精品解析：江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年江苏省南通市启东市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于“”，下列说法错误的是( ) A. 2的倒数 B. 向东走记作，向西走2米记作 C. 0与2的差 D. 2的相反数 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 3. 下列结果最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 5. 在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（    ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，C为中点，点D在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5160斤 D. 每块条形石的重量是240斤 9. 如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 把正整数1至2025按一定规律排列如图，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（    ） A. 2021 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、填空题：本题共8小题，共30分． 11. 用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为______． 12. 如图，表示南偏东42°，表示北偏东55°，那么___________°． 13. 若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是_____． 14. 若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为___________．（用度、分、秒的形式表示） 15. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 16. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是__． 17. 桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用________块正方体木块． 18. 有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为_____________． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程：． 21. 张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）． （1）请你用含的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．（单位：平方米） （2）已知，，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为90元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用． 22. 如图，点在线段上.按要求完成下列各小题. （1）尺规作图：在图中线段的延长线上找一点，使得； （2）在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：______（填“>”“<”或“=”）； （3）在（1）基础上，若，，求线段的长度. 23. 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写一个整式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是． （1）求纸片①上的整式 （2）若是方程解，求纸片①上整式的值． 24. 已知是直线上一点，在内，平分． （1）如图1，当时，的度数是________； （2）如图2，平分． ①试说明； ②若与互为补角，求的度数． 25. 请根据素材1、素材2与素材3，探索并完成任务1、任务2与任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量不超过14吨）：水费为元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 第二阶梯（用水量超过14吨，且不超过21吨）：水费为元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 第三阶梯（用水量超过21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 素材3 如，某用户2024年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2024年11月用水a吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2024年5、6月份共用水42吨（月份用水量超过5月份用水量），共缴水费元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 26. 综合与探究 问题情境 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中,；三角尺中，，分别作的平分线，．试求出的度数． 初步探究 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． （1）计算：图2中的度数为___________，图3中的度数为___________（直接写出答案）． 深入探究 （2）通过初步探究，请你猜想图1中度数为___________．如果设，请求出图1中的度数． 类比拓展 （3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省南通市启东市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于“”，下列说法错误的是( ) A. 2的倒数 B. 向东走记作，向西走2米记作 C. 0与2的差 D. 2的相反数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，相反数，倒数，有理数的减法等知识，运用相关知识判断即可，掌握相关概念和法则是解题的关键． 【详解】A、2的倒数是，故此选项符合题意； B、向东走记作，向西走2米记作，向东与向西具有相反意义，故此选项不符合题意； C、0与2的差为：，故此选项不符合题意； D、2的相反数是，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109． 故选：C． 3. 下列结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算和有理数的大小比较，先计算各选项，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴结果最小的是A选项， 故选：A． 4. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 5. 在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（    ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可． 本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，，， 则可以写成负分数形式的数有2个， 故选：D 6. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故选：B 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键． 8. “曹冲称象”是流传很广故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5160斤 D. 每块条形石的重量是240斤 【答案】A 【解析】 【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 【详解】解：由题意得出等量关系为： 20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重， ∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤， ∴， ∴A选项不正确，B选项正确； 由题意：大象的体重为斤， ∴C选项正确； 由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重， ∴每块条形石的重量是240斤， ∴D选项正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键． 9. 如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论． 【详解】解：当OC在∠AOB内部时， ∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC， ∴∠AOC=∠BOC； 当OC在∠AOB外部时， ∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC， ∴∠AOC=3∠BOC； 综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键． 10. 把正整数1至2025按一定规律排列如图，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（    ） A. 2021 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】设中间的数为x，则另外两个数分别为，，将三个数相加，可得出方框中三个数的和是，再代入各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之取x的值为整数的选项即可． 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为x，则另外两个数分别为，， 方框中三个数的和是 A.根据题意得：， 解得：， 方框中三个数的和不可能是2021，选项A不符合题意； B.根据题意得：， 解得：， 方框中三个数的和不可能是2023，选项B不符合题意； C.根据题意得：， 解得：， 方框中三个数和不可能是2024，选项C不符合题意； D.根据题意得：， 解得：， 方框中三个数的和可能是2025，选项D符合题意． 故选：D 二、填空题：本题共8小题，共30分． 11. 用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为______． 【答案】4.07 【解析】 【分析】根据四舍五入的法则进行计算即可． 【详解】解:根据题目要求4.06924.07 故答案：4.07． 【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入并且审清题目要求是解题的关键． 12. 如图，表示南偏东42°，表示北偏东55°，那么___________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据方位角的定义求解即可． 【详解】解：∵表示南偏东42°，表示北偏东55°， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角． 13. 若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m+1＝5，n＝1， ∴m＝2，n＝1， ∴m+n＝2+1＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查同类项的概念，正确理解概念是解题关键． 14. 若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为___________．（用度、分、秒的形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的5倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x，则它的补角为，余角为，由题意得： ， 解得：． 即这个角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为． 15. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 【答案】5 【解析】 【分析】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可． 【详解】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得： 12x×5=10(20−x)×2， 解得：x=5， 即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案为：5. 【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键. 16. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解方程，先根据表格数据求出a，b的值，然后代入解方程即可． 【详解】解：根据题意可得：当时，，可得， 又时，，即， 解得：， ∴关于x的方程为， 解得：， 故答案为：． 17. 桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用________块正方体木块． 【答案】20 【解析】 【分析】根据从正面看和左边看的图形得到原几何体是的结构，再结合两个图形确定每层的最高数量即可． 【详解】∵从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②， ∴原几何体是的结构，且每层的最高数量如下图所示： 则要摆出这样的图形最多需用20块正方体木块． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了从不同的方向看，正确理解不同方向可能得到图形的意义是解题的关键． 18. 有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为_____________． 【答案】2或##6或2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键．根据条件得到，分两种情况：当时以及当时讨论即可． 【详解】解：，细线剪开后分成三段， ， 当时，， ， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， ． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算绝对值，再算乘法，最后算加减即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程：． 【答案】（），；（）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和解一元一次方程，解题关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则和解一元一次方程的一般步骤． （）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可； （）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，进行解答即可． 【详解】解：（）原式 ， 当，时， 原式 ； （）， ， ， ， ， ， 21. 张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）． （1）请你用含的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．（单位：平方米） （2）已知，，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为90元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）这个类型的房子铺地砖的总费用22050元 【解析】 【分析】（1）根据图形，结合长方形面积公式进行计算即可； （2）将，代入数据进行解答即可． 【小问1详解】 解：地面的总面积为： ， 即地面的总面积为平方米； 【小问2详解】 解：这个类型的房子铺地砖的总费用为： （元）， 答：这个类型的房子铺地砖的总费用22050元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算． 22. 如图，点在线段上.按要求完成下列各小题. （1）尺规作图：在图中的线段的延长线上找一点，使得； （2）在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：______（填“>”“<”或“=”）； （3）在（1）的基础上，若，，求线段的长度. 【答案】（1）作图见解析 （2）6； （3） 【解析】 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）根据线段的定义，判断即可； （3）利用线段和差定义解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图，线段CD即为所求； 【小问2详解】 解：图中共有6条线段， ∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD， 故答案为：6，＝； 【小问3详解】 解：由（1）知AB＝CD． 因为BC＝2AB， 所以BC＝2CD， 所以BD＝BC+CD＝3CD＝6， 所以CD＝2＝AB， 所以AD＝2+6＝8． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 23. 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写一个整式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是． （1）求纸片①上的整式 （2）若是方程的解，求纸片①上整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由和的含义可得：纸片①上的整式为： ，再计算即可； （2）先解方程，可得，再代入进行求值即可． 【小问1详解】 解：由和的含义可得： 纸片①上的整式为： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值，一元一次方程的解法，掌握“去括号，合并同类项与解一元一次方程”是解本题的关键． 24. 已知是直线上一点，在内，平分． （1）如图1，当时，的度数是________； （2）如图2，平分． ①试说明； ②若与互为补角，求的度数． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义； （1）根据平角的定义可得，由角平分线的定义得到，则； （2）①由角平分线的定义得到，，则，进而得到，再求出，即可证明；②由（2）①得，，则，根据补角的定义得到，即可推出，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②由（2）①得，， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 请根据素材1、素材2与素材3，探索并完成任务1、任务2与任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量不超过14吨）：水费为元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 第二阶梯（用水量超过14吨，且不超过21吨）：水费为元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 第三阶梯（用水量超过21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 素材3 如，某用户2024年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2024年11月用水a吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2024年5、6月份共用水42吨（月份用水量超过5月份用水量），共缴水费元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 【答案】任务1：设该用户12月份的污水处理费为元；任务2：当时，应缴水费元；当时，应缴水费元；当时，应缴水费元；任务3：该户居民5、6月份各用水14吨和28吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 任务1：求出用水量是14吨及21吨所需的自来水费，将其与元比较后，可得出该用户12月份的用水量超过14吨且不超过21吨，设该用户12月份的用水量为x吨，根据该用户12月份的自来水费为元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论； 任务2：分，及三种情况，利用总价=单价数量，结合各阶段的单价，即可用含a的代数式表示出应缴水费； 任务3：设该用户5月份的用水量为y吨，则6月份的用水量为吨，分及两种情况考虑，根据该用户2024年5、6月份共缴水费元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务1：元，元，， 该用户12月份的用水量超过14吨且不超过21吨． 设该用户12月份的用水量为x吨， 根据题意得：， 解得：， 元 答：设该用户12月份的污水处理费为元； 任务2：当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元； 任务3：设该用户5月份的用水量为y吨，则6月份的用水量为吨， 当时，， 解得：， 吨； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该户居民5、6月份各用水14吨和28吨． 26. 综合与探究 问题情境 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中,；三角尺中，，分别作的平分线，．试求出的度数． 初步探究 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． （1）计算：图2中的度数为___________，图3中的度数为___________（直接写出答案）． 深入探究 （2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________．如果设，请求出图1中的度数． 类比拓展 （3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)根据图2可知，，进而得出的值；根据图3可知，再根据特殊直角三角形的角度关系即可求得的度数． (2)根据图1设，利用角平分线的定义以及角的和差倍的关系即可得出的度数； (3)根据根据图4设，利用角平分线的定义以及角的和差倍的关系即可得出的度数． 小问1详解】 解：∵在图2中，，，仍然是的平分线， ∴，， ∴， ∵在图3中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵在图1中， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及列代数式，设出角的度数，根据角平分线的定义以及角的和差表示出各个角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$