，多次试验，累计得分多者为胜 (答案不唯一，修改规则只要合理即可得分) 2024-2025九年数学二检第1页共7页 注：这道题列这种表不扣分 小真1 2 3 4 积 小帅 1 1 2 3 2 2 4 6 9 12 -2 由表可知共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同， 3 其中积为6的有2种，为2×3=6,3×2=6 :P积为6)-品 (3)游戏不公平.-- -5 因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况. P积为奇勤=令A积为屑数-导计号，所以不公平 6 游戏规则可改为：若积是3的整数倍，小真赢，否则，小帅赢， -8 或改为：积为奇数小真得2分，否则小帅得1分，多次试验，累计得分多者为胜 (答案不唯一，修改规则只要合理即可得分) 17.(8分) (1)解：点D是弦AC的中点， .OD⊥AC, 直径AB=10,∴.OA=5. 在Rt△ADO中，OD=4, ∴AD=V52-42=3 3 第17题图 ∴.AC=3×2=6 (2).DO⊥OE,EF⊥OB, ∴.∠DOE=∠EFO=90°， 5 ∴.∠AOD+∠EOF=90°，∠EOF+∠OEF=90° 2024-2025九年数学二检第2页共7页 ∴.∠AOD=∠OEF, 6 又，'∠ADO=∠EFO=90°，AO=OE, ∴.△ADO≌△OFE(AAS), ∴.AD=OF=3, ∴.BF=OB-OF=5-3=2-- --8 18.(8分)解：依题意得：(24-3x)(10-2x)=108- 整理得：x2-13r+22=0 -5 解得：x1=2,x=11>10,(不合题意，舍去) -6 ∴x=2 -7 答：人行通道的宽度应是2米. --8 19.(8分)(1)解：把点A(3,1)代入直线y=x+m得：m=-2, .一次函数解析式y=x-2, --2 把点A(3,1)代入y=,得1= .k=3×1=3, 即反比例函数的解析式为y=3 (2)解：把y0代入y=x-2得：x=2, 第19题图 即点C的坐标为：C(2,0), .Smoe-xOCxI=x2x1-1, -5 SArC=3SM0C 5ae-2x0CxnF2x2上3， y,上3，当点P的纵坐标为3时，则3=3，x=1, -6 当点P的纵坐标为-3时，则-3=3，六K=-1, ∴.点P的坐标为(1,3)或(-1，-3). -8 2024-2025九年数学二检第3页共7页 20.(9分) 解：(1)由题可知，设一次函数解析式为y=kx+b,把(50,160)和(80,100) 50k+b=160 「k=-2 代入 80k+b=100 b=260 ∴.y与x的函数解析式为y=-2x+260(50≤x≤85) -4 (2)设每天获得的利润为w元，由题意得 w=(x-50)(-2x+260) =-2x2+360x-13000 =-2(x-90)2+3200 -6 :a=-2<0,抛物线开口向下∴.w有最大值， 当x≤90时，w随x的增大而增大，.当x=85时W最大幽=3150.-8 答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元 21.(9分) (1)证明：连接AE, ,四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,AB∥DC, ∴.∠AED=∠BAE, 第21题图 AE=AD, ∴.∠AED=∠ADC, ,∴.∠BAE=∠ADC --3 ∴.△AEB≌△DAC(SAS),------------4 ∴.∠BEA=∠CAD, ,∠CAD=90°， ∴.∠BEA=90°， ∴BE⊥AE, ,BE是⊙A的半径， ∴.BE与⊙A相切： -5 2024-2025九年数学二检第4页共7页 (2)作EH⊥AB于点H,,BC=8, .'BC=AD=AE=8------ ---6 ∠AEB=90°，BE=15,在Rt△AEB中，AB=V152+82=17,-7 :SAE=号AB-EH=AE-EB 2 EH=8x15_120 1717 ----8 Sa4A-17X120 =120. 17 (法二)△AEB≌△DAC,,.EB=AC=15,∴.SBABCD=BC-AC=15X8-=120. 22.(1)延长CE交BF于点P D ,四边形ABCD是正方形 ∴.AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠BCG=90° 又，△DFG是等腰直角三角形， ∴.DF=DG,∠FDG=90°，∴.AD-DF=CD-DG, 图1 即AF=CG, .△ABF≌△CBG(SAS), ∴.BF=BG,∠ABF=∠CBG, :点E是BG的中点，BE=CE=BG, ,∴.∠ECB=∠EBC,∠ABF=∠ECB CE=天BF、 '∠ABF+∠FBC=90°，∴.∠ECB+∠FBC=90°， 图2 .∠BPC=90°，即CE⊥BF-- H (2)连接AF,CG,并延长GC至H,使CH=GC, :BE-EG,CE是△BHG的中位线，∴CE∥BH,CE=号BH ,'AD=DC,∠ADF=∠CDG=90°-∠FDC,DF=DG, 2024-2025九年数学二检第5页共7页 .△ADF≌△CDG(SAS), ∴.AF=CG,∠DAF=∠DCG, ∴.AF=CH,又，·∠BAF+∠FAD=90°，∠BCH+∠DCG=90°， ∴.∠BCH=∠BAF,- .7 又，AB=BC, ∴.△ABF≌CBH(SAS) --9 .BF=BH,∠CBH=∠ABF, ,∴.∠ABC=∠HBF=-90°，，CE∥BH,∴.CE⊥BF, CE-BH CEBE -10 2 (此题做法较多，若其他方法正确酌情给分) (3)49或289 --12 4 4 23.(13分) 解：(1)把=0，=0，分别代入=+3中，得B(-3,0),C(0,3),--2 [-9-3b+c=0 b=-2 把B(-3,0)，C(0,3)代入=x2+bx+c中，即 解得 c=3 c=3 ∴.y1=-x2-2+3- -4 (2)连接DC, ,DE∥AC,∴.S△DEc=S△DEA(同底等高)， '.S△DEB+S△DEA=S△DEB+S△DEC=S△DBC 过点D作DM⊥x轴于点M交BC于点H,设D(x,-x2-2x+3),则H(x,x+3) 则DH=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x ∴.S△DBc=S△DHB+S△DHC -0m-aM+Dn-oM-Dn-oi =×3(--30=-3++ 2 a=- 3 <0,抛物线开口向下， B 2 M A 当x= 2'Sasc最大值=2 3 第23题图1 -9 2024-2025九年数学二检第6页共7页 (3)当-x2-2x+3=0时可得A(1,0),由题可知y2=-x2+2x+3, 当-x2+2x+3=0时可得F(3,0),∴.0C=0A,∴.∠0FC=∠0CF=45°， 如图，设GF交OC于点N,当∠GFC=∠ACF时，∴.∠ACO=∠NFO,∠COA=∠FON=90°， ,∴.△ACO≌△NF0(ASA),.ON=OA=1, --11 设直线FG的解析式为y=x+b,把(0,1)和(3,0)分别代入 得6 解得 、1 3 3k+b=0 b=1 即直线rG的解斩式为：y=+ y=-x2+2x+3 GA 2 解得：x=- 5=3不合题意，舍去) G21 39 -13 2024-2025九年数学二检第7页共7页