精品解析：江西省上饶市2024-2025学年下学期九年级数学第一次综合评价试题

2024-2025 学年第二学期综合作业 九年级数学试题 说明：1． 作业满分120分， 完成时间120分钟 2． 范围： 七、 八、九全册内容 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 《哪吒2之魔童闹海》自2025年2月10日开始在全球范围内逐步上映．截止到3月2日，影片的全球票房已经突破了144.65亿元人民币，成为全球影史票房前7名之一，这个成绩令人瞩目．将“144.65亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：144.65亿． 故选：C． 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：由俯视图的定义可知，“斗”的俯视图，如下图所示： 4. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图案是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，符合题意； C、图案不是中心对称图形，不符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 5. 中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（ ） A. 30， 25， 30 B. 35， 25， C. 30， 25， D. 25， 30， 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、 众数和平均数，根据中位数和众数，平均数的概念，即可解答；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数，平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数． 【详解】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为：， 故选：． 6. 如图①， 电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流I与总电阻R成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度， 测得电路中总电阻R和通过的电流I之间的关系如图②所示（提示： 总电阻R=灯泡电阻+滑动变阻器电阻）， 下列说法错误的是（ ） A. 电源两端电压 U 为保持不变 B. 调节滑动变阻器，当总电阻 R为时， 电流I为 C. 当灯泡的电阻为，电路中I为时， 滑动变阻器的阻值为 D. 当经过灯泡的电流为时，电路中的总电阻为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的应用，根据题意可设，将代入，得出电流强度I与总电阻R之间的函数解析式，进而判断各选项即可． 【详解】解：∵电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流强度I与总电阻R成反比， ∴可设，将代入，得， ∴电流强度I与总电阻R之间的函数解析式为， ∴故选项A说法正确，不符合题意； 当时，，故选项B说法正确，不符合题意； 当时，， ∴滑动变阻器电阻=总电阻R-灯泡电阻，故选项C说法正确，不符合题意； 当时，，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，先提取公因式，再用平方差公式来分解因式． 【详解】解： 故答案为：． 8. 已知，是一元二次方程的两根， 则 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键． 直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 9. 江西上饶鄱阳湖候鸟保护区观测到白鹤数量逐年增长，2022年为3000只，2024年为4320只，设年平均增长率为x， 可列方程为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设年平均增长率为，则根据题意即可直接列出方程． 【详解】解：设年平均增长率为， 则根据题意可列方程为：， 故答案为：． 10. 阿基米德说： “给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理．如图，舂臼——谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工作， 图是该舂臼的侧面简易示意图， 点是支点， 点距地面，且，在舂臼使用过程中， 若端上升至距地面处， 则端此时距地面_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 过作地面于，过作地面于，过作地面于，过作于交于，根据相似三角形的判定与性质即可得到结论． 【详解】解：过作地面于，过作地面于，过作地面于，过作于交于，则，， 由题意得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 端此时距地面， 故答案为：． 11. 在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质可得，再根据勾股定理求出，从而得到，然后根据菱形的性质即可求出其面积． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知等腰内接于半径为5的，已知圆心到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是_________. 【答案】8或2或. 【解析】 【分析】分四种情况讨论：是底边，△ABC是锐角三角形、钝角三角形；是腰，△ABC是锐角三角形、钝角三角形；再分别利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：分情况讨论： ①当是底边，△ABC是锐角三角形时，连接并延长到于点，如图1， ∵，为外心， ∴， 在中，，， ∴， ∴ ②当是底边，△ABC是钝角三角形时，连接交于点，如图2所示， 在中，，， ∴， ∴， ③当是腰，△ABC是锐角三角形时，连接并延长到于点，作于点，如图3所示， 在中，，， ∴， ∴， 设，在中，， 在中，， ∴，解得：，∴，， ④当是腰时，△ABC是钝角三角形时，连接交于点，作于点，如图4所示， 在中，，， ∴， ∵△ABC是钝角三角形，即∠ABC>90， ∴∠ABE=∠CBE>45， ∴∠CBE>∠BOD， ∴OD>BD， 而OD=3BD=4， ∴当是腰，△ABC是钝角三角形，这种情况不存在； 故答案为：8或2或． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、特殊三角函数值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握零次幂、特殊三角函数值及一元一次不等式组的解法是解题的关键； （1）根据零次幂、特殊三角函数值可进行求解； （2）利用一元一次不等式组的解法可进行求解． 【详解】解：（1）原式； （2） 由①可得：， 由②可得：； ∴原不等式组的解集为． 14. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，求截面圆中弦的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，由垂径定理得到，根据线段之间的关系得到，再由勾股定理得到，则． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 15. 在一次数学活动课上， 吴老师要求大家化简 下面是小西和小赣两位同学的运算过程的一部分： 小西的解法： 小赣的解法： 原式 第①步 原式 第①步 第②步 第②步 第③步 第③步 · · · · · · （1）小赣第①步的运算依据是 ； （2）吴老师认为小西计算的过程也有误，那么他从第 步开始出现错误(填序号)； （3）请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）乘法分配律 （2）② （3） 解：小西的解法正确计算过程如下： 原式 小赣的解法正确计算过程如下： 原式 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，清楚分式的混合运算顺序是解题关键． （1）根据计算过程可知第①步的运算依据是乘法分配律； （2）小西的解法第②步应为，因此从第②步开始出现错误； （3）按分式的混合运算顺序依次计算即可． 【小问1详解】 解：根据计算过程可知第①步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律． 【小问2详解】 解：小西的解法第②步没有加括号，正确过程应为，因此从第②步开始出现错误， 故答案为：②． 【小问3详解】 略 16. 如图，在四边形中，，， 请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图①中， 作边的中点P； （2）在图②中， 作边的中点Q． 【答案】（1） 如图，点为所求； （2） 如图，点为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能正确作出图形是解决此题的关键． （1）延长，交于点，连交于点，由得，，得，，可得，再由即可得解； （2）连交于点，交于点，连并延长交于点，由，得，，可得出为的中位线，得出，可得，进而即可得解． 【小问1详解】 解：延长，交于点，连交于点，点即为所求； 【小问2详解】 解：连交于点，交于点，连并延长交于点，点即为所求． 17. “春节--中国人庆祝传统新年的社会实践”已于12月4日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录当中．春节期间，小潘与其家人们准备在初二至初四期间前往A．外婆家、B．姨奶奶家、C．叔叔家拜年． （1）小潘一家初二前往叔叔家拜年是 事件(选“必然” “不可能”或“随机”)． （2）小潘一家在初二时前往外婆家拜年的概率．(用树状图或列表格的方法) 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，列表法或画树状图求随机事件的概率，清晰地列出所有可能的情况，并准确找出满足条件的情况，是解题的关键．（1）根据事件的分类，即可解答；（2）画树状图，找出所有等可能的结果，并从中找出满足要求的结果数，最后计算概率． 【小问1详解】 小鄱一家初二至初四时分别前往外婆家、姨奶奶家、叔叔家拜年是随机事件． 故答案为：随机． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，而初二时前往外婆家拜年的结果有种．所以小潘一家在初二时前往外婆家拜年的概率为． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数与反比例函数 的图象相交于P，Q两点已知点Q的坐标为． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）3． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）联立两个函数解析式求出点的坐标，设直线与轴交于点，则点，即，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 将代入，得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：联立两个函数得：， 解得：，， ∴， 设直线与轴交于点，如图： 当时，， ∴， ∴， ∴． 19. 近年来，江西省委、省政府十分重视生态环境保护，某公交公司为落实省委，省政府的政策要求，计划购买型和型两种型号的新能源公交车若干辆，若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需340万元；若购买型公交车3辆，型公交车4辆，共需820万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？（用二元一次方程解答） （2）若该公交公司购买型和型公交车的总费用不超过1640万元，共购买14辆，则该公交公司哪种购买型车的量最少？这种购车方案应花费多少钱呢？ 【答案】（1）型公交车每辆需108万元，型公交车需124万元 （2）购买型车6辆，型车8辆时购买型车的量最少，应花1640万元 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． （1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需340万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需820万元”可列出二元一次方程组解决问题； （2）设型公交车购买辆，则型公交车购买辆．，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1640万元”可列出不等式组探讨得出答案即可得到购车方案，利用一次函数的性质可求最少总费用． 【小问1详解】 解：设型公交车每辆需万元，型公交车需万元． 由题意得：，解得 所以，型公交车每辆需108万元，型公交车需124万元． 【小问2详解】 解：设型公交车购买辆，则型公交车购买辆． 由题意得： 解得： 所以，当时，购买型车的量最少，应花（万元） 答：购买型车6辆，型车8辆时购买型车的量最少，应花1640万元． 20. 如图，在中,为的直径,与相交于点D，过点D作于点E延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、圆的性质(垂径定理)及勾股定理的综合应用，解题的关键是第一问通过证明半径与直线垂直判定切线，第二问通过构造辅助线转化线段关系，利用勾股定理计算线段长度． （1）连接，利用等腰三角形性质得和，推出，结合得，从而证明为切线； （2）过O作，利用垂径定理得，结合矩形性质转化、等线段关系，通过勾股定理依次计算、、的长度，最后求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，过点O作于点H，则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 六中七年级新生在入学时都将进行习惯养成课，其中踢正步是孩子们的一门必修课．图1是一教练踢正步的姿势示范， 图2是它的平面示意图， 已知， 这名教练的身高为， 他的军帽（）的长为长的， 为他的右臂（不含手掌）， 、分别为他的左腿和右腿，． （1）若点G到的垂直距离为，， 求他的腿的长度； （2）若（1）中条件不变，手臂的长度为，点F到点C的竖直距离为，，求军帽的长度．（参考数据：，，结果保留到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，则，由正弦的定义可得，由此即可求出教练的腿的长度； （2）过点作于点，则，，，由余弦的定义可得，由线段之间的和差关系可得，然后根据即可求出军帽的长度． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 则， ， ， 教练的腿的长度为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 则，，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用（其他问题），已知正弦值求边长，已知余弦值求边长，特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键． 22. 江西省从年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“”指的是语文、数学、外语这门必选科目，“”指的是考生需要在物理、历史这门首选科目中选择门，“”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这门再选科目中选择门．某调查小组为了了解学生们的选科意向，对某学校的高一年级新生和初三年级学生中分别抽取名学生进行统计与调查．然后小组将调查得到的选科意向分成了五组：．物化生；．物化政；．物化地；．史政地；．史政生；．其他．将所得数据进行收集，整理、描述． 收集数据 高一年级名新生选科意向数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 组合 物化生 史政地 物化政 物化生 史政地 物生地 物化地 物化政 史政地 物化生 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 组合 物化政 物生地 史政地 史政生 物化生 物化地 史生地 史政生 物化生 物化地 初三年级20名学生选科意向数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 组合 物化政 物化生 史政地 物化生 史地生 物化地 物化生 物化政 物生地 物化生 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 组合 物化生 物化政 史政地 史政生 史生地 物化政 物化地 史政地 物化地 史生地 整理、描述数据 利用数据 （1）补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中组合所对的圆心角度数； （3）已知该校高一年级人，初三年级有人． ①估计该校高一年级有意向选择物化地的人数； ②估计两个年级有意向选择历史方向（不含其他类型）的人数． （4）根据以上统计数据，为选科提出一条合理化的建议． 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示； （2） （3）①高一年级有意向选择物化地的人数为人；②两个年级有意向选择历史方向（不含其他类型）的人数为人 （4）选科时要选择自己擅长且感兴趣的组合 【解析】 【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键． （1）根据题中由统计表可得选择的有人，选择的有人，从而补全条形统计图； （2）结合扇形统计图用度乘以组合所占百分比即可； （3）①用乘以高一年级有意向选择物化地的所占分比即可；②用乘以两个年级有意向选择历史方向（不含其他类型）的人数所占比例即可； （4）合理即可． 【小问1详解】 解：由统计表可得选择组合的有人，选择的有人， 【小问2详解】 解：由题意得：，． 所以，组合所对的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：①如图可知，抽查人中有人选择物化地， 所以，， 所以，高一年级有意向选择物化地的人数为（人）． ②高一年级抽查人中有人选择历史方向，初三年级抽查人中有人选择历史方向， 所以， 所以，两个年级有意向选择历史方向（不含其他类型）的人数为（人） 【小问4详解】 解：选科时要选择自己擅长且感兴趣的组合． 六、解答题 23. 综合与实践： 【基础尝试】 如图， 抛物线 经过，两点，与x轴另一交点为A （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； 【深入探究】 （2）若将抛物线 变为 为了使得 与一直都有四个交点， 求出m的取值范围： 【拓展运用】 如果点H是线段上一动点，过点H的直线轴，分别交直线、抛物线于点Q、P连接、一动点M从点B出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段以每秒 个单位的速度运动到D后停止 （3）当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少? 【答案】（1），（2）；（3） 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可； 由绝对值的性质可得的图象在轴及上方部分，找到翻折后顶点坐标，结合图象确定直线的运动范围，进而即可得解； 首先点的运动的时间值等于折线的长度值，由垂线段最短得出折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段，进而通过求直线交点即可得解． 【详解】解：（1）由抛物线经过，两点可得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 令， ， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入直线中， 得：， 解得， ∴直线的解析式为 （2）由题意得，抛物线变为， 由（1）得，， 对于抛物线，将其化为顶点式， 抛物线的顶点坐标为， 的图象是将抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，而轴上方的部分保持不变， 翻折后顶点变为， 要使与一直都有四个交点，那么直线应该在轴和翻折后的抛物线顶点之间，图象如图所示， 的取值范围为． （3）如图，过点作轴于点，则，，， ， ． 过点作轴交直线于点，则，，如上图， 由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：， ，即运动的时间值等于折线的长度值， 由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段． 过点作于点，则，与直线的交点，即为所求之点，如上图， 直线的解析式为， 点横坐标为， ， ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，二次函数的图象与性质，解直角三角形，垂线段最短，勾股定理等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年第二学期综合作业 九年级数学试题 说明：1． 作业满分120分， 完成时间120分钟 2． 范围： 七、 八、九全册内容 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 《哪吒2之魔童闹海》自2025年2月10日开始在全球范围内逐步上映．截止到3月2日，影片的全球票房已经突破了144.65亿元人民币，成为全球影史票房前7名之一，这个成绩令人瞩目．将“144.65亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 4. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（ ） A. 30， 25， 30 B. 35， 25， C. 30， 25， D. 25， 30， 35 6. 如图①， 电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流I与总电阻R成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度， 测得电路中总电阻R和通过的电流I之间的关系如图②所示（提示： 总电阻R=灯泡电阻+滑动变阻器电阻）， 下列说法错误的是（ ） A. 电源两端电压 U 为保持不变 B. 调节滑动变阻器，当总电阻 R为时， 电流I为 C. 当灯泡的电阻为，电路中I为时， 滑动变阻器的阻值为 D. 当经过灯泡的电流为时，电路中的总电阻为 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 因式分解：______． 8. 已知，是一元二次方程的两根， 则 _____________． 9. 江西上饶鄱阳湖候鸟保护区观测到白鹤数量逐年增长，2022年为3000只，2024年为4320只，设年平均增长率为x， 可列方程为_______________________． 10. 阿基米德说： “给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理．如图，舂臼——谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工作， 图是该舂臼的侧面简易示意图， 点是支点， 点距地面，且，在舂臼使用过程中， 若端上升至距地面处， 则端此时距地面_________． 11. 在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______． 12. 已知等腰内接于半径为5的，已知圆心到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是_________. 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）计算： （2）解不等式组： 14. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，求截面圆中弦的长． 15. 在一次数学活动课上， 吴老师要求大家化简 下面是小西和小赣两位同学的运算过程的一部分： 小西的解法： 小赣的解法： 原式 第①步 原式 第①步 第②步 第②步 第③步 第③步 · · · · · · （1）小赣第①步的运算依据是 ； （2）吴老师认为小西计算的过程也有误，那么他从第 步开始出现错误(填序号)； （3）请你写出正确的计算过程． 16. 如图，在四边形中，，， 请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图①中， 作边的中点P； （2）在图②中， 作边的中点Q． 17. “春节--中国人庆祝传统新年的社会实践”已于12月4日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录当中．春节期间，小潘与其家人们准备在初二至初四期间前往A．外婆家、B．姨奶奶家、C．叔叔家拜年． （1）小潘一家初二前往叔叔家拜年是 事件(选“必然” “不可能”或“随机”)． （2）小潘一家在初二时前往外婆家拜年的概率．(用树状图或列表格的方法) 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数与反比例函数 的图象相交于P，Q两点已知点Q的坐标为． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 19. 近年来，江西省委、省政府十分重视生态环境保护，某公交公司为落实省委，省政府的政策要求，计划购买型和型两种型号的新能源公交车若干辆，若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需340万元；若购买型公交车3辆，型公交车4辆，共需820万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？（用二元一次方程解答） （2）若该公交公司购买型和型公交车的总费用不超过1640万元，共购买14辆，则该公交公司哪种购买型车的量最少？这种购车方案应花费多少钱呢？ 20. 如图，在中,为的直径,与相交于点D，过点D作于点E延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 六中七年级新生在入学时都将进行习惯养成课，其中踢正步是孩子们的一门必修课．图1是一教练踢正步的姿势示范， 图2是它的平面示意图， 已知， 这名教练的身高为， 他的军帽（）的长为长的， 为他的右臂（不含手掌）， 、分别为他的左腿和右腿，． （1）若点G到的垂直距离为，， 求他的腿的长度； （2）若（1）中条件不变，手臂的长度为，点F到点C的竖直距离为，，求军帽的长度．（参考数据：，，结果保留到） 22. 江西省从年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“”指的是语文、数学、外语这门必选科目，“”指的是考生需要在物理、历史这门首选科目中选择门，“”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这门再选科目中选择门．某调查小组为了了解学生们的选科意向，对某学校的高一年级新生和初三年级学生中分别抽取名学生进行统计与调查．然后小组将调查得到的选科意向分成了五组：．物化生；．物化政；．物化地；．史政地；．史政生；．其他．将所得数据进行收集，整理、描述． 收集数据 高一年级名新生选科意向数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 组合 物化生 史政地 物化政 物化生 史政地 物生地 物化地 物化政 史政地 物化生 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 组合 物化政 物生地 史政地 史政生 物化生 物化地 史生地 史政生 物化生 物化地 初三年级20名学生选科意向数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 组合 物化政 物化生 史政地 物化生 史地生 物化地 物化生 物化政 物生地 物化生 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 组合 物化生 物化政 史政地 史政生 史生地 物化政 物化地 史政地 物化地 史生地 整理、描述数据 利用数据 （1）补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中组合所对的圆心角度数； （3）已知该校高一年级人，初三年级有人． ①估计该校高一年级有意向选择物化地的人数； ②估计两个年级有意向选择历史方向（不含其他类型）的人数． （4）根据以上统计数据，为选科提出一条合理化的建议． 六、解答题 23. 综合与实践： 【基础尝试】 如图， 抛物线 经过，两点，与x轴另一交点为A （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； 【深入探究】 （2）若将抛物线 变为 为了使得 与一直都有四个交点， 求出m的取值范围： 【拓展运用】 如果点H是线段上一动点，过点H的直线轴，分别交直线、抛物线于点Q、P连接、一动点M从点B出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段以每秒 个单位的速度运动到D后停止 （3）当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $