辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷

八年级上期末考试数学试卷 第1页（共 6 页） 2024—2025 学年度（上）学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分 ※ 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1.剪纸是中国最流行的民间艺术之一，国庆期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎国庆”的 剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是 A B C D 2.某三角形的三边长分别为 3，6，x，则 x 不可能．．．是（ ） A．3.5 B．6 C．7.3 D．9.2 3.三角形的重心是三角形的 A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 4.△ABC 中 AC 边的高，表示正确的是 A B C D 5.在联欢会上，有 A，B，C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳 子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应 放的最适当的位置是在△ABC 的 A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点 八年级上期末考试数学试卷 第2页（共 6 页） E D C A B 6.如图，AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC 的是 A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 7.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以 B，C 为圆心，以大于 1 2 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； ②作直线MN 交 AB 于点 D，连接CD．若CD AC= ， 50A = ，则 ACB 的度数为 A．90 B．95 C．100 D．105 8.如图，△ABC≌△DBE，点 A 和点 D 是对应顶点，∠C=∠E=90°，记∠CBE=α，∠CAB=β， 当 AD∥BC 时，α与 β之间的数量关系为 A． 2 = B． = C． 90a + =  D． 180 + =  9.如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，高 AD，高 CE 交于点 H．若 AE=32， 800ABCS =△ ， 则 CH 的长度 A．12 B．14 C．15 D．18 10.如图，在等边△ABC 中，BF 是 AC 边上的中线，点 D 在 BF 上，连接 AD，在 AD 的右 侧作等边△ADE，连接 EF，当△AEF 周长最小时，则∠FAE 的大小是 A．30° B．45° C．60° D．90° 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 八年级上期末考试数学试卷 第3页（共 6 页） D C BA D C A B 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每小题 3 分，共 15分） 11.在平面直角坐标系中，点（-6,2）关于 x 轴对称的点的坐标是 ▲ ． 12.正多边形一个外角的度数是 36°，则该正多边形的内角和是 ▲ ． 13.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ▲ ． 14.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BD⊥AD，若∠ACB 与∠BAD 互补，AC=20， 则 AD 的长为 ▲ ． 15.如图，在 Rt△ABC 的纸片中， C =90°，∠B=20°．点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将 △ADB 折叠得到△ADB'，AB'与边 BC 交于点 E．若△DEB'为直角三角形，则∠DAB 的 度数是 ▲ ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分. 解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（6分） 若一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少 180°，求该多边形的边数是多少？ 17.（8 分） 如图，点 D 是△ABC 边 BC 上一点，且 BD=AD=AC=CD，求∠BAC 的度数. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 八年级上期末考试数学试卷 第4页（共 6 页） E D CB A x y C BA –1–2–3–4–5–6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 O 18．（8分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，△ABC 的三顶点都在格点上，位置如图． 请完成下列问题： （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （2）在 x 轴上找一点 P，使△PAC 周长最小， 请画出点 P（不要求写出点 P 的坐标）； （3）点 D 为小正方形的格点，在格点处找 出所有点 D，使∠ADC=∠ABC，请直接 写出点 D 的坐标. 19．（8 分） 如图，D，E，F，B 在一条直线上，BF=DE，AE∥CF，∠B=∠D. 求证：AE=CF. 20．（10 分） 如图，∠ABC=120°，AB=BC，D 是 AC 边上一点，满足 AD=3CD，连接 BD 并延长到点 E， 使得 DE=BD，连接 CE. （1）用尺规作图作出 AC 边上的高 BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：BC=2CE 第 19 题图 第 20 题图 第 18 题图 八年级上期末考试数学试卷 第5页（共 6 页） 21．（10 分） 将两个三角形纸板△ABC 和△DBE 按如图所示的方式摆放，连接 DC．已知 BA=DB， BE=BC，AC=DE=DC. （1）求证：△ABC≌△DBE； （2）若∠ACD=72°，求∠BED 的度数． 22．（12分） 如图，在等边三角形 ABC 中，AB=4，D 为△ABC 内一点，且 DA=DB，E 为△ABC 外一点， BE=BA，且∠EBD=∠CBD，连接 DE，CE， （1）如图 1，求证：①∠DAC=∠DBC； ②∠DEB=30°； （2）如图 2，若EC AD∥ ，求出△EBC 的面积是多少？ 第 21 题图 图1 E D CB A 图2 E D CB A 第 22 题图 八年级上期末考试数学试卷 第6页（共 6 页） 23.（13 分） 综合与实践 【问题情境】 如图 1，∠AOB=90°，OC 平分∠AOB，将三角尺的直角顶点 P 放在射线 OC 上任意一点，并使三角尺的两条直角边分别于 OA，OB 相交于点 E，F， （1）猜想 PE 与 PF 的数量关系，并证明. 【变式拓展】 如图 2，已知∠AOB=120°，OC 平分∠AOB，P 是 OC 上一点，∠EPF=60°，PE 与 OA 相 交于点 E，PF 与射线 OB 的反向延长线相交于点 F. （2）解决下列问题： ①PE 与 PF 还相等吗？为什么？ ②判断 OE，OF，OP 三条线段之间的数量关系，并进行证明. A O B C F P E 备用图图2图1 E P F C BO A P F E O C B A 2024一2025学年度（上)学期期中教学质量检测 八年级数学试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.D3.A4.D5.A6.C7.D8.A9.B10.A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(-6,-2)12.1440°13.75°14.1015.25°或35 三、解答题（第16题6分，第17题9分，共计15分） 16. 解：设这个多边形的边数是n, 依题意得(n-2)×180°=3×360°-180°， n-2=5, n=7. -5 答：这个多边形的边数是7 .-6 17.解： .AD=AC=CD, .△ACD是等边三角形， ∴.∠C=∠ADC=∠CAD-60°， B 第17题图 又，BD=AD, .∠DAB=∠B, ,∠CDA=∠DAB+∠B, ---6 ∠DAB=∠B1x60°=30 -.7 .∠BAC-60°+30°-90° --8 2024-2025八年级上期中考试数学试卷答案第1页（共5页） 6 18.(1)如图 C D (2)如图 D (3) D. D1(2,4),D2(1,3),D(4,2) B 6-543-2-1O P2 A 3 6 19.AE∥CF, 第18题图 ∴.∠AEB=∠CFD, B .BF=DE, .∴.BF+EF=DE+EF 即DF=BE 在△AEB和△CFD中， D ∠B=∠D 第19题图 EB=FD ∠AEB=∠CFD -6 ∴.△AEB≌△CFD,(ASA) > ∴.AE-CF- 一8 20.(1)线段BF即为所求.作图正确（其他作法对也给分） （2)∠ABC=120°，AB=AC, ∴.∠BAC=∠ACB=30°，… ,BF⊥AC, ∴AF=FC, 又AD=3CD,∴.CF=2CD ∴.FD=CD, 在△BFD和△ECD中， BD=ED 第20题图 ∠BDF=∠EDC FD-CD ∴.△BFD≌△ECD(SAS),---------8 ∴.CE=BF,-- --9 2024-2025八年级上期中考试数学试卷答案第2页（共5页） 又：∠BCF=30°，∠BFC-90°， .∴.BC-2BF .'BC=2CE- -10 21.(1)证明： '在△ABC和△DBE中 BA=BD E BC=BE AC=DE '.△ABC≌△DBE(SSS) 第21题图 (1)解：在△ABC和△DBC中 BA=BD BC=BE AC=DC ∴.△MBC≌△DBC(SSS) 6 .∠ACB=∠DCB :∠ACD=72°=∠ACB+∠DCB 24cB-54cD-x2=6 2 8 ,△ABC≌△DBE ∴.∠BED=∠BCA=36O 10 22.证明：①如图1，连接DC, ,'△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠ACB=60°，------ 2 DB=DA,DC=DC, ∴.△ACD≌△BCD(SSS), 图1 ∠BCD=∠ACD=∠ACB=30, ∠DAC=∠DBC: -4 2024-2025八年级上期中考试数学试卷答案第3页（共5页） ②，BE=AB, ∴.BE=BC, ,∠EBD=∠CBD,BD=BD, ∴.△BED≌△BCD(SAS), ∴.∠DEB=∠BCD=30°. (2)如图2，设BE与AC交于点N ,AD∥CE, 图2 ∴.∠DAC=∠ECA, --8 ,∠DBE=∠DBC,∠DAC=∠DBC, ∴.设∠ECA=x,则∠CAD=∠DBC=∠DBE=x, BE BA, .BE BC, 9 ∴.∠BCE=∠BEC=60°+x, 在△BEC中，.2x+2(60+x)=180, 解得：x=15, .10 ∴.∠CBE=30°， ∴.∠ABE=60°-∠CBE=30°， ∴.BE是△ABC的角平分线，也是AC的中垂线 BC=BE=4,∠CBE=30°， :BE边上的高为CNBC=2 ---11 2 1 .SABc=×4×2=4 2 -12 23.(1)作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N------ ∴.∠PME=∠PNF-90°， ,OC平分∠AOB, ∴.PM=PN, 四边形PEOF的内角和是360°， ∠MOB+∠EPF-=180° 图1 2024-2025八年级上期中考试数学试卷答案第4页（共5页） ∴.∠PEO+∠PFO=360°-180°=180 ∴.∠PEO+∠PEM=180 ∴.∠PEM=∠PFN ∴.△PME≌△PNF(AAS) ∴.PE=PF- (2)PE=PF 作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N ∴.∠PME=∠PNF=90°， OC平分∠AOB, ∴.PM=PW, .四边形PMON的内角和是360°，∠MON=120°， .∠MPN=180°-120°=60°， 图2 又，∠EPF-60°， ∴.∠EPM-∠FPN-60°-∠MPF, 7 .△EPM≌△FPN(ASA) ∴.PE=PF -8 (3)OE=OF+OP---- -9 在射线OA上截取OM仁OP,连接PM, 10 ∠AOB=120°，OC平分∠AOB, ∴.∠AOC=∠BOC-60°， ∴.△OMP是等边三角形， ∴.OP-PM,∠MPO=∠OMP-60°， B ∴.∠EMP-∠FOP-120°， 备用图 又.∠EPF-60°， ∴.∠EPM=∠FPO-60°-∠MPF '.△EMP≌△FOP(ASA) 12 .'.EM=FO, .OE=OM+EM, ∴.OE-OF+OP.- -13 (本题做法不唯一，方法正确均可给分) 2024-2025八年级上期中考试数学试卷答案第5页（共5页）