精品解析：山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期第一次月考数学试题

六年级数学下学期第一次月考测试题 （第一卷） 一、选择题：（每题4分，共12个题，满分48分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点P只能作一条直线 B. 直线和直线表示同一条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 2. 下列等式变形中，错误的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 4. 平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条 5. 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（   ） A. ﹣ B. C. D. ﹣ 6. 点A，B，C在同一条直线上，，，则（ ）． A. B. C. 或 D. 以上都不对 7. 小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（ ） A. 6 B. C. 8 D. 8. 如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东的是（　　） A. B. C. D. 10. 若方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于 ( ) A. －3 B. 3 C. ±3 D. 0 11. 一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 12. 若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，则最小的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题4分，共6个题，满分24分） 13. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 14. 时钟表面5点20分时，时针与分针所夹角的度数是______． 15. 定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________． 16. 若长方形的长是宽的2倍，周长是36厘米，则长方形的宽是__________厘米 17. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 18. 在半径为的圆中，的圆心角所对的扇形面积是______． 三、解答题：（共7个题，满分78分） 19. 如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5 cm，CN=3 cm.求线段AB的长. 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 已知如图、，请你利用尺规作图作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，点O为直线AD上一点，过点O作射线OB，再作射线OE，OC，且OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝25°，求∠BOE的度数． 23. 今年母女二人年龄之和是53岁，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，今年女儿的年龄是多少岁？ 24. 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？物品价格是多少？ 25. 在内部直径为20cm、高为55cm的圆柱形铁桶中，装有40cm深的水． （1）现把一个棱长为8cm的正方体形铁块慢慢放入桶中，桶中的水位大约上升了多少？（精确到0.1cm） （2）把这个正方体形铁块取出，往桶中放入一个底面直径为8cm、高为40cm的圆柱形铁块，桶中的水是否会溢出？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下学期第一次月考测试题 （第一卷） 一、选择题：（每题4分，共12个题，满分48分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点P只能作一条直线 B. 直线和直线表示同一条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意； B．直线和直线表示同一条直线，因此选项B符合题意； C．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意． 故选：B． 2. 下列等式变形中，错误的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意； B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意； C、若，则a=b，正确，不合题意； D、若x=y，则，a≠0，故此选项错误，符合题意． 故选D． 3. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断出一副三角尺的各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减，逐一判断出用一副三角尺能画出的角是多少度即可． 【详解】解：用一副三角尺可以直接画出的角的度数有：30°、45°、60°、90°． A：65度的角不能用一副三角尺画出． B：因为75度=45度+30度，所以75度的角能用一副三角尺画出． C：80度的角不能用一副三角尺画出． D：95度的角不能用一副三角尺画出． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一副三角尺的各个角的度数，并能根据角的加减法，判断出一个角能不能用一副三角尺画出． 4. 平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条 【答案】D 【解析】 【分析】根据三个点是否在同一直线上进行分类讨论即可． 【详解】当三个点在同一直线上时，经过任意两点画直线有且只有1条； 当三个点不在同一直线上时，经过其中任意两个点画直线各有一条，则共有3条； 故选：D． 【点睛】本题考查直线的定义，熟练掌握两点确定一条直线并分类讨论是解题关键． 5. 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（   ） A. ﹣ B. C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【详解】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值. 解：由3x＋5＝11可解得x＝2，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，把x＝-2代入6x＋3a＝22，得a=． 故选C. 6. 点A，B，C在同一条直线上，，，则（ ）． A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的有关计算，分点C在点B的左侧与右侧两类讨论即可得到答案； 【详解】解：当点C在点B的左侧右侧时，如图所示， ∵，， ∴， 点C在点B的左侧时，如图所示， ∵，， ∴， 故选：C． 7. 小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程．设□为y，则将代入方程，求得y的值即可． 【详解】解：设□为y， 将代入方程， 得 ， 解得：． 故选：A． 8. 如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：A、不能表示为∠O，故本选项错误； B、不能表示为∠O，故本选项错误； C、图中角能表示为∠1或∠O或∠MON，故本选项正确； D、不能表示为∠O，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的掌握情况． 9. 如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方位的判断，要根据给定的方向图标，先找到北方，北偏东那就是向东偏了的夹角是即可得出答案． 【详解】解：先找到北方，北偏东那就是向东偏了的夹角是，如下图： 故选：B． 10. 若方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于 ( ) A. －3 B. 3 C. ±3 D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，∴，∴，∴a=±3．故选C． 11. 一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 12. 若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，则最小的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的认识．用乘以，即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 二、填空题：（每题4分，共6个题，满分24分） 13. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 【答案】两点间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 14. 时钟表面5点20分时，时针与分针所夹角的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的知识，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．钟面被分成12大格，每大格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案． 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆等分成12份， 则每一份是，“4”和“5”的夹角为， 故时针偏离“5”的度数为． 时针与分针的夹角为， 故答案为：． 15. 定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________． 【答案】21 【解析】 【详解】根据新定义的运算规则，4☆3=，（4☆3）☆x=. 所以，解得x=21. 故答案为21. 点睛：理解新定义的运算规则，☆前的数字或字母相当于等号右边的a，☆后的数字或字母相当于等号右边的b，对于含有双重☆号的运算，应该分两次来计算，先计算出括号，再将括号中的运算结果与☆号右边的数或式子按新定义的规则来计算. 16. 若长方形的长是宽的2倍，周长是36厘米，则长方形的宽是__________厘米 【答案】6 【解析】 【分析】设长方形的宽为厘米，则长方形的长为厘米，根据周长是36厘米，建立方程，解方程求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为厘米，则长方形的长为厘米，根据题意得， 解得 答：长方形的宽是6厘米． 故答案为：6 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 17. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 由得或， 由得， ， 故答案为：． 18. 在半径为的圆中，的圆心角所对的扇形面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则．熟记公式是解题的关键 【详解】解：依题意， 故答案是： 三、解答题：（共7个题，满分78分） 19. 如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5 cm，CN=3 cm.求线段AB的长. 【答案】16 cm. 【解析】 【详解】试题分析： 要求线段AB的长，只要求得线段AC和线段BC的长即可. 根据点M是线段AC的中点和线段AM的长，可以求得线段AC的长；根据点N是线段BC的中点和线段CN的长，可以求得线段BC的长. 根据AB=AC+BC，可以得到线段AB的长. 试题解析： 因为点M是线段AC的中点，AM=5cm，所以(cm). 因为点N是线段BC的中点，CN=3cm，所以(cm). 因此，AB=AC+CB=10+6=16(cm)，即线段AB的长为16cm. 点睛： 本题考查了线段长度的相关计算. 解决本题的关键在于熟练应用线段中点的相关知识求解相关线段的长度. 另外，观察与分析图形中各线段之间的关系也是解决这类型计算问题的重要手段，在图形较复杂时这一点尤其重要. 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （3）先去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （4）先整理，然后去分母，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （5）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （6）先整理得，再去分母，去括号，移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问3详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问4详解】 解： 去括号得， ∴， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问5详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问6详解】 解：∵， ∴， 去分母得， 整理得 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得． 21. 已知如图、，请你利用尺规作图作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—基本作图，根据作一个角等于已知角的尺规作图求解即可．解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图． 【详解】略 22. 如图，点O为直线AD上一点，过点O作射线OB，再作射线OE，OC，且OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝25°，求∠BOE的度数． 【答案】65°． 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠AOB度数，再根据角互补关系求出∠DOB度数，最后利用角平分线定义可求∠BOE度数． 【详解】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝25°， ∴∠AOB＝2∠BOC＝50°． ∴∠BOD＝180°﹣50°＝130°． ∵OE平分∠DOB， ∴∠BOE＝∠DOB＝×130°＝65°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，准确识图，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键． 23. 今年母女二人年龄之和是53岁，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，今年女儿的年龄是多少岁？ 【答案】13岁 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用——年龄问题，熟练掌握年龄差不变的关系，列一元一次方程是解答问题的关键． 设10年前女儿的年龄为x岁，则母亲的年龄为岁，今年母女二人年龄分别是岁，岁，根据今年母女二人年龄之和是53岁，建立方程即可． 【详解】设10年前女儿的年龄为x岁， 依题意得， 解得， （岁）． 答：今年女儿的年龄是13岁． 24. 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？物品价格是多少？ 【答案】共有7人，物品的价格为53元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握物价，每人出钱数，人数的盈亏关系列方程，是解题关键． 设共有x人，根据两种情况下物品的价格不变即可列出方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：设共有x人， 根据题意，得， 解，得， 则物品的价格为（元）． 答：共有7人，这个物品的价格为53元． 25. 在内部直径为20cm、高为55cm的圆柱形铁桶中，装有40cm深的水． （1）现把一个棱长为8cm的正方体形铁块慢慢放入桶中，桶中的水位大约上升了多少？（精确到0.1cm） （2）把这个正方体形铁块取出，往桶中放入一个底面直径为8cm、高为40cm的圆柱形铁块，桶中的水是否会溢出？ 【答案】（1） （2）水不会溢出 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱和正方体的体积公式．圆柱的体积=圆柱的底面面积高；正方体的体积=棱长的三次方．掌握以上公式是解答此题的关键． （1）用正方体铁块的体积除以铁桶的底面积即可得到水位上升的高度（注意：需要判断水是否会溢出）； （2）当放入底面直径为8cm、高为40cm的圆柱铁块时,要判断水是否会溢出,只需判断该圆柱铁块体积与桶内剩余空间体积之间的大小关系．若大于桶内剩余空间体积，则会溢出，否则不会溢出． 【小问1详解】 解：铁块体积：（）， 桶中剩余空间体积：（）， ∵， ∴水不会溢出， 铁桶底面积：（）， 桶中的水位大约上升高度：（）， 答：铁桶中的水位上升了1.6厘米； 【小问2详解】 桶中剩余空间体积：（）， 圆柱形铁块体积：（）， ∵， ∴水不会溢出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $