辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年九年级上学期教学质量检测数学试卷（一）

九年级数学试卷（一） 第1页（共 8 页） 2024—2025 学年度（上）学期教学质量检测 九年级数学试卷（一） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ※ 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、选择题(每小题 3分，共 30分) 1.中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的 图案是中心对称图形的是 A B C D 2.下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是 A. ( ) 22 1y a x= + + B. 2 1 1y x = + C. ( )( ) 22 1y x x x= + + − D. 22 3y x x= + 3.若 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x-2=0 的两个根，则 x1  x2 的值是 A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 4. 关于 x 的一元二次方程 ( ) 25 4 1 0a x x− − − = 有实数根，则 a 满足 A. 1a≥ B. 1a≥ 且 5a  C. 1a  且 5a  D. 5a  5.有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有 200 人患了流感，那么每轮传染中平均一个 人传染的人数是 A.8 B.9 C.10 D.11 6.把二次函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的图象对应 的二次函数关系式是 A. ( ) 2 2 1 2y x= − − B. ( ) 2 2 1 2y x= + − C. ( ) 2 2 1 2y x= − + D. ( ) 2 2 1 2y x= + + 7.二次函数 2 4y ax x a= + + 与一次函数 y=ax+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A B C D 九年级数学试卷（一） 第2页（共 8 页） O 31 x=1 y x B' A' B C A 8.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 得到△A′ B′C，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，若点 B′恰好落在 AB 边 上，则点 A 到直线 A′C 的距离等于 A. 1 B. 3 C. 3 2 D. 3 3 2 9.我国古代数学家赵爽（公元 3～4 世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二 次方程（正根）的几何解法．以方程 x2+2x-35=0，即 x（x+2）=35 为例说明，记载的方 法是：构造如图 1，大正方形的面积是 2( 2)x x+ + ，同时它又等于四个矩形的面积加上 中间小正方形的面积，即 24 35 2 + ，因此 x=5．在正方形网格中，若图 2 是某个一元二 次方程（正根）的几何解法，则这个方程是 A. 2 3 10 0x x− − = B. 2 4 12 0x x+ − = C. 2 2 8 0x x+ − = D. 2 5 6 0x x+ − = 10.抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x=1，直线 y=kx+c 与抛物线 都经过点（3,0），下列说法：①ab＜0；②4a+c＜0；③（2，y1）与 2 1 2 y   −    ， 是抛物 线上的两个点，则 y1＞y2；④方程 2 0ax bx c+ + = 的两根为 1 23, 1x x= − = ； ⑤当 3 2 x = 时，函数 ( )2y ax b k x= + − 有最大值. 其中正确的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 九年级数学试卷（一） 第3页（共 8 页） G F E D CB A G F E D C B A 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11.一元二次方程 2 2x x= 的根是 ▲ ． 12.如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，则点 A（-1,4）的对应点 A′ 的坐标是 ▲ ． 13.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=25°，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转至△DBE，且 点 A 的对应点 D 落在 CA 延长线上，则∠CBE= ▲ ． 14.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=6，点 E 是边 CD 的中点，△EBC 绕点 B 逆 时针旋转 60°得到△FBA，连接 EF 交 AD 于点 G，则 AG 的长为 ▲ ． 15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是△ABC 的中位线，点 F 是线段 EC 上一动点（C 点除外）， 将线段 DF 绕着点 D 顺时针旋转90得到线段 DG， 连接 CG，FG．若 AC=2，BC=4，则△CFG 面积 的最大值是 ▲ ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解方程（8 分） （1） ( )3 2 1 4 2x x x+ = + （2） 22 3 1 0x x+ − = （公式法） 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 九年级数学试卷（一） 第4页（共 8 页） 17.（8 分） 如图，平面直角坐标系中，已知 A（-3,1），B（0,3），C（-4,3）． （1）将△ABC 绕原点 O 旋转 180°后得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出 A1， B1 的坐标； （2）将△ABC 绕点 P 沿顺时针旋转一定角度后得到 2 2 2A B C△ ，请在图中画出点 P，并写 出点 P 的坐标是多少？ 18．（10 分） 某小区利用一块矩形空地 ABCD 建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 AD=56 米，AB=32 米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，其余部分 均为宽度为 x 米的道路．已知铺花砖的面积为 880 平方米． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位 60 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200 元时，可全部 租出；若每个车位的月租金每上涨 5 元，就会少租出 1 个车位，问当每个车位的月租 金上涨多少元时，停车场的月租金收入最大？ 第 17 题图 第 18 题图 九年级数学试卷（一） 第5页（共 8 页） 19.（8 分） 已知抛物线 22 2 4y x x= + − 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D. （1）求 A，B，C，D 的坐标； （2）在给定的坐标系中画出简图； （3）结合图象直接写出-4＜y≤0 时 x 的取值范围. 20. （8 分） 绿水青山就是金山银山．为了绿化村庄附近的荒山，某乡村组织村民已经连续三年春季 上山植树，已知第一年春季植树 1000 棵，现已共成活了 4275 棵，若树木的平均成活率 为 90%．求该乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率是多少？ O y x 第 19 题图 九年级数学试卷（一） 第6页（共 8 页） 21．（8 分） 某公司投入 20 万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售. 已知生产这种电子产品的成本为 10 元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于 12 元，不高于 32 元．在销售过程中发现：销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关 系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为 S（万元）． （1）求 y（万件）与销售价格 x（元/件）之间的函数关系式； （2）求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）. 32 20 12O y（万件） x（元/件） 第 21 题图 九年级数学试卷（一） 第7页（共 8 页） 22.（12 分） 在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，△ADE 绕点 A 逆时针 旋转，连接 BD，CE. （1）如图 1，求证：BD=CE，BD⊥CE； （2）将△ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，线段 BD，CE 相交于点 F，连接 AF， 猜想线段 AF，BF，CF 之间有怎样的数量关系？并加以证明； （3）如图 3，连接 CD，若∠BDC=150°， ， ，请求出△CED 的面积． 图3 E D CB A 图1 E D CB A F 图2 E D CB A 第 22 题图 62AB ==2 3CD 九年级数学试卷（一） 第8页（共 8 页） 23．（13 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 1 +2 2 y x= − 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， 过 A，C 两点的抛物线 L1： 21 2 y x bx c= − + + 与 x 轴的另一个交点为点 B，点 P 是位于 x 轴上方的抛物线 L1上的动点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，分别交直线 AC 于点 E， 点 F． （1）求抛物线 L1的解析式； （2）当 EF AC= 时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，将图 1 中的抛物线 L1向下平移 4 个长度单位得到抛物线 L2，点 M 在直线 AC 上，线段 MC 绕点 M 逆时针旋转 90°得到线段 MN，当点 N 在抛物线 L2上时，求 点 M 的坐标. L1 L2 L1 y xO C B A 第 23 题图 图 1 图 2 2024一2025学年度(上)学期教学质量检测 九年级数学试卷(一)参考答案 考试时间:120分钟 试卷满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. C 2. D 3.A 4. B 5. B 6.A 7. D 8. C 9. B 10.C 二、填空题(每小题3分,共15分) 1 $1.x1=0,x2=2 12.(4.1) 13.80* 14.1.5 三、解答题 16.(1) 解:3x(2x+1)=4x+2 3x(2x+1)-2(2x+1)-0. .--.-...--...-----....... ....-1 即: (3x-2)(2x+1)-0. -.------------------------2 得3x-2=0或2x+1=0. 1 2. _._ _4 (2)解:2x+3x-1-0, .a-2b-3.c=-1, “=6-4=32-42x-6-1)=1-70,-----------------------1 -b+b-4ac-3+7 x=- ____” 17.(1)解:如图所示:△4.BC.即为所求.------.-------------.---------------2 A1(3, -1., -.(., - -.---------------------------4 (2)点P画正确(画法不唯一)----- 九年级数学试卷(一)第1页(共6页) ) B. C 第17题图 18.(1)根据道路的宽为x米,根据题意得 $6-2x)(32-2x)=880. _-- _ --2 整理得:x2-44x+228-0 解得:-3-三=-8-京--8--三------------------------ 答:道....------------------------.- (2)设月租金上涨“元,停车场月租金收入为”元; ------------------6 根据题意得: .当a 三-.5时,.月_最为..12500元...-----.------------------.-9. 答;每个车位的月租金上涨50元时,停车场的月租金收入最大, -------------10 $9.当y>=0时,即2②+2x-4=0.x=-2,x=1'A(-2,0),B(1,0)---------2 当x=0-.. 1-4----.-- -4 .---------------------------------------------------3 九年级数学试卷(一)第2页(共6页) (2)简图如图所示:--- (3)-2<x<-1或0x1--- 20. 设后两年植树棵树的.年-平均增-率是--x------------------------- 依题意列方程:-11000+1000(1+x)+1000(1+x)1x90%-4275------------------------4 整理得:4x2+12x+7-0 解之得:x=0.5-50%,x-3.5(不合题意,舍去) __----------7 答:乡村村民后两年植树的年平均增长率是 50%......---..----...---....---.....-...---..----8 21.(1)解:设y与x之间的函数关系式是v=x+b [12k+b-20 --1 将2,20),(32.0)代入得: ,解得 32k+b-0 b-32' .y=-x+32: -.-...--.-----..-----.---...---.-.-..---.--.4. (2)解:根据题意得: $=($-10)-2 20=(-10) -t+32)-220=-+42t-340=-(-2 1+10$ .a=-1<0.抛物线开口向下 九年级数学试卷(一)第3页(共6页) .x三21时,s取最大值,最大值为10 答:售这种-.---1-最-1时--1-1-..----- Ay(万件) E 20 H 12 32(元/件) B 图1 C 第21题图 22.(1)如图1,延长BD交CE于点H,交AC于点O.......--..---....-............-............-.- .AB=AC,AD-AE, BAC- DAE=90* .'. BAC- DAC= DAE- DAC 即 BAD-/CAE '△..D _-Ae ( S.S ) -------------------------------------------------------------------2 .AD.C, .D=C. -------------------------------------------------------------------3 “.乙ABD+乙AOB=90. 又:' AOB=/COH .'.乙ACE+COH=90 .'OHC=90o. .BD=C .D ...---------------------------------------------------------------4 (2).Cr2AF-BF-- 如图2,作AG1AF交BF于点G. “. BAC= GAP=90* '. BAC- GAC= GAF- GAC 即BAG- CAF 又:AB-AC,乙ABD=乙ACE, .△ABG△ACF(ASA), .BG=CF,AG-AF. 九年级数学试卷(一)第4页(共6页) '.△AFG是等腰直角三角形'.GF2AF ".BG+GF=BF :.CP+2AF=BF-- E (3)延长BD交CE于点H 由(1) 问知BD1CE, BHC=90^{*}; :BDC=150*, H . CDH=30*,.'$CD=2、3 B 图3 C .CH-CD-3.- -----------------------------------------------------------------9 2 AB=AC=62,:.BC=231 在Rt△BBC-H.,刀.股.定理得BH-).231)②}-)三1,--...-..---- '.BD-CF-11-3-8 。 .C(0.2). 3 即口(_2 解得 1-8+4b+c-0 c-2 2 .-.--.....-.......-.....-4 (2) '·PE/x轴,PF/v轴 '. FEP=CAO:PFE OCA 九年级数学试卷(一)第5页(共6页) V 又:EF=AC,..△PFE-OCA(ASA). '.PF-OC-2 图1 C1 解之得x1-2-22-=2--224(不-意,-去)-----------------6 ..P:(2-2-2- -1-1-)--.38---------- 过点C作CH1HO于点H,过点N作NO1HO于 点Q,.CHM NQM-90*. :CMN=90*,.CMH+ NMO=90*, 又.HCMCMH=90*,'. HCM NMO 又:MC=MN,.△CMH△MNO AAS) .----------10 '.MH-NO,CH=-MO, 2 L2. 3 . 2 2 _ 3 1 即 解得:x1-2,x-16, ..M (21).M_(16,-6)------------------------------------13 (写出一个点M给2分) 九年级数学试卷(一)第6页(共6页)